鲁教版七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式与一元一次不等式组 检测题（Word版 含答案）

鲁教版七年级数学下册
第十一章
一元一次不等式与一元一次不等式组
检测题
一、选择题
下面给出了5个式子：，，，，，其中不等式有?
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
下列四个判断：其中正确的有
若，则；
若，则；
若，则；
若，则，
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
3个
已知关于x的不等式的解如图所示，则a的取值是
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为
A.
B.
C.
D.
0
我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：例如：，若m满足，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元个，B型分类垃圾桶550元个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有
A.
2种
B.
3种
C.
4种
D.
5种
如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
若一次函数的图象经过点，则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
二、填空题
不等式组的所有整数解的积是______．
如图，函数和的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是??????????．
如果关于x的不等式组的解集为，那么a的取值范围是______．
若不等式的解集是，则k的取值范围是________．
已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是______．
已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为_____．
三、解答题
解不等式组，并把该不等式组中的两个不等式的解集在如图所示的数轴上表示出来．
如图，已知函数和的图象交于点P?，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．
分别求出这两个函数的解析式；
求的面积；
根据图象直接写出不等式的解集．
某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同，若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．
求购买一个足球、一个篮球各需多少元？
根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？
观察下列不等式：；；；根据上述规律，解决下列问题：
完成第5个不等式：________________；
写出你猜想的第n个不等式：__________________用含n的不等式表示
利用上面的猜想，比较和的大小．
某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．
“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；
“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价元，B图书价格不变，那么书店如何进货才能使利润最大？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以为不等式，共有3个．
故选B．
主要依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：、、、、．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质．
根据有理数的乘除运算法则及不等式的性质逐一判断可得答案．
【解答】
解：由知，可得，故正确；
，由可得，故错误；
若，则，故错误；
若，则，故正确；
故选：B．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集，从数轴上得出不等式的解集是解题的关键．
先根据不等式的基本性质解不等式，再根据数轴得出不等式的解集，然后令二者相等即可解答；
【解答】
解：解不等式，
根据不等式的性质1，两边同时加a得；
由图可知，不等式的解集为；
故，
解得，．
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：关于x的不等式组无解，
，
故选：D．
根据求不等式组解集的规律得出答案即可．
本题考查了不等式组的解集，能熟记求不等式组的解集的规律是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：，
得：，
关于x，y的方程组的解满足，
，
解得：，
的最小整数解为，
故选：C．
方程组中的两个方程相减得出，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组、二元一次方程组的解、一元一次不等式的整数解等知识点，能得出关于m的不等式是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：，
，
则，
，
故选：A．
根据新运算列出关于m的不等式，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，根据总价单价数量，结合总费用不超过3100元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x，均为非负整数，即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的数量．
【解答】
解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类垃圾桶个，
依题意，得：，
解得：．
，均为非负整数，
可以为4，5，6，
共有3种购买方案．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：当时，，
所以不等式的解集是．
故选：A．
利用函数图象写出直线：与在直线：上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】C
【解析】解：将直线向右平移3个单位长度即可得到直线，如图所示．
观察图形可知：当时，直线在x轴上方．
故选：C．
将直线向右平移3个单位长度即可得到直线，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据平移的性质“左加右减”画出函数的图象是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，先把代入中求出m，然后解不等式即可．
【解答】
解：把代入得，解得，
所以一次函数解析式为，
解不等式得．
故选：D．
11.【答案】C
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：，
不等式组有三个整数解，
三个整数解为：2，3，4，
，
解得：，
故选：C．
先求出不等式组的解集含有字母，利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
先分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组有解，求出，然后分别取，0，，得出整数解的个数，即可求解．
【解答】
解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
解得，
如果，则不等式组的解集为，整数解为，有1个；
如果，则不等式组的解集为，整数解为，2，有2个；
如果，则不等式组的解集为，整数解为，1，2，3，有4个；
故选：C．
13.【答案】6
【解析】解：解不等式得，
，
不等式组的整数解为2，3，
所有整数解的积是6，
故答案为6．
分别解出每一个不等式得到，再求出不等数组的整数解为2，3即可．
本题考查一元一次不等式组的解；熟练掌握一元一次不等式组的解法，能准确求出整数解是解题的关键．
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，属于基础题．
以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
【解答】
解：函数和的图象相交于点，
不等式的解集为，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：关于x的不等式组的解集为，
，
，
故答案为：．
根据“同大取大”即可得到a的取值范围；
本题考查了不等式的解集，解题的关键是了解确定不等式组的解集的“口诀”．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．解题时注意不等号是否变方向．
由不等号方向改变，得出未知数的系数小于0，据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】
解：解不等式，
因为，
所以
即
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式的解集是，
不等式组的解集为，
关于x的不等式组的整数解共有5个，
，
故答案为：．
求出不等式组的解集，根据已知得出即可．
本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组．
18.【答案】1
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键．根据一元一次不等式的定义可知，，从而可求得m的值．
【解答】
解：是关于x的一元一次不等式，
，，
解得：．
故答案为1．
19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：
不等式组的解集为．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，再找到公共部分即可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.【答案】解：将点P?代入，
得，
解得，
将点P?代入，
得，
解得，
这两个函数的解析式分别为和；
在中，令，得，
．
在中，令，得，
．
．
由函数图象可知，当时，．
【解析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键．
把点分别代入函数和，求出a、b的值即可；
根据中两个函数的解析式得出A、B两点的坐标，再由三角形的面积公式即可得出结论；
直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．
21.【答案】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元．
根据题意，列方程组得，
解这个方程组，得．
答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．
解：设购买a个篮球，则购买个足球．
根据题意列不等式，得，
解这个不等式，得，
为整数，
最多是30．
答：这所中学最多可以购买30个篮球．
【解析】设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据：个足球费用个篮球费用元，个足球费用个篮球费用元，据此列方程组求解即可；
设购买a个篮球，则购买个足球，根据购买足球和篮球的总费用不超过7810元建立不等式求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
22.【答案】解：；
；
，
其理由是：，且
，
即．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是不等式的性质，数式规律问题的有关知识．
根据给出的不等式找出规律进行求解即可；
根据题意找出规律求解即可；
利用找出的规律将给出的式子进行变形，然后再比较大小即可．
【解答】
解：；
；
；
第5个不等式为，
故答案为；
；
；
；
第n个不等式为．
故答案为；
见答案．
23.【答案】解：设A图书的标价为x元，B图书的标价为y元．
根据题意得，
解得：，
答：A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；
设购进A图书t本，总利润为w元．
由题意得，
解不等式，得
又，
，
?，
，w随t的增大而减小，
当时，w有最大值．
答：A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大．
【解析】根据“购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元”列方程组解答即可；
设购进A图书t本，总利润为w元，分别求出w与t的函数关系式以及t的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了一次函数的应用，涉及了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．
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