19.3 平行线分三角形两边成比例 PPT课件 北京课改版数学九年级上册课件 初三数学课件

(共20张PPT)
(1)在△ABC中
D为AB中点
AE=EC
(2)在梯形ABCD中, AD∥BC
E为AB中点
DF=FC
A
B
C
D
E
F
EF∥AD∥BC
A
B
C
D
E
议一议：
如图,DE∥BC
A
B
C
D
E
(1)如果 ,
那么 为什么
N
M
议一议：
如图,DE∥BC
A
B
C
D
E
(2)如果 ,
是否也有 呢 为什么
议一议：
如图,DE∥BC
A
B
C
D
E
(3)如果 (m与n是没有公约数
的正整数),那么 是否还
成立呢 为什么
议一议：
A
B
C
D
E
(4)如果DE∥BC,
则有
结论:
……
利用比例性质还可以得到哪些比例式成立呢 为什么
平行线分三角形两边成比例定理:
平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例.
A
B
C
D
E
思 考：
A
B
C
E
D
推论:
平行于三角形一边
的直线截其他两边
的延长线,所得的
对应线段成比例.
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,AD=4,DB=3
(1)若AE=6,求EC;
(2)若AE=8,求AC;
(3)若AC=10,求AE,EC.
A
B
C
D
E
4
3
x
10－x
课堂小结：
A
B
C
E
D
2. 基本图形:
1.平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.
A
B
C
E
D
基本图形:
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB.
试问: 成立吗 为什么
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
A
B
C
D
E
等比代换
例.已知:如图,在△ABC中,
DE∥BC,EF∥AB.
试问: 成立吗
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
A
B
C
D
E
等线代换
练习:
判断下列比例式是否正确
DE∥BC,EF∥AB.
(1)
(2)
(3)
A
B
C
D
E
F
×
×
√
练习:
DE∥BC,EF∥AB.
A
B
C
D
E
F
若BF=2,FC=3,AB=7,
求EF的值
2
3

7
议一议:
如图,AD是△ABC的中线,E是AC上任一点,BE交AD于点O,数学小组的同学在研究这一图形时,得到如下结论:
(2)当 时, ;
(1)当 时, ;
请根据上述结论,猜想当 时(n是正整数), 的一般性结论,并说明理由.
(3)当 时, ;
A
B
C
D
E
O
A
B
C
D
E
O
过点D作DF∥BE交AC于点F
∵ D是BC中点
∴ 点F是EC中点
∵
∴
∴
∴
F
当 时(n是正整数),
并说明理由.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
E
F
A
B
C
D
E
课堂小结：
1.分解图形:
(1)等比代换:
(2)等线代换:
2.证比例式的常见方法: