第9章整式乘法与因式分解 单元测试-2020～2021年苏科版数学七年级下册(Word版 含解析）

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第9章整式乘法与因式分解章节复习限时作业
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
下列运算正确的是(????)
A. a2?a5=a10 B. (3a3)2=6a6
C. (a+b)2=a2+b2 D. (a+2)(a?3)=a2?a?6
计算(a?2)(a+3)的结果是(????)
A. a2?6 B. a2+a?6 C. a2+6 D. a2?a+6
下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是(????)
A. a(m+n)=am+an
B. a2?b2?c2=(a?b)(a+b)?c2
C. 10x2?5x=5x(2x?1)
D. x2?16+6x=(x+4)(x?4)+6x
若x+m与2?x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为(????)
A. ?2 B. 2 C. 0 D. 1
下列运算正确的是(????)
A. (?2a)2=?4a2 B. (a+b)2=a2+b2
C. (a5)2=a7 D. (?a+2)(?a?2)=a2?4
下列各式能用平方差公式计算的是(????)
A. (2a+b)(2b?a) B. (x+1)(?x?1)
C. (?m?n)(?m+n) D. (3x?y)(?3x+y)
若多项式a2+ka+9是完全平方式，则常数k的值为(????)
A. 6 B. 3 C. ±6 D. ±3
下面因式分解错误的是(????)
A. x2?y2=(x+y)(x?y) B. x2?8x+16=(x?4)2
C. 2x2?2xy=2x(x?y) D. x2+y2=(x+y)2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
已知a?2b=?2，则代数式a(b?2)?b(a?4)的值为______．
因式分解：3x3?12x=______．
若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______．
已知：m?n=6，mn=1，则m2+n2=______．
若a?2b=3，则2a?4b?5=_________．
若?xa+by5与3x4y2b?a的和是单项式，则(2a+2b)(a?3b)的值为??????????．
已知a+b=10，a?b=8，则a2?b2=______．
如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式______．
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三、计算题（本大题共5小题，共40.0分）
计算：
(1)?22+(?12)?2?(π?2)0?|?2| (2)(x?2y)(x+2y)?(x?2y)2．
分解因式：
(1)6xy2?9x2y?y3； (2)16x4?1．
先化简，再求值：(a+3)2?(a+1)(a?1)?2(2a+4)，其中a=?12．
已知?(a+b)2=7，(a?b)2=3，求：
(1)ab的值．?????????
(2)a2+b2的值．
发现与探索．
(1)根据小明的解答将下列各式因式分解
小明的解答：a2?6a+5=a2?6a+9?9+5=(a?3)2?4=(a?5)(a?1)
①a2?12a+20
②(a?1)2?8(a?1)+7
③a2?6ab+5b2
(2)根据小丽的思考解决下列问题：
小丽的思考：代数式(a?3)2+4无论a取何值(a?3)2都大于等于0，再加上4，则代数式(a?3)2+4大于等于4，则(a?3)2+4有最小值为4．
①说明：代数式a2?12a+20的最小值为?16．
②请仿照小丽的思考解释代数式?(a+1)2+8的最大值为8，并求代数式?a2+12a?8的最大值．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
对于任意有理数a、b、c、d，我们规定符号(a,b)?(c,d)=ad?bc，
例如：(1,3)?(2,4)=1×4?2×3=?2．
(1)求(?2,3)?(4,5)的值为______；
(2)求(3a+1,a?2)?(a+2,a?3)的值，其中a2?4a+1=0．
甲、乙两人共同计算一道整式：(x+a)(2x+b)，由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2?7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x?3．
(1)求a，b的值；
(2)请计算这道题的正确结果．
阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于?1，记为i2=?1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：(2?i)+(5+3i)=(2+5)+(?1+3)i=7+2i；
(1+i)×(2?i)=1×2?i+2×i?i2=2+(?1+2)i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：i3=______，i4=______；
(2)计算：(1+i)×(3?4i)；
(3)计算：i+i2+i3+…+i2017．
动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：______，______；
(2)请写出三个代数式(a+b)2，(a?b)2，ab之间的一个等量关系：______；
问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=6，xy=5，求x?y的值．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、原式=a7，不符合题意；
B、原式=9a6，不符合题意；
C、原式=a2+2ab+b2，不符合题意；
D、原式=a2?a?6，符合题意，
故选：D．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查多项式的乘法，关键是根据多项式乘法的法则解答．
根据多项式的乘法解答即可．
【解答】
解：(a?2)(a+3)=a2+3a?2a?6=a2+a?6，
故选：B．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．
根据因式分解的定义即可判断．
【解答】
解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；
B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；
C.符合因式分解定义，故C是因式分解；
D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据多项式乘以多项式的法则，可表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】
解：根据题意得：
(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx=?x2+(2?m)x+2m，
∵x+m与2?x的乘积中不含x的一次项，
∴m=2；
故选：B．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【解答】
解：A.(?2a)2=4a2，故选项A不符合题意；
B.(a+b)2=a2+2ab+b2，故选项B不符合题意；
C.(a5)2=a10，故选项C不符合题意；
D.(?a+2)(?a?2)=a2?4，故选项D符合题意．
故选：D．
6.【答案】C
【解析】解：A、B、D都不是平方差公式；
C、(?m?n)(?m+n)=(?m)2?n2，故C正确；
故选：C．
根据两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，可得答案．
本题考查了平方差公式，利用了平方差公式．
7.【答案】C
【解析】解：∵a2+ka+9=a2+ka+32，
∴ka=±2×a×3，
解得k=±6．
故选为：C．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
8.【答案】D
【解析】解：A、x2?y2=(x+y)(x?y)，正确，不合题意；
B、x2?8x+16=(x?4)2，正确，不合题意；
C、2x2?2xy=2x(x?y)，正确，不合题意；
D、x2+y2≠(x+y)2，此选项错误，符合题意．
故选：D．
分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，进而判断得出答案．
此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
9.【答案】4
【解析】解：a(b?2)?b(a?4)
=ab?2a?ab+4b
=?2a+4b
=?2(a?2b)，
∵a?2b=?2，
∴原式=?2×(?2)=4．
故答案为：4．
直接利用单项式乘多项式计算，再把已知代入得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式，正确将原式变形是解题关键．
10.【答案】3x(x+2)(x?2)
【解析】解：3x3?12x
=3x(x2?4)
=3x(x+2)(x?2)
故答案是：3x(x+2)(x?2)．
首先提公因式3x，然后利用平方差公式即可分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
11.【答案】±1
【解析】解：中间一项为加上或减去x的系数和12积的2倍，
故a=±1，
解得a=±1，
故答案为：±1．
这里首末两项是x和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x的系数和12积的2倍，故?a=±1，求解即可
本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．
12.【答案】38
【解析】解：∵(m?n)2=m2+n2?2mn，
∵36=m2+n2?2，
∴m2+n2=38，
故答案为38．
根据完全平方公式(m?n)2=m2+n2?2mn即可解题．
本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是正确运用(m?n)2=m2+n2?2mn．
13.【答案】1
【解析】
【分析】
此题考查整式的化简求值，根据题意，将原式变形为2(a?2b)?5，然后用整体代入法求解即可．
【解答】
解：∵a?2b=3
∴原式=2a?2b?5=2×3?5=1
故答案为1?.
14.【答案】?64
【解析】
【分析】
此题考查了多项式乘多项式，以及合并同类项，熟练掌握同类项性质及运算法则是解本题的关键．根据题意得到两式为同类项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】
解：∵?xa+by5与3x4y2b?a的和是单项式，
∴?xa+by5与3x4y2b?a为同类项，即
a+b=4?①
2b?a=5?②
①+②得b=3，再代入①得a=1，
则(2a+2b)(a?3b)=(2+6)×(1?9)=?64，
故答案为：?64
15.【答案】80
【解析】
【分析】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．根据平方差公式即可求出答案．
【解答】
解：∵(a+b)(a?b)=a2?b2，a+b=10，a?b=8，
∴a2?b2=10×8=80．
故答案为80．
16.【答案】(a+2)(a?2)=a2?4
【解析】解：①阴影部分的面积=(a+2)(a?2)；
②阴影部分的面积=a2?22=a2?4；
∴(a+2)(a?2)=a2?4，
故答案为(a+2)(a?2)=a2?4；
①阴影部分的面积=(a+2)(a?2)；
②阴影部分的面积=a2?22=a2?4；即可求解．
本题考查平方差公式的几何背景；理解题意，结合图形面积的关系得到公式，并能灵活运用公式是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=?4+4?1?2=?3；
(2)原式=x2?4y2?x2+4xy?4y2=4xy?8y2．
【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则和绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
(2)原式利用平方差公式以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．
本题考查了平方差公式以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=?y(y2?6xy+9x2)
=?y(y?3x)2；
(2)原式=(4x2+1)(4x2?1)
=(4x2+1)(2x+1)(2x?1)．
【解析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)原式利用平方差公式分解即可．
19.【答案】解：
原式=a2+6a+9?(a2?1)?4a?8
=2a+2
将a=?12代入原式=2×(?12)+2=1
【解析】注意到(a+3)2可以利用完全平方公式进行展开，(a+1)(a?1)利润平方差公式可化为(a2?1)，则将各项合并即可化简，最后代入a=?12进行计算．
本题主要考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变
20.【答案】解：(1)∵(a+b)2=a2+2ab+b2=7①，(a?b)2=a2?2ab+b2=3②，
∴①?②得：4ab=4，即ab=1；
(2)①+②得：2(a2+b2)=10，即a2+b2=5．
【解析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，
(1)①?②后，即可求出ab的值；(2)①+②，整理即可求出a2+b2的值．
此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)①a2?12a+20
=a2?12a+36?36+20
=(a?6)2?42
=(a?10)(a?2)；
②(a?1)2?8(a?1)+12
=(a?1)2?8(a?1)+16?16+12
=(a?5)2?22
=(a?7)(a?3)；
③a2?6ab+5b2
=a2?6ab+9b2?9b2+5b2
=(a?3b)2?4b2
=(a?5b)(a?b)；
(2)①a2?12a+20
=a2?12a+36?36+20
=(a?6)2?16，
无论a取何值(a?6)2都大于等于0，再加上?16，
则代数式(a?6)2?16大于等于?16，
则a2?12a+20的最小值为?16；
②无论a取何值?(a+1)2都小于等于0，再加上8，
则代数式?(a+1)2+8小于等于8，
则?(a+1)2+8的最大值为8，
?a2+12a?8．
=?(a2?12a+8)
=?(a2?12a+36?36+8)
=?(a?6)2+36?8
=?(a?6)2+28
无论a取何值?(a?6)2都小于等于0，再加上28，
则代数式?(a?6)2+28小于等于28，
则?a2+12a?8的最大值为28．
【解析】本题考查的是因式分解的应用、偶次方的非负性，掌握完全平方公式、平方差公式、偶次方的非负性是解题的关键．
(1)仿照小明的解答过程、利用完全平方公式、平方差公式计算；
(2)仿照小丽的思考过程，利用完全平方公式、平方差公式计算、偶次方的非负性解答．
22.【答案】(1)?22；
(2)(3a+1,a?2)?(a+2,a?3)
=(3a+1)(a?3)?(a?2)(a+2)
=3a2?9a+a?3?(a2?4)
=3a2?9a+a?3?a2+4
=2a2?8a+1，
∵a2?4a+1=0，
∴a2=4a?1，
∴3a+1，a?2)?(a+2，a?3)=2(4a?1)?8a+1=?1．
【解析】解：(1)(?2,3)?(4,5)=?2×5?3×4=?10?12=?22；
故答案为：?22；
(2)见答案．
(1)利用新定义得到(?2,3)?(4,5)=?2×5?3×4，然后进行有理数的混合运算即可；
(2)利用新定义得到原式=(3a+1)(a?3)?(a?2)(a+2)，然后去括号后合并，最后利用整体代入的方法计算．
本题考查了整式的混合运算?化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
23.【答案】解：(1)由题意，得(x?a)(2x+b)=2x2?7x+3，
2x2+(b?2a)x?ab=2x2?7x+3，
得b?2a=?7，
(x+a)(x+b)=x2+2x?3，
x2+(a+b)x+ab=x2+2x?3，
得a+b=2，
由b?2a=?7a+b=2，
得a=3b=?1，
(2)把a=3b=?1代入整式(x+a)(2x+b)，得
(x+3)(2x?1)
=2x2?x+6x?3，
=2x2+5x?3．
【解析】此题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
(1)先按甲、乙错误的说法得出关于a、b的二元一次方程组，求出a，b的值；
(2)把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．
24.【答案】解：(1)?i；1；
(2)(1+i)×(3?4i)
=3?4i+3i?4i2
=3?i+4
=7?i；
(3)i+i2+i3+…+i2017
=i?1?i+1+…+i
=i．
【解析】
【分析】
本题考查了新定义问题，能读懂题意是解此题的关键，主要考查了学生的理解能力和计算能力，难度适中．
(1)把i2=?1代入求出即可；
(2)根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=?1代入求出即可；
(3)先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
【解答】
解：(1)i3=i2?i=?i，i4=(i2)2=(?1)2=1．
故答案为：?i，1；
(2)见答案；
(3)见答案．
25.【答案】(1)(a?b)2? ?，(a+b)2?4ab? ；
(2)?(a+b)2?4ab=(a?b)2? ；
问题解决：由(2)得(x?y)2=(x+y)2?4xy．
∵x+y=6，xy=5，
∴(x?y)2=36?20=16，
∴x?y=±4．
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的几何背景、正方形的面积以及长方形的面积，解题的关键是：(1)利用长方形、正方形的面积公式，找出结论；(2)由阴影部分的面积相等，找出(a+b)2?4ab=(a?b)2?；(问题解决)代入x+y=6，xy=5求出结论．
(1)图②中阴影部分为边长为(a?b)的正方形，利用正方形的面积公式可得出S阴影=(a?b)2；图②中阴影部分可看成在边长为(a+b)的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，利用正方形及长方形的面积公式可得出S阴影=(a+b)2?4ab；
(2)由阴影部分的面积相等可得出：(a+b)2?4ab=(a?b)2?；
问题解决：由(2)可得出(x?y)2=(x+y)2?4xy，代入x+y=6，xy=5开方后即可得出结论．
【解答】
解：(1)图②中阴影部分为边长为(a?b)的正方形，
∴S阴影=(a?b)2；
图②中阴影部分可看成在边长为(a+b)的正方形中减去4个长为a、宽为b的长方形，
∴S阴影=(a+b)2?4ab．
故答案为：(a?b)2；(a+b)2?4ab．
(2)由(1)可知：(a+b)2?4ab=(a?b)2?．
故答案为：(a+b)2?4ab=(a?b)2?．
问题解决见答案．