2020-2021学年鲁科版选修3-5 1.3科学探究——一维弹性碰撞 课件（49张PPT）

第3节　科学探究——一维弹性碰撞
一、不同类型的碰撞
【情境思考】
必备知识·自主学习
1.非弹性碰撞:碰撞过程中会有_____损失,即_____不守恒,这类碰撞称为非弹
性碰撞。
2.完全非弹性碰撞:碰撞后物体结合在一起,_____损失最大,这种碰撞称为完全
非弹性碰撞。
3.弹性碰撞:物体碰撞后,形变能够完全恢复,不发热、发声,没有_____损失的
碰撞称为弹性碰撞,又称完全弹性碰撞。
动能
动能
动能
动能
二、弹性碰撞的规律
【情境思考】
“牛顿摇篮”为什么会出现图中的现象?
1.实验研究:
(1)质量相等的两个钢球发生弹性碰撞,碰撞前后两球的总动能_____,碰撞后
两球交换了_____。
(2)质量较大的钢球与静止的质量较小的钢球发生弹性碰撞,碰撞后两球运动
方向_____,碰撞前后两球总动能_____。
(3)质量较小的钢球与静止的质量较大的钢球发生弹性碰撞,碰撞后质量较小
的钢球速度方向与原来_____,碰撞过程中两球总动能_____。
综上可知,在弹性碰撞过程中,系统的_____与_____都守恒。
守恒
速度
相同
守恒
相反
守恒
动量
动能
2.碰撞规律:在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发
生弹性正碰。其动量和动能均_____。
m1v1=m1v′1+m2v′2, m1 = m1 + m2 。
碰后两个物体的速度分别为v′1= v1,v′2= v1。
守恒
讨论:
(1)若m1=m2,则有v′1=__,v′2=__,即碰撞后两球交换了_____。
(2)若m1>m2,v′1>0,v′2>0,表示v′1和v′2都与v1方向_____。
(3)若m10,表示v′1与v1方向_____,m1被弹回。
0
v1
速度
相同
相反
【易错辨析】
(1)弹性碰撞过程中动量守恒、动能不守恒。 (　　)
(2)两车相撞时,发生的是弹性碰撞。 (　　)
(3)速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中没有能量损失。(　　)
(4)微观粒子在碰撞时并不接触,所以不能算是碰撞。 (　　)
(5)两球发生斜碰时,动量不守恒。 (　　)
提示:(1)×。弹性碰撞过程中动量守恒、动能也守恒。
(2)×。两车相撞时,有机械能损失,是非弹性碰撞。
(3)×。速度不同的两小球碰撞后粘在一起,碰撞过程中能量损失最大。
(4)×。微观粒子在碰撞时不接触,但靠近过程中粒子间有库仑力作用,属于系统内力,是碰撞,满足动量守恒。
(5)×。斜碰时在各个方向上的动量仍然守恒。
关键能力·合作学习
知识点一　弹性碰撞
质量为m1的小球以速度v1与质量为m2速度为v2的小球发生一维弹性碰撞时,存在
下列关系:
m1v1+m2v2=m1v′1+m2v′2;
m1 + m2 = m1 + m2 。
当质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生一维弹性碰撞时,则可表
示为m1v1=m1v′1+m2v′2,
m1 = m1 + m2 ,
根据以上情境,结合下表分析碰后速度方向特征。
【问题探究】
情境:
讨论:
(1)在图甲中,两球碰撞后,vB′提示:不存在,应当vB′≥vA′。
(2)在图乙中,两球碰撞后,vB′可能向左吗?
提示:两球碰前的总动量向右,故vB′不可能向左。
【典例示范】
【典例】(多选)在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球发生正碰,碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,则碰后B球的速度大小可能是 (　　)
A.0.7v　　 　B.0.6v　　　 C.0.4v　　　 D.0.2v
【解析】选B、C。以两球组成的系统为研究对象,以A球的初速度方向为正方
向,如果碰撞为弹性碰撞,由动量守恒定律得:mv=mvA+2mvB,
由机械能守恒定律得:
解得:
负号表示碰撞后A球反向弹回,如果碰撞为完全非弹性碰撞,以A球的初速度方
向为正方向,由动量守恒定律得:
mv=(m+2m)vB,解得:vB= v,
则碰撞后B球的速度范围是: ,故B、C正确,A、D错误。
【规律方法】 判断碰撞能否发生的一般步骤
(1)判断是否遵守动量守恒定律。
(2)分析系统的动能如何变化,如果增加则碰撞不可能发生。
(3)讨论碰撞的结果与各物体的运动情况是否符合实际,比如A球去碰静止的B球,碰后若两球同向,A球的速度不能大于B球。
【素养训练】
1.(多选)两个小球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,B球在前,A球在后。mA=1 kg、mB=2 kg、vA=6 m/s、v′B=3 m/s,当A球与B球发生碰撞后,A、B两球的速度可能为 (　　)
A.v′A=4 m/s、v′B=4 m/s　　　 B.v′A=2 m/s、v′B=5 m/s
C.v′A=-4 m/s、v′B=6 m/s D.v′A=7 m/s、v′B=2.5 m/s
【解析】选A、B。两球碰撞过程系统动量守恒,以两球的初速度方向为正方向,
如果两球发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得:mAvA+mBvB=(mA+mB)v,解得速
度为v=4 m/s
如果两球发生完全弹性碰撞:mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′,由机械能守恒定律得
,解得:vA′=2 m/s;vB′=5 m/s
所以碰后2 m/s≤v′A≤4 m/s;4 m/s≤v′B≤5 m/s,A、B对,C、D错。
2.(2020·全国Ⅲ卷)甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A.3 J B.4 J
C.5 J D.6 J
【解题指南】解答本题应注意以下三点：
（1）利用v-t图像明确甲、乙碰撞前后的速度大小。
（2）根据动量守恒定律求解物块乙的质量。
（3）两物块碰前与碰后动能之差即为碰撞过程损失的机械能。
【解析】选A。由图像可知，碰撞前的速度v甲=5 m/s，v乙=1 m/s，碰撞后的速
度v甲′=-1 m/s，v乙′=2 m/s，由动量守恒定律可得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲′+
m乙v乙′,解得m乙=6 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能
=3 J，A正确。
【加固训练】
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触后 (　　)
A.甲木块的动量守恒
B.乙木块的动量守恒
C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒
D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
【解析】选C。根据动量守恒定律的条件,以甲、乙为一系统,系统的动量守恒,A、B错误,C正确;甲、乙的一部分动能转化为弹簧的弹性势能,甲、乙系统的动能不守恒,D错误。
2.在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,1小球以速度v0射向它们,如图所示。设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能值是 (　　)

A.v1=v2=v3= v0　　　　　 B.v1=0,v2=v3= v0
C.v1=0,v2=v3= v0 D.v1=v2=0,v3=v0
【解析】选D。两个质量相等的小球发生碰撞,碰撞过程中动量守恒,A、B错;动能守恒,C错;碰撞后将交换速度,故D项正确。
知识点二　碰撞与爆炸的比较
　　名称
比较项目　　　
爆　炸
碰　撞
不
同
点
动能情况
有其他形式的能转化为动能,动能会增加
弹性碰撞时动能守恒,非弹性碰撞时动能要损失,动能转化为内能
　　名称
比较项目　　　
爆　炸
碰　撞
相
同
点
过程特点
都是物体间的相互作用突然发生,相互作用的力为变力,作用时间很短,平均作用力很大,且远大于系统所受的外力,所以可以认为碰撞、爆炸过程中系统的总动量守恒
过程模型
由于碰撞、爆炸过程相互作用的时间很短,作用过程中物体的位移很小,一般可忽略不计,因此可以把作用过程看作一个理想化过程来处理,即作用后物体仍从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动
能量情况
都满足能量守恒,总能量保持不变
【问题探究】
情境:2019国庆70周年前期,中国在境内进行了一次防御性的,不针对任何国家的陆基中段反导拦截技术试验,试验达到了预期目的。
讨论:请思考碰撞与爆炸过程中机械能变化有什么区别? (科学思维)
提示:碰撞过程中机械能不增加,爆炸过程中机械能一定增加,有其他形式的能转化为机械能。
【典例示范】
【典例】(2018·全国卷Ⅰ) 一质量为m的烟花弹获得动能E后,从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时,弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分,两部分获得的动能之和也为E,且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短,重力加速度大小为g,不计空气阻力和火药的质量。求:
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间。
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0,由题给条件有
E= m ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t,由运动学公式有
0-v0=-gt ②
联立①②式得
t= ③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1,由机械能守恒定律有
E=mgh1 ④
火药爆炸后,烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动,设炸后瞬间其速度分别为v1和v2。由题给条件和动量守恒定律有
m + m =E ⑤
mv1+ mv2=0 ⑥
由⑥式知,烟花弹两部分的速度方向相反,向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2,由机械能守恒定律有
m = mgh2 ⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2= ⑧
答案:(1) 　 (2)
【素养训练】
1.如图所示,设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0,突然炸成两块,质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去,则另一块的运动 (　　)
A.一定沿v0的方向飞去
B.一定沿v0的反方向飞去
C.可能做自由落体运动
D.一定做匀速运动
【解析】选C。根据动量守恒得v′= ,mv可能大于、小于或等于Mv0,
所以v′可能小于、大于或等于零。
2.一颗手榴弹以20 m/s的速度沿水平方向飞行时,炸开成两块,其质量之比为3∶1。若较大的一块以80 m/s的速度沿原方向飞去,则较小一块的速度为 (　　)
A.沿原方向,大小为160 m/s
B.沿原方向,大小为253 m/s
C.沿反方向,大小为160 m/s
D.沿反方向,大小为253 m/s
【解析】选C。取原来手榴弹的运动方向为正方向,由动量守恒定律得mv0=
mv1+ mv2,代入数值得20m kg·m/s= m×80 kg·m/s+ mv2,解得v2=
-160 m/s,负号表示其方向与正方向相反。
【加固训练】
1.两个相向运动的小球,在光滑水平面上碰撞后变为静止状态,则碰撞前这两个小球的 (　　)
A.质量一定相等　　　　 B.动能一定相等
C.动量一定相同 D.动量一定不同
【解析】选D。由题意知两小球碰前动量大小相等、方向相反,质量关系不明确,A错;由关系式动能不一定相等,B错;动量是矢量,动量相同包括方向相同,C错,D正确。
2.质量为m的α粒子,其速度为v0,与质量为3m的静止碳核碰撞后沿着原来的路
径被弹回,其速率为 ,则碳核获得的速度为 (　　)
A. 　　　　B.2v0　　　　C. 　　　　D.
【解析】选C。由α粒子与碳核所组成的系统动量守恒,若碳核获得的速度为v,
则mv0=3mv-m× ,所以v= ,C正确。
【拓展例题】考查内容:与动量相关的临界问题
【典例】两质量分别为M1和M2的劈A和B,高度相同,放在光滑水平面上,劈A和B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示,一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上,距水平面的高度为h。物块从静止开始滑下,然后又滑上劈B。求物块在劈B上能够达到的最大高度。
【解析】设物块到达劈A的底端时,物块和劈A的速度大小分别为v和V,由机械能守恒和动量守恒得
mgh= mv2+ M1V2 ①
M1V=mv ②
设物块在劈B上达到的最大高度为h′,此时物块和劈B的共同速度大小为V′,由机械能守恒和动量守恒得
mgh′+ (M2+m)V′2= mv2 ③
mv=(M2+m)V′ ④
联立①②③④式得h′= h
答案: h
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.如图所示,光滑水平面上,甲、乙两个球分别以大小为v1=1 m/s、v2=2 m/s的速度做相向运动,碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s 的速度一起向右运动,则甲、乙两球的质量之比为(　　)
A.1∶1　　　B.1∶2　　　
C.5∶1　　　D.5∶3
【解析】选C。设碰撞前甲球的速度方向为正方向,根据动量守恒定律得:m甲v1-m乙v2=(m甲+m乙)v,代入数据解得: m甲∶m乙=5∶1,故C正确,A、B、D错误。
2.斯诺克运动深受年轻人的喜爱,如图所示,选手将质量为m的A球以速度v与质量为m静止的B球发生弹性碰撞,碰撞后B球的速度为 (　　)
A.v　　　　　　　　 B.2v
C.0.5v D.0.2v
【解析】选A。两球发生弹性碰撞,则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以
A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得:
mv2= ,解得:vA=0,vB=v;选项A正确。
3.质量为m的炮弹沿水平方向飞行,其动能为Ek,突然在空中爆炸成质量相等的
两块,其中一块向后飞去,动能为 ,另一块向前飞去,则向前的这块的动能为
(　　)
【解析】选B。设另一块动能为Ek1,则另一块动量p= ,炮弹在空中爆炸,
动量守恒, ,解得Ek1= Ek,选项B正确。
4.(2020·莆田高二检测)一个物体静置于光滑水平面上,外面扣一质量为M的盒子,如图甲所示。现给盒子一初速度v0,此后,盒子运动的v-t图象呈周期性变化,如图乙所示,请据此求盒内物体的质量。
【解析】设物体的质量为m,t0时刻受盒子碰撞获得速度v,根据动量守恒定律
得:Mv0=mv ①
3t0时刻物体与盒子右壁碰撞使盒子速度又变为v0,说明碰撞是弹性碰撞,由机
械能守恒有: ②
联立①②解得m=M
答案:M