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20.1.2
中位数和众数（第1课时）同步练习
一、选择题
1．（2021?娄星区模拟）某地一周七天的最高气温（单位：分别如下：25，20，17，18，14，17，11，这组数据的中位数是
A．18
B．17
C．14
D．20
2．（2021春?杏花岭区校级月考）为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：
册数
3
4
5
6
人数
7
10
10
3
则这30个样本数据的中位数是
A．4
B．5
C．7
D．10
3．（2021?田东县模拟）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是
A．5
B．4
C．3
D．2
4．（2020秋?历下区期末）校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是
年龄（岁
12
13
14
15
人数（名
2
3
4
1
A．12
B．13
C．14
D．15
5．（2021?双流区模拟）为防控新冠疫情，双流区某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为，，，，，，那么这6名学生体温的众数与中位数分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
二、填空题
6．（2021?东莞市模拟）据2020年3月16日中央电视台“战疫情看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：
3月8日
3月9日
3月10日
3月11日
3月12日
3月13日
3月14日
3月15日
40
18
24
15
8
11
20
16
这组数据的中位数是
．
7．（2020秋?盐城期末）一组数据4，4，5，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是
．
8．（2021?和平区一模）数据5，2，2，3，1，5，4的众数是
．
9．（2021?武汉模拟）在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：
成绩分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
则这组数据的众数是
．
10．（2021春?安丘市月考）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
．平均数是21；
．众数是60；
．抽查了10个同学；
．中位数是50．
三、解答题
11．（2020秋?邗江区期末）已知样本1，3，9，，的众数是，平均数是6，求，的值，并写出该组数据的中位数．
12．（2020秋?邵东市期末）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
13．（2021?碑林区校级二模）某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，进行了一次“防疫知识测试”，随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息，解答下列问题：
组别
分数分
频数
8
16
（1）本次调查一共随机抽取了
名学生的成绩，表格中的 ， ；
（2）本次调查中，学生成绩的中位数落在 组内（填字母）；
（3）该校共有3000名学生，估计成绩达到90分以上（含90分）的学生人数约有多少人？
14．（2021?津南区一模）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图
（2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是
，图（1）中的值是 ；
（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
20.1.2
中位数和众数（第1课时）同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2021?娄星区模拟）某地一周七天的最高气温（单位：分别如下：25，20，17，18，14，17，11，这组数据的中位数是
A．18
B．17
C．14
D．20
【解析】解：把这些数从小到大排列为11，14，17，17，18，20，25，
则中位数是17．
故选：．
2．（2021春?杏花岭区校级月考）为响应“全民阅读”的号召，山西某校组建了“阅览室”，并对每个学生的阅读情况建立了档案，校长为了解学生们的读书情况，随机抽取了九年级30名学生每人一年的读书册数登记情况，并绘制统计表如表：
册数
3
4
5
6
人数
7
10
10
3
则这30个样本数据的中位数是
A．4
B．5
C．7
D．10
【解析】解：一共30个数据，按照从小到大排列，第15和16个数据都为4，故中位数为4．
故选：．
3．（2021?田东县模拟）有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是
A．5
B．4
C．3
D．2
【解析】解：这组数据中出现次数最多的是5，
所以众数为5，
故选：．
4．（2020秋?历下区期末）校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是
年龄（岁
12
13
14
15
人数（名
2
3
4
1
A．12
B．13
C．14
D．15
【解析】解：这组数据中14岁出现频数最大，所以这组数据的众数为14；
故选：．
5．（2021?双流区模拟）为防控新冠疫情，双流区某校对进校学生进行体温检测，在某一时段测得6名学生的体温分别为，，，，，，那么这6名学生体温的众数与中位数分别是
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】解：6名学生的体温分别为，，，，，，
则这组数据按照从小到大排列是：，，，，，，
故这组数据的众数是，中位数是，
故选：．
二、填空题
6．（2021?东莞市模拟）据2020年3月16日中央电视台“战疫情看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：
3月8日
3月9日
3月10日
3月11日
3月12日
3月13日
3月14日
3月15日
40
18
24
15
8
11
20
16
这组数据的中位数是 17 ．
【解析】解：按从小到大的顺序排列8，11，15，16，18，20，24，40，最中间的两个数是16，18，
故这组数据的中位数为．
故答案为：17．
7．（2020秋?盐城期末）一组数据4，4，5，5，，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 5 ．
【解析】解：这组数据的平均数是5，
，
解得：，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
则中位数为5，
故答案为5．
8．（2021?和平区一模）数据5，2，2，3，1，5，4的众数是 2和5 ．
【解析】解：数据5，2，2，3，1，5，4中，2和5出现次数最多，有2次，
所以这组数据的众数为2和5，
故答案为：2和5．
9．（2021?武汉模拟）在2021年元旦汇演中，10位评委给八年级一班的参赛节目打分如表格：
成绩分
94
95
96
97
98
99
评委人数
2
1
3
1
2
1
则这组数据的众数是 96 ．
【解析】解：10位评委的打分，出现次数最多的是96分，共出现3次，因此打分的众数是96分，
故答案为：96．
10．（2021春?安丘市月考）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法正确的是 、、
每天锻炼时间（分钟）
20
40
60
90
学生数
2
3
4
1
．平均数是21；
．众数是60；
．抽查了10个同学；
．中位数是50．
【解析】解：平均数为：（分钟），因此选项不符合题意；
每天锻炼时间出现次数最多是60分钟，因此选项符合题意；
抽查的人数为：（人，因此选项符合题意；
将这10名同学的每天锻炼时间从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为，即中位数是50，因此选项符合题意；
综上所述，正确的结论有：、、，
故答案为：、、．
三、解答题
11．（2020秋?邗江区期末）已知样本1，3，9，，的众数是，平均数是6，求，的值，并写出该组数据的中位数．
【解析】解：样本1，3，9，，的众数是9，
，中至少有一个是9，
样本1，3，9，，的平均数为6，
，
，
，
，，
这组数为1，3，9，8，9，
即1，3，8，9，9，
这组数据的中位数是8．
12．（2020秋?邵东市期末）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．
（1）求女生进球数的平均数、中位数；
（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生600人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？
【解析】解：（1）由图可知，女生进球数的平均数为：（个）；
将这8个女生的定点投篮测试成绩从小到大排列后，处在中间位置两个数都是2，因此女生进球数的中位数是2，
答：女生进球数的平均数为2.5个、中位数是2；
（2）样本中优秀率为：，
故全校有女生600人，“优秀”等级的女生为：（人，
答：全校600名女生这测试成绩为为“优秀”的约为225人．
13．（2021?碑林区校级二模）某校为了解学生对防疫知识的掌握情况，进行了一次“防疫知识测试”，随机抽取了部分学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表所提供的信息，解答下列问题：
组别
分数分
频数
8
16
（1）本次调查一共随机抽取了 40 名学生的成绩，表格中的 ， ；
（2）本次调查中，学生成绩的中位数落在 组内（填字母）；
（3）该校共有3000名学生，估计成绩达到90分以上（含90分）的学生人数约有多少人？
【解析】解：（1）（人，（人，（人），
故答案为：40，2，14；
（2）将这40名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数都在组，
故答案为：；
（3）（人，
答：该校共有3000名学生中成绩达到90分以上（含90分）的有2250人．
14．（2021?津南区一模）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图
（2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是 40 ，图（1）中的值是 ；
（Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数．
【解析】解：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是，
．
故答案为：40，20；
（Ⅱ）观察条形统计图，
在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多，
这组数据的众数为10．
将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11，
有，
这组数据的中位数为11．
，
这组数据的平均数是11．
（Ⅲ）在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占，
估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占，有．
参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288．
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精品试卷·第
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页
（共
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人教版
八年级数学下册
20.1.2
中位数和众数
（第1课时）
1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的中位数和众数；
2.理解中位数和众数的意义和作用.
学习目标
下表是某公司员工月收入的资料.
1.这个公司员工月收入的平均数为______；
2.若用上题算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
答:_____________________________________________________________________________。
月收入/元
45000
18000
10000
5500
人数
1
1
1
3
月收入/元
5000
3400
3000
1000
人数
6
1
11
1
6276
平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”，不合适
问题导入
在一次数学测验中，小明考了83分，他所在学习小组的平均分是78分。小明说自己的成绩在小组内是中上水平，你认为小明的说法合适吗？
小明所在小组9名同学的成绩分别为：
36 50 83 84
87 88 90 91 93
平均数可以很好的反映一组数据的集中程度，是数据的代表，但平均数容易受极端值的影响。
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数。
中位数
新知讲解
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。
中位数的作用：
新知讲解
求下列各组数据的中位数：
① 5 6 2 3 2
② 2 3 4 4 4 4 5
③ 5 6 2 4 3 5
④ 3 7 6 8 8 40
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.
如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
3
4
中位数也是用来描述数据的集中趋势的,中位数是一个位置代表值.
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半.
4.5
7.5
求中位数的一般步骤：
1.将这一组数据从大到小（或从小到大）排列
2.若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
归纳
例1：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？
典例分析
解:(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:________________________________
_______________________________
这组数据的中位数
的平均数，
即=
.
答：样本数据的中位数是_______.
124
129
136
140
145
146
148
154
158
165
175
180
处于中间的两个数
146,
148
147
(2)由(1)知样本数据的中位数为_____,它的意义是:这次马拉松比赛中,大约有______选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min.
这名选手的成绩是142min，快于中位数______
，因此可以推测他的成绩比_____________选手的成绩好.
147
一半
一半
147min
一半以上
（1）一组数据的中位数不一定出现在这组数据中
（2）一组数据的中位数是唯一的
（3）中位数是一个位置的代表值，它仅与数据的排列位置有关系，当一组数据的个别数据相差较大时，可用中位数来描述这组数据的集中趋势
（4）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半
知识归纳
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
请找出这些工人日加工零件数的中位数，并说明这个中位数的意义.
当堂巩固
0
2
4
6
8
10
3
4
5
6
7
8
日加工零件数
人数
解：这些工人日加工零件数的中位数是6，由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6
个.
例2.已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x的值及这组数据的中位数.
解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等，
∴
(10+x)÷2＝
(10+10+x+8)÷4，
∴x＝8，
∴
(10+x)÷2＝9，
∴这组数据的中位数是9.
典例分析
平均数、中位数的区别
计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响.
它应用最为广泛.
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关.
但不能充分利用所有的数据信息.
深入探究
一组数据中_________________________
称为这组数据的众数.
出现次数最多的数据
众数
新知讲解
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
它就是众数
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
如果有两个工资的频数并列且最多，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.
它就是众数
它也是众数
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是什么？独立思考后小组交流.
1700
6000
4000
1300
1200
1100
500
这种情况没有众数
求下列各组数据的众数
⑴ 2，5，3，5，1，5，4
⑵ 5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6
⑶ 2，2，3，3，4
⑷ 2，2，3，3，4，4
⑸ 1，2，3，5，7
5
6 3
2 3
2 3 4
1 2 3 5 7
思考：如何一组数据的中位数是否只有一个？
当堂巩固
1.当一组数据中多个数据出现的次数一样多时，这几个数据都是这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势.
当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
思考：一组数据的众数一定出现在这组数据中吗？
2.众数的作用
知识归纳
下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况：
请找出这些工人日加工零件数的中位数，说明这个中位数的意义.
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半.
当堂巩固
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数.
例如：1，2，3，4，5没有众数.
注意事项
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。例如：1，2，3，3，4的众数是3.
如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数.例如：1，2，2，3，3，4的众数是2和3.
例3：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
销售量/双
1
2
5
11
尺码/cm
24
24.5
25
销售量/双
7
3
1
典例分析
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，
_______是这组数据的众数，它的意义是：
_______cm的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进_______cm的鞋.
尺码/cm
22
22.5
23
23.5
销售量/双
1
2
5
11
尺码/cm
24
24.5
25
销售量/双
7
3
1
思考
你还能为鞋店进货提出哪些建议？
23.5
23.5
23.5
例4.某校男子足球队的年龄分布如下面的条形图所示.请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.
人数
13
14
15
16
17
18
年龄/岁
0
2
4
6
8
10
解：这些队员年龄的平均数为：（13×2+14×6+15×8+16×3+17×2+18×1）÷22=15，
队员年龄的众数为：15，
队员年龄的中位数是15.
典例分析
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用
时间,得到一组数据,并绘制成下表,请根据下表完成各题:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
合计
人数
2
2
6
12
13
4
3
50
（1）填写图中未完成的部分,
（2）该班学生每周做家务的平均时间是
8
2.44
（3）这组数据的中位数是
,众数是
.
2.5
3
（4）请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈自己的感受.
当堂巩固
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征.
平均数反映一组数据的（
）
中位数反映一组数据的（
）
众数反映一组数据的
（
）
A．平均水平
B．中等水平
C．多数水平
平均数、中位数和众数分别反映什么？
A
B
C
能力提升
1.将一组数据按照____________________
的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于___________________为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称
_______________________为这组数据的中位数.
2.一组数据中____________________称为这组数据的众数.
由小到大(或由大到小)
中间位置的数
中间两个数据的平均数
出现次数最多的数据
课堂小结
如何求一组数据的中位数,众数？
1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序
时，从小到大或从大到小都可以．
2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,
众数有可能不唯一,注意不要遗漏.
课堂小结
1.跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的(
)
A、中位数
B、众数
C、平均数
D、加权平均数
A
随堂练习
2.下面两组数据的中位数分别是（
）
A.3，3
B.3，4
C.3，4.5
D.4，4.5
（1）5,
6,
2,
3，2
（2）5,
6,
2,
4,
3,
5
C
随堂练习
3.数据8、9、9、8、10、8、9、9、8、10、7、9、
9、8的中位数和众数分别是（
）
A.8，8
B.9，9
C.8，9
D.9.10
B
随堂练习
4.一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为（
）
A.20
B.21
C.22
D.23
B
随堂练习
5.婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23
对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（
）
A.众数
B.平均数
C.中位数
A
随堂练习
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