2020-2021学年北师大版九下数学第三章 圆检测题（word版含答案）

第三章
圆
一、选择题（共10小题；共50分）
1.
如图，
是
的直径，弦
与
交于点
，下列三角形中，外心不是点
的是
A.
B.
C.
D.
2.
在
中，，，，若以
为圆心，
为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是
A.
点
在圆
内，点
在圆
外
B.
点
在圆
外，点
在圆
内
C.
点
在圆
上，点
在圆
外
D.
点
在圆
内，点
在圆
上
3.
如图所示，把一个量角器放置在
的上面，根据量角器的读数可得
的度数是
A.
B.
C.
D.
4.
在平面直角坐标系中，将一个半径为
的圆的圆心
沿
轴移动．已知
与
轴相离，则
的取值范围是
A.
B.
C.
或
D.
5.
如图，
是
的直径，直线
与
相切于点
，
交
于点
，连接
．若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
6.
是
的直径，点
在圆上，，那么
的度数是
A.
B.
C.
D.
7.
如图，已知
，，
是半径为
的
上三点，且四边形
是平行四边形，则弦
的长是
A.
B.
C.
D.
8.
以半径为
的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形是
A.
等腰三角形
B.
等边三角形
C.
直角三角形
D.
等腰直角三角形
9.
如图，将半径为
，圆心角为
的扇形
绕点
逆时针旋转
，点
，
的对应点分别为
，，连接
，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
10.
如图，
与直线
相离，圆心
到直线
的距离
，，将直线
绕点
逆时针旋转
后得到的直线
刚好与
相切于点
，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共8小题；共40分）
11.
如图，已知
是
的直径，，，
是圆周上的点，且
，则
的长为
?．
12.
若
，则锐角
?．
13.
如图，折扇的骨柄长为
，折扇张开的角度为
，图中
的长为
?
（结果保留
）．
14.
如图，
是
的直径，
是
上的点，过点
作
的切线交
的延长线于点
．若
，则
?度．
15.
如图，
是
的直径，，，则
?．
16.
一个扇形的面积是
，半径是
，则此扇形的圆心角是
?度．
17.
如图，
是围墙，，，一根
长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子
处，另一端
处拴着一只羊，这只羊活动区域的最大面积为
?．
18.
如图，矩形
中，，，点
，
是
的三等分点，连接
，，相交于点
，则线段
的长为
?．
三、解答题（共5小题；共60分）
19.
下面是小石设计的”过圆上一点作圆的切线“的尺规作图的过程．
已知：如图
，
及
上一点
．
求作：直线
，使得
与
相切．
作法：如图
，
①作射线
；
②在
外取一点
（点
不在射线
上），以
为圆心，
为半径作圆，
与射线
交于另一点
；
③连接
并延长交
于点
；
④作直线
．
直线
即为所求作直线．
根据小石设计的尺规作图的过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
是
的直径，
?
（
?）（填推理的依据）．
．
又
是
的半径，
是
的切线（
?）（填推理的依据）．
20.
如图，
为
的直径，
、
为
上的两个点，，连接
，过点
作
交
的延长线于点
．
（1）求证：
是
的切线．
（2）若直径
，求
的长．
21.
如图，在
中，，
的平分线交
于点
，点
在
上，以点
为圆心，
为半径的圆恰好经过点
，与
，
分别交于点
，．
（1）试判断直线
与
的位置关系，并说明理由；
（2）若
，，求阴影部分的面积（结果保留
）．
22.
已知
是
的直径，弦
与
相交，．
（1）如图①，若
为
的中点，求
和
的大小；
（2）如图②，过点
作
的切线，与
的延长线交于点
，若
，求
的大小．
23.
如图，
是以
为直径的半圆
的切线，
为半圆上一点，，，
的延长线相交于点
．
（1）求证：
是半圆
的切线．
（2）连接
，求证：．
（3）若
，，求
的长．
答案
第一部分
1.
B
2.
D
【解析】由勾股定了得：，
，
若以
为圆心，
为半径画一个圆，
点
在圆
内，点
在圆
上．
3.
D
4.
C
【解析】分为两种情况：
当
在
轴的上方时，如果
与
轴相离，那么
；
当
在
轴的下方时，如果
与
轴相离，那么
．
5.
B
【解析】
是
的直径，直线
与
相切于点
，
．
又
，
，
．
6.
A
【解析】
是
的直径，
，
，
，
，
．
7.
B
8.
C
【解析】①内接正三角形边心距：．
②内接正方形边心距：．
③内接正六边形边心距：．
由于
，从而该三角形为直角三角形．
9.
C
【解析】先补形，连接
，根据旋转的性质易得
为等边三角形，且可得
，，
三点共线，得
为直角三角形，所以
．
10.
B
【解析】在
中，，
，
直线
绕点
逆时针旋转
后得到的直线
刚好与
相切于点
，
，，
，在
中，．
第二部分
11.
【解析】
是直径，
，
，
，
故答案为
．
12.
13.
【解析】
折扇的骨柄长为
，折扇张开的角度为
，
的长
．
14.
【解析】连接
，
由圆周角定理得，，
为
的切线，
，
．
15.
16.
17.
【解析】（）如图，扇形
和扇形
为羊活动的区域；
（），，
羊活动区域的面积为：．
18.
第三部分
19.
（1）
补全图形如下图：
??????（2）
；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
20.
（1）
连接
，
因为
，
所以
，
因为
，
所以
，
因为
，
所以
，
因为
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
，
所以
是
的切线；
??????（2）
连接
，
因为
为
的直径，
所以
，
因为
，，
所以
，
所以
．
21.
（1）
与
相切．
理由：如图，连接
．
是
的平分线，
．
又
，
，
，
，
，
即
．
又
过半径
的外端点
，
与
相切．
??????（2）
．
22.
（1）
是
的直径，
，
，
为
的中点，
??????（2）
连接
．
设
，
则
，
，
，
，即
．
23.
（1）
如图，连接
，，
是半圆
的切线，
，即
．
，
，
，
，
，
，
是半圆
的切线．
??????（2）
由（）得
，
．
又
，
．
，
．
是
的直径，
，
，
，
，
，
．
??????（3）
，
由（）得
，
．
，
．
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