【八下优化训练】 第十六章 二次根式（含解析）

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2020－2021学年度人教版八年级数学下册优化全方位训练
第十六章
二次根式
题号
一
二
三
总分
得分
[考试时间:100分钟
满分:100分]
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.下列运算正确的是
(
)
A.×＝
B.+＝
C.
－＝
D.÷＝2
2.若
eq
\r()
＝
eq
\f(,)
,则a,b应满足的条件是
(
)
A.a,b均为非负数
B.a,b同号
C.a≥0,b>0
D.≥0
3.下列式子中,属于最简二次根式的是
(
)
A.
B.
C.
eq
\r()
D.
eq
\f(1,)
4.若＝3－b,则
(
)
A.b>3
B.b<3
C.b≥3
D.b≤3
5.若x<0,则x－的结果是
(
)
A.0
B.－2
C.0或－2
D.2
6.已知m＝+,n＝－,则代数式的值为
(
)
A.5
B.
C.3
D.
7.当a≥0时,比较、、－的结果,下面四个选项中正确的是
(
)
A.
＝＝－
B.
>>－
C.
<<－
D.－
>
＝
8.最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为
(
)
A.
a＝－
B.a＝
C.a＝1
D.a＝－1
9.已知x
eq
\r()
+2
eq
\r()
+＝10,则x等于8
(
)
A.4
B.±2
C.2
D.±4
10.已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝,其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝
eq
\r(a2b2－
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(2)
)
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是
(
)
A.
eq
\f(3,8)
B.
eq
\f(3,4)
C.
eq
\f(3,2)
D.
eq
\f(,2)
二、填空题(每小题2分,共16分)
11.已知a<2,＝____________________
12.下列各式:、、、
(x>0)、、－、、
(x≥0,y≥0)中________是二次根式
13.若＝·,则m的取值范围是________
14.实数a在数轴上的位置如图所示:化简:+＝________
15.化简＝________。(x≥0)
16.计算:
+×的结果是________
17.(
+1)10·(－1)11＝________
18.已知a,b,c为三角形的三边,则++＝________
三、解答题(本题共8小题,共54分)
19.(6分)求使下列各式有意义的字母的取值范围:
(1)；
(2)
eq
\r(－8a)
；
(3)
20.(6分)计算:(－)2+(2+6)(2－6)
21.(6分)先化简(－)÷,然后从－1,2,4+2三个数中选一个合适的数代入求值
22.(6分)已知:a＝+2,b＝－2,求代数式(a－3)(b－3)－(a2+b2)的值
23.(6分)已知y＝+,求代数式－的值
24.(6分)有一块矩形木板,木工采用如图方式,在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板,求剩余木板的面积
25.(8分)观察下列各式及其验算过程:
eq
\r(2+)
＝2
eq
\r()
,验证:
eq
\r(2+)
＝
eq
\r()
＝
eq
\r()
＝2
eq
\r()
；
eq
\r(3+)
＝3
eq
\r()
,验证:
eq
\r(3+)
＝
eq
\r()
＝
eq
\r()
＝3
eq
\r()
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想
eq
\r(4+)
的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证
26.(10分)阅读下面问题:
eq
\f(1,1+)
＝
eq
\f(1×(－1),(+1)(－1))
＝－1；
eq
\f(1,+)
＝
eq
\f(－,(+)(－))
＝－；
eq
\f(1,+2)
＝
eq
\f(－2,(+2)(－2))
＝－2
试求:
(1)
eq
\f(1,+
)
的值；
(2)
eq
\f(1,3+)
的值；
(3)
eq
\f(1,+)
(n为正整数)的值
｜
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
《参考答案及解析》
第十六章测评卷
1.a
2.C
3.B
4.D
【解析】∵＝3－b,∴3－b≥0,解得b≤3.
5.D
【解析】若x<0,则＝－x,∴
eq
\f(x－,x)
＝＝＝2
6.B
【解析】∵m＝+,n＝－,∴m+n＝2,mn＝3.∴原式＝＝
eq
\r((2)2－5×3)
＝
7.A
【解析】由分析可知当a≥0时,＝≥－.
8.C
【解析】最简二次根式与的被开方数相同,∴1+a＝4－2a,解得a＝1.
9.C
【解析】由题目等式可知x>0,故原式可变形为++3＝10,∴5＝10,∴＝2,∴x＝2
10.B
【解析】S＝
eq
\r(a2b2－
eq
\b
\bc\(()
eq
\s\up7(2)
)
,∴若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是:
S＝
eq
\r(22×32－()2)
＝
eq
\f(3,4)
11.2－a
12.
、(x>0)、－、
(x≥0,y≥0)
13.m
≥3【解析】由二次根式有意义的条件可得m≥0且m－3≥0,故m≥3
14.1【解析】根据数轴上显示的数据可知:10,a－2<0,∴+＝a－1+2－a＝1
15.x【解析】原式＝＝x
16.6【解析】原式＝2+＝2+4＝6
17.2－1【解析】原式＝[(+1)×(－1)]10×(－1)
＝1×(－1)＝－1
18.a+b+c【解析】由三角形三边关系可得原式＝a+b－c+(c+a－b)+(b+c－a)＝a+b－c+c+a－b+b+c－a
＝a+b+c.
19.解:(1)由题意得:3x－4≥0,解得:x≥；
(2)由题意得:－8a≥0,
解得:a≤；
(3)∵m2+4≥0,∴m的取值范围是全体实数
20.解:原式＝()2－2××+()2+(2)2－()2
＝2－2+3+12－6
＝11－2
21.解:原式＝
eq
\b
\bc\[(－)
÷
＝
eq
\b
\bc\((－)
×
＝×
＝
由题意知x≠2,x≠－2,x≠－1,∴x＝4+2,原式＝
eq
\f(4+2+2,4+2－2)
＝
22.解∵a＝+2,b＝－2,
∴a+b＝+2+－2＝2,ab＝(+2)(－2)＝3－4＝－1,
则(a－3)(b－3)－(a2+b2)
＝ab－3a－3b+9－[(a+b)2－2ab]
＝ab－3(a+b)+9－[(a+b)2－2ab]
＝－1－6+9－(12+2)
＝－1－6+9－14
＝－6－6
23.解:由题意可得,x－4≥0,4－x≥0,解得,x＝4,则y＝9,
则－＝－
＝2－3
＝－1.
24.解∵两个正方形木板的面积分别为18dm2和32dm2,
∴这两个正方形的边长分别为:＝3(dm),＝4
(dm),
∴剩余木板的面积为:(4－3)×3＝×3＝6(dm2).
25.解:(1)∵
eq
\r(2+)
＝2
eq
\r()
,
eq
\r(3+)
＝3
eq
\r()
∴
eq
\r(4+)
＝
eq
\r()
＝
eq
\r()
＝4
eq
\r()
验证:
eq
\r(4+)
＝
eq
\r()
＝
eq
\r()
＝15＝4
eq
\r()
,正确；
(2)由于3＝22－1,8＝32－1,15＝42－1,
∴
验证:
eq
\r(n+)
＝
eq
\r()
＝n
eq
\r()
,正确
26.解:(1)
eq
\f(1,
+)
＝－；
⑵
eq
\f(1,3+)
＝3－；
(3)
eq
\f(1,+)
＝－
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精品试卷·第
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