2020-2021学年北师大版九下数学课堂检测附答案第3章 8 圆内接正多边形（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年北师大版九下数学课堂检测附答案第3章 8 圆内接正多边形（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 641.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-29 13:20:36 | ||
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文档简介
北师大版九下数学第3章
8
圆内接正多边形
一、选择题（共5小题；共30分）
1.
如图，正六边形
内接于
，连接
，则
A.
B.
C.
D.
2.
如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为
的正六边形，则原来的纸条宽为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，五边形
是
的内接正五边形，
是
的直径，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
4.
图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于
A.
B.
C.
D.
5.
如图，等边三角形
和正方形
都内接于
，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6.
如图，正六边形
内接于
，若直线
与
相切于点
，则
?．
7.
如图，要拧开一个边长（）为
的正六边形螺帽，扳手张开的开口
至少为
?．
8.
如图，正六边形
外接圆的半径为
，则其内切圆的半径是
?．
9.
一个蜘蛛网如图所示，若多边形
为正九边形，其中心点为点
，点
，
分别在射线
，
上，则
?
度．
三、解答题（共5小题；共70分）
10.
如图，，，，
是
上的四个点，．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）若
的半径为
，求等边
的边心距．
11.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图①，等边三角形
中，在
，
边上分别取点
，，使
，连接
，，发现
，且
，试说明：；
（2）如图②，正方形
中，在
，
边上分别取点
，，使
，连接
，，那么
?，并说明理由；
（3）如图③，正五边形
中，在
，
边上分别取点
，，使
，连接
，，那么
?，且
?．
12.
在三角形纸片
（如图
）中，
，
．小霞用
张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图
）．
（1）
?
；
（2）求正五边形
的边
的长．
参考值：
，
，
．
13.
如图①，②，③，，所示，，
分别是
的内接正三角形
，正方形
，正五边形
，，正
边形
的
，
上的点，且
，连接
，．
（1）求图①中
的度数；
（2）图②中
的度数是
?，图③中
的度数是
?；
（3）试探究
的度数与正
边形的边数
的关系．（直接写出答案）
14.
中心为
的正六边形
的半轻为
，点
，
同时分别从
，
两点出发，以
的速度沿
，
向终点
，
运动，连接
，，，，设运动时间为
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）求矩形
的面积与正六边形
的面积之比．
答案
第一部分
1.
D
【解析】
在正六边形
中，，，
．故选D．
2.
C
【解析】如图，过点
作
于点
，
由题意可知，
是边长为
的等边三角形，
在
中，
，，
，
即原来的纸条宽为
．
3.
C
4.
C
【解析】如图，连接
，
设正方形的边长为
，
四边形
是正方形，
，
为圆的直径，
，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为
，故选C．
5.
B
【解析】连接
，，，过
作
于
，如图所示：
则
，
正方形
和等边三角形
都内接于
，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
故选：B．
第二部分
6.
【解析】如图，连接
，，
易得
是等边三角形，．
因为直线
与
相切于点
，
所以
．
所以
．
7.
【解析】如图，连接
，过点
作
于
，
易得
，
因为六边形
是正六边形，
所以
，，
所以
，
所以
，
所以
，即扳手的开口
至少为
．
8.
【解析】过点
作
于
，连接
，，如图所示，
则
为正六边形内切圆的半径，
是等边三角形，
，
，
．
9.
【解析】根据正多边形性质得，中心角为
，
．
故答案为：．
第三部分
10.
（1）
在
中，
与
是
所对的圆周角，
与
是
所对的圆周角，
，，
又
，
，
为等边三角形．
??????（2）
如图，过
作
于
，连接
，
则
，，
的半径为
，
，
，
等边
的边心距为
．
11.
（1）
是等边三角形，
，，在
和
中，
，
，
又
，
，
．
??????（2）
．理由如下：
四边形
是正方形，
，，
又
，
，
，
又
，
，
，
．
??????（3）
；
【解析】
五边形
是正五边形，
，，
又
，
，
，，
．
12.
（1）
【解析】
五边形
是正五边形，
，
，
故答案为：
．
??????（2）
作
于
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
．
13.
（1）
如图所示，分别连接
，，
如图①，
，
，
是外接圆的圆心，
平分
，
又
，
，
，
又
，，
，
，
，
，
．
??????（2）
；．
??????（3）
在图①中，，在图②中，，在图③中，，，故
的度数与正
边形的边数
的关系为
．
14.
（1）
正六边形
内接于
，
，，
点
，
同时分别从
，
两点出发，以
速度沿
，
向终点
，
运动，
，，
在
和
中，
，
，同理可证
，
四边形
为平行四边形．
??????（2）
连接
，，则
，
，
是等边三角形，
，，
当
时，点
与
重合，
与
重合，
四边形
即为四边形
，如图
所示：
则
，
，
此时四边形
是矩形，即四边形
是矩形．
当
时，点
与
重合，
与
重合，
四边形
即为四边形
，如图
所示：
同法可知
，此时四边形
是矩形．
综上所述，
时，四边形
是矩形，
，
矩形
的面积
矩形
的面积
；
矩形
的面积与正六边形
的面积之比
．
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页）
8
圆内接正多边形
一、选择题（共5小题；共30分）
1.
如图，正六边形
内接于
，连接
，则
A.
B.
C.
D.
2.
如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为
的正六边形，则原来的纸条宽为
A.
B.
C.
D.
3.
如图，五边形
是
的内接正五边形，
是
的直径，则
的度数是
A.
B.
C.
D.
4.
图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看做正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近于
A.
B.
C.
D.
5.
如图，等边三角形
和正方形
都内接于
，则
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题；共20分）
6.
如图，正六边形
内接于
，若直线
与
相切于点
，则
?．
7.
如图，要拧开一个边长（）为
的正六边形螺帽，扳手张开的开口
至少为
?．
8.
如图，正六边形
外接圆的半径为
，则其内切圆的半径是
?．
9.
一个蜘蛛网如图所示，若多边形
为正九边形，其中心点为点
，点
，
分别在射线
，
上，则
?
度．
三、解答题（共5小题；共70分）
10.
如图，，，，
是
上的四个点，．
（1）求证：
是等边三角形；
（2）若
的半径为
，求等边
的边心距．
11.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：
（1）如图①，等边三角形
中，在
，
边上分别取点
，，使
，连接
，，发现
，且
，试说明：；
（2）如图②，正方形
中，在
，
边上分别取点
，，使
，连接
，，那么
?，并说明理由；
（3）如图③，正五边形
中，在
，
边上分别取点
，，使
，连接
，，那么
?，且
?．
12.
在三角形纸片
（如图
）中，
，
．小霞用
张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图
）．
（1）
?
；
（2）求正五边形
的边
的长．
参考值：
，
，
．
13.
如图①，②，③，，所示，，
分别是
的内接正三角形
，正方形
，正五边形
，，正
边形
的
，
上的点，且
，连接
，．
（1）求图①中
的度数；
（2）图②中
的度数是
?，图③中
的度数是
?；
（3）试探究
的度数与正
边形的边数
的关系．（直接写出答案）
14.
中心为
的正六边形
的半轻为
，点
，
同时分别从
，
两点出发，以
的速度沿
，
向终点
，
运动，连接
，，，，设运动时间为
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）求矩形
的面积与正六边形
的面积之比．
答案
第一部分
1.
D
【解析】
在正六边形
中，，，
．故选D．
2.
C
【解析】如图，过点
作
于点
，
由题意可知，
是边长为
的等边三角形，
在
中，
，，
，
即原来的纸条宽为
．
3.
C
4.
C
【解析】如图，连接
，
设正方形的边长为
，
四边形
是正方形，
，
为圆的直径，
，
则正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比为
，故选C．
5.
B
【解析】连接
，，，过
作
于
，如图所示：
则
，
正方形
和等边三角形
都内接于
，
，，
，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
故选：B．
第二部分
6.
【解析】如图，连接
，，
易得
是等边三角形，．
因为直线
与
相切于点
，
所以
．
所以
．
7.
【解析】如图，连接
，过点
作
于
，
易得
，
因为六边形
是正六边形，
所以
，，
所以
，
所以
，
所以
，即扳手的开口
至少为
．
8.
【解析】过点
作
于
，连接
，，如图所示，
则
为正六边形内切圆的半径，
是等边三角形，
，
，
．
9.
【解析】根据正多边形性质得，中心角为
，
．
故答案为：．
第三部分
10.
（1）
在
中，
与
是
所对的圆周角，
与
是
所对的圆周角，
，，
又
，
，
为等边三角形．
??????（2）
如图，过
作
于
，连接
，
则
，，
的半径为
，
，
，
等边
的边心距为
．
11.
（1）
是等边三角形，
，，在
和
中，
，
，
又
，
，
．
??????（2）
．理由如下：
四边形
是正方形，
，，
又
，
，
，
又
，
，
，
．
??????（3）
；
【解析】
五边形
是正五边形，
，，
又
，
，
，，
．
12.
（1）
【解析】
五边形
是正五边形，
，
，
故答案为：
．
??????（2）
作
于
，
在
中，
，
，
在
中，
，
，
．
13.
（1）
如图所示，分别连接
，，
如图①，
，
，
是外接圆的圆心，
平分
，
又
，
，
，
又
，，
，
，
，
，
．
??????（2）
；．
??????（3）
在图①中，，在图②中，，在图③中，，，故
的度数与正
边形的边数
的关系为
．
14.
（1）
正六边形
内接于
，
，，
点
，
同时分别从
，
两点出发，以
速度沿
，
向终点
，
运动，
，，
在
和
中，
，
，同理可证
，
四边形
为平行四边形．
??????（2）
连接
，，则
，
，
是等边三角形，
，，
当
时，点
与
重合，
与
重合，
四边形
即为四边形
，如图
所示：
则
，
，
此时四边形
是矩形，即四边形
是矩形．
当
时，点
与
重合，
与
重合，
四边形
即为四边形
，如图
所示：
同法可知
，此时四边形
是矩形．
综上所述，
时，四边形
是矩形，
，
矩形
的面积
矩形
的面积
；
矩形
的面积与正六边形
的面积之比
．
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