7.2《相交线》教学设计
课题
7.2相交线
教学目标
课标要求
新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力，在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系，相交线这课标要求节
课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对项角的性质的同时，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动积累数学活动经验。
三维目标
知识能力
1．解邻补角的概念；2．理解对项角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；3．掌握对项角的性质，会利用对项角的性质来进行简单的计算和说理。
过程与方法
通过“复习角的构成、互为补角’的定义，学习“邻补角”和对比“邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法,并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换。
情感态度与价值观
1．在掌握对顶角的性质的同时注重情感态度与价值观能力的培养和思想方法的渗透。2.利用活动积累数学活动经验，相交、平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一。
教材分析
由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对项角的概念和性质.在已经学习了最基本的平面图形:直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础,同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用。
学情分析
1．学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角(余角相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄。2．学生已有初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确
，在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏。3．七年级学生大都积极、热情，喜欢数学活动和探究，但注意力有时不能集中，有条理的书写表达较为困难。
教学重难点
教学重点
1.对顶角、邻补角的概念;?
2.对顶角的性质及应用
教学难点
对顶角的性质及应用
教学方法
问题情境----独立思考----合作探究-----纳总结的教学方法。
课时安排
一课时
教学过程
教学预设
师生互动
设计意图
情景引入
播放图片，展示我们生活的空间蕴藏大量的相交线和平行线。
如果把每根铁轨看成直线，你发现了什么图形？
借助学生熟悉的生活的图片，吸引学生注意力，发现相交线，从实物中抽象出简单的几何图形，将学生的思维由具体引向抽象。
引出概念
问题：既然两条交错的铁轨可以看成是相交线，请同学们画出画出相交线。观察：1.两条直线相交组成几个角？2.将这些角两两相配能得到几对角？讨论：1、每对角中两个角的位置有怎样的关系？2.试根据他们的位置关系将这几对角进行分类
1.画出相交线。2.找出图中的角3.按角的特征进行分类思考，交流讨论邻补角和对顶角的特征并回答。
由实际问题引导学生初步感知相交线形成的角及其特点，同时明确本节课要学习的内容；培养学生的观察能力和归纳概括能力。
巩固概念
下列图中的∠1与∠2是对顶角吗？请说说理由。
学生观察回答，说理。
本题考查学生运用对项角的特征辨别对顶角。
合作探究
1：做一做：用量角器分别量出∠1、
∠2
、∠3
、∠4的度数，它们两两之间有什么数量关系？2：∠1、
和∠3有什么
数量关系？你能说说理由吗？
1.探讨两条线相交形成的角，两两之间有什么数量关系。2.学生动手操作思考后并回答你的结论是怎样得3.
教师板演结论证，展示表格
学生通过动手操作，论证和逻辑推理证明、最终得到对顶角的性质，这种探究问题的方法是初学学习中最重要的方法之一、也就是说知识产生的过程必须要让学生亲身经历并完整体会。
尝试应用
例1：如图,直线a、b相交，
∠
1=400，
求∠2，∠3
，∠4的度数。
学生先思考，讨论，尝试用几何语言表达。教师规范几何语言
加深学生对邻补角和对顶角的理解，提高学生的应用能力和几何语言的规范书写。
知识回顾
本节课你有哪些收获？你还有什么疑惑？
相交线所成的角。2．邻补角，对顶角的特征，性质。
学生通过回答加深自己的反思、总结，将知识进一步提升。
拓展提高
1.
如图,
直线a、b相交，
(1)
若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数;(2)
若∠2-∠1=400，
求∠4的度数;
(3)
若∠1:∠2=2:7
，求各角的度数
学生独立思考尝试用几何语言表达。
加强学生对对顶角，邻补角的灵活运用，提高学生的应用能力和几何语言的规范书写。
分层作业
必做题：1.习题7．2，第1，2两题
选做题：2.如图，直线AB、CD交于O点，（1）如果∠BOC是∠AOC的3倍，求∠AOC的度数；（2）如果∠BOC是∠AOC的2倍还多20°，求∠AOC的度数．
不同学生得到不同的发展，在多数学生巩固的同时，给少数有余力的同学提供继续探究的机会。
板书设计
对顶角邻补角征对项角的性质邻补角的性质例题练习，
教学反思
1.本节课用图片活跃了课堂气氛、开拓学生思想、激发学生兴趣，学生从生活中抽象出几何图形，数学知识来源生活、使教学内容得到一定程度的引申和拓展反思2.学生积极主动参与了获职知识的过程，帮助学生掌握数学学习的基本方法培养学生学会用数学学科思维来分析、解决生活中的问题、3.不足之处:在提出问题的时候，学生的思考时间较少，没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点，在以后的教学中还要努力提升自己，还需维提高教学水平，多学习别人的长处，是自己教学水平更上一个台阶。
4)
2
1
(6)
2
1垂直
教学目的：1.
了解两条直线互相垂直。
2.
经历“过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”和“垂线段最短”两个事实的探究过程，理解这两个事实。
3.会画已知直线的垂线。
教学重点：理解掌握两个性质
教学难点：
关于两个性质的实际应用
教具学具：
三角板
教师活动（教法）：引导
学生活动（学法）：探究、求证
教学过程（二）：
一、情境引入
观察钟表，时针与分针所在的直线相交，它们绕公共点转动，在某一时刻，所在的两条直线形成了一个特殊的位置关系，两直线的夹角有一个为90°，即两直线相互垂直。
二、问题探究
1.垂直
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图所示直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，垂足为点O。
考虑：⑴两条直线构成的四个角中，当其中一个角为直角时，另外三个角是不是直角？为什么？（是，利用邻补角或对顶角）
⑵在一张纸片上画一直线AB，你能用折线的方法画出AB的垂线？请说明如何折。
△⑶若已知直线AB及AB上一点C，利用三角板，如何画出经过点C的AB的垂线。
△用三角板过一点画已知直线垂线的方法：
①让三角板的一条直角边与已知直线重合
②沿已知直线左右移动三角板，使另一条直角边过已知点
③沿此直角边画直线
则此直线为所求直线。
方法概括为：一靠，二过，三画。
⑷利用量角器如何画出经过直线AB上一点C的AB的垂线？有几条？
⑸能/会经过直线AB外一点C画出AB的垂线吗？有几条？
⑹经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？
由上述问题，归纳出结论如下：
经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
(今后与平行公理相比较记)
2.垂线段最短
如图，经过直线AB外一点画AB的垂线，垂足为D，CD是点C到AB的垂线段，再经过点C向直线AB任意引两条线段CE、CF.
①观察：线段CE、CD、CF哪条最短？
②用刻度尺测量：CE
=
cm，CD
=
cm，
CF
=
cm，这个测量结果验证猜想正确。
③利用圆规，以点C为圆心，CD长为半径画弧，圆弧分别交CE、CF于点E1、F1，线段CE1、CD、CF1相等吗？
归纳结论如下：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.点到直线的距离
（1）定义：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
如图，PO⊥AB，点P到直线AB的距离是PO的长。
PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。
（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
4.
“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”联系与区别
⑴垂线与垂线段的区别：
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质)
⑵两点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。
⑶线段与距离
距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。
三、知识应用
1．下列说法中正确的是（
）
A．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C．互相垂直的两条直线一定相交。
D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。
2．如图，计划把河水引到水池A中，先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是_________________________________________.
3．如图，OA⊥OB，OC⊥OD．若∠AOD＝144°，则∠BOC＝______．
4、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，垂足均为O．则∠BOC＋∠AOD等于…………（ ）
（A）150°
（B）160°
（C）170°
（D）180°
5．如图，如果D是BC的中点，那么B、C两点到直线AD的距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．
四、整合归纳
1.垂直的相关定义
2.垂线唯一
3.垂线段最短
4.点到直线的距离
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
F
P
A
B
O
第5题
第3题
第4题
第2题
