5.4.1分式方程（1） 课件（共23张PPT）

5.4.1分式方程（1）
第五章 分式与分式方程
2020-2021北师大版八年级数学下册
学习目标
1、掌握分式方程的概念，会区分整式方程与分式方程。（重点）
2、经历合作探究的过程，总结出列分式方程的一般步骤，能根据实际情景列出相应的分式方程。（难点）
　
解一元一次方程的
一般步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）方程两边同除以未知数的系数
解方程：
导入新课
分式方程的概念及列分式方程
情景一：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：
列车的速度×行驶时间=1400
乘高铁列车行驶时间=乘特快列车的行驶时间﹣9
高铁列车的平均速度=特快列车平均速度× 2.8
探究新知
情景一：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
(2)如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎样的方程？
那么高铁列车的平均行驶速度为2.8xkm/h
已知路程和速度，用时间关系列方程
探究新知
情景一：甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．
那么特快列车从甲地到乙地需(y+9)h
(3)如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需yh，那么y满足怎样的方程？
已知路程和时间，用速度关系列方程
探究新知
情景二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．
(1)你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
八年级捐款人数=七年级捐款人数+20人
年级捐款总额=年级捐款人数×年级人均捐款额
七年级人均捐款额=八年级人均捐款额。
探究新知
情景二：为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．
(2)设七年级捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程？
捐款总额
捐款人 数
人均捐款额
七年级
4800元
x
八年级
5000元
x+20
=
探究新知
观察：下列方程有什么共同特点？
分母中都含有未知数
探究新知
分式方程的概念
分式方程的特征
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
（1）是等式；
（2）方程中含有分母；
（3）分母中含有未知数.
知识要点
思考：分式方程与整式方程有什么区别？
我们学过的一元一次方程、二元一次方程等都是整式方程，分母中不含未知数。
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
区别分式方程和整式方程：看分母是否含有未知数
探究新知
练一练： 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.
注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中π是一确定的数不是未知数.
针对练习
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江 以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
思考：结合情景1和2，我们发现列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？
步骤一样
例题讲解
列分式方程的步骤：
（1）审清题意，明确题目中的未知数；
（2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
归纳总结
1.下列属于分式方程的是（ ）
A
针对练习
2.下列方程中，不是分式方程的是 （ ）
C
针对练习
3.岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则可列方程__________.
针对练习
4.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程 _______________.
针对练习
5.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程
.
针对练习
6.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。原计划每月固沙造林多少公顷？
等量关系：
实际每月固沙造林的面积 = 计划每月固沙造林的面积+30公顷原计划完成的时间—实际完成的时间 = 4个月
解：设原计划每月固沙造林x公顷，根据题意，得
针对练习
课堂小结
分式方程
概念
列方程步骤
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
1.审清题意，明确题目中的未知数；
2.根据题意找等量关系，列出分式方程.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php