第8章幂的运算 章节复习限时作业（基础）-2020～2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）

第8章幂的运算全章复习限时作业（基础）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
已知：2m=1，2n=3，则2m+n=(????)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
下列运算正确的是(????)
A. a2+a3=a5 B. a2?a3=a5
C. ?a2.a4=a6 D. (?a)3.a.a2=?a5
计算(?2a2)3的结果为(????)
A. ?2a5 B. ?8a6 C. ?8a5 D. ?6a6
已知am=4，则a2m的值为(????)
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
已知am=2，an=3，则am+2n的值为(????)
A. 11 B. 18 C. 38 D. 12
已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为(????)
A. 8.23×10?6 B. 8.23×10?7 C. 8.23×106 D. 8.23×107
下列运算结果是a5的是(????)
A. a10÷a2 B. (a2)3 C. (?a)5 D. a3?a2
计算3?2正确的是(????)
A. ?19 B. 19 C. 16 D. ?16
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知m+2n?2=0，则2m?4n的值为______．
若am?a2=a7，则m的值为______．
计算(?13)?2+(?π)0=______．
若2n=8，则3n?1=______．
若x+4y=3，则2x?16y的值为______．
计算：?(?2a2)2=______．
已知9m×27n=81，则6?4m?6n的值为______．
若3x=4，3y=5，则3x+y=______．
三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）
计算：(?2x2)2+x3?x?x5÷x
计算：(?a2)3+a2?a3+a8÷(?a2)
计算：
(1)6.290+(?12)?3?π2016×(?1π)2016 (2)(2x3y)2?(?2xy)+(?2x3y)3÷(2x2)
四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）
计算：?1?2020+(2020?π)0?(?23)?2+(?2)3．
已知3y?5x+2=0，求(10x)5÷[(110)?3]y的值．
已知x2=m，x3=n，请你用含m、n的代数式表示x11．
已知2a=4b(a、b是正整数)且a+2b=8，求2a+4b的值．
规定两数a，b之间的一种新运算※，如果ac=b，那么a※b=c．
例如：因为52=25，所以5※25=2，因为50=1，所以5※1=0．
(1)根据上述规定，填空：2※8=______2※116=______．
(2)在运算时，按以上规定：设4※5=x，4※6=y，请你说明下面这个等式成立：4※5+4※6=4※30．
规定：求若干个相同的有理数(不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2÷2÷2÷2，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)等．类比有理数的乘方，(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)记作(?3)④，读作“?3的圈4次方”，一般地，我们把a÷a÷a÷?÷an个a(a≠0)记作a?，读作“a的圈n次方”．
(1)直接写出计算结果：2③=______，(?12)④=______．
(2)有理数的除方可以转化为乘方幂的形式．如(?3)④=(?3)÷(?3)÷(?3)÷(?3)=(?3)×(?13)×(?13)×(?13)=(?13)×(?13)=(?13)2
直接将下列的除方形式写成乘方幂的形式：(?2)④=______；5?=______．
(3)计算：22018×22018．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵2m=1，2n=3，
∴2m+n=2m?2n=1×3=3．
故选：B．
根据同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2.【答案】B
【解析】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误；
B、a2?a3=a5，故此选项正确；
C、?a2.a4=?a6，故此选项错误；
D、(?a)3.a.a2=?a6，故此选项错误；
故选：B．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：(?2a2)3=(?2)3?(a2)3=?8a6．
故选：B．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算后直接选取答案．
本题考查幂的乘方与积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵am=4，
∴a2m=(am)2=42=16．
故选：D．
根据幂的乘方法则计算即可．
本题主要考查了幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
5.【答案】B
【解析】解：∵am=2，an=3，
∴am+2n=am?a2n
=am?(an)2
=2×32
=2×9
=18．
故选：B．
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10?n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．
【解答】
解：0.000000823=8.23×10?7．
故选B．
7.【答案】D
【解析】解：A、a10÷a2=a8，错误；
B、(a2)3=a6，错误；
C、(?a)5=?a5，错误；
D、a3?a2=a5，正确；
故选：D．
根据同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方计算判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题主要考查了负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数．
【解答】
解：3?2=132=19；
故选：B．
9.【答案】4
【解析】解：由m+2n?2=0得m+2n=2，
∴2m?4n=2m?22n=2m+2n=22=4．
故答案为：4．
由m+2n?2=0可得m+2n=2，再根据幂的乘方运算法则可得2m?4n=2m?22n，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】5
【解析】解：根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
得m+2=7
解得m=5．
故答案为5．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可计算．
本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
11.【答案】10
【解析】解：原式=9+1=10，
故答案为：10
根据零指数幂的意义以及负整数幂的意义即可求出答案．
本题考查实数运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．
12.【答案】9
【解析】解：∵2n=8=23，
∴n=3，
∴3n?1=33?1=9．
故答案为：9．
根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则解答即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：∵x+4y=3，
∴2x?16y
=2x?24y
=2x+4y
=23
=8．
故答案为：8．
将2x?16y变形为2x?24y，再根据同底数幂的乘法得到原式=2x+4y，再整体代入计算即可求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入的思想方法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
14.【答案】?4a4
【解析】解：?(?2a2)2=?4a4．
故答案为：?4a4．
直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15.【答案】?2
【解析】解：∵9m×27n=81，
∴32m?33n=34，
∴2m+3n=4，
∴6?4m?6n
=6?2(2m+3n)
=6?2×4
=6?8
=?2．
故答案为：?2．
根据幂的乘方运算法则可得，9m×27n=32m?33n=34=81，再根据同底数幂的乘法法则可得2m+3n=4，再把所求式子变形即可求解．
本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：∵3x=4，3y=5，
∴3x+y=3x?3y=4×5=20．
故答案为：20．
根据同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
17.【答案】解：原式=4x4+x4?x4
=4x4
【解析】利用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则，直接运算得结果．
本题考查了积的乘方、同底数幂的乘除法法则及合并同类项法则．掌握幂的相关运算法则是解决本题的关键．
18.【答案】解：原式=?a6+a5?a6
=?2a6+a5．
【解析】分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法法则化简后，再合并同类项即可．
本题主要考查了整式的加减，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)6.290+(?12)?3?π2016×(?1π)2016
=1+(?8)?1
=?8；
(2)(2x3y)2?(?2xy)+(?2x3y)3÷(2x2)
=4x6y2?(?2xy)+(?8x9y3)÷(2x2)
=?2x7y3?4x7y3
=?6x7y3．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂的意义以及积的乘方法则计算即可得到结果；
(2)原式先算乘方，再算乘除，然后合并同类项即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：原式=?1+1?94?8
=?414．
【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
21.【答案】解：∵3y?5x+2=0，
∴5x?3y=2，
∴(10x)5÷[(110)?3]y
=105x÷103y
=105x?3y，
=102
=100．
【解析】直接利用负整数幂的性质以及幂的乘方运算法则计算，进而把已知代入求出答案．
此题主要考查了负整数幂的性质以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
22.【答案】解：∵x2=m，x3=n，
∴x11=x2?(x3)3=mn3．
【解析】直接利用幂的乘方运算法则化简进而得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
23.【答案】解：∵2a=4b=22b，
∴a=2b，
又∵a+2b=8，
∴b=2，a=4，
∴2a+4b=24+42=32．
【解析】由2a=4b，可得a=2b，又a+2b=8，可求出a、b的值，代入计算即可．
本题考查同底数幂的乘法的计算方法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是正确计算的前提．
24.【答案】3? ?4
【解析】解：(1)23=8，2※8=3，
2?4=116，2※116=?4，
故答案为：3；?4；
(2)设4※5=x，4※6=y，4※30=z，
则4x=5，4y=6，4z=30，
4x×4y=4x+y=30，
∴x+y=z，即4※5+4※6=4※30．
(1)根据规定的两数之间的运算法则解答；
(2)根据积的乘方法则，结合定义计算．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
25.【答案】(1)12? 4
(2)(?2)④=(?2)÷(?2)÷(?2)÷(?2)=(?2)×(?12)×(?12)×(?12)=(?12)2，
5?=(15)n?2．
故答案为：(?12)2，(15)n?2．
(3)?(?12)2?(15)n?2
【解析】解：(1)2③=2÷2÷2=12，
(?12)④=(?12)÷(?12)÷(?12)÷(?12)=4．
故答案为：12，4
(2)利用题中的新定义计算即可求出值；
(3)22018×22018=22018×(12)2016=22=4．
理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及同底数幂的乘法运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力．