2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年鲁教五四新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（　　）
A．3
B．﹣3
C．2
D．﹣2
2．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3．一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
6．已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（　　）
A．∠α+∠β+∠γ＝360°
B．∠α﹣∠β+∠γ＝180°
C．∠α+∠β﹣∠γ＝180°
D．∠α+∠β+∠γ＝180°
7．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝（　　）
A．45°
B．54°
C．56°
D．66°
8．不等式组的解集是（　　）
A．﹣1＜x≤2
B．﹣2≤x＜1
C．x＜﹣1或x≥2
D．2≤x＜﹣1
9．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）
A．x＞3
B．x＜1
C．x＜3
D．0＜x＜3
10．如图，C是线段AB上一点，且△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE、BD相交于点O，AE、BD分别交CD、CE于M、N，连接MN、OC，则下列所给的结论中：
①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120°；
⑤OC平分∠AOB．其中结论正确的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．填空：
①2﹣x＜0，则x＞　
　；
②若﹣2＜x，则
0　
　x+2；
③若﹣2a≥﹣8，则a　
　4．
12．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为　
　．
13．如图，直线a，b被c所截，∠1＝50°，若要a∥b，则需增加条件　
　（填图中某角的度数）；依据是　
　．
14．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝　
　．
（2）若∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，则∠AED＝　
　°．（用含n的代数式表示）
15．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为　
　．
16．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了　
　道题．
17．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为　
　．
18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2021＝　
　
三．解答题（共7小题，满分62分）
19．按要求作答．
（1）解方程组：；
（2）解不等式：，并把解集表示在数轴上；
（3）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠　
　＝60°．（　
　）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠　
　＝180°．（　
　）
∴∠　
　＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（　
　）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（　
　）
21．如图，若△ABD和△ACE都是等边三角形，求∠BOC的度数．
22．迎宾超市为促销一批新品牌的商品，设立了一个不透明的纸箱，纸箱里装有1个红球、2个白球和12个黄球，并规定每购买60元的新品牌商品，就能获得一次摸球的机会．如果摸得红球，顾客可以得到一把雨伞；摸到白球，可以得到一个文具盒；摸到黄球，可以获得一支铅笔．小颖购此新商品花了85元
（1）她获得奖品的概率是多少？
（2）她得到一把雨伞、一个文具盒、一支铅笔的概率分别是多少？
23．如图，直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m）
（1）求m的值．
（2）方程组的解是　
　．
（3）若直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，且经过点（0，﹣2），直接写出直线y＝ax+n的表达式．
24．若方程组与有相同的解，则a、b的值为多少？
25．2021年元旦班级活动中，西大附中初2023级（1）班决定到晨光文具店采购一批本子和笔对本学年各方面表现优异的学生作为奖励．已知购买3个本子，4支笔需要花费29元；购买2个本子，5支笔需要花费24元．
（1）试问本子和笔的单价分别是多少钱？
（2）根据班级商量，决定购进本子和笔共150件，要求购买本子的数量不低于购买笔的，且购买本子和笔所用班费不超过525元，请通过计算设计出所有可能的购买方案．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：把代入方程组中，
得到，
①+②，得3a+3b＝9，
所以a+b＝3．
故选：A．
2．解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有2个，
故选：C．
3．解：∵一个不透明的盒子中装有3个白球，9个红球，
∴球的总数＝3+9＝12（个），
∴这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性＝＝．
故选：A．
4．解：不等式组的解集为：1≤x≤3，
故选：A．
5．解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
6．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD．
∵EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠AEF＝180°，∠FED＝∠γ，
∴∠α+∠β＝180°+∠γ，
即∠α+∠β﹣∠γ＝180°．
故选：C．
7．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝42°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，
∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠ABF＝∠ABD＝24°，
∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，
故选：D．
8．解：，
由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选：A．
9．解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，
所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．
故选：C．
10．解：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，
∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中，，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴AE＝BD（①正确），∠CAM＝∠CDN，
在△ACM和△DCN中，，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴CM＝CN；②正确；
∵CM＝CN，∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，
∴△MCN为等边三角形，
∴∠MNC＝60°，
∴∠MNC＝∠ECB＝60°，
∴MN∥AB，③正确；
∵∠AOD＝∠CAM+∠CBD＝∠CDN+∠CBD＝∠ACD＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝120°，④正确；
作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，如图所示：
则∠AGC＝∠DHC＝90°，
在△ACG和△DCH中，，
∴△ACG≌△DCH（AAS），
∴CG＝CH，
又∵CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，
∴OC平分∠AOB，⑤正确；
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分28分）
11．解：①2﹣x＜0，则x＞2；
②若﹣2＜x，则
0＜x+2；
③若﹣2a≥﹣8，则a≤4．
故答案为：①2；②＜；③≤．
12．解：根据题意得，
解得n＝8，
经检验：n＝48是分式方程的解，
故答案为：8．
13．解：∵∠3＝50°，1＝50°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：∠3＝50°；同位角相等；两直线平行．
14．解：（1）过点E作EF∥AC，
∵AC∥EF，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；
（2）∵AC∥BD，
∴∠AGD＝∠ODB，
∠CAO+∠AGD＝90°，
∴∠CAB+∠ODB＝90°，
∵∠EAC＝∠CAB，∠EDB＝∠ODB，
由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝（∠CAB+∠ODB）＝，
故答案为：40°；（）．
15．解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，
又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，
∴AB+BD+CD＝13cm，
即AB+BC＝13cm，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．
故答案为19cm．
16．解：设小聪答对了x道题，则答错了（20﹣1﹣x）道题，
依题意，得：5x﹣2（20﹣1﹣x）＞80，
解得：x＞16，
∵x为正整数，
∴x的最小值为17．
故答案为：17．
17．解：因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
所以x+y＝0，
方程组，
②﹣①，得x﹣y＝2，
解方程组，得
，
将x＝1，y＝﹣1代入①得，1﹣2＝k﹣1，
解得k＝0．
故答案为：0．
18．解：分别过半圆O1，半圆O2，…，半圆On的圆心作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，
∵半圆O1，O2，O3，…，On与直线l相切，
∴O1A＝r1，O2B＝r2，O3C＝r3，
当直线l与x轴所成锐角为30°时，OO1＝2O1A＝2，
在Rt△OBO2中，OO2＝2BO2，即2+1+r2＝2r2，
∴r2＝3，
在Rt△OCO3中，OO3＝2CO3，即2+1+2×3+r3＝2r3，
∴r3＝9＝32，
同理可得，r4＝27＝33，
∴r2021＝32020，
故答案为：32020．
三．解答题（共7小题，满分62分）
19．解：（1）方程组整理得：，
②×2﹣①得：7y＝42，
解得：y＝6，
把y＝6代入②得：x＝18，
则方程组的解为；
（2）去分母得：4（2x+1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得：8x+4≤9x+6﹣12，
移项得：8x﹣9x≤6﹣12﹣4，
合并得：﹣x≤﹣10，
解得，x≥10，
；
（3），
由①得：x≥﹣2，
由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
20．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（
两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
21．解：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠ADB＝∠ABD＝∠DAB＝∠EAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠ABE＝∠ADC，
∴∠BOC＝∠OBD+∠ODB＝∠ABD+∠ABE+∠ODB＝∠ABD+∠ADC+∠ODB＝∠ABD+∠ADB＝60°+60°＝120°．
22．解：（1）她获得奖品的概率是为1；
（2）她得到一把雨伞的概率为＝；
她得到一个文具盒的概率为＝；
她得到一支铅笔的概率为＝．
23．解：（1）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P（﹣1，m），
∴把P点的坐标代入y＝2x+6得：m＝2×（﹣1）+6＝4，
即m＝4；
（2）∵直线y＝2x+6与直线l：y＝kx+b交于点P的坐标为（﹣1，4），
∴方程组的解是，
故答案为：；
（3）∵直线y＝ax+n与直线y＝2x+6平行，
∴a＝2，
即y＝2x+n，
∵直线y＝ax+n经过点（0，﹣2），
∴代入得：﹣2＝0+n，
解得：n＝﹣2，
即直线y＝ax+n的表达式是y＝2x﹣2．
24．解：联立得：，
①+②×4得：11x＝22，即x＝2，
将x＝2代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，
∴方程组的解为，
代入得：，
解得：a＝，b＝﹣．
25．解：（1）设本子单价是x元，笔的单价是y元，由题意得，
，
解得，
答：本子单价是7元，笔的单价是2元．
（2）设购进本子a件，则笔购进（150﹣a）件，由题意得，
，
解得4245，
∵a为整数，
∴a＝43，44，45．
∴有三种购买方案：购进本子43件，笔购进107件；
购进本子44件，笔购进106件；
购进本子45件，笔购进105件．