6.2.1 平行四边形的判定 课件（共21张PPT）

第2节
平行四边形的判定
（第1课时）
第六章
平行四边形
2021年春北师大版八年级数学下册
1
探索平行四边形的判别条件;（重点）
2
掌握应用判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。（难点）
学习目标
平行四边形的性质
平行四边形对边平行；
平行四边形对边相等；
平行四边形对角相等；
平行四边形对角线互相平分；
我们已经学行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？
新课导入
平行四边形对角线互相平分
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
思考：我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！
探究新知
活动1：
工具
:
两对长度分别相等的笔.
动手
:
能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
B
例1
已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图
(2)，连接BD.
在△ABD和△CDB中，
∵AB＝CD,
AD＝CB,
BD＝DB，
∴△ABD≌△CDB.
∴∠1＝∠2,
∠3＝∠4.
∴AB∥CD,
AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.
例题讲解
定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
B
符号语言：
∵AB=DC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
由一组对边的关系判定平行四边形
活动2
工具:
两根长度相等的笔,两条平行线(可利用横格线）.
动手:
1
请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
探究新知
2
利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
A
B
C
D
思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
证明：如图
(2)，连接AC.
∵AB∥CD,∴∠BAC＝∠DCA.
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA.
∴BC＝DA.
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相
等的四边形是平行
四边形）.
例2
已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB
CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
例题讲解
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B
符号语言：
∵AB
DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∥
=
例3
已知：如图,在
ABCD中，E，
F分别为AD和CB的中点.
证明：求证：四边形BFDE是平行四边形.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB(平行四边形的对边相等),AD∥CB(平行四边形的定义）
∵E，F分别是AD和CB的中点，
∴ED＝FB，ED∥FB.
∴四边形DFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
例题讲解
1
下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是(　　)
A．两个等腰三角形
B．两个直角三角形
C．两个锐角三角形
D．两个全等三角形
课堂练习
2
下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．∠A＝∠C，∠B＝∠D
B．∠A＝∠B＝∠C＝90°
C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°
D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°
3
在四边形ABCD中，AD＝BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足(　　)
A．∠A＋∠C＝180°
B．∠B＋∠D＝180°
C．∠A＋∠B＝180°
D．∠A＋∠D＝180°
4
小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是(　　)
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
5
如图，在?ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是(　　)
①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE.
A．①或②　
B．②或③
C．③或④　
D．①或③
6
□
ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
有边判定四边形是平行四边形的方法有：
1
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
3
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
课堂小结
谢谢聆听