鲁教版八年级数学下册 第八章 一元二次方程 检测题（Word版 含答案）

鲁教版八年级数学下册
第八章
一元二次方程
检测题
一、选择题
已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值为
A.
1
B.
C.
2
D.
已知m是方程的一个根，则代数式的值等于
A.
2
B.
1
C.
0
D.
若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是
A.
B.
C.
且
D.
菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程xx的一个根，则菱形ABCD的周长为
A.
16
B.
12
C.
16或12
D.
24
已知a、b实数且满足，则的值为
A.
3
B.
C.
3或
D.
或2
已知、是一元二次方程的两个实数根，则等于
A.
B.
C.
D.
2
一元二次方程的两根为和3，则m的值是
A.
B.
3
C.
D.
2
已知一元二次方程中．下列说法：若，则；若方程两根为和2，则；若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；若，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的有个．
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是
A.
B.
C.
D.
若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的一根，则这个三角形的周长为
A.
7
B.
3或7
C.
15
D.
11或15
定义新运算：若方程有两个相等正实数根，且其中，则的值为
A.
B.
4
C.
D.
2
肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程
A.
B.
C.
D.
?
二、填空题
已知，代数式的值为______．
已知，则的值为______
．
受非洲猪瘟及供求关系影响，去年猪肉价格经过连续两轮涨价，价格从40元千克涨到90元千克，若两轮涨价的百分率相同，则这个百分率是______．
在解一元二次方程时，小明看错了一次项系数b，得到的解为，；小刚看错了常数项c，得到的解为，请你写出正确的一元二次方程______．
如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，，，动点P，Q分别从点A、C同时出发，点P以的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到______秒时，点P和点Q的距离是10cm．
在实数范围内，对于任意实数m，规定一种新运算：例如：若，则
______
．
三、解答题
解方程：
；
．
已知关于x的一元二次方程
求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根；
当m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于1．
已知是关于x的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，
求m的值；
求的周长．
实验中学计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙的长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米．
为了方便学生出行，学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门，那么这个车棚的长和宽分别应为多少米？
如图，在的条件下，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？
我市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米6480元的均价开盘销售
求平均每次下调的百分率．
某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
打折销售；
不打折，一次性送装修费每平方米80元．
试问哪种方案更优惠？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：关于x的一元二次方程的一个根是2，
，
即
解得，．
故选：C．
根据关于x的一元二次方程的一个根是2，将代入方程即可求得a的值．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题亦可利用根与系数的关系．
2.【答案】B
【解析】解：把代入方程可得：，
即，
故选：B．
一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求的值．
此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把当成一个整体．利用了整体的思想．
3.【答案】C
【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，
，
解得：且．
故选：C．
根据二次项系数非零结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程有实数根”是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：，
或，
所以，，
菱形ABCD的一条对角线长为6，
边AB的长是4，
菱形ABCD的周长为16．
故选：A．
先利用因式分解法解方程得到，，再根据菱形的性质可确定边AB的长是4，然后计算菱形的周长．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了数学转化思想也考查了菱形的性质．
5.【答案】A
【解析】解：设，
原方程化为，解得，，
即或，
而，
所以的值为3．
故选：A．
设，则原方程化为，利用因式分解法解关于t的方程得，，所以或，然后利用确定的值．
本题考查了换元法解一元二次方程：我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．
6.【答案】C
【解析】解：、是一元二次方程的两个实数根，
．
故选：C．
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意得，
所以．
故选：C．
根据根与系数的关系得到，然后解关于m的方程即可，
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
8.【答案】D
【解析】解：若，方程有一根为1，又，则，正确；
由两根关系可知，，整理得：，正确；
若方程有两个不相等的实根，则，可知，故方程必有两个不相等的实根，正确；
由，，所以正确．
故选：D．
，即系数和为0，说明原方程有一根是1，，说明原方程为一元二次方程，一元二次方程有根，就有两个，；
已知方程两根的值，可利用两根关系的式子变形，得出结论；
判断方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号就可以了；
把代入得到，根据判别式的意义可得到方程有两个不相等的实根．
本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程两个为，，则，也考查了一元二次方程根的判别式．
9.【答案】D
【解析】解：设有x个球队参加比赛，
依题意得，
即．
故选：D．
设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打场球，第二个球队和其他球队打场，以此类推可以知道共打场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：，
，
则，，
解得：或7，
当时，，不能组成三角形，故不合题意舍去，
当时，，可以组成三角形，
则三角形的周长为，
故选：C．
首先利用因式分解法计算出x的值，再根据三角形的三边关系确定出x的值，然后再计算出周长即可．
此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．
11.【答案】B
【解析】解：方程有两个相等实数根，
，
解得，，
当时方程有两个相等的负实数解，
，
，
，
整理得，
，
而，
，
即．
故选：B．
根据判别式的意义得到，解得，，再利用方程有两个相等的正实数解，所以，则利用新定义得到，然后整理后利用因式分解得到，从而得到的值．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
12.【答案】C
【解析】解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：．
故选：C．
此题可设1人平均感染x人，则第一轮共感染人，第二轮共感染人，根据题意列方程即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的解，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
13.【答案】2022
【解析】解：，即，
，即，
则原式．
故答案为：2022．
已知等式配方变形后，代入原式计算即可求出值．
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．本题采用了整体代换的思想．
14.【答案】7
【解析】解：，
而，
，
，
．
故答案为7．
先把已知方程两边除以x可得到，再利用完全平方公式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
15.【答案】
【解析】解：设两轮涨价的百分率为x，
依题意，得：，
解得：，不合题意，舍去．
故答案为：．
设两轮涨价的百分率为x，根据涨价前及经过两轮涨价后的猪肉价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
利用根与系数的关系得到，，然后求出b、c即可．
【解答】
解：根据题意得，
，
解得，，
所以正确的一元二次方程为．
故答案为．
17.【答案】2或
【解析】
【分析】
本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理找出关于x的一元二次方程是解题的关键．设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时，，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设当P、Q两点从出发开始到x秒时，点P和点Q的距离是10cm，此时，，
根据题意得：，
解得：，．
答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
故答案为：2或．
18.【答案】0或
【解析】解：由题意得：，
，
，
解得：，．
故答案为：0或．
根据新定义得到方程，再解方程即可得出答案．
此题主要考查了一元二次方程的解法，正确运用新运算的定义列出方程是解题关键．
19.【答案】解：，
，
，，
则，．
，
，
，，
即，．
【解析】利用配方法求解可得；
利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】证明：．
，
，即，
方程总有两个不相等的实数根．
设方程的两根为a、b，
利用根与系数的关系得：，
根据题意得：，
即：
解得：，
当时，该方程两个根的倒数之和等于1．
【解析】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式．
根据根的判别式可得出，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；
设方程的两根为a、b，利用根与系数的关系以及，列式求得m的值即可．
21.【答案】解：把代入方程得，
解得；
方程化为，解得，，
，
等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，
的周长为．
【解析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可；
方程化为，解方程得，，根据三角形三边的关系得到等腰三角形ABC的腰长为4，底边长为2，然后计算的周长．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．
22.【答案】解：设与墙垂直的一面为x米，另一面则为米?
根据题意得：?
整理得：?
解得：，，?
当时，舍去?
当时，，
答：这个车棚的长为10米，宽为8米．
设小路的宽度为a米，由题意，得
．
整理，得，解得，．
经检验：符合题意．
答：小路的宽度为1米．
【解析】本题考查一元二次方程的应用，要结合图形求解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
根据题意，建立一元二次方程计算得结论
根据题意，建立一元二次方程计算得结论．
23.【答案】解：设平均每次下调的百分比为x，
由题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
所以平均每次下调的百分率为；
方案购房优惠：元；
方案可优惠：元．
故选择方案更优惠．
【解析】设出平均每次下调的百分率为x，利用准备每平方米销售价格每次下调的百分率开盘每平方米销售价格，列方程解答即可；
分别利用两种销售方式求出房子的优惠价，进而得出答案．
此题考查了一元二次方程的应用，基本数量关系：准备每平方米销售价格每次下调的百分率开盘每平方米销售价格．
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