六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 36.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-27 14:04:26 | ||
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文档简介
数学广角——数与形
教学内容：
人教版六年级上册第八单元“数学广角——数与形”例1和“做一做”1、2题。
教学目标：
1．在学习过程中，引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律。
2．运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究、大胆猜想、验证，灵活运用的能力。
3．使学生在解决问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
结合具体实例，理解数形结合的思想方法。
教学难点：
运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教学过程：
一、谈话导入
1．同学们，从入学到现在，上学的每一天几乎都要学习哪两门课程？（数学、语文）可见，数学在我们的学习生涯中是非常重要的。谁能告诉我，什么是数学？
2．孩子们，你们的小脑瓜里都有数学。想知道在座老师们怎么看数学吗？瞪大你的眼睛投向大屏幕。（生默读）
出示课件：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
提示：指导学生审题方法，审题是把题放在脑子里，而不是放在眼睛里。
3．“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”数量关系就是数，空间形式就是形，数学就是研究数与形，今天就让我们在数与形中再去体会数学的魅力。（板书课题：数与形）
二、探究新知
活动一、探究数的变化规律，以形助数
1．出示计算题：
1＋3＝（ ）
1＋3＋5＝（ ）
1＋3＋5＋7＝（ ）
2．生汇报结果。（算式得数）
3．观察这些算式的左半部分，你发现了什么？
预设：
生1：连续奇数相加。 生2：从1开始的连续奇数相加
生3：加数的个数一个比一个多1
……
4．你能照规律写出一个算式吗？（1＋3＋5＋7＋9＝25）
5．观察这些算式的得数，这些得数有什么特征？
预设：
生1：这些得数从上到下依次是一个奇数、一个偶数、一个奇数、一个偶数，奇偶奇偶地排列。
生2：加数的个数是奇数，得数也是奇数，加数的个数是偶数，得数也是偶数。
生3：这些得数都可以看作两个一样的数相乘的结果。
1＝1?，4＝2?，,9＝3?，16＝4?，25＝5?
……
6．你看到了1?，2?，3?，4?，5?，你想到了哪个图形呢？（正方形）为什么？（正方形的面积是边长×边长，也就是S＝ａ?）今天我们学的是“数与形”，又想到了S＝ａ?，我们能不能尝试着把这些数转化为形呢？
7．数转化形
（1）师示范：第一个，1的平方，边长是1，一一得一
加3个，怎样摆就能让大家一眼看出是几？加5个呢？（生上讲台操作）
（2）课件演示，生跟着说算式，1＋3＋5＋7＝16＝4?，下一个会加几（9），结果是（5?）下一个会加几（11），结果是（6?）
8．你怎么知道是6?？你怎么知道边长是6？谁能通过一些数看到结果应该是6?？
9．引导学生总结规律：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
10．运用规律。（学案“巩固练习”1、2题）
1．学以致用。
1＋3＋5＋7＝（ ）?
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）?
（ ）＝9?
2．举一反三。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（ ）
过渡：这个规律我们找到了，而且也很重要，像这样的规律在数学中浩如烟海，数也数不清，我们如果把目光都盯在规律上，那走不远，记住，刚才我们探寻规律的方法才是最重要的，用这种方法我们可以找到更多的规律，下面我们来试一试。
活动二、探究形的变化规律，以数解形
1．出示课件（课本108页的“做一做”的2题图）
2．每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（生汇报。）
3．照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？（生汇报）
4．第100个图形呢？第n个图形呢？你能有什么办法很快算出蓝色小正方形的个数呢？（小组交流）
提示：哪里的不变？哪里的变了？
小组汇报，得出结论：第n个图形，红色小正方形n个，蓝色小正方形2n＋6个
小结：当我们研究数时，有了形的帮助，使数更直观；当我们研究形时，有了数的帮助，使形更简单。数与形之间形影不离，密不可分。（板书：形影不离，密不可分）
三、资料拓展
1．数与形之间的关系，不仅我们在学习中感受到了，很多数学家还把它作为一个专题来研究。（出示华罗庚图片及资料课件）我国著名数学家华罗庚曾经说过：数与形，本是相倚依，焉能分做两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。
2．课本里数与形相结合的例子还有很多：100以内数的认识、分数乘法、线段图解决问题。（课件出示相关图片）
3．数与形在自然界也是那么神奇地存在。（蜗牛壳图片）
四、全课总结
数就是数，形就是形吗？不是的，数就是形，形就是数，数形结合是一种思想，也是一种文化，让我们把这种思想运用到我们的学习中，把这种文化传承下去，让我们时刻牢记：切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。
教学内容：
人教版六年级上册第八单元“数学广角——数与形”例1和“做一做”1、2题。
教学目标：
1．在学习过程中，引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律。
2．运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究、大胆猜想、验证，灵活运用的能力。
3．使学生在解决问题的过程中，体会数与形之间的密切联系，感受数学知识的奥妙，激发学习数学的兴趣。
教学重点：
结合具体实例，理解数形结合的思想方法。
教学难点：
运用数形结合的方法探索规律，帮助计算，解决实际问题。
教学过程：
一、谈话导入
1．同学们，从入学到现在，上学的每一天几乎都要学习哪两门课程？（数学、语文）可见，数学在我们的学习生涯中是非常重要的。谁能告诉我，什么是数学？
2．孩子们，你们的小脑瓜里都有数学。想知道在座老师们怎么看数学吗？瞪大你的眼睛投向大屏幕。（生默读）
出示课件：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
提示：指导学生审题方法，审题是把题放在脑子里，而不是放在眼睛里。
3．“数学是研究数量关系和空间形式的科学。”数量关系就是数，空间形式就是形，数学就是研究数与形，今天就让我们在数与形中再去体会数学的魅力。（板书课题：数与形）
二、探究新知
活动一、探究数的变化规律，以形助数
1．出示计算题：
1＋3＝（ ）
1＋3＋5＝（ ）
1＋3＋5＋7＝（ ）
2．生汇报结果。（算式得数）
3．观察这些算式的左半部分，你发现了什么？
预设：
生1：连续奇数相加。 生2：从1开始的连续奇数相加
生3：加数的个数一个比一个多1
……
4．你能照规律写出一个算式吗？（1＋3＋5＋7＋9＝25）
5．观察这些算式的得数，这些得数有什么特征？
预设：
生1：这些得数从上到下依次是一个奇数、一个偶数、一个奇数、一个偶数，奇偶奇偶地排列。
生2：加数的个数是奇数，得数也是奇数，加数的个数是偶数，得数也是偶数。
生3：这些得数都可以看作两个一样的数相乘的结果。
1＝1?，4＝2?，,9＝3?，16＝4?，25＝5?
……
6．你看到了1?，2?，3?，4?，5?，你想到了哪个图形呢？（正方形）为什么？（正方形的面积是边长×边长，也就是S＝ａ?）今天我们学的是“数与形”，又想到了S＝ａ?，我们能不能尝试着把这些数转化为形呢？
7．数转化形
（1）师示范：第一个，1的平方，边长是1，一一得一
加3个，怎样摆就能让大家一眼看出是几？加5个呢？（生上讲台操作）
（2）课件演示，生跟着说算式，1＋3＋5＋7＝16＝4?，下一个会加几（9），结果是（5?）下一个会加几（11），结果是（6?）
8．你怎么知道是6?？你怎么知道边长是6？谁能通过一些数看到结果应该是6?？
9．引导学生总结规律：从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。
10．运用规律。（学案“巩固练习”1、2题）
1．学以致用。
1＋3＋5＋7＝（ ）?
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（ ）?
（ ）＝9?
2．举一反三。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（ ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（ ）
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（ ）
过渡：这个规律我们找到了，而且也很重要，像这样的规律在数学中浩如烟海，数也数不清，我们如果把目光都盯在规律上，那走不远，记住，刚才我们探寻规律的方法才是最重要的，用这种方法我们可以找到更多的规律，下面我们来试一试。
活动二、探究形的变化规律，以数解形
1．出示课件（课本108页的“做一做”的2题图）
2．每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（生汇报。）
3．照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？（生汇报）
4．第100个图形呢？第n个图形呢？你能有什么办法很快算出蓝色小正方形的个数呢？（小组交流）
提示：哪里的不变？哪里的变了？
小组汇报，得出结论：第n个图形，红色小正方形n个，蓝色小正方形2n＋6个
小结：当我们研究数时，有了形的帮助，使数更直观；当我们研究形时，有了数的帮助，使形更简单。数与形之间形影不离，密不可分。（板书：形影不离，密不可分）
三、资料拓展
1．数与形之间的关系，不仅我们在学习中感受到了，很多数学家还把它作为一个专题来研究。（出示华罗庚图片及资料课件）我国著名数学家华罗庚曾经说过：数与形，本是相倚依，焉能分做两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。
2．课本里数与形相结合的例子还有很多：100以内数的认识、分数乘法、线段图解决问题。（课件出示相关图片）
3．数与形在自然界也是那么神奇地存在。（蜗牛壳图片）
四、全课总结
数就是数，形就是形吗？不是的，数就是形，形就是数，数形结合是一种思想，也是一种文化，让我们把这种思想运用到我们的学习中，把这种文化传承下去，让我们时刻牢记：切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离。