6.2.2 平行四边形的判定 课件（共22张PPT）

第2节 平行四边形的判定
（第2课时）
第六章 平行四边形
2021年春北师大版八年级数学下册
1 探索并证明“对角线互相平分的四边形是平行四边形”；（重点）
2 应用平行四边形的判定定理解决问题.（难点）
学习目标
前面我们已经知道：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你还能找到其他的判定方法吗？
新课导入
由对角线的关系判定平行四边形
你同意他的想法吗？你能证明他的猜想吗？请你试一试.
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 于是我猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究新知
例1 已知：如图，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
例题讲解
证明：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌ △COB.
∴AD=CB，∠ADO=∠CBO.
∴AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
符号语言：
∴四边形ABCD是平行四边形
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
∵OA=OC,0B=0D
B
D
A
C
O
例2 已知：如图(1)，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例题讲解
证明：如图，连接BD，交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OD=OB（平行四边
形的对角线互相平分）.
∵AE=CF，
∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF.
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
例3 已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
例题讲解
证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°.
∴AD∥CB，
同理可得：AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定方法的综合应用
平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
探究新知
例4 在四边形ABCD中，AC交BD于点O，且AB∥CD，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“AO＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；其中正确的说法是(　　)
A．①② B．①③ C．②③ D．②③
C
例题讲解
1 下列说法错误的是(　　)
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
课堂练习
2.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3
C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2
3 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　)
A．AB∥CD，AD∥BC
B．OA＝OC，OB＝OD
C．AD＝BC，AB∥CD
D．AB＝CD，AD＝BC
4 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．6 B．12
C．20 D．24
5 如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　)
①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.
A．①或②　 B．②或③
C．③或④　 D．①或③
5 如图，在□ ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
从边来判定
1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
课堂小结
谢谢聆听