高二数学空间向量的坐标及运算专项练习题word含答案

高二数学空间向量的坐标及运算专项练习题
一.选择题
1. 已知向量a=（2，-3，5）与向量b =（3，）平行，则λ等于（ ）
A B C D
2. 已知a=(2，4，5)， b=(3，x，y)，若a∥b，则 （ ）
A．x=6， y=15 B.x=3， y= C.x=3， y=15 D.x=6， y=
3.已知 向量a=(1， 2， 3)， b =(－2，－4，－6)，| c |=， 若(a+ b)·c =7，则a与c的夹角为 （ ）
A．30 B.60 C.120 D.150
4..与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（ ）
A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
5..已知向量，，则a与b的夹角为 （ ）
A.0° B.45° C.90° D.180°
6..已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于 （ ）
A. B. C. D.
7..已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
8..已知，，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9.．已知（ ）
A． B．5，2 C． D．-5，-2
10..已知三角形的顶点A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），这个三角形的面积是（ ）
A. B. C.2 D.?
11..已知点，且该点在三个坐标平面平面，平面，平
面上的射影的坐标依次为，和，则（ ）
A． B. C. D.以上结论都不对
12.已知△ABC得三个顶点为A(3，3，2)，B(4，-3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为 （ ）
A. 2 B. 3 C.4 D.5
13.已知a=(1－t， 1－t ， t)， b=(2， t ， t)，则| b－a|的最大值是 （ ）
A.,5) B. ,5) C. ,5) D.
14.若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则||的取值范围是 （ ）
A.[0，5] B.[1，5] C.(2 ，5) D.[1，25]
15.．已知点A、B的坐标分别为（-2，3，5）、（1，-1，-7），则向量的相反向量的坐标是 （ ）
A．（-3，4，12） B．（3，-4，-12）C．（-1，2 ，-2） D．（1，-2，2）
16.已知a = (1，1，0)，b = (-1，0，2)，且ka+b与2a-b垂直，则k的值（ ）
A． B．1 C． D．
17.已知A(-1， 0， 1 )，B(x， y， 4 )，C(1 ，4 ，7 ) ，且A，B，C三点在同一直线上，则实数x， y分别为 （ ）
A．x=0， y=1 B.x=0， y=2 C.x=1， y=1 D.x=1， y=2
18.已知a=(2，-1，3 ) ，b =(-1，4，-2 ) ，c =(7，5，)，若a ，b ，c三向量共面，则等于（ ）
A． B。9 C。 D。
19.．已知空间两个动点A(m，1+m，2+m)，B(1-m，3-2m，3m)，则||的最小值是（）
A． B。 C。 ,17) D。 ,17)
20.已知A(2，3-，-1+)关于x轴的对称点是A(，7，-6 )，则，，的值为 （ ）
A．= -2，= -4，= -5 B。=2，= -4，= -5 C。= -2，=10，=8 D。=2，=10，=7
二.填空题
21.已知点A（3，-5，7），点B（1，-4，2），则的坐标是___ _______，AB中点坐标是__________。
22.已知A（3，2，1），B（1，0，4），则到A、B两点距离相等的点（x，y，z）的坐标所满足的条件是__________。
23．若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .
24．已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），++的坐标为 .
25.已知=（3，-3，-1），=（2，0，3），=（0，0，2），求·（+）=__________。
26.与xoy平面的距离为1的点（x，y，z）所满足的条件是___
27.设|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n，则＝ ．
28.已知向量a和c不共线，向量b≠0，且，d＝a＋c，则＝ ．
29.已知a=（2，－3，5），b=（－3，1，－4），则a·b的值为___________.
30.已知为单位正交基，且，则向量与
向量的坐标分别是______________;_________________.
31.设的夹角为;则等于______________.
32.已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体，E、F分别是棱、的中点，则化简 ++ =___________.
33.已知=(x， 2， -4 ) ，=(-1， y， 3 )， =(1， -5， z)，且 ， ，两两垂直，则x= ，y= 。
34．已知2+=(0，-5，10)，=(1，-2，-2)， =4， ||=12， ，＝ 。
三.解答题
35.设向量并确定的关系，使轴垂直.
36.已知A(1，0，1)，B(4，4，6)，C(2，2，3)，D(10，14，17)，求证：A，B，C，D共面。
37．已知=(1，2，3)，=(2，1，2)，=(1，1， 2)，点Q在直线OP上运动，求当取得最小值时，点Q的坐标。
38．设A(2，3，-6)，B(6，4，4)，C(3，7，4)，是平行四边形的三个顶点，试用向量法求此平行四边形的面积。
39．在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是，ＣＤ的中点，
（1）求EF的长；
（2）求证：平面ADE。


40. 已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、
PC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：EF⊥CD；
（3）若PDA＝45，求EF与AP所成的角的大小．
42. 如图所示，在平行六面体中，P是CA1的中点，M是CD1的中点，N是C1D1的中点，点Q在CA1上，且CQ∶QA1=4∶1，设，用基底{a，b，c }表示以下向量：
（1）；（2）；（3）；（4）．
参考答案
一.选择题
1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A 10.A 11.A 12.B 13.C 14.C 15.A 16.D 17.B 18.D 19.C 20.D
二.填空题
21、（-2，1，-5），（2，）
22、4x+4y-6z+3=0. 23、0. 24、(2,-6,4)
25、1. 26、 z=±1 27、0o 28、90o
29，-29；30，（1,-2,1），（－5,7,7）；31，2；32，
33． -64，-26。
34．120。
三.解答题
35.解：（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)
(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21
由
即当满足＝0即使与z轴垂直.
36． ∵A(1，0，1)，B(4，4，6)， C(2，2，3)，D(10，14，17)，∴=(3，4，5)，=(1，2，2)，=(9，14，16)，
令＝x(3，4，5)＋y(1，2，2)，则x=2， y=3。
∴=2+3，∴A，B，C，D共面。
37．设Q(x， y， z)，因为点Q在直线OP上运动，故与共线，故＝，即有 (x， y， z)＝(1，1， 2)＝(，，2)，∴=(，，2)。
又=(1，2，3)- (， ， 2) =(1-，2-，3-2)。
=(2，1，2)- (， ， 2)=(2-，1-，2-2)，
=(1-，2-，)·(2-，1-，2-2)
=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)
=62－16＋10
=6(-)2－。
∴当＝时，取得最小值，此时，点Q的坐标为（，，）。
38.．S□ABCD=AB·AC·sin∠A=·sin。
sin=) = ，
∴S□ABCD＝－)。
又易求，=(4，1，10)，=(1，4，10)， ||2=117， ||2=117， ·=108，∴S□ABCD＝=45。
39.． 解：建立如图所示的直角坐标系，
（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，）， 则＝0，
＝0， ，.
平面ADE.
（2）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－， ，，
则cos. .

40． 证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，
BC＝2b，PA＝2c，则：A(0, 0, 0)，B(2a, 0, 0)，C(2a, 2b, 0)，
D(0, 2b, 0)，P(0, 0, 2c)
∵ E为AB的中点，F为PC的中点
∴ E (a, 0, 0)，F (a, b, c)
(1)∵ ＝(0, b, c)，＝(0, 0, 2c)，＝(0, 2b, 0)
∴ ＝(＋) ∴ 与、共面
又∵ E 平面PAD
∴ EF∥平面PAD．
∵ ＝(-2a, 0, 0 )
∴ ·＝(-2a, 0, 0)·(0, b, c)＝0
∴ CD⊥EF．
若PDA＝45，则有2b＝2c，即 b＝c，
∴ ＝(0, b, b)，
＝(0, 0, 2b) ∴ cos ，＝＝
∴ ，＝ 45
41. 连接AC、AD1．
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．