小升初数学全能解法及训练课件 牛吃草问题（21张PPT）

主讲教师：数学老师
2021/小升初数学/总复习/专题复习/教学课件
解法精讲
Knowledge network
01
典型例题
Question type analysis
02
举一反三
Real exercise
03
知识小结
Knowledge summary
04
解法精讲
精讲1
牛吃草问题的来源和特点：
精讲2
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的 牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
典例精析
例1
例1
一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？
一.从草场的角度分析：
总草量=原有的草+草的生长量×天数
问题的核心就是求出原有的草。
一.从草场的角度分析：
＋
×天数=总草量
三.我们把牛每天的吃草量设为1，可列出简化等式：
原有的草+草的生长量*天数=天数×牛的数量

问题的核心就是求出原有的草。
摘录条件：
10头 20天 原有草+20天生长草
15头 10天 原有草+10天生长草
？头 5天 原有草+5天生长草
设每头牛每天吃草量为1，
按四个步骤解答。
解：（1）每天的生长量
（10×20- 15×10）÷（20－10）＝5
（2）求原有草量
15×10－5×10＝100
（3）求5 天内草总量
100＋5×5＝125
（4）求多少头牛5 天吃完草
125÷5＝25（头）
答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2
一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？
=
设每人每小时淘水量为1
=
=
列出已知条件：
12人 3小时 原有水量+3小时进水量
5人 10小时 原有水量+10小时进水量
17人 ？小时 原有水量+？小时进水量　
（1）求每小时进水量
（5×10－12×3 ）÷（10－3）＝2
（2）求淘水前原有水量 ：
12×3－2×3＝30 　
（3）求17人每小时净淘水量
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2）=15
当给出人数求时间时，从总人数里可减去每小时进水量。这样工作总量就相当于不变了，再除以人数即可求出时间。
答：17人2小时可以淘完水。
（4）30÷15＝2（小时）
1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21头，几天能把草吃尽？
　　
练习1
举一反三
( 1）求草每天的生长量 （9×23－6×27 ）÷3＝15
（2）求原有草量: 9×23－9×15＝72
（3）求21头牛每天净吃草总量
因为21头牛每天吃草量为21，每天长出草15，
所以牛每天相当于吃21-15=6。
（4）求21头牛多少 天吃完草：72÷6=12（天）
　
当给出牛头数（人数）求时间时，从牛（人）总数里可减去单位时间增加量。这样工作总量就相当于不变了，再除以牛（人）数即可求出时间。
练习2
2.一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？　　
摘录条件：
　　5台 20天 原有水+20天入库量
　　6台 15天 原有水+15天入库量
　　？台 6天 原有水+6天入库量
解：设1台1天抽水量为"1"，
1）.每天入库量(100-90)÷(20-15)=2
2）.原有水100-20×2=60
3）.60+2×6=72
4）.72÷6=12（台）
答：需要12台同样的抽水机6天抽干。
这是一道变相的“牛吃草”问题。抽水机相当于牛，水相当于草。最后一问给出了时间，求抽水机台数（相当于“牛数”）。找到题中的“牛”与“草”，问题就迎刃而解了。
（3）求给定时间内草总量
或（3）求牛每天净吃草量
（1）求草每天的生长量
第一步
（2）求原有草量
第二步
第三步
（4）求多少头牛
或（4）多少天吃完草
第四步
主讲教师：数学老师
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谢谢观赏
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