6.2.2 频率的稳定性（2）课件（共29张PPT）

6.2.2频率的稳定性（2）
第六章 概率初步
2020-2021北师大版七年级数学下册
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的
概率,培养分析问题,解决问题的能力；
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概
率的方法,渗透转化和估算的思想方法.
　
导入新课
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件，也称为为不确定事件。
注意：不可能事件是属于确定事件而不属于不确定事件。
什么是必然事件？
在一定条件下一定会发生的事件，称为必然事件
什么是不可能事件？
在一定条件下一定不会发生的事件称为不可能事件
什么是确定的事件？
必然事件与不可能事件统称为确定的事件
什么是不确定事件？
导入新课
什么是频率？
什么是频率的稳定性？
在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 称为事件A发生的频率。
在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性。
(1) 同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录
记载在下表中：
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
做一做
探究新知
(2)累计全班同学的试验结果, 并将实验数据
汇总填入下表：
实验总次数
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
正面朝上
的次数
正面朝上
的频率
正面朝下
的次数
正面朝下
的频率
探究新知
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.5
0
1.0
0.2
0.7
频率
实验总次数
（3）根据上表，完成下面的折线统计图.
探究新知
当试验次数很多时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
探究新知
试验者
投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率 m/n
布 丰
4040
2048
0.5069
德?摩根
4092
2048
0.5005
费 勒
10000
4979
0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的
掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
探究新知
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
维 尼
30000
14994
0.4998
罗曼诺
夫斯基
80640
39699
0.4923
试验者
投掷
次数n
正面出现
次数m
正面出现
的频率m/n
历史上掷硬币实验
探究新知
分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，
大家有何发现？
试验次数越多频率越接近0. 5.
抛掷次数n
0.5
2048
4040
10000
12000
24000
“正面向上”
频率
0
探究新知
无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
归纳总结
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少?
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
想一想
探究新知
例 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
0.26
0.25
____
例题讲解
解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计
从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
例题讲解
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计.
例题讲解
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}抽取瓷砖数n
100
200
300
400
500
600
800
1000
2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961
1924
合格品率
(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
例题讲解
(1)逐项计算，填表如下：
{21E4AEA4-8DFA-4A89-87EB-49C32662AFE0}抽取瓷砖数n
100
200
300
400
500
600
800
1000
2000
合格品数m
95
192
287
385
481
577
770
961
1924
合格品率
0.950
0.960
0.957
0.963
0.962
0.962
0.963
0.961
0.962
(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率 稳定在0.962的附近，
所以我们可取p=0.96作为该型号瓷砖的合格品率的估计.
(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.
例题讲解
频率与概率的关系
联系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
归纳小结
1、下列事件发生的可能性为0的是（　　）
　
A.掷两枚骰子，同时出现数字“6”朝上
B.小明从家里到学校用了10分钟，从学校回到家里却用了15分钟
Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
Ｄ.小明步行的速度是每小时４０千米
D
课堂练习
2、口袋中有９个球，其中４个红球，３个蓝球，２个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
解析:因为口袋中有9个球,其中4个红球,3个蓝球,2个白球,所以拿出6个球中至少有一个球是红球.故选C.
课堂练习
3.一副扑克牌共54张,其中,红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张.任意抽取其中一张,则P(抽到红桃)=　　　　,P(抽到黑桃)=　　　　,P(抽到小王)=　　　　,P(抽到大王)=　　　　.?
解析:因为一副扑克牌共54张,其中红桃、黑桃、方块、梅花各13张,还有大、小王各一张,任意抽取其中一张,所以P(抽到红桃)= ;P(抽到黑桃)= ;P(抽到小王)= ;P(抽到大王)= .
课堂练习
4.小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验，其中有
3次正面朝上，2次正面朝下，他认为正面朝
上的概率大约为 ,朝下的概率为 ，你同
意他的观点吗？你认为他再多做一些实验，
结果还是这样吗？
3
5
2
5
答：不同意.概率是针对大量重复试验而言的，
大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中
都发生.
课堂练习
5.小明抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，抛掷100次硬币，你能保证恰好50次正面朝上吗？
1
2
答：不能，这是因为频数和频率的随机性
以及一定的规律性.或者说概率是针对大量
重复试验而言的，大量重复试验反映的规
律并非在每一次试验中都发生.
课堂练习
6.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，如下表所示：
随机抽取的乒乓球数 n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数 m
7
16
43
81
164
414
825
优等品率m/n
（1）完成上表；
0.7
0.8
0.86
0.81
0.82
0.828
0.825
课堂练习
（3）如果重新再抽取1000个乒乓球进行质量检查，
对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？
为什么？
（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为
优等品的概率是多少？
0.8
答：不一定，这是因为频数和频率的随机性.
课堂练习
4.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个
常数.
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用随机
事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
2.事件A的概率，记为P(A).
1.频率的稳定性.
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php