六年级下册数学教案-正比例 人教版
图片预览
文档简介
《正比例》教学设计
教材分析：
正比例这个内容是学生在学习了比和比例的基础上进行教学的。教材提供了具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。通过图像和表格形式，让学生在具体问题中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，主动探索正比例的变化规律，理解正比例的意义，会用成正比例关系特点判断两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经知道积的变化规律，如果一个因数一定时，实际上就是正比例关系的一个缩影，所以，在这个内容的学习中，学生是比较容易根据表格中的具体数据判断两个量的变化规律，但根据文字叙述判断两个量是否成正比例，对已学过的数量关系不熟悉的学生就有点困难了。
教学目标：
1．结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2．在判断成比例量的过程中，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
3.通过正比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
能理解正比例的意义。
教学难点：
能根据正比例的关系特点，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
教师：课件 学生：卡片、直尺等常规学习用具
教学过程：
激趣导入
今天，老师先和同学们一起温习一首熟悉的儿歌《数青蛙》；播放儿歌《数青蛙》，学生随着音乐接着往下唱。
问：同学们在唱的时候发现什么规律吗？（学生自由回答，教师适当引导）
小结：像儿歌中的嘴、眼睛和腿任意两种量之间的关系，就是我们这节课要学习的正比例关系。（教师板书课题：《正比例》）
〖设计意图：让学生在感兴趣的儿歌中发现数学问题，探索两种量之间的关系〗
互动导学
认识正比例
活动一：
出示教材例一：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表
数量（m）
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
…
总价（元）
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
1.观察上表，回答下列问题。
表中有哪两种量？
总价是怎样随着数量的变化而变化的？
相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（请学生口头回答，教师适当鼓励和表扬，调动学生积极参与互动）
思考：从上表中你发现了什么规律？（小组内充分讨论，请个别小组在台上汇报。）
学生可能发现的规律有：
买彩带的数量越多，花的钱就越多。
花的钱数随着买彩带的数量按比例扩大。
单价一定，也就是花的钱数和买彩带的数量的比值一定。
……
3.教师结合学生的汇报进行小结：总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
总价/数量=单价（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为y/x=k（一定）。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。
活动二：在观察比较，交流思考中强化成正比例量的变化规律。
出示材料：下面是正方形的边长和周长，边长和面积的变化表格。
边长（m）
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
…
周长（m）
4
8
12
16
20
24
28
32
…
1.表中的变化规律是怎样的？
〖设计意图：帮助学生强化成正比例的量和正比例关系的理解〗
边长（m）
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
…
面积（㎡）
1
4
9
16
25
36
49
64
…
2.表中的边长与面积成正比例关系吗？为什么？
〖设计意图：帮助学生归纳正比例关系的核心要素〗
3.小结：正比例关系的三要素
（1）两种相关联的量。
（2）其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少。
（3）两个量的比值一定。
(二）认识正比例的图像
活动三：在图像中感受正比例的魅力
1.教材例一中的数据还可以用图像（如下图）表示
请同学们请在预先准备的画有坐标系的卡片上画出正比例图像。〖设计意图：帮助学生加强对正比例图像的体验〗
小组交流：从图中你发现了什么？〖设计意图：通过交流，使学生了解可以直观看出总价与数量的变化情况，所描的点在同一条直线上〗
不计算，根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能卖多少米彩带？
小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你是怎样思考的？〖设计意图：通过小组交流汇报形式，使学生掌握利用正比例图像和正比例关系解决一些简单的实际问题〗
引导举例，强化认识。
举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生自由举例。
巩固练习
教材第46页“做一做”
学生独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
组织全班交流，讲评。〖设计意图：在交流过程中，让学生进一步巩固判断两种量是否成正比例的方法。〗
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天这节课，我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满足三个条件：一是，这两种量是相关联的量；二是，一种量变化，另一种量也随着变化；三是，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
板书设计
（1）正比例
总价/数量=单价（一定）→总价与数量成正比例关系
y/x=k（一定）→y与x成正比例关系
教材分析：
正比例这个内容是学生在学习了比和比例的基础上进行教学的。教材提供了具体情境，帮助学生理解正比例的意义，判断两个量是否成正比例。通过图像和表格形式，让学生在具体问题中认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，主动探索正比例的变化规律，理解正比例的意义，会用成正比例关系特点判断两个量是否成正比例。
学情分析：
学生在学习乘法时，已经知道积的变化规律，如果一个因数一定时，实际上就是正比例关系的一个缩影，所以，在这个内容的学习中，学生是比较容易根据表格中的具体数据判断两个量的变化规律，但根据文字叙述判断两个量是否成正比例，对已学过的数量关系不熟悉的学生就有点困难了。
教学目标：
1．结合具体情境，理解正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。
2．在判断成比例量的过程中，能对结论的合理性作出有说服力的说明。
3.通过正比例的教学，使学生进一步受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
能理解正比例的意义。
教学难点：
能根据正比例的关系特点，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：
教师：课件 学生：卡片、直尺等常规学习用具
教学过程：
激趣导入
今天，老师先和同学们一起温习一首熟悉的儿歌《数青蛙》；播放儿歌《数青蛙》，学生随着音乐接着往下唱。
问：同学们在唱的时候发现什么规律吗？（学生自由回答，教师适当引导）
小结：像儿歌中的嘴、眼睛和腿任意两种量之间的关系，就是我们这节课要学习的正比例关系。（教师板书课题：《正比例》）
〖设计意图：让学生在感兴趣的儿歌中发现数学问题，探索两种量之间的关系〗
互动导学
认识正比例
活动一：
出示教材例一：文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表
数量（m）
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
…
总价（元）
3.5
7
10.5
14
17.5
21
24.5
28
…
1.观察上表，回答下列问题。
表中有哪两种量？
总价是怎样随着数量的变化而变化的？
相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？
（请学生口头回答，教师适当鼓励和表扬，调动学生积极参与互动）
思考：从上表中你发现了什么规律？（小组内充分讨论，请个别小组在台上汇报。）
学生可能发现的规律有：
买彩带的数量越多，花的钱就越多。
花的钱数随着买彩带的数量按比例扩大。
单价一定，也就是花的钱数和买彩带的数量的比值一定。
……
3.教师结合学生的汇报进行小结：总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是：
总价/数量=单价（一定）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用式子表示为y/x=k（一定）。
上表中，总价和数量是成正比例的量，总价和数量成正比例关系。
活动二：在观察比较，交流思考中强化成正比例量的变化规律。
出示材料：下面是正方形的边长和周长，边长和面积的变化表格。
边长（m）
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
…
周长（m）
4
8
12
16
20
24
28
32
…
1.表中的变化规律是怎样的？
〖设计意图：帮助学生强化成正比例的量和正比例关系的理解〗
边长（m）
?1
?2
?3
?4
?5
?6
?7
?8
…
面积（㎡）
1
4
9
16
25
36
49
64
…
2.表中的边长与面积成正比例关系吗？为什么？
〖设计意图：帮助学生归纳正比例关系的核心要素〗
3.小结：正比例关系的三要素
（1）两种相关联的量。
（2）其中一个量增加，另一个量也随着增加；一个量减少，另一个量也随着减少。
（3）两个量的比值一定。
(二）认识正比例的图像
活动三：在图像中感受正比例的魅力
1.教材例一中的数据还可以用图像（如下图）表示
请同学们请在预先准备的画有坐标系的卡片上画出正比例图像。〖设计意图：帮助学生加强对正比例图像的体验〗
小组交流：从图中你发现了什么？〖设计意图：通过交流，使学生了解可以直观看出总价与数量的变化情况，所描的点在同一条直线上〗
不计算，根据图像判断，如果买9米彩带，总价是多少？49元能卖多少米彩带？
小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？你是怎样思考的？〖设计意图：通过小组交流汇报形式，使学生掌握利用正比例图像和正比例关系解决一些简单的实际问题〗
引导举例，强化认识。
举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？学生自由举例。
巩固练习
教材第46页“做一做”
学生独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。
组织全班交流，讲评。〖设计意图：在交流过程中，让学生进一步巩固判断两种量是否成正比例的方法。〗
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天这节课，我们研究了成正比例关系的量。两种量成正比例关系要满足三个条件：一是，这两种量是相关联的量；二是，一种量变化，另一种量也随着变化；三是，这两种量中相对应的两个数的比值一定。
板书设计
（1）正比例
总价/数量=单价（一定）→总价与数量成正比例关系
y/x=k（一定）→y与x成正比例关系