课后素养落实(二十九) 任意角
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．(多选题)下列命题中错误的是( )
A．三角形的内角必是第一、二象限角
B．始边相同而终边不同的角一定不相等
C．第四象限角一定是负角
D．钝角比第三象限角小
ACD [只有B正确．对于A，如90°角不在任何象限；对于C，如330°角在第四象限但不是负角；对于D，钝角不一定比第三象限角小．]
2．(多选题)下列角中与80°终边相同的是( )
A．800°
B．1
160°
C．1
200°
D．1
280°
AB [与80°终边相同的角的集合为{α|α＝80°＋k·360°，k∈Z}．取k＝2，得α＝800°.取k＝3得α＝1
160°.]
3．在0°～360°范围内，与角－120°终边相同的角是( )
A．120°
B．60°
C．180°
D．240°
D [与－120°终边相同角的集合为{α|α＝－120°＋k·360°，k∈Z}．取k＝1，可得在0°到360°范围内，与－120°终边相同的角是240°.]
4．若α是第四象限角，则180°－α所在象限是( )
A．第四象限
B．第三象限
C．第二象限
D．第一象限
B [如图所示，∵α是第四象限角，则－α是第一象限角，∴180°－α是第三象限角．
]
5．若角α的终边与240°角的终边相同，则的终边所在象限是( )
A．第二或第四象限
B．第二或第三象限
C．第一或第四象限
D．第三或第四象限
A [角α满足的集合为{α|α＝k·360°＋240°，k∈Z}，故有，
∴终边落在第二象限或第四象限．]
二、填空题
6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为________．
{α|α＝k·360°－80°，k∈Z} [如图，－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}．]
7．α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么α＝________.
270° [5α＝α＋k·360°，k∈Z，∴α＝k·90°，k∈Z.
又∵180°<α<360°，∴α＝270°.]
8．若角α＝2
021°，则与角α具有相同终边的最小正角为________，最大负角为________．
221° －139° [∵2
021°＝5×360°＋221°，∴与角α终边相同的角的集合为{α|α＝221°＋k·360°，k∈Z}，∴最小正角为221°，最大负角为－139°.]
三、解答题
9．写出终边在如图所示直线上的角的集合．
[解] (1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，而所有与180°角的终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}．于是，终边落在x轴上的角的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}．
(2)在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°.因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}．
(3)终边在直线y＝x上的角的集合为{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}，结合(2)知，所求角的集合S＝{β|β＝45°＋k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋k·180°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝45°＋(2k＋1)·90°，k∈Z}＝{β|β＝45°＋k·90°，k∈Z}．
10．已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界)，写出角x组成的集合．
[解] (1){x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．
(2){x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或(2k＋1)·180°＋30°≤x≤(2k＋1)·180°＋60°，k∈Z}＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．
1．(多选题)角α＝－60°＋k·180°(k∈Z)的终边可能落在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
BD [令k＝0，α＝－60°，在第四象限，再令k＝1，α＝－60°＋180°＝120°，在第二象限．]
2．设集合M＝{α|α＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{α|α＝90°＋k·45°，k∈Z}，则集合M与N的关系是( )
A．M∩N＝?
B．M?N
C．M?N
D．M＝N
B [对于集合M，α＝45°＋k·90°＝45°＋2k·45°＝(2k＋1)·45°，即M＝{α|α＝(2k＋1)·45°，k∈Z}；对于集合N，α＝90°＋k·45°＝2×45°＋k·45°＝(k＋2)·45°，即N＝{α|α＝(k＋2)·45°，k∈Z}＝{α|α＝n·45°，n∈Z}．∵2k＋1表示所有的奇数，而n表示所有的整数，∴M?N，故选B.]
3．终边落在直线y＝x上的角的集合为________．
{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z} [如图所示终边落在射线y＝x(x≥0)上的角的集合是S1＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线y＝x(x≤0)上的角的集合是S2＝{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}．于是终边落在直线y＝x上的角的集合是S＝{α|α＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝240°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝60°＋n·180°，n∈Z}．]
4．如图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒后又恰好回到出发点A.则θ的值为________，θ在第________象限．
或 一或二 [根据题意知，14秒后，点P在角14θ＋45°的终边上，
∴45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z，
即θ＝，k∈Z.
又180°＜2θ＋45°＜270°，
即67.5°＜θ＜112.5°，
∴67.5°＜＜112.5°，k∈Z，
∴k＝3或k＝4，
∴所求θ的值为或.
∵0°＜＜90°，90°＜＜180°，
∴θ在第一象限或第二象限．]
若α是第一象限角，问－α，2α，是第几象限角？
[解] ∵α是第一象限角，∴k·360°＜α＜k·360°＋90°(k∈Z)．
(1)－k·360°－90°＜－α＜－k·360°(k∈Z)，
∴－α所在区域与(－90°，0°)范围相同，故－α是第四象限角．
(2)2k·360°＜2α＜2k·360°＋180°(k∈Z)，
∴2α所在区域与(0°，180°)范围相同，故2α是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上．
(3)k·120°＜＜k·120°＋30°(k∈Z)．
法一：(分类讨论)当k＝3n(n∈Z)时，
n·360°＜＜n·360°＋30°(n∈Z)，
∴是第一象限角；
当k＝3n＋1(n∈Z)时，n·360°＋120°＜＜n·360°＋150°(n∈Z)，
∴是第二象限角；
当k＝3n＋2(n∈Z)时，n·360°＋240°＜＜n·360°＋270°(n∈Z)，
∴是第三象限角．
综上可知：是第一、二或第三象限角．
法二：(几何法)如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为终边所在的区域，故为第一、二或第三象限角．课后素养落实(三十) 弧度制
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．1
920°转化为弧度数为( )
A．
B．
C．
D．
D [1
920°＝5×360°＋120°＝
rad＝
rad.]
2．下列各角中与－终边相同的是( )
A．－
B．
C．
D．
C [∵－＝－6π＋.∴－与终边相同．]
3．已知扇形的弧长是4
cm，面积是2
cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )
A．1
B．2
C．4
D．1或4
C [因为扇形的弧长为4，面积为2，
所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1，
则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.]
4．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是
( )
A
B
C D
C [当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1
(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.]
5．(多选题)下列表示中正确的是( )
A．终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}
B．终边在y轴上角的集合是
C．终边在坐标轴上角的集合是
D．终边在直线y＝x上角的集合是
ABC [对于A，终边在x轴上角的集合是{α|α＝kπ，k∈Z}，故A正确；
对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；
对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，
故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x上的角的集合是，故D不正确．]
二、填空题
6．已知角α的终边与的终边相同，在[0,2π)内终边与角角的终边相同的角为________．
，π，π [由题意得α＝2kπ＋(k∈Z)，
故＝＋(k∈Z)，
又∵0≤<2π，所以当k＝0,1,2时，
有＝，π，π满足题意．]
7．已知角2α的终边在第一象限，则角α的取值集合用弧度制表示为________．
[因为角2α的终边在第一象限，
所以2kπ<2α<2kπ＋，k∈Z，
所以kπ<α
所以.]
8．已知扇形OAB的圆心角为π，周长为5π＋14，则扇形OAB的面积为________．
[设扇形的半径为r，圆心角为π，
∴弧长l＝πr，
∵扇形的周长为5π＋14，∴πr＋2r＝5π＋14，
解得r＝7，由扇形的面积公式得扇形OAB的面积＝×π×r2＝×π×49＝.]
三、解答题
9．已知角α＝2
010°.
(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限的角；
(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．
[解] (1)2
010°＝2
010×＝＝5×2π＋，
又π<<，∴α与终边相同，是第三象限的角．
(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，
又－5π≤γ<0，
∴当k＝－3时，γ＝－π；
当k＝－2时，γ＝－π；
当k＝－1时，γ＝－π.
故在[－5π，0]内与α终边相同的角有－，－，－.
10．如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合．
[解] (1)将阴影部分看成是由OA逆时针转到OB所形成．故满足条件的角的集合为.
(2)若将终边为OA的一个角改写为－，此时阴影部分可以看成是OA逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为.
(3)将图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转π
rad而得到，所以满足条件的角的集合为.
(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转π
rad后可得到第四象限的阴影部分，所以满足条件的角的集合为.
1．已知某机械采用齿轮传动，由主动轮M带着从动轮N转动(如图所示)，设主动轮M的直径为150
mm，从动轮N的直径为300
mm，若主动轮M顺时针旋转，则从动轮N逆时针旋转( )
A．
B．
C．
D．π
B [设从动轮N逆时针旋转θ，由题意，知主动轮M与从动轮N转动的弧长相等，所以×＝×θ，解得θ＝，故选B.]
2．如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝，则劣弧的长为( )
A．
B．π
C．
D．
A [如图，连接AO，OB.
因为∠ACB＝，所以∠AOB＝，△AOB为等边三角形，故圆O的半径r＝AB＝4，劣弧的长为·r＝.]
3．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅(1470～1523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为________cm2.
704 [如图，设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r，由题意可得：解得：r＝，
所以，S＝S扇形OCD－S扇形OAB＝×64×－×24×＝704
cm2.]
4．已知一扇形的圆心角为
rad，半径为R，则该扇形的内切圆面积与扇形面积之比为________．
2∶3 [设扇形内切圆的半径为r，
∵扇形的圆心角为，半径为R，
∴S扇形＝×R2＝R2.
∵扇形内切圆的圆心在圆心角的角平分线上，
∴R＝r＋2r＝3r，∴r＝.
∵S内切圆＝πr2＝R2，
∴S内切圆∶S扇形＝R2∶R2＝2∶3.]
如图所示，已知一长为
dm，宽为1
dm的长方体木块在桌上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．
[解]
所在的圆半径是2
dm，圆心角为；所在的圆半径是1
dm，圆心角为；所在的圆半径是
dm，圆心角为，所以点A走过的路径长是三段圆弧之和，即2×＋1×＋×＝(dm)．
三段圆弧所在扇形的总面积是×π×2＋××1＋××＝(dm2)．课后素养落实(三十一) 任意角的三角函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若角α的终边落在y＝－x上，则tan
α的值可能为( )
A．－1
B．1
C．2
D．－2
A [设P(a，－a)是角α上任意一点，
若a>0，P点在第四象限，tan
α＝＝－1，
若a<0，P点在第二象限，tan
α＝＝－1.]
2．已知角α的终边经过点(－，m)(m≠0)且sin
α＝m，则cos
α的值为( )
A．－
B．－
C．－
D．±
C [r＝＝，所以sin
α＝＝，
∴m2＝，∴cos
α＝＝－.]
3．已知点P(tan
α，cos
α)在第三象限，则角α的终边所在象限为( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B [由P(tan
α，cos
α)在第三象限可知tan
α<0，cos
α<0.
由tan
α<0得，角α的终边在第二或第四象限，
由cos
α<0得，角α的终边在第二或第三象限或x轴的负半轴．
故角α的终边在第二象限．]
4．sin
1·cos
2·tan
3的值是( )
A．正数
B．负数
C．0
D．不存在
A [∵0<1<，<2<π，<3<π，∴sin
1>0，cos
2<0，tan
3<0.∴sin
1·cos
2·tan
3>0.]
5．点P(sin
3－cos
3，sin
3＋cos
3)所在的象限为( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
D [∵π＜3＜π，作出单位圆如图所示．
设MP，OM分别为a，b.
sin
3＝a＞0，cos
3＝b＜0，
所以sin
3－cos
3＞0.
因为|MP|＜|OM|，即|a|＜|b|，
所以sin
3＋cos
3＝a＋b＜0.
故点P(sin
3－cos
3，sin
3＋cos
3)在第四象限．]
二、填空题
6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，若角α、β的终边分别与单位圆交于点和，那么sinα·tan
β＝________.
－ [由三角函数的定义知sin
α＝，tan
β＝＝－.
所以sin
α·tan
β＝×＝－.]
7．sin
，cos
，tan
按从小到大的顺序排列是________．
cos
[由图可知：
cos
<0，tan
>0，
sin
>0.
∵MP.
故cos
.]
8．若角α终边经过点P(－，y)，且sin
α＝y(y≠0)．则cos
α＝________，tan
α＝________.
－ －或 [∵角α过点P(－，y)，∴sin
α＝＝y，又y≠0∴＝.∴|OP|＝＝＝＝r
∴cosα＝＝＝－.
由＝得y＝±，当y＝时，tan
α＝－，当y＝－时，tan
α＝.]
三、解答题
9．判断下列各式的符号．
(1)sin
α·cos
α(其中α是第二象限角)．
(2)sin
285°
cos(－105°)．
(3)sin
3·cos
4·tan.
[解] (1)因为α是第二象限角．
所以sin
α>0，cos
α<0，所以sin
α·cos
α<0.
(2)因为285°是第四象限角，所以sin285°<0，因为－105°是第三象限角，所以cos(－105°)<0，
所以sin
285°cos(－105°)>0.
(3)因为<3<π，π<4<，
所以sin
3>0，cos
4<0.
因为－＝－6π＋，所以tan>0，
所以sin
3·cos
4·tan<0.
10．已知＝－，且lg
cos
α有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin
α的值．
[解] (1)由＝－可知sin
α＜0，
∴α是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lg
cos
α有意义可知cos
α＞0，
∴α是第一或第四象限角或终边在x轴的非负半轴上的角．
综上可知角α是第四象限的角．
(2)∵|OM|＝1，∴2＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－.
由正弦函数的定义可知sin
α＝＝＝＝－.
1．(多选题)已知cos
α＞cos
β，那么下列结论不成立的是( )
A．若α，β是第一象限角，则sin
α＞sin
β
B．若α，β是第二象限角，则tan
α＞tan
β
C．若α，β是第三象限角，则sin
α＞sin
β
D．若α，β是第四象限角，则tan
α＞tan
β
ABC [由图(1)可知，cos
α＞cos
β时，sin
α＜sin
β，A错误；由图(2)可知，cos
α＞cos
β时，tan
α＜tan
β，B错误；由图(3)可知，cos
α＞cos
β时，sin
α＜sin
β，C错误；由图(4)可知，cos
α＞cos
β时，tan
α＞tan
β，D正确．
]
2．若α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是( )
A．sin
B．cos
C．tan
D．cos
2α
C [由α为第四象限角，得2kπ＋＜α＜2kπ＋2π(k∈Z)，故kπ＋＜＜kπ＋π(k∈Z)．
当k＝2n(n∈Z)时，∈，
此时，是第二象限角；
当k＝2n＋1(n∈Z)时，∈，此时，是第四象限角．
故无论终边落在第二还是第四象限，tan
＜0恒成立．
又4kπ＋3π＜2α＜4kπ＋4π(k∈Z)．
故cos
2α有可能为正也有可能为负．]
3．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．
[因为点P在第四象限，所以根据三角函数的定义可知tan
θ＝＝－，
又θ∈，所以θ＝.]
4．若0<α<2π，且sin
α<，cos
α>.利用三角函数线，得到α的取值范围是________．
∪ [利用三角函数线得α的终边落在如图所示∠AOB区域内，所以α的取值范围是∪.
]
已知sin
θ<0，tan
θ>0.
(1)求角θ的集合；
(2)求的终边所在的象限；
(3)试判断sincostan的符号．
[解] (1)因为sin
θ<0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，因为tan
θ>0，所以θ为第一、三象限角，
所以θ为第三象限角，θ角的集合为
.
(2)由(1)可得，kπ＋<当k是偶数时，终边在第二象限；
当k是奇数时，终边在第四象限．
(3)由(2)可得
当k是偶数时，sin>0，cos<0，tan
<0，
所以sin
cos
tan
>0；
当k是奇数时，sin
<0，cos
>0，
tan
<0，所以sin
cos
tan
>0.
综上知，sin
cos
tan
>0.课后素养落实(三十二) 同角三角函数关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．若sin
θ＝－，tan
θ＜0，则cos
θ＝( )
A．
B．
C．－
D．或－
B [∵sin
θ＝－＜0，tan
θ＜0.
∴θ为第四象限角，
∴cos
θ＝＝.]
2．已知tan
α＝－，则＝( )
A．
B．－
C．－
D．
D [＝＝＝.]
3．已知sin
α＝，则sin4α－cos4α＝( )
A．
B．－
C．
D．－
D [∵sin
α＝，
∴sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)
＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1
＝2×2－1
＝－.]
4．已知α是第二象限角，tan
α＝－，则cos
α＝( )
A．－
B．－
C．－
D．－
C [∵tan
α＝＝－，∴cos
α＝－2sin
α.
又sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1，
又α为第二象限角，∴cos
α＜0，
∴cos
α＝－.]
5．已知＝5，则sin2α－sin
αcos
α＝( )
A．
B．－
C．
D．－
A [由题意知cos
α≠0，则由＝5，得＝5，即tan
α＝2.所以sin2α－sin
αcos
α＝＝＝.]
二、填空题
6．已知0<α<π，sin
αcos
α＝－，则sin
α－cos
α的值等于________．
[∵sin
αcos
α<0,0<α<π，
∴sin
α>0，cos
α<0，∴sin
α－cos
α>0，
∵(sin
α－cos
α)2＝1－2sin
αcos
α＝，
∴sin
α－cos
α＝.]
7．若sin
α＋cos
α＝，则tan
α＋的值为________．
2 [tan
α＋＝＋＝.
又sin
α＋cos
α＝，
∴sin
αcos
α＝，
∴tan
α＋＝2.]
8．已知α是第三象限角，化简：
－
＝________.
－2tan
α [原式＝－
＝
－
＝－.
∵α是第三象限角，∴cos
α＜0.
∴原式＝－＝－2tan
α.]
三、解答题
9．已知tan
α＝，求下列各式的值：
(1)＋；
(2)；
(3)sin2
α－2sin
αcos
α＋4cos2
α.
[解] (1)＋＝＋＝＋＝.
(2)＝＝＝.
(3)sin2
α－2sin
αcos
α＋4cos2
α＝＝＝＝.
10．化简下列各式：
(1)－；
(2)(1－cos
α)．
[解] (1)原式＝＝＝＝－2tan2
α.
(2)原式＝(1－cos
α)
＝(1－cos
α)＝＝sin
α.
1．若sin
θ＝，cos
θ＝，θ是第四象限的角，则m的值为( )
A．0
B．8
C．0或8
D．3A [由sin2θ＋cos2θ＝1，得＋＝1，解得m＝0或m＝8.当m＝0时，sin
θ＝－，cos
θ＝，此时θ是第四象限的角；当m＝8时，sin
θ＝，cos
θ＝－，此时θ是第二象限的角，不符合题意，故选A.]
2．已知sin
α，cos
α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为( )
A．
B．
C．－
D．－
C [由Δ≥0知，a≤.
又
由①式两边平方得：sin
αcos
α＝－，
所以＝－，所以a＝－.]
3．若角α的终边在直线x＋my＝0(m>0)上，则＋＝________.
0 [∵＋＝＋.
又角α的终边落在x＋my＝0(m>0)上，故角α的终边在第二、四象限．
当α在第二象限时，sin
α>0,
cos
α<0，原式＝＋＝0；
当α在第四象限时，sin
α<0,
cos
α>0，原式＝＋＝0.]
4．若tan
α＋＝3，则sin
αcos
α＝________，tan2
α＋＝________.
7 [∵tan
α＋＝＝3，
∴sin
αcos
α＝，
又tan2
α＋＝2－2＝9－2＝7，
∴tan2
α＋＝7.]
已知关于x的方程2x2－(＋1)x＋2m＝0的两根为sin
θ和cos
θ(θ∈(0，π))，求：
(1)m的值；
(2)＋的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
[解] (1)由根与系数的关系可知，
sin
θ＋cos
θ＝，
①
sin
θ·cos
θ＝m.
②
将①式平方得1＋2sin
θcos
θ＝，
所以sin
θcos
θ＝，代入②得m＝.
(2)＋＝＋＝＝sin
θ＋cos
θ＝.
(3)因为已求得m＝，所以原方程化为2x2－(＋1)x＋＝0，解得x1＝，x2＝.
所以或
又因为θ∈(0，π)，所以θ＝或θ＝.