20.3 二次函数解析式的确定 PPT课件 北京课改版数学九年级上册课件 初三数学课件

(共16张PPT)
20.3二次函数解析式的求法
二次函数解析式常见的三种表示形式：
(1)一般式
(2)顶点式
(3)交点式
回味知识点：
1、已知：抛物线y=ax2+bx+c过直线 与x轴、y轴的交点，且过（1，1），求抛物线的解析式；
讲例：
分析：
∵直线 与x轴、y轴的交点为（2，0），（0，3）则：
1、已知：一次函数的图象交y轴于点（0，-1），交抛物线y=x2+bx+c于顶点和另一点（2，5），试求这个一次函数的解析式和b、c的值。
试一试：
点拔：
设一次函数的解析式为y=kx+n
∴y=3x-1
∵抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为
2、已知:抛物线y=ax2+bx+c过点（-5，0）、（0， ）（1，6）三点，直线L的解析式为y=2x-3，（1）求抛物线的解析式；（2）求证：抛物线与直线无交点；（3）若与直线L平行的直线与抛物线只有一个交点P，求P点的坐标。
试一试：
点拔：（1）
（2）证抛物线和直线的解析式组成的方程组无解
（3）设与L平行的直线的解析式为y=2x+n
则：此直线和抛物线的解析式组成的方程组只有一个解。即△=0
2、已知：二次函数y=ax2+bx+c有最大值，它与直线 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一个交点为该抛物线的顶点，求（1）此二次函数的解析式；（2）当x取何值时，y随x的增大而增大。
分析：
先求出A、B两点的坐标：A（1，2）、B（2，5）
①若A（1，2）为顶点：
设解析式为y=a(x-1)2+2
∵5=a+2 ∴a=3
又∵函数有最大值,
∴a=3不合,舍去.
②若B（2，5）为顶点：
设解析式为y=a(x-2)2+5
∵2=a+5 ∴a=-3
则解析式为y=-3(x-2)2+5
讲例：
1、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为P（-2，9），且与x轴有两个交点A、B（A左B右），S△ABC=27，求：（1）二次函数的解析式；（2）A、B两点的坐标；（3）画出草图；（4）若抛物线与y轴交于C点，求四边形ABCP的面积。
试一试：
(1)y=-x2-4x+5
(2)A(-5,0),B(1,0)
(4)S=30
2、把抛物线y=ax2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位时的顶点坐标为（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。
试一试：
点拔：
设原抛物线的解析式为y=a（x+m）2+n
则平移后抛物线的解析式为y=a（x+m+5）2+n-1
根据题意得：
∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1
∴a-6a+9a+1=0
……
3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式。
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
讲例：
3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式。
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
讲例：
3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式。
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
讲例：
3、 已知：抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示：
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y>0？
（3）将抛物线作怎样的一次
平移,才能使它与坐标轴仅有
两个交点,并写出此时抛物线
的解析式。
x
y
o
A
B
D
C
-1
5
-2.5
讲例：
4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。
讲例：
x
y
o
A
B
C
（1）y=x+4
A（1，5）
∴y=-x2+6x
4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。
x
y
o
A
B
C
（1）y=x+4
y=-x2+6x
（4，8）
（6，0）
4、如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及C点，（1）求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出点D；若不存在，请说明理由。
x
y
o
A
B
C
y=-x2+6x
（4，8）
（6，0）
（2）S△OCB=24
设点D坐标为（x，y）
∴y=±12
……
再见！