6.1.2 平行四边形的性质 课件（共24张PPT）

第1节 平行四边形的性质
（第2课时）
第六章 平行四边形
2021年春北师大版八年级数学下册
1 掌握平行四边形对角线的性质.（重点）
2 综合运用平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算。（难点）
学习目标
定义：两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。其不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。
性质
1 平行四边形的两组对边分别平行;
2 平行四边形的对边相等，
3 平行四边形的对角相等， 相邻两角互补。
新课导入
平行四边形对角线互相平分
在上一课的“做一做”中，我们还发现：平行四边形的对角线互相平分. 请你尝试证明这一结论.
探究新知

如图, ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
C
D
B
●
O
猜一猜:
线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？
量一量:
拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确.
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
A
B
D
C
O
A
B
D
C
O
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
探究新知
ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
平行四边形的对角线互相平分.
你能证明它吗?
例1 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC, OB＝OD.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD(平行四边形的对边相等)，
AB∥CD(平行四边形的定义).
∴∠BAO＝∠DCO, ∠ABO＝∠CDO.
∴△ABO≌△CDO. ∴OA＝OC，OB＝OD.
你还有其他证明方法吗？与同伴交流.
例题讲解
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
OA=OC，
OB=OD
∴
A
B
C
D
O
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DO＝BO(平行四边形的对角线互相平分），
AD∥BC(平行四边形的定义）.∴∠ODE＝∠OBF.
∵∠DOE＝∠BOF,
∴△DOE≌△BOF. ∴OE＝OF.
例2 已知：如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.
求证：OE＝OF.
例题讲解
例3 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∠ADB=90°，OA=6，OB=3.求AD和AC的长度.
例题讲解
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=6，OB=OD=3
（平行四边形的对角线互相平分），
∴AC=OA+OC=12，
∵ ∠ADB=90°.
∴△ADO为直角三角形.
∴AD= .
平行四边形的面积
例4 如图，在 ABCD中，AB＝4，BC＝6，∠B＝30°，则此平行四边形的面积是(　　)
A．6　　　 B．12　　　
C．18　　　 D．24
探究新知
解析：过点A作AE⊥BC于E，根据含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出AE的长，利用平行四边形的面积公式即可求出其面积．
如图，过点A作AE⊥BC于E，
∵在直角三角形ABE中，
∠B＝30°，
∴AE＝ ×AB＝ ×4＝2.
∴平行四边形ABCD的面积＝BC·AE＝6×2＝12.
1 面积公式：平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)；
2 等底等高的平行四边形的面积相等．
1 平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（　　）
A、不稳定性 B、对角线互相平分
C、内角和为360度 D、外角和为360度
课堂练习
2 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是(　　)
A．AO＝OD B．AO⊥OD
C．AO＝OC D．AO⊥AB
3 如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(　　)
A．10 B．14
C．20 D．22
4 如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　)
A．14 B．13
C．12 D．10
5 如图，若?ABCD的周长为36 cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE＝4 cm，DF＝5 cm，?ABCD的面积为(　 　)cm2.
A．40 B．32
C．36 D．50
1 平行四边形的对角线互相平分．
2 平行四边形的面积＝底×高(底为平行四边形的任意一条边，高为这条边与其对边间的距离)．
课堂小结
谢谢聆听