28.2 等可能情况下的概率计算
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文档简介
(共14张PPT)
一、课 程 简 介
二、学 习 要 求
三、预 备 知 识
四、知 识 讲 解
五、课 堂 练 习
六、课 堂 小 结
本节内容为“等可能下的概率计算”，教学设计力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而给出等可能下的概率计算的定义，并运用动画形式，将抽象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣。
1. 理解等可能下的概率计算的概念；
2.掌握其计算方法和使用条件；
3.能解决一些简单问题。
1. 分类计数原理
做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第一类办法中有ｍ1种不同的方法，在第二类办法中有ｍ2种不同的方法，…，在第ｎ类办法中有ｍn种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N＝ｍ1+ｍ2+…+ｍn种不同的方法。
2 . 分步计数原理
做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ1种不同的方法，做第二步有ｍ2种不同的方法，…，做第ｎ步有ｍn种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=ｍ1×ｍ2×…×ｍn种不同的方法。
3. 概率
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的频率 总
是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件Ａ发生的
概率。
4. 基本事件
不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。
⑴ 掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？
答：这两种结果出现的可能性相等。
⑵ 有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个，从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果，哪个杯子被取到的可能性大些？
答：每个杯子被取到的可能性相等。
一、引入
看下面几个随机试验：
⑶ 从1 , 2 , 3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的可能性大些？
答：这6种结果出现的可能性相等。
⑴ 有限性：只有有限个不同的基本事件；
⑵ 等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。
说明：
随机试验具有下述两个特征：
(m≤n)
二、等可能下的概率计算的定义：
在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包含m个基本事件，则称 为事件A发生的概率，记做
ｎ
ｍ
P(A)=
例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：
⑴ 两枚都出现的正面概率；
⑵ 一枚出现正面、一面出现反面的概率。
解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：
正正 正反 反正 反反
⑵ 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 。
P(B) = =
答：正面都出现的概率是 。
⑴ 记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此
P(A) = 。
答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是 。
想一想：
如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果，因此上面例题中两问结果都应该是 ，而不是 和 ，这种说法错在
哪里？
答: 基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对等可能下的概率计算和基本事件概念不清。
例2 盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。
⑴ 一次从盒中抽取2个球；
⑵ 从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次；
⑶ 从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。
解： 我们将球编号：白球－1，白球－2，黑球－3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。
⑴ 试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n＝3）
显然它们的发生是等可能的。
事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m＝2）
故 P(A)= ；
⑵ 试验中的所有基本事件是
（1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里n＝6）。
显然它们的发生是等可能的。
事件A包含的基本事件是
（1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里m＝4）。
故 P(A) = ＝ ；
⑶ 试验中的所有基本事件是
（1, 1）（1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(这里n＝9)
事件A包含的基本事件是
（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。
故 P(A) = 。
例3 在100件产品中，有96件合格，4件次品，从中任取2件，计算：
⑴ 2件都是合格的概率；
⑵ 一件是合格品，一件是次品的概率。
解：⑴ 从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有C2100种，且这些结果出现的可能性都相等。又在C2100种结果中，取到2件合格品的结果有C296种，记“任取2件，都是合格品”为事件A。则
答：2件都是合格品的概率为 。
⑵ 记“任取2件，1件是合格品，1件是次品”为事件B。由于在C2100种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有 种，故
答：1件是合格品，1件是次品的概率为 。
（4）计算 。
等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：
（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；
（2）确定ｎ；
（3）确定ｍ；
一、课 程 简 介
二、学 习 要 求
三、预 备 知 识
四、知 识 讲 解
五、课 堂 练 习
六、课 堂 小 结
本节内容为“等可能下的概率计算”，教学设计力求从具体实例出发，引入古典型随机试验的特征，从而给出等可能下的概率计算的定义，并运用动画形式，将抽象的随机试验变得生动具体，提高学生的学习兴趣。
1. 理解等可能下的概率计算的概念；
2.掌握其计算方法和使用条件；
3.能解决一些简单问题。
1. 分类计数原理
做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第一类办法中有ｍ1种不同的方法，在第二类办法中有ｍ2种不同的方法，…，在第ｎ类办法中有ｍn种不同的方法。无论通过哪一类的哪一种方法，都可以完成这件事，那么完成这件事共有N＝ｍ1+ｍ2+…+ｍn种不同的方法。
2 . 分步计数原理
做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第一步有ｍ1种不同的方法，做第二步有ｍ2种不同的方法，…，做第ｎ步有ｍn种不同的方法。必须经过每一个步骤，才能完成这件事，那么完成这件事共有N=ｍ1×ｍ2×…×ｍn种不同的方法。
3. 概率
一般地，在大量重复进行同一试验时，事件Ａ发生的频率 总
是接近于某个常数，在它附近摆动，我们称这个常数为事件Ａ发生的
概率。
4. 基本事件
不能再分解为更简单事件的事件叫做基本事件。
⑴ 掷一枚均匀硬币，其结果只有两种可能，即“正面向上”和“反面向上”，哪种结果出现的可能性大些？
答：这两种结果出现的可能性相等。
⑵ 有10个型号相同的杯子，其中一等品6个，二等品3个，三等品1个，从中任取一个，那么10个杯子都可能被取到，即共有10种不同的结果，哪个杯子被取到的可能性大些？
答：每个杯子被取到的可能性相等。
一、引入
看下面几个随机试验：
⑶ 从1 , 2 , 3这三个数字中，取出两个组成没有重复数字的两位数，其结果只有6种可能，即12、13、21、23、31、32，哪个数被组成的可能性大些？
答：这6种结果出现的可能性相等。
⑴ 有限性：只有有限个不同的基本事件；
⑵ 等可能性：每个基本事件出现的机会是等可能的。
说明：
随机试验具有下述两个特征：
(m≤n)
二、等可能下的概率计算的定义：
在古典型的随机试验中，如果基本事件的总数为n，而事件A包含m个基本事件，则称 为事件A发生的概率，记做
ｎ
ｍ
P(A)=
例1 先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：
⑴ 两枚都出现的正面概率；
⑵ 一枚出现正面、一面出现反面的概率。
解：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：
正正 正反 反正 反反
⑵ 记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此 。
P(B) = =
答：正面都出现的概率是 。
⑴ 记“抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此
P(A) = 。
答：一枚出现正面、一枚出现反面的概率是 。
想一想：
如果说，先后抛掷两枚硬币，共出现“两正”、“两反”、“一正一反”等3种结果，因此上面例题中两问结果都应该是 ，而不是 和 ，这种说法错在
哪里？
答: 基本事件是不能再分解为更简单事件的事件，事件“一正一反”还可以分解为“正、反”、“反、正”两个简单事件，上述说法错在对等可能下的概率计算和基本事件概念不清。
例2 盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。
⑴ 一次从盒中抽取2个球；
⑵ 从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次；
⑶ 从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次。
解： 我们将球编号：白球－1，白球－2，黑球－3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。
⑴ 试验中的所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n＝3）
显然它们的发生是等可能的。
事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m＝2）
故 P(A)= ；
⑵ 试验中的所有基本事件是
（1, 2）（1, 3）（2, 1）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里n＝6）。
显然它们的发生是等可能的。
事件A包含的基本事件是
（1, 3）（2, 3）（3, 1）（3, 2），（这里m＝4）。
故 P(A) = ＝ ；
⑶ 试验中的所有基本事件是
（1, 1）（1, 2）(1, 3) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (3, 1) (3, 2) (3, 3)，(这里n＝9)
事件A包含的基本事件是
（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。
故 P(A) = 。
例3 在100件产品中，有96件合格，4件次品，从中任取2件，计算：
⑴ 2件都是合格的概率；
⑵ 一件是合格品，一件是次品的概率。
解：⑴ 从100件产品中任取2件，可能出现的结果共有C2100种，且这些结果出现的可能性都相等。又在C2100种结果中，取到2件合格品的结果有C296种，记“任取2件，都是合格品”为事件A。则
答：2件都是合格品的概率为 。
⑵ 记“任取2件，1件是合格品，1件是次品”为事件B。由于在C2100种结果中，取到1件合格品、1件次品的结果有 种，故
答：1件是合格品，1件是次品的概率为 。
（4）计算 。
等可能下的概率计算的计算过程大致分为四步：
（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；
（2）确定ｎ；
（3）确定ｍ；