6.1.1 平行四边形的性质 课件（共25张PPT）

第1节 平行四边形的性质
（第1课时）
第六章 平行四边形
2021年春北师大版八年级数学下册
1 知道平行四边形的有关概念.（重点）
2 掌握平行四边形的性质(中心对称图形、对边相等、对角相等).（重点）
学习目标
这些都是日常生活中常见的情形，它们是否都具有相似的特征？
新课导入
平行四边形的定义
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
四边形
平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
探究新知
两组对边分别平行
四边形
平行
四边形
∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.
AB与CD，AD与BC叫做对边.
2 平行四边形用“ ”表示，如图，平行四边形ABCD记作“ ”.
ABCD
A
B
C
D
3 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。如图：AC、BD.
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，并且平行四边形两条对角线的交点是它的对称中心；平行四边形的邻角互补.
例1 如图，在 ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有平行四边形_____个．
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例题讲解
平行四边形的中心对称性
平行四边形的对称性.平行四边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心、对称轴吗？
探究新知
归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
1 平行四边形的边具有哪些性质？说说你的理由。
2 平行四边形的角具有哪些性质？说说你的理由。
A
B
C
D
１ 平行四边形的对边相等
平行四边形的性质：
２ 平行四边形的对角相等．
如何证明？
A
B
C
D
边的性质：
平行四边形对边平行；平行四边形对边相等．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.
例2 已知：如图(1)，四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB＝CD，BC＝DA.
证明：连接AC(如图(2)).
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD，BC∥DA(平行四边形的定义）.
∴∠1＝∠2,∠3＝∠4.
∵AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA. ∴AB＝CD，BC＝DA.
例题讲解
平行四边形角的性质
1 角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补．
数学表达式：
如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.
∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，
∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.
探究新知
例3 已知：如图，在 ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：BE=DF.
探究新知
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB∥CD（平行四边形的定义）.
∴∠BAE=∠DCF.
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF.
∴BE=DF.
1 在?ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　　)
A．100° B．160°
C．80° D．60°
课堂练习
2 如图，在?ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(　　)
A. B．2
C．2 D．4
3 如图，在?ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若△CED的周长为6，则?ABCD的周长为(　　)
A．6 B．12
C．18 D．24
4 如图，在?ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且MC＝2，?ABCD的周长是14，则DM等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
5 如图，E，F分别是?ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为(　　)
A．6 B．12
C．18 D．24
6 已知：如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，
(1)如果AE＝2，求CD的长；
(2)如果∠AEB＝40°，求∠C的度数.
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
性质
边
角
对边相等
对边平行
对角相等
邻角互补
中心对称图形
课堂小结
谢谢聆听