2020-2021学年北师大版九下数学课堂检测附答案第2.2二次函数的图象与性质课堂检测（word版含解析）

北师大版九下数学第2.2二次函数的图象与性质
一、选择题（共21小题；共63分）
1.
已知正方形的边长为
，则它的面积
与边长
的函数关系的图象为
A.
B.
C.
D.
2.
下列关于抛物线
和
的异同点，说法错误的是
A.
抛物线
和
有共同的顶点和对称轴
B.
抛物线
和
的开口方向相反
C.
抛物线
和
关于
轴成轴对称
D.
点
在抛物线
上，也在抛物线
上
3.
已知
，点
，，
都在函数
的图象上，则
A.
B.
C.
D.
4.
已知不重合的
和
两点都在抛物线
上，则
，
之间的关系正确的是
A.
B.
C.
D.
5.
已知点
在抛物线
上，若
，则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
6.
抛物线
，，
共有的性质是
A.
开口向下
B.
对称轴是
轴
C.
都有最低点
D.
随
的增大而减小
7.
如图，在同一直角坐标系中，，函数
与
的图象可能正确的有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
8.
抛物线
的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
9.
在同一坐标系中，作
，，
的图象，描述正确的是
A.
都关于
轴对称
B.
顶点都在原点
C.
开口都向上
D.
以上都不对
10.
抛物线
可以看成是由抛物线
按下列何种变换得到的
A.
向上平移
个单位
B.
向下平移
个单位
C.
向左平移
个单位
D.
向右平移
个单位
11.
抛物线
经过
和
两点，则
的值为
A.
B.
C.
D.
12.
关于函数
的图象，叙述正确的是
A.
开口向上
B.
顶点坐标为
C.
与
轴的交点为
D.
对称轴为直线
13.
将抛物线
向左平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度，得到抛物线的解析式是
A.
B.
C.
D.
14.
如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是
A.
B.
C.
，
D.
，
15.
二次函数
变形为
的形式，正确的是
A.
B.
C.
D.
16.
将抛物线
向下平移
个单位，再向左平移
个单位，所得抛物线的解析式是
A.
B.
C.
D.
17.
关于抛物线
的判断，下列说法正确的是
A.
抛物线的开口方向向上
B.
抛物线的对称轴是直线
C.
抛物线对称轴左侧部分是下降的
D.
抛物线顶点到
轴的距离是
18.
二次函数
和一次函数
（，
是常数，且
，）在同一平面直角坐标系中的图象可能是
A.
B.
C.
D.
19.
如图，抛物线
经过点
，对称轴
如图所示，则下列结论：①
；②
；③
；④
．其中所有正确的结论是
A.
①③
B.
②③
C.
②④
D.
②③④
20.
如图，正方形四个顶点的坐标依次为
，，，，若抛物线
的图象与正方形有公共顶点，则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
21.
如图，平行于
轴的直线
分别交函数
与
的图象于
，
两点，过点
作
轴的平行线交
的图象于点
，直线
交
的图象于点
，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共6小题；共18分）
22.
如图，圆
的半径为
，
是二次函数
的图象，
是二次函数
的图象，则阴影部分的面积是
?．
23.
.
如图，平行于
轴的直线
被抛物线
，
所截．将直线
向右平移
个单位得到直线
，则图中阴影部分的面积为
?平方单位．
24.
如图，正方形
的三个顶点在二次函数
的图象上，点
在
轴上，，则
?．
25.
若一次函数
的图象如图所示，则抛物线
的顶点在第
?象限．
26.
已知
是关于
的二次函数，若当
时，
随
的增大而增大，则此时
?，抛物线的对称轴是
?，抛物线的顶点坐标是
?．
三、解答题（共6小题；,其中28，29题每题各10分，30
题16分，31，32题各11分，33题11分，共69分）
27.
已知函数
是关于
的二次函数．
（1）求满足条件的
的值；
（2）
为何值时，抛物线有最高点?求出这个最高点，此时，当
为何值时，
随
的增大而增大?
28.
已知抛物线
经过点
．
（1）求
的值；
（2）若点
在此抛物线上，求点
的坐标．
29.
根据条件，求下列各题中
的取值或取值范围．
（1）函数
有最小值；
（2）函数
，当
时，
随着
的增大而增大；
（3）函数
与函数
的图象形状相同；
（4）函数
的图象是开口向下的抛物线．
30.
已知抛物线
的对称轴为直线
，且过点
．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）该抛物线是由抛物线
经过怎样的平移得到的?
（3）当
在什么范围内时，
随
的增大而减小?当
取何值时，函数有最大（或最小）值?
31.
已知二次函数
．
（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向；
（2）画出所给函数的图象；
（3）观察图象，指出当
时
的取值范围．
32.
如图，是二次函数
的图象，其顶点坐标为
．
（1）求图象与
轴的交点
，
的坐标；
（2）在二次函数的图象上是否存在点
，使
?若存在，求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1.
C
【解析】根据正方形的面积公式可知，函数关系式为
，
又
，
选C．
2.
D
【解析】点
在抛物线
上，但不在抛物线
上．
3.
C
【解析】因为
，所以
，
即这三个点都在函数
图象的对称轴左侧，
又因为在对称轴左侧，
随
的增大而减小，
所以
．
4.
B
【解析】
的图象关于
轴对称，点
，
不重合且纵坐标相同，则横坐标互为相反数，所以
．
5.
D
【解析】当
时，，解得
，由图象（图略）易得
．
6.
B
【解析】抛物线
，，
共有的性质是顶点坐标是
，对称轴都是
轴，故选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意．
7.
C
【解析】当
时，函数
的图象过一、三象限，函数
的图象开口向上，故①正确，④错误；
当
时，函数
的图象过二、四象限，函数
的图象开口向下，故②正确，③错误．
两函数图象可能是①②．
8.
C
【解析】抛物线
的顶点坐标为
，故抛物线
的顶点坐标为
．
9.
A
【解析】观察三个二次函数的解析式可知，对称轴都是
轴，故A正确；
三个函数图象的顶点坐标分别为
，，，它们的开口方向分别为向上，向下，向上，故B，C，D都错误．
10.
B
【解析】抛物线
的顶点坐标为
，而抛物线
的顶点坐标是
，从顶点坐标上可以看出需向下平移
个单位．
11.
A
【解析】由抛物线
经过
和
两点，可知抛物线的对称轴为直线
，
，
将点
代人解析式，可得
．
12.
D
【解析】函数
的图象开口向下，故选项A错误；
顶点坐标为
故选项B错误；
当
时，
即该函数图象与
轴的交点为
，故选项C错误；
对称轴是直线
，故选项D正确.
13.
C
【解析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”可知抛物线
向左平移
个单位长度，再向下平移
个单位长度后的抛物线解析式为
，即
．
14.
A
【解析】根据二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为
，，
因为点
在点
的下方，
所以
，A不正确．
15.
D
【解析】
16.
A
【解析】，
将抛物线
向下平移
个单位，再向左平移
个单位，得
，即
．故选A．
17.
D
【解析】，
抛物线开口向下，对称轴为直线
，顶点坐标为
，
在对称轴左侧，
随
的增大而增大，
A，B，C不正确；
抛物线顶点到
轴的距离是
，
D正确．
故选D．
18.
C
【解析】选项A中，由抛物线开口向下可知
，由一次函数
的图象与
轴交于正半轴可知
，矛盾，选项A错误．
选项B中，由抛物线开口向下可知
，由抛物线的对称轴在
轴左侧，易知
，由一次函数
的图象经过第一、三，四象限知
，，矛盾，B错误．
选项C中，由抛物线开口向上可知
，由抛物线的对称轴在
轴右侧，易知
，由一次函数
的图象可知
，，选项C正确．
选项D中，由抛物线开口向上可知
，由抛物线的对称轴在
轴右侧，易知
，由一次函数
的图象可知
，，矛盾，选项D错误．
19.
D
【解析】抛物线的位置与系数的关系分析如下：
20.
A
【解析】抛物线
的图象与正方形有公共顶点，
又抛物线经过
时，，经过点
时，，
所以
，故选A．
21.
D
【解析】设点
的纵坐标为
，
点
在
的图象上，
其横坐标满足
，
根据图象可知点
的坐标为
，同理可得点
的坐标为
，
点
的横坐标为
，
点
在
的图象上，
故可得
，
点
的纵坐标为
，
点
在
的图象上，
，
点
在第一象限，可得
点坐标为
，
故
，，
．
第二部分
22.
【解析】由二次函数
和
的图象关于
轴对称，可知阴影部分的面积是圆面积的一半，
所以阴影部分的面积是
．
23.
【解析】抛物线
是由
向上平移
个单位得到的，即
，
如图，
阴影部分的面积为平行四边形
的面积，
故阴影部分的面积是
（平方单位）．
24.
【解析】抛物线
的顶点坐标为
，
点
的坐标为
，
，
点
的坐标为
，把点
代入解析式得
，由图象可知
，
．
25.
二
【解析】抛物线
的顶点是
，由一次函数
的图象可知
，，
所以抛物线
的顶点在第二象限．
26.
，
轴，
【解析】
是关于
的二次函数，
，且
，
或
．
当
时，
随
的增大而增大，
，
，
二次函数的解析式为
，
故抛物线的对称轴是
轴，抛物线的顶点坐标是
．
第三部分
27.
（1）
依题意，得
，且
，
解得
或
．
??????（2）
当
时，；当
时，．
当
时，抛物线有最高点，最高点的坐标为
．此时，当
时，
随
的增大而增大．
28.
（1）
把点
代入
，
得
，
所以
．
??????（2）
把点
代入
，得
，
所以
，
所以
．
29.
（1）
函数
有最小值，
，
．
??????（2）
当
时，函数
的函数值随着
的增大而增大，
，
．
??????（3）
函数
与
的图象形状相同，
，解得
或
．
??????（4）
依题意，可得
且
，即
或
，且
，
．
30.
（1）
由题意，知
，
所以抛物线的解析式为
，
把点
代入
中，得
，解得
，
所以抛物线的解析式为
．
??????（2）
根据抛物线的平移规律，可知抛物线
是由抛物线
向左平移
个单位长度得到的．
??????（3）
因为
，所以抛物线开口向下，在对称轴的右侧，即当
时，
随
的增大而减小．当
时，函数有最大值．
31.
（1）
抛物线的对称轴是直线
，顶点坐标是
，开口向下．
??????（2）
图象如图：
??????（3）
由图象知，当
时，，
所以当
时，
的取值范围是
．
32.
（1）
是二次函数
图象的顶点，
，
令
，则
，解得
，．
，
两点的坐标分别为
，．
??????（2）
在二次函数的图象上存在点
，使
，
设
点坐标为
，则
，
又
，，
，
．
二次函数的最小值为
，
．
当
时，
或
．
故点
的坐标为
或
．
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