鲁教版五四制数学七年级下册期末测试（一）（含答案）

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鲁教版五四制数学七年级下册期末测试（一）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.成语“瓮中捉鳖”表示的是（ ）
A.不可能事件 B.不确定事件 C.随机事件 D.必然事件
2.用反证法证明命题:如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，证明的第一个步骤是（ ）
A.假设CD∥EF B.假设AB∥EF C.假设CD和EF不平行 D.假设AB和EF不平行
3.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A.x2＋3x＞1 B. C. D.≤5
4.下列各对数值中，是方程x-3y＝6的解的是（ ）
A. B. C. D.
5.如果m＜n，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）
A.ma＜na B.n-m＜0 C.3-m＜3-n D.
6.不等式3x＋3≤0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7.在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（ ）
A.5个 B.10个 C.15个 D.25个
8.如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝55°，含45°角的三角板DEF的锐角顶点D在斜边AC上，直角边DE∥BC，则∠FDC的度数为（ ）
A.10° B.15° C.20° D.25°
9.如图所示，共有等腰三角形（ ）
A.4个 B.5个 C.3个 D.2个
10.如图，△ABC中，∠B＝60°，AB＝8，点D在BC边上，且AD＝AC，若BD＝，则CD的长为（ ）
A.4 B. C.5 D.
11.探照灯、锅形天线、汽车灯以及其他很多灯具都与抛物线形状有关，下图是一探照灯
灯碗的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC经灯碗反射以后平行射出.如果图中∠ABO＝32°，∠DCO＝78°，那么∠BOC的度数为（ ）
A.46° B.92° C.110° D.100°
12.已知实数x，y，z满足，则代数式3（x-z）＋1的值是（ ）
A.-2 B.-4 C.-5 D.-6
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.已知假命题“若ab＞0，则a＞0，b＞0”，请举出一个反例:_________________.
14在某乒乓球比赛开始前，裁判通过抛掷一枚质地均匀的硬币的方法来确定哪位选手先发球，这位裁判的做法是___________的.（填“公平”或“不公平”）
15.如图，在△ABC中，∠C＝80°，∠A＝40°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，作直线EF交AC于点D，连接BD，则∠CBD的度数是_____________.
16.如图，在△ABC中，EF∥BC，∠ACG是△ABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D，若∠1＝150°，∠2＝110°，则∠3＝___________.
17.如图，点A的坐标可以看成是方程组____________的解.
18.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E.△ABC的面积为21，AB＝8，BC＝6，则DE的长为____________.
三、解答题（共60分）
19.（6分）解方程组.
20.（6分）解不等式组:
21.（6分）如图，已知AB∥CD，AB＝ CD， BE＝CF.
求证:（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE.
22.（6分）图①中是遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②.当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开.已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6分米，CE＝CF＝18分米，BC＝2分米.
（1）求AP的取值范围；
（2）当∠CPN＝60°时，求AP的长.
23.（8分）一个口袋中放有290个分别涂有红、黑、白三种颜色的除颜色外完全相同的小球，若红球的个数比黑球的个数的2倍多3，从袋中任取一个球是白球的概率是.
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率.
24.（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元在乙
复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）.
（1）根据题意，把表格填写完整:
一次复印页数 5 10 20 30 …
甲复印店收费（元） 0.5 ______ 2 3 …
乙复印店收费（元） 0.6 1.2 2.4 ______ …
（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（3）顾客如何选择复印店复印花费少？请说明理由.
25.（10分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝9.
（1）求证:AD⊥BC；
（2）求AC的长及△ABC的面积；
（3）判断△ABC是不是直角三角形，并说明理由.
26.（10分）商场正在销售帐篷和棉被两种防寒商品，已知购买1顶帐篷和2床棉被共需300元，购买2顶帐篷和3床棉被共需510元.
（1）求1顶帐篷和1床棉被的价格各是多少元；
（2）某部门准备购买这两种防寒商品共80件，要求每种商品都要购买，且帐篷的数量多于40顶，但因为资金不足，购买总金额不能超过8500元，请问共有几种购买方案？（要求写出具体的购买方案）
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.A 9.B 10.C 11.C 12.B
二、填空题
13. a＝-1，b＝-2（答案不唯一） 14.公平 15. 20° 16. 70°
17. 18. 3
三、解答题
19.解析
①×2＋②，得8x-2y＋x＋2y＝14＋13，解得x＝3，
将x＝3代入①，可得y＝5，
所以原方程组的解为.
20.解析 解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞-1，
所以不等式组的解集是-1＜x≤2
21.证明 （1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，∴BE-EF＝CF-EF，即BF＝CE
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）
（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE.
22.解析（1）∵BC＝2分米，AC＝CN＋PN＝12分米，
∴AB＝12-2＝10（分米）.
∴AP的取值范围为0分米≤AP≤10分米.
（2）∵CN＝PN，∠CPN＝60°，∴△PCN为等边三角形，∴CP＝CN＝6分米，
∴∴AP＝AC-CP＝12-6＝6（分米）即当∠CPN＝60°时，AP＝6分米.
23.解析 （1）∵一个口袋中放有290个分别涂有红、黑、白三种颜色的除颜色外完全相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是，
∴白球的个数为290×＝29，
设黑球的个数为x，则2x＋3＋x＝290-29，
解得x＝86，则2x＋3＝175.
答:袋中红球的个数为175.
（2）由（1）得从袋中任取一个球是黑球的概率为.
24.解析（1）1；3.3
（2）y1＝0.1x（x≥0）；
当0≤x≤20时，y2＝0.12x；当x＞20时，y2＝0.09（x-20）＋0.12×20＝0.09x＋0.6，∴y2＝
（3）①当y1＞y2时，即0.1x＞0.09x＋0.6，解得x＞60；
②当y1＝y2时，即0.1x＝0.09x＋0.6，解得x＝60；
③当y1＜y2时，即0.1x＜0.09x＋0.6，解得x＜60，
因此，当x＞60时，选择乙复印店复印的花费少；当x＝60时，选择甲、乙复印店复印的花费相同；当x＜60时，选择甲复印店复印的花费少.
答:当复印的页数大于60时，选择乙复印店复印；当复印的页数小于60时，选择甲复印店复印；当复印的页数等于60时，两家都可以.
25.解析（1）证明∵AD2＋BD2＝122＋162＝400，AB2＝202＝400，∴AD2＋BD2＝AB2.
∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴AD⊥BC.
（2）∵∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AD为BC边上的高.
∵BC＝BD＋CD＝25，∴S△ABC＝BC·AD＝×25×12＝150..
∵∠ADC＝90°，∴由勾股定理得AC＝＝15
（3）△ABC是直角三角形理由如下:
∵AC2＋AB2＝152＋202＝625，BC2＝252＝625，
∴AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形.
26.解析（1）设1顶帐篷的价格是x元，1床棉被的价格是y元，
依题意，得解得
答:1顶帐篷的价格是120元，1床棉被的价格是90元.
（2）设购买m顶帐篷，则购买（80-m）床棉被，
依题意，得解得40＜m≤43，
∵m为正整数，∴m＝41，42，43.
∴共有3种购买方案，方案1:购买41顶帐篷，39床棉被；方案2:购买42顶帐篷，38床棉被；方案3:购买43顶帐篷，37床棉被.
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