第9章整式乘法与因式分解 章节复习限时作业（基础）-2020～2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）

第9章整式乘法与因式分解章节复习限时作业（基础）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下列运算中，正确的是(????)
A. a2?a3=a6 B. (?a)6÷a3=a2
C. 3a2b?5ab4c=8a3b5c D. (2a2b)3=8a6b3
下列运算正确的是(????)
A. a2+a2=a4 B. 2a(a?1)=2a?1
C. (2a)2=2a2 D. a6÷a2=a4
若(x+3)(x?n)=x2+mx?6，则(????)
A. m=1，n=2 B. m=1，n=?2
C. m=?1，n=?2 D. m=?1，n=2
下列运算中正确的是(????)
A. (x+2)(x?2)=x2?2 B. (?3a?2)(3a?2)=4?9a2
C. (a+b)2=a2+b2 D. (a?b)2=a2?ab+b2
若x2+(m?3)x+16是完全平方式，则m=(????)
A. 11或?7 B. 13或?7 C. 11或?5 D. 13或?5
下列等式从左到右的变形，属于因式分解是(????)
A. a(4?y2)=4a?ay2 B. ?4x2+12xy?9y2=?(2x?3y)2
C. x2+3x?1=x(x+3)?1 D. x2+y2=(x+y)2?2xy
把2a2?8分解因式，结果正确的是(????)
A. 2(a2?4) B. 2(a?2)2 C. 2(a+2)(a?2) D. 2(a+2)2
下列各式分解因式正确的是(????)
A. 2a2?8b2=2(a+4b)(a?4)
B. x2?6x+9=(x?3)2
C. 2m2?4mn+9n2=(2m?3n)2
D. x(x?y)+y(y?x)=(x?y)(x+y)
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
计算(x+a)(2x?1)的结果中不含关于字母x的一次项，则a=______．
已知a+b=4，a2+b2=10，则ab=______．
计算x2(x?1)的结果为______．
已知x+y=5，xy=?1，则代数式x2y+xy2的值为___? ? ?．
分解因式x3?x，结果为______．
已知a+b=2，则a2?b2+2a+6b+2的值为______．
若a+b=4，ab=?2，则a2+b2=______．
计算(a?b)2?a(a?2b)=? ? ? ? ? ??．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
计算：
(1)(?13)?2+(16)0+(?5)3÷(?5)2 (2)(?3a)2?a4+(?2a2)3
先化简，再求值：(2a?b)2?(2a+b)(b?2a)，其中a=1，b=2．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
计算：(1)(?1)2+(?2017)0+(12)?2； ???(2)(2m?3)(m+2)．
把下列各式分解因式：
(1)a4?81 (2)2x2y?4y2+2y3．
(1)比较x2+4与4x的大小：(用“>”或“=”或“<”或“≥”或“≤”号填空)
①当x=1时，x2+4________4x；
②当x=2时，x2+4________4x；
③当x=?1时，x2+4________4x；
④自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+4________4x．
(2)无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．
已知x+y=4，x2+y2=10．
(1)求xy的值；
(2)求(x?y)2?3的值．
如图①是一个长2m，宽2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)用两种方法表示图②中阴影部分的面积；
(2)观察图②，请你写出代数式(m+n)2、(m?n)2、mn之间的等量关系式；
(3)根据(2)中的结论，若x+y=?6，xy=2.75.求x?y的值．
先阅读下面的内容，再解答问题．
【阅读】例题：求多项式m2+2mn+2n2?6n+13的最小值．
解；m2+2mn+2n2?6n+13=(m2+2mn+n2)+(n2?6n+9)+4=(m+n)2+(n?3)2+4，
∵(m+n)2≥0，(n?3)2≥0
∴多项式m2+2mn+2n2?6n+13的最小值是4．
【解答问题】
(1)请写出例题解答过程中因式分解运用的公式是______；
(2)已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2=10a+8b?41，求第三边c的取值范围；
(3)求多项式?2x2+4xy?3y2?3y2?6y+7的最大值．
【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax?y+6+3x?5y?1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x?6y+5，所以a+3=0，则a=?3．
【理解应用】
(1)若关于x的多项式(2x?3)m+2m2?3x的值与x的取值无关，求m值；
(2)已知A=(2x+1)(x?1)?x(1?3y)，B=?x2+xy?1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1?S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、a2?a3=a5，故此选项错误；
B、(?a)6÷a3=a3，故此选项错误；
C、3a2b?5ab4c=15a3b5c，故此选项错误；
D、(2a2b)3=8a6b3，正确．
故选：D．
直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘法运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了合并同类项、单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题.根据合并同类项，单项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法计算法则解答．
【解答】
解：A.原式=2a2，故本选项错误；B.原式=2a2?2a，故本选项错误；
C.原式=4a2，故本选项错误；
D.原式=a4，故本选项正确．
故选D．
3.【答案】A
【解析】解：(x+3)(x?n)=x2+(3?n)x?3n=x2+mx?6，
可得3?n=m，?3n=?6，
解得：m=1，n=2，
故选：A．
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件求出m的值即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.(x+2)(x?2)=x2?4，故A错误；
B.(?3a?2)(3a?2)=4?9a2，故B正确；
C.(a+b)2=a2+2ab+b2，故C错误；
D.(a?b)2=a2?2ab+b2，故D错误；
故选：B．
根据完全平方公式、平方差公式逐一计算即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式、平方差公式．
5.【答案】C
【解析】解：∵x2+(m?3)x+16是完全平方式，
∴x2+(m?3)x+16=(x+4)2或x2+(m?3)x+16=(x?4)2，
∴m?32=±4，
∴m=11或?5．
故选：C．
根据完全平方式的常数项等于一次项系数一半的平方，列出关于m的方程，可解得答案．
本题考查了完全平方式中一次项系数与常数项的关系，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A.属于整式乘法运算，不属于因式分解；
B.?4x2+12xy?9y2=?(2x?3y)2，属于因式分解；
C.右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解；
D.右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解．
故选：B．
把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可．
此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
7.【答案】C
【解析】解：原式=2(a2?4)=2(a+2)(a?2)，
故选：C．
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：A、2a2?8b2=2(a+2b)(a?2b)，故此选项错误；
B、x2?6x+9=(x?3)2，正确；
C、2m2?4mn+9n2，不是完全平方公式，故此选项错误；
D、x(x?y)+y(y?x)=(x?y)2，故此选项错误；
故选：B．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而判断即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9.【答案】12
【解析】解：(x+a)(2x?1)
=2x2+2ax?x?a
=x2+(2a?1)x?a????
由题意得2a?1=0则a=12，
故答案为：12
首先利用多项式的乘法法则计算：(x+a)(2x?1)，结果中不含关于字母x的一次项，即一次项系数等于0，即可求得a的值．
此题考查整式的化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值即可．
10.【答案】3
【解析】解：∵a+b=4，
∴a2+b2=(a+b)2?2ab=10，
即42?2ab=10，
解得ab=3．
故答案为：3．
根据a2+b2=(a+b)2?2ab，把相应数值代入即可求解．
本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
11.【答案】x3?x2
【解析】解：x2(x?1)=x3?x2．
故答案为：x3?x2．
直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】?5
【解析】
【分析】
本题考查的是代数式求值，因式分解有关知识，先提取公因式xy，然后再代入计算即可．
【解答】
解：∵x+y=5，xy=?1，
原式=xy(x+y)
=(?1)×5
=?5．
故答案为?5
13.【答案】x(x+1)(x?1)
【解析】
【分析】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．首先提取公因式x，再利用平方差公式进行二次分解即可．
【解答】
解：x3?x
=x(x2?1)
=x(x+1)(x?1)．
故答案为：x(x+1)(x?1)．
14.【答案】10
【解析】解：∵a+b=2，
∴a2?b2+2a+6b+2
=(a+b)(a?b)+2a+6b+2
=2(a?b)+2a+6b+2
=2a?2b+2a+6b+2
=4a+4b+2
=4(a+b)+2
=4×2+2
=10，
故答案为：10．
根据a+b的值，对题目中所求式子进行变形即可解答本题．
本题考查平方差公式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用分解因式的方法解答．
15.【答案】20
【解析】解：∵a+b=4，ab=?2，
∴a2+b2=(a+b)2?2ab=42?2×(?2)=16+4=20，
故答案为：20．
先将所求式子进行变形后，代入可得结论．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a2+b2=(a+b)2?2ab．
16.【答案】b2
【解析】
【分析】
本题主要考查整式的混合运算.直接利用完全平方公式及单项式乘以多项式的运算法则进行运算即可．
【解答】
解：原式=a2?2ab+b2?a2+2ab
?=b2．
故答案为b2．
17.【答案】解：(1)原式=9+1?5=10?5=5；
(2)原式=9a2?a4+(?8a6)=9a6?8a6=a6．
【解析】本题主要考查了有理数混合运算及整式混合运算，掌握运算顺序与运算法则是关键．
(1)依据负整数指数幂以及零指数幂的法则，同底数幂的除法法则进行计算即可；
(2)依据单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项法则进行计算即可．
18.【答案】解：原式=4a2?4ab+b2?b2+4a2=8a2?4ab，
当a=1，b=2时，原式=8?8=0．
【解析】原式利用完全平方公式，平方出根是化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)(?1)2+(?2017)0+(12)?2
=1+1+4
=6；
(2)(2m?3)(m+2)
=2m2+4m?3m?6
=2m2+m?6．
【解析】本题考查了多项式乘多项式，有理数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
(1)先算有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，再算加减法即可求解；
(2)根据多项式乘多项式的计算法则计算即可求解．
20.【答案】解：(1)原式=(a2+9)(a2?9)=(a2+9)(a+3)(a?3)；
(2)原式=2y(x2?2xy+y2)=2y(x?y)2．
【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；
(2)原式提取2y，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)①>；
②=；
③>；
④≥．
(2)总有x2+4≥4x．
∵x2+4?4x=x?22，
x取什么值，总有x?22≥0，
∴总有x2+4≥4x．
【解析】
【分析】
本题主要考查的是完全平方公式的应用，偶次方的非负性等有关知识．
(1)根据代数式求值，可得代数式的值，根据有理数的大小比较，可得答案；
(2)根据完全平方公式，可得答案．
【解答】
解：(1)①当x=1时，x2+4=12+4=5，4x=4×1=4，∴x2+4>4x；
②当x=2时，x2+4=22+4=8，4x=2×4=8，∴x2+4=4x；
③当x=?1时，x2+4=(?1)2+4=5，4x=4×(?1)=?4，∴x2+4>4x；
④取x=0时，x2+4=0+4=4，4x=0，∴x2+4>4x；
故无论x为任何值时，总有x2+4≥4x．
故答案为①>；②=；③>；④≥．
(2)见答案．
22.【答案】解：(1)∵x+y=4，
∴(x+y)2=16，
∴x2+2xy+y2=16，
又∵x2+y2=10，
∴10+2xy=16，
∴xy=3；
(2)(x?y)2?3=x2?2xy+y2?3
=10?2×3?3
=1．
【解析】(1)把x+y=4两边平方得到(x+y)2=16，然后利用完全平方公式和x2+y2=10可计算出xy的值；
(2)利用完全平方公式得到(x?y)2?3=x2?2xy+y2?3，然后利用整体的方法计算．
本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2．
23.【答案】解：(1)图②中的阴影部分的面积为(m?n)2或(m+n)2?4mn；
(2)(m+n)2?4mn=(m?n)2；
(3)∵x+y=?6，xy=2.75．
∴(x?y)2=(x+y)2?4xy=36?4×2.75=25，
则(x?y)=±5．
【解析】(1)表示出阴影部分的边长，即可得出其面积也可以用大正方形的面积减去四块小长方形的面积；
(2)由(1)即可得出三个代数式(m+n)2、(m?n)2、mn之间的等量关系．
(3)根据(2)所得出的关系式，可求出(x?y)2，继而可得出x?y的值．
此题考查了完全平方公式的几何背景，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
24.【答案】完全平方公式
【解析】解：(1)完全平方公式．
(2)∵a2+b2=10a+8b?41，∴a2?10a+25+b2?8b+16=0，
∴(a?5)2+(b?4)2=0．
∵(a?5)2≥0，(b?4)2≥0，∴a=5，b=4．
∴1(3)原式=?2x2+4xy?2y2?y2?6y?9+16
=?2(x?y)2?(y+3)2+16，
∵?2(x?y)2≤0，?(y+3)2≤0，
∴多项式?2x2+4xy?3y2?6y+7?的最大值是?16．
(1)有题意得，运用的是完全平方公式；
(2)原式即为：(a?5)2+(b?4)2=0，即可求解；
(3)原式=?2x2+4xy?2y2?y2?6y?9+16=?2(x?y)2?(y+3)2+16，即可求解．
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
25.【答案】解：(1)(2x?3)m+2m2?3x
=2mx?3m+2m2?3x
=(2m?3)x+2m2?3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m?3=0，
解得，m=32，
答：当m=32时，多项式(2x?3)m+2m2?3x的值与x的取值无关；
(2)∵A=(2x+1)(x?1)?x(1?3y)，B=?x2+xy?1，
∴3A+6B=3[(2x+1)(x?1)?x(1?3y)]+6(?x2+xy?1)
=3(2x2?2x+x?1?x+3xy]?6x2+6xy?6
=6x2?6x+3x?3?3x+9xy?6x2+6xy?6
=15xy?6x?9
=3x(5y?2)?9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y?2=0，即y=25；
(3)设AB=x，由图可知S1=a(x?3b)，S2=2b(x?2a)，
∴S1?S2=a(x?3b)?2b(x?2a)=(a?2b)x+ab，
∵当AB的长变化时，S1?S2的值始终保持不变．
∴S1?S2取值与x无关，
∴a?2b=0
∴a=2b．
【解析】(1)由题可知代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，故将多项式整理为(2m?3)x?3m+2m2，令x系数为0，即可求出m；
(2)根据整式的混合运算顺序和法则化简3A+6B可得3x(5y?2)?9，根据其值与x无关得出5y?2=0，即可得出答案；
(3)设AB=x，由图可知S1=a(x?3b)，S2=2b(x?2a)，即可得到S1?S2关于x的代数式，根据取值与x可得a=2b．
本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．