5.4.3分式方程（3） 课件（共25张PPT）

5.4.3分式方程（3）
第五章 分式与分式方程
2020-2021北师大版八年级数学下册
学习目标
1、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.（重点）
2、能用分式方程来解决现实情境中的问题（难点）
　
1.解分式方程的思路：
2.解分式方程的步骤：
3.验根的方法
分式方程
整式方程
转化
去分母
一化二解三检验
(1)代入最简公分母(最简便）；
(2)代入原分式方程.
4.产生增根的原因
去分母时，在分式方程的两边同时乘一个使分式方程的分母为零的整式
导入新课
5.列方程解应用题的一般步骤：
一、审题；
二、找出等量关系；
三、设未知数；
四、列方程，并解方程；
五、检验方程的解，最后作答．
请问：分式方程的应用题应该怎么解呢？
导入新课
列分式方程解决营销问题
1.你能找出这一情境中的等量关系吗?
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
①第二年每间房屋的租金-第一年每间房屋的租金=500
②第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数
③出租房屋间数=总租金÷每间房屋的租金
(每间房屋的租金=总租金÷出租房屋间数)
探究新知
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
2.根据这一情境你能提出哪些问题?
问题1：求每年出租的房屋总间数；
问题2：分别求这两年每间房屋的租金。
3.你能利用方程求出上面提出的问题吗?
探究新知
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
问题1：求每年出租的房屋总间数；
解:设出租的房屋总间数为x间，依题意，得
解得 x=12
经检验x=12是所列方程的根。
所以出租的房屋总间数为12间。
得到结果记住要检验。
已知总租金和房屋间数(设元)，用每间房屋的租金关系列方程
探究新知
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.
问题2：分别求这两年每间房屋的租金。
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，依题意，得
解得 x=8000
经检验x=8000是所列方程的根 x+500=8500
所以，第一年和第二年每间房屋的租金分别为8000元 和8500元。
已知总租金和每间房屋的租金，用房屋的间数关系列方程
探究新知
列分式方程解决商业问题
某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨1/3,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用水的价格?
分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量=5m3.
探究新知
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的水价为 元/m3,根据题意，得
解得
经检验， 是原方程的根.
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
探究新知
常见题型及相等关系
知识拓展
(一)行程问题
1.基本关系：路程=速度×时间（s=vt ）
2.相遇问题 ： S甲 + S乙 =S全．
3.追及问题：（设甲的速度快）
1)同时不同地：t甲 = t乙；S甲- S乙 = S相距．
2)同地不同时： S甲= S乙 ;t甲 = t乙- t时间差.

4.水（空）航行问题 ：
顺流速度 = 静水中航速 + 水速；
逆流航速 = 静水中速度 – 水速．
(二)工程问题
基本量之间的关系：
工作量 = 工作效率 × 工作时间．
常见等量关系：
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量．
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 ．
知识拓展
(三)经济问题
经济问题的概念：
(1)成本价（进价）；
(2)标价（定价）；
(3)售价（打折价、成交价）；打x折—乘 x/10
(4)利润=售价-成本价
(5)利润率=利润/成本价=(售价-成本价)/成本价
(利润=成本价×利润率)
知识拓展
1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(　　)
A
课堂练习
2.小明和同学一起去书店买书,他们先用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书.科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
等量关系：1、科普书价格=文学书价格×1.5
2、所买文学书本数－所买的科普书本数=1
3、书本数=总金额/价格
课堂练习
解:设文学书的价格是每本x元，则科普书每本1.5x元.依题意得：
解得 x=5
答:文学书的价格是每本5元，科普书每本7.5元
∴1.5x=1.5×5=7.5
经检验x=5是所列方程的根.
课堂练习
3、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。求这种服装的成本价。
解： 设这种服装的成本价为x元.
根据题意：
解方程得：x=120
答 这种服装的成本价为120元。
经检验x=120是原方程的根.
课堂练习
4、 甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走6千米，甲骑90千米所用的时间和乙骑60千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？
解：设甲每小时骑x千米，则乙每小时骑（x－6）千米。依题意得：
解得 x=18
经检验x=18是所列方程的根。
x-6=12（千米）
答：甲每小时骑18千米，乙每小时骑12千米。
课堂练习
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时
5、农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求汽车的速度。
课堂练习
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时，依题意得：
设未知数时单位一定要准确
即：
解得： x=15
经检验，15是原方程的根
由x＝15得3x=45
答：汽车的速度是45千米/时
得到结果记住要检验。
=
课堂练习
6.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：
同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？
课堂练习
解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x＋60)元，根据题意，列方程得
解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，当x＝100时，x＋60＝160.
答：排球的单价为100元，篮球的单价为160元．
课堂练习
课堂小结
分式方程的应用
类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
步骤
一审二设三找四列五解六验七写
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