北师大版九年级数学下册课堂检测附答案1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（word版含答案）

1.2
30°，45°，60°角的三角函数值
一、选择题（共8小题；共40分）
1.
的值等于
A.
B.
C.
D.
2.
的值等于
A.
B.
C.
D.
3.
下列计算正确的是
A.
B.
C.
D.
4.
在
中，，，，则
等于
A.
B.
C.
D.
5.
已知
是等边三角形，则
的值为
A.
B.
C.
D.
6.
在
中，，若
，则
的值等于
A.
B.
C.
D.
7.
若
，则
为
A.
B.
C.
D.
8.
在
中，若
，则
的度数为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共7小题；共35分）
9.
如图，正方形
中，对角线
，
是
上一点，且
，则
?．
10.
如图，测量河宽
（假设河的两岸平行），在
点测得
，在
点测得
，又
，则河宽
为
?
．（结果保留根号）
11.
如图，在正方形网格中，小正方形的边长均为
，点
，，
都是格点，则
?．
12.
课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成
角时，测得旗杆
在地面上的影长
为
米，那么旗杆
的高度约是
?米．（结果保留根号）
13.
在
中，，，现给出下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的结论是
?．（只需填上正确结论的序号）
14.
如图，在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点
与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为
?
．（用根式表示）
15.
一般地，当
，
为任意角时，
与
的值可以用下面的公式求得：
；
．
例如：
类似地，可以求得
的值是
?．
三、解答题（共5小题；共75分）
16.
计算：
（1）；
（2）；
（3）．
17.
在直角三角形
中，．现有两个命题：
（）若
，则
；
（）若
，则
．
判断上述两个命题是否正确，若正确，说明理由；若不正确，请举出反例．
18.
如图，一条公路路基的横断面是梯形（），路基顶宽
米，高
米，斜坡
的坡度为
，斜坡
的坡角
．
（1）求斜坡
的坡角
的度数；
（2）求
的长．
19.
根据提供的数据回答下列问题：
（1）在图
中，
?，
?，
?；
在图
中，
?，
?，
?；
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律?用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；
（2）在图
中，
?，
?；
在图
中，
?，
?．
通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律?用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明．
20.
如图，有一段斜坡
长为
米，坡角
，为方便车辆通行，现准备把坡角降为
．
（1）求坡高
；
（2）求
的值．（结果保留根号）
答案
第一部分
1.
C
2.
D
3.
D
4.
A
5.
C
6.
A
7.
D
8.
D
第二部分
9.
10.
11.
12.
13.
②③④
14.
15.
第三部分
16.
（1）
??????（2）
．
??????（3）
17.
（）命题正确．
证明：
，
，
，
．
或
．
（）命题不正确．
取
，则
且
，
，
命题不正确．
18.
（1）
作
于
，
于
．
因为斜坡
的坡度为
，
所以
，
所以
．
??????（2）
，
所以
．
19.
（1）
；；；；；；
规律：对于任意锐角
，有
．
证明：如图所示．
在
中，，
，，，
所以
．
【解析】，，．
，，．
??????（2）
；；；；
规律：对于任意锐角
，有
．
证明：如图，因为
，，
所以
．
【解析】，．
，．
20.
（1）
，，
米，
米，
即坡高
为
米．
??????（2）
，，，
，．
，．
米，
米，
米，
又
米．
，
即
．
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