小升初数学全能解法及训练课件 完全平方数（18张PPT）

主讲教师：数学老师
2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件
解法精讲
Knowledge network
01
典型例题
Question type analysis
02
举一反三
Real exercise
03
知识小结
Knowledge summary
04
解法精讲
精讲1
02 ＝ 0
52 ＝ 25
102 ＝ 100
252 ＝ 625
完全平方数
精讲2
常用完全平方数表
奇数平方
个位数字是奇数
十位数字为偶数
完全平方数的
个位只可能是
0,1,4,5,6,9
尾数特征1
尾数特征2
精讲3
常用完全平方数表
两个相临平方数
之间不可能再有
平方数
偶数平方
个位数字
是偶数
尾数特征3
尾数特征4
精讲4
常用完全平方数表
余数特征1
完全平方数除
以 3 的余数只
能是 0或1。
完全平方数除
以 4 的余数只
能是 0或1。
余数特征2
精讲5
常用完全平方数表
因数特征
完全平方
数的因数有
奇数个
每个质因
数的次数都是偶数次。
精讲6
常用完全平方数表
102－ 92 ＝100－81＝19
102－ 92 ＝
（10＋9）×（10－9）＝19
平方差公式：
X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
精讲7
（20＋8）2
＝ 400 ＋320＋ 64
＝ 784
（12－2）2
＝ 144－48＋ 4
＝ 100
＝ 202 ＋2×20×8＋ 82
＝ 122 －2×12×2＋ 22
完全平方和公式：
（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：
（X－Y）2=X2 － 2XY+Y2
典例精析
例1
A 是由 2002 个 4 组成的多位数，即 444···44,则 A 是不是一个平方数？
A=444…44=
4×111 ··· 11
111…11 必须也
得是完全平方数
思路
分析
典例精析
例1
A 是由 2002 个 4 组成的多位数，即 444···44,则 A 是不是一个平方数？
111…11 除以 4 的
余数为 3。
111…11÷4＝
一个数除以4的余数，与它的
末两位除以4的余数相同
所以A不是一个完全平方数。
A、B是两个自然数，完全平方数的差为 51,且两个完全平方数之间没有其他的完全平方数，求这两个数？
例2
A2-B2=
（A-B）（A+B）
A、B
之差为1
A、B是两个完全平方数，平方数的差为 51,且这两个完全平方数之间没有其他的完全平方数，求这两个数？
例2
A2-B2=51
A – B ＝1
A2-B2=（A-B）（A+B）
A+B＝51
（51+1）÷2＝26
（51－1）÷2＝25
举一反三
练习1
12 ＋ 22 ＋ 32 ＋··· ＋ 20152 ＋ 20162除以 4 的余数是多少?
根据完全平方数
除 4 的余数为 1或0，
判断1和0的个数。
1008÷4＝502
1008除以4的余数为0
1 ＋ 0 ＋ 1 ＋··· ＋ 1 ＋ 0
2016项
规律总结
参考
答案
练习2
100以内有且仅有 3 个因数的自然数有哪些？
102=100
自然数是10内的质数的平方。
自然数是2、3、5、7。
规律总结
100 以内有且仅有 3 个因 数的自然数应该是 10 以内的质数的平方。
参考
答案
主讲教师：数学老师
2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件
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