第1章 一元一次不等式组复习小结课件+教案

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名称 第1章 一元一次不等式组复习小结课件+教案
格式 zip
文件大小 275.2KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2012-03-29 07:22:35

文档简介

复习小结
知识网络
专题总结
专题1、一元一次不等式组的解集
【例1】(2011新疆建设兵团)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来.
【 分析】:根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解】: ,
解不等式①得:x<3,
解不等式②得:x≥1,
∴不等式组的解集是1≤x<3,
把不等式组的解集在数轴上表示为:.
【点评】:本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式组的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键.
【变式练习】
(2011浙江台州,6,4分)不等式组的解集是(  )
A.x≥3 B.x≤6 C.3≤x≤6 D.x≥6
【分析】:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组的解集的规律找出即可.
【解】:,由①得:x≤6,由②得:x≥3,
∴不等式组的解集是:3≤x≤6.故选C.
专题2、一元一次不等式组中求参数的技巧
【例2】(2011年山东省威海市)如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是(  )
A、m=2 B、m>2 C、m<2 D、m≥2
【分析】:先解第一个不等式,再根据不等式组的解集是x<2,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.
【解】:解第一个不等式得,x<2,
∵不等式组的解集是x<2,
∴m≥2,故选D.
【点评】:本题是已知不等式组的解集,求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得另一个未知数.求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.
【变式练习】
若关于x的不等式组的解集是-1【解】解不等式组得:,与已知解集-1所以,a=-3,b=2,所以,(a+b)2011=(-3+2)2011=-1.
主题三、数形结合的思想
【例3】(2011湖北潜江)某不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是(  )
A. B. C. D.
【分析】:先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来,在对四个选项进行分析即可.
【解】:由数轴上不等式解集的表示法可知,此不等式组的解集为—2≤x<3
【变式练习】
已知关于x的不等式组的整数解共有4个,则b的取值范围是_______.
【解】化简不等式组得:,因为其整数解共有4个,所以x=4、5、6、7
专题4、不等式组的应用
【例4】某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润售价进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
思考:1、(1)第(1)的条件是等量关系还是不等量关系?
甲商品用去的钱+乙商品用去的钱=1600.
(2)设购进甲种商品x件,则购买了乙种商品______件,怎样列方程?
10x+30(80-x)=1600
2、(1)第(2)问条件是等量关系还是不等量关系?
600≤甲乙两种商品的总利润≤610
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(80-x)件,甲乙两种商品的总利润怎样表示?
(15-5)x+(40-30)(80-x)
【解】:(1)设商品进了x件,则乙种商品进了(80-x)件,
依题意得
10x+(80-x)×30=1600
解得:x=40
即甲种商品进了40件,乙种商品进了80-40=40件.
(2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品为(80-x)件,
依题意可得:
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得: 38≤x≤40
∵x为整数
∴x取38,39,40
∴80- x为42,41,40
即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件.
【变式练习】
(2010江苏泰州)近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测,该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑绿豆的市场价格,又要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克).问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?
【解】设调进绿豆x吨,根据题意,得
解得 600≤x≤800.
答:调进绿豆的吨数应不少于600吨,并且不超过800吨.
小结
解二元一次方程组时,先要把不等式组中每一个不等式的解集求出,然后再利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分。
解应用题时,要分清应用题的类型,是方程应用题还是不等式应用题,或者不等式组组应用题,注意先弄清条件,再找出不等关系。
一元一次不等式组应用训练题
1、小刚家离学校大约3500米,每天早上7:20分他骑自行车从家出发,到校时间一般在7:25分到7:30分之间,则小刚骑车的速度v米/分应满足的不等式组是( )
答:A
2、(2010江苏南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是
A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃
【答案】B
3、(2011.桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒.
(1)设敬老院有名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含的代数式表示).
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
解:(1)牛奶盒数:盒
(2)根据题意得:
∴不等式组的解集为:39<≤43 ∵为整数
∴40,41,42,43
答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人.
4、(2011 潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
种植户 种植A类蔬菜面积 (单位:亩) 种植B类蔬菜面积 (单位:亩) 总收入 (单位:元)
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用。
专题:应用题;图表型。
分析:(1)根据等量关系:甲种植户总收入为12500元,乙种植户总收入为16500元,列出方程组求解即可;
(2)根据总收入不低于63000元,种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可.
解答:解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.
由题意得:(3分)
解得:
答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.(5分)
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20﹣a)亩.由题意得:
(7分)
解得:10<a≤14.
∵a取整数为:11、12、13、14.(8分)
∴租地方案为:
作业:P13 2、4、6.(共27张PPT)
第1章 二元一次方程组 复习小结

知识网络
专题总结
专题1、一元一次不等式组的解集
【例1】(2011新疆建设兵团)解不等式组
,并将解集在数轴上表示出来.
【解】:解不等式①得:x<3,
解不等式②得:x≥1,
∴不等式组的解集是1≤x<3,
把不等式组的解集在数轴上表示为: .
【 分析】:根据不等式的性质求出不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【点评】
本题主要考查对不等式的性质,解一元
一次不等式(组),在数轴上表示不等式组
的解集等知识点的理解和掌握,能根据不等
式的解集找出不等式组的解集是解此题的关
键.
【变式练习】
(2011浙江台州)不等式组
的解集是(  )
A.x≥3 B.x≤6
C.3≤x≤6 D.x≥6
【解】: 由①得:x≤6,
由②得:x≥3,
∴不等式组的解集是:3≤x≤6.
故选C.

C
专题2、一元一次不等式组中求参数的技巧
【例2】(2011年山东省威海市)如果不等
式组 的解集是x<2,那么m的
取值范围是(  )
A、m=2 B、m>2
C、m<2 D、m≥2
【解】:由第一个不等式得,x<2,
∵不等式组 的解集是x<2,
∴m≥2,故选D.
【分析】:先解第一个不等式,再根据不等式组 的解集是x<2,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.
D
【例2】(2011年山东省威海市)如果不等
式组 的解集是x<2,那么m的
取值范围是(  )
A、m=2 B、m>2
C、m<2 D、m≥2
【点评】 本题是已知不等式组的解集,求不
等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当
作已知处理,求出解集与已知解集比较,进而求得
另一个未知数.求不等式的公共解,要遵循以下原
则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,
大大小小解不了
D
【变式练习】
若关于x的不等式组 的
解集是-1【解】解不等式组得: ,与已知
解集-1所以,a=-3,b=2,
所以,(a+b)2011=(-3+2)2011=-1.
专题三、数形结合的思想
【例3】(2011湖北潜江)某不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是(  )
【分析】:先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来,再对四个选项进行分析即可.
【解】:由数轴上不等式解集的表示法可知,此不等式组的解集为—2≤x<3,选B
B
【变式练习】
已知关于x的不等式组 的整数解
共有4个,则b的取值范围是_______.
【解】化简不等式组得: ,
因为其整数解共有4个,所以x=4、5、6、7
所以7≤b<8
7≤b<8
专题4、不等式组的应用
【例4】某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润 售价 进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
【例4】某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
思考:
1、(1)第(1)问中,甲乙两种商品购进时用去的钱有什么关系?
甲商品用去的钱+乙商品用去的钱=1600.
(2)设购进甲种商品x件,则购买了乙种商品__________件,怎样列方程?
10x+30(80-x)=1600
80-x
【例4】某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润 售价 进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
思考:
2、(1) 第(2)问甲乙两种商品的利润有什么关系?
600≤甲乙两种商品的总利润≤610
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品
(80-x)件,甲乙两种商品的总利润怎样表示?
(15-10)x+(40-30)(80-x)
【例4】某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(1)若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件,恰好用去1600元,求能购进甲、乙两种商品各多少件?
【解】:(1) 设甲商品进了x件,则乙种商品进了(80-x)件,
依题意得10x+(80-x)×30=1600
解得:x=40
即甲种商品进了40件,乙种商品进了
80-40=40件.
【例4】某超市销售有甲、乙两种商品.甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润 售价 进价)不少于600元,但又不超过610元.请你帮助该超市设计相应的进货方案.
【解】 (2)设购买甲种商品为x件,则购买乙种商品
(80-x)件
依题意可得:600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得: 38≤x≤40∵x为整数∴x取38,39,40
∴80- x为42,41,40
即有三种方案,分别为甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件.

【变式练习】
(2010江苏泰州)近期以来,大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升,网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”.以绿豆为例,5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测,该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑绿豆的市场价格,又要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克).问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?
…5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克.市政府决定采取价格临时干预措施,调进绿豆以平抑市场价格.经市场调研预测,该市每调进100吨绿豆,市场价格就下降1元/千克.为了即能平抑绿豆的市场价格,又要保护豆农的生产积极性,绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间(含8元/千克和10元/千克).问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜?
【解】设调进绿豆x吨,根据题意,得
解得 600≤x≤800.
答:调进绿豆的吨数应不少于600吨,并且不超过800吨.
小结
1、解一元一次方程组时,先要把不等式组中每一个不等式的解集求出,然后再利用数轴求出各个不等式的解集的公共部分。
2、解应用题时,要分清应用题的类型,是方程应用题还是不等式应用题,还是不等式组应用题,注意先弄清条件,再找出不等关系。
作业:P13 2、4、6.
一元一次不等式组应用练习题
1、小刚家离学校大约3500米,每天早上7:20分他骑自行车从家出发,到校时间一般在7:25分到7:30分之间,则小刚骑车的速度v米/分应满足的不等式组是( )
【分析】5分≤小刚从家到校的时间≤10分钟,
根据 ,得:
因此选A.
2、(2010江苏南京)甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃,乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃,将这两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温度是( )
A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃
C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃
【分析与解】设温度为t,则甲种蔬菜的适宜温度为
1 ℃ ≤t ≤ 5 ℃,乙种蔬菜的适宜温度为3 ℃ ≤ t ≤ 8 ℃.两种蔬菜放在一起同时保鲜,适宜的温
度是不等式组 的解集,因此选B.
B
3、(2011.桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人,如果给每个老人分5盒,则剩下38盒,如果给每个老人分6盒,则最后一个老人不足5盒,但至少分得一盒
(1)设敬老院有 x名老人,则这批牛奶共有多少盒?(用含 的代数式表示).
(2)该敬老院至少有多少名老人?最多有多少名老人?
【解】:(1)牛奶盒数: 盒
(2)根据题意得:
∴不等式组的解集为:39< x≤43
∵x 为整数, ∴ x=40,41,42,43
答:该敬老院至少有40名老人,最多有43名老人.
(5x+38)
4、(2011 潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
种植户 种植A类蔬菜面积 (单位:亩) 种植B类蔬菜面积 (单位:亩) 总收入
(单位:元)
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
4、(2011 潼南县)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?
种植户 种植A类蔬菜面积 (单位:亩) 种植B类蔬菜面积 (单位:亩) 总收入
(单位:元)
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
【解】设甲乙两种蔬菜平均每亩收入分别为x元,y元,
依题意得: 解得:
答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.
4、
说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.
种植户 种植A类蔬菜面积 (单位:亩) 种植B类蔬菜面积 (单位:亩) 总收入
(单位:元)
甲 3 1 12500
乙 2 3 16500
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20﹣a)亩.由题意得:
【解】(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为
(20﹣a)亩.由题意得:
解得:10<a≤14.
∵a取整数为:11、12、13、14.(8分)
∴租地方案为: