二元一次方程与一次函数 第二课时

(共25张PPT)
　二元一次方程
和一次函数（2）
回顾与思考：
一：二元一次方程的解与相应的一次函数图象上点对应。
以方程 x+y=3 的解为坐标的所有点组成的图形
就是 一次函数 y=3-x 的图象.
　二、因为函数和方程有以上关系，所以我们就可以用图象法解决方程问题，也可以用方程的方法解决图象问题。
三、用图象法解二元一次方程组的一般步骤:
1.把两个方程都化成函数表达式的形式。
2.画出两个函数的图象。
3.找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解。
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 小时后乙距A地120千米,
2 小时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇
议一议：
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数.
1 小时后乙距A地120千米,
2 小时后甲距A地 40千米.
问：经过多长时间两人相遇
直线型图表示
B
乙
甲
A
120千米
2时,40千米
1时
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇
用图象法 解 行程问题
0
4
1
2
3
l1
l2
t
s
140
120
100
80
60
40
20
150
图象表示
(A)
(B)
可以分别作出两人
s 与t 之间的关系图象，
找出交点的横坐标就行了！
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
小明的方法求出的结果准确吗？
1
2
3
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地同时相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇
用方程 解 行程问题
小彬
1 时后乙距A地
120千米,即乙的
速度是 30千米/时,
2 时后甲距A 地 40千米,
故甲的速度是 20千米/时,
由此可求出甲、乙两人的速度, 以及
……
你明白他的想法吗？用他的方法做一做，看看和你的结果一致吗？
t=3
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离s (千米) 都是骑车时间 t (时) 的一次函数.
1 时后乙距A地120千米,
2 时后甲距A地 40千米.
问 经过多长时间两人相遇
求出s与t之间的关系式，联立解方程组
你明白他的想法吗？
用他的方法做一做，
看看和你的结果一致吗？
对于乙，s 是t
的一次函数，
可设 s=kt+b。
当t=0时，s=150；
当t=1时，s=120。将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式。
同样可求出甲s与t之间的函数表达式。
再联立这两个表达式，求解方程组就行了。
小颖
消去 s
用一元一次方程的方法可以解决问题
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
小明
小彬
小颖
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法。
在以上的解题过程中你受到什么启发？
例2、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数。现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元。
（1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0，k，b为常数）根据题意，可得方程组：
解得：
∴y= x—5
（2）当x=30时，y=0。
所以旅客最多可免费携带30千克的行李。
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
P173引例.
如图，l11反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
l11
l22
当销售量为　 　时，销售收入等于销售成本。
　　　　
l22反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
你有什么新的方法解决以前的问题吗？
4
下图中 l1 ，l2 分别表示 B 离岸起两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。
根据图象回答下列问题：
海
岸
公
海
A
B
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l11
l22
Ｂ
Ａ
当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A。
P174例2：
你有什么新的方法解决以前的问题吗？
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）
思考题：
1、某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？（要求用图象法求解）
解：设：胜x场，负y场，则平2y场。
根据题意得：
0
3
5
1
8/3
4
2
2
x
y
17/2
（2004年湖北省国家课改实验区中考题）
思考题：
2、已知方程组 ，所对应的一次函数的图象表示如图，试求出a-b的值。
0
1/2
-1
X
Y
（2004年贵阳市中考试题）
这节课你有什么收获？
课外思考题（备用题）
2、如图，L1和L2分别表示甲走路和乙骑自行车（在同一条路上）行走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，观察图象，回答下列问题：
（1）途中乙发生了什么事，
（2）他们是相遇还是追击；
（3）他们几时相遇。
0
t
s
10
8
12
0.5
1
1.2
A
B
D
E
P
t / 时
s/千米
O
0.5
1
1.5
5
20
25
10
15
30
2
2.5
7.5
22.5
如图, 分别表示甲走路与乙骑自行车(在同一条路上)行走的路程s与时间t的关系,观察图象并回答下列问题:
l/ 时
s/千米
O
0.5
1
1.5
5
20
25
10
15
30
2
2.5
7.5
22.5
(1)乙出发时,与甲相距 ;
10千米
l/ 时
s/千米
O
0.5
1
1.5
5
20
25
10
15
30
2
2.5
7.5
22.5
(2)走了一段路程后,乙的自行车发生故障,停下来修理,修车的时间为 小时.
1
l/ 时
s/千米
O
0.5
1
1.5
5
20
25
10
15
30
2
2.5
7.5
22.5
(3)乙从出发起,经过 小时与甲相遇;
2.5
l/ 时
s/千米
O
0.5
1
1.5
5
20
25
10
15
30
2
2.5
7.5
22.5
(4)甲行走的路程s(km)与时间t(h)之间的函数关系是 .
l/ 时
s/千米
O
0.5
1
1.5
5
20
25
10
15
30
2
2.5
7.5
22.5
(5)如果乙的自行车不出现故障,那么乙出发后经过 小时与甲相遇,相遇处,离乙出现故障点 千米,并在图中标出其相遇点.
1
15
课外思考题（备用题）
1、用作图象法解方程组
P211
7.8---1、2。
作业：