浙江省东阳市南马高中2011-2012学年高一下学期第一次月考（3月）数学试题

一、选择题
1．是第四象限角，，则
A． B． C． D．
2．已知，那么角是
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
3．函数的最小正周期是
A． B． C． D．
4．函数的图象
A．关于点对称 B．关于直线对称
C．关于点对称 D．关于直线对称
5．等差数列的前项和为若
A．12 B．10 C．8 D．6
6．已知数列{}的前项和，第项满足，则
A． B． C． D．
7．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为
A． B． C． D．
8．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为
A．4 B．11 C．12 D．14
9．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是
A． B． C． D．
10．如果正数满足，那么
A．，且等号成立时的取值唯一
B．，且等号成立时的取值唯一
C．，且等号成立时的取值不唯一
D．，且等号成立时的取值不唯一
二、填空题
11．已知数列对于任意，有，若，则 。
12．在中，角所对的边分别为，若，b=，，
则 。
13．若，，则 。
14．已知的面积为，且满足，则和的夹角为范围
。
15．已知，且，则的最大值为 。
16．函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 。
17．下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是 。
三、解答题
18．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为。
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围。
19．已知数列中的相邻两项是关于的方程
的两个根，且。
（I）求，，，；
（II）求数列的前项和
20．在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
21．已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
22.已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且
（1）求{}的通项公式；
（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，求证：
一 选择题
1.是第四象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
D
2.已知，那么角是（　　） c
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角 Ｄ．第一或第四象限角
3.函数的最小正周期是（　　） b
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4..函数的图象（　　） a
Ａ．关于点对称 Ｂ．关于直线对称
Ｃ．关于点对称 Ｄ．关于直线对称
5.等差数列的前项和为若（　B　）
A．12 B．10 C．8 D．6
6.已知数列{}的前项和，第项满足，则（　B　）
A． B． C. D．
7.在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为（　B　）
A． B． C． D．
8设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　B　）
Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14
9．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是(C)
A、 B、 C、 D、
10．如果正数满足，那么（　A　）
Ａ．，且等号成立时的取值唯一
Ｂ．，且等号成立时的取值唯一
Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一
Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一
二 填空题
11.已知数列对于任意，有，若，则 ．4
12.在中，角所对的边分别为，若，b=，，
则 ．
13.若，，则_____．
14.已知的面积为，且满足，则和的夹角为范围____
15.已知，且，则的最大值为
16.函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .
17.下面有五个命题：
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是.
②终边在y轴上的角的集合是{a|a=|.
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点.
④把函数
⑤函数
其中真命题的序号是
④
三 解答题
18.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
解：（I）由，得．
（II）．
由，得，又，所以，
即的取值范围是．
19.已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且．
（I）求，，，；
（II）求数列的前项和
20.在中，，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运算能力，满分12分．
解：（Ⅰ），
．
又，．
21.已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力．
解：（Ⅰ）
．
又，，即，
．
（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．
（Ⅱ）证法一：由可解得
；
从而。
因此。
令,则
。
因，故
.
特别的。从而，
即。
证法二：同证法一求得bn及Tn。
由二项式定理知当c＞0时，不等式
成立。
由此不等式有
＝。
18.（I）解：方程的两个根为，，
当时，，
所以；
当时，，，
所以；
当时，，，
所以时；
当时，，，
所以．