北师大版六年级上册数学教案： 圆的认识（一）

第1课时　圆的认识(一)
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一、教学内容
认识圆心、半径、直径。(教材第2页和第3页“试一试”)
二、教学目标
1．掌握圆的基本特征及画法，了解圆的各部分名称及字母表示。
2．理解同圆或等圆中直径与半径之间的关系。
3．培养观察与动手操作的能力，提高归纳概括能力。
三、重点难点
重点：掌握圆的基本特征及画法，并能准确表示出圆各部分的名称。
难点：理解同圆或等圆中直径与半径之间的关系。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、圆形实物、细绳、教用圆规
学生准备：剪刀、细绳、三角板、圆规、直尺、硬纸板
一、情境引入
师：同学们，观察下图，这些物体有什么特点？
学生集体回答：它们都是圆形。
[教师板书课题：圆的认识(一)]
二、学习新课
1．认识圆。
(课件出示教材第2页问题1情境图)
图1
　
图2
　
图3
师：如图1，这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们这种玩法有什么想法吗？(组织学生分小组交流、讨论)
教师引导学生明确：从公平性上考虑，大家站成一条直线时，由于每人离目标的距离不一样，导致不公平。
师：如图2，如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？(学生分小组讨论、交流)
教师引导学生明确：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样，也不公平。
师：以上两种方式都不公平，那怎样才可以公平呢？为了使游戏公平，你能不能帮他们设计出一个公平的方案？(学生分小组讨论、交流)
教师提示：如图3公平。
教师追问：为什么站成圆形就公平了呢？(学生分小组讨论、交流)
学生：大家与小旗的距离都相等就公平了。
师：上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。(学生思考，指名学生回答)
2．画圆。
师：你能动手画出一个圆吗？(学生操作，老师巡视指导)
师：你们都画出来了吗？是怎样画出来的呢？(指名学生回答)
学生反馈，可能有以下几种画法：
画法1：是用手直接画出来的。
画法2：是用圆形卷笔刀画出来的。
画法3：三角尺或直尺上正好有一个圆，是照这个画出来的。
画法4：是用细绳捆着铅笔一起画出来的。
画法5：可以用圆规画。
……
教师对学生画圆的方法进行点评，引导学生总结画圆的方法，并重点介绍以下三种方法：
(方法一)借助实物画圆。把一个圆形物体固定在纸上，用铅笔沿圆形边缘描一周，就画出了一个圆。
(方法二)系绳画圆。将细绳一端固定，另一端系在铅笔上，用铅笔将细线拉直并绕固定点旋转一周，就画出了一个圆。
(方法三)用圆规画圆。
教师规范画圆的步骤：①把圆规两脚分开；
②把带有针尖的脚固定在一点；
③将装有铅笔的脚旋转一周，就画出了一个圆。
(让学生用圆规画圆，并指导不会的学生)
教师归纳：圆是由曲线围成的封闭图形，没有端点。(教师板书)
3．认识圆各部分的名称。
(课件出示一个画好的圆)
圆心：圆中间的一点是圆心，一般用字母O表示。
半径：连结圆心和圆上任意一点的线段叫半径，如线段OA是半径，通常用字母r表示。
直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，如线段BC是直径，通常用字母d表示。
教师边说边用课件出示圆的各部分的位置。
学生观察并认识圆的各部分。教师指名学生在用圆规所画的圆上指认圆心、半径、直径，并用字母标记出来。
4．体会圆的特征。
(1)探究圆的半径、直径、半径与直径之间的关系。
教师在黑板上画一个圆，指名学生画出它的一条半径和一条直径。
师：刚刚我请同学在这个圆上画了一条半径和一条直径，你还能画出多少条不同的半径和直径？这些半径和直径的长度有什么关系？(学生操作并讨论，教师巡视)
教师引导学生明确：①一个圆里的半径有无数条，直径有无数条；②同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等；③直径的长度是半径的2倍。
(2)探究圆的大小、位置与什么有关系。
(课件出示教材第2页最下面的图，组织学生观察，并动手画出类似的两组圆)
教师提示：①以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆。
②以不同的点为圆心，画出三个大小相等的圆。
师：观察这两组图，你发现了什么？(组织学生分组讨论)
学生讨论后汇报：
①第一组两个圆的半径不同，画出的圆的大小也不同；第二组的三个圆的半径相同，画出的圆的大小也相同。(教师归纳并板书：半径决定圆的大小)
②第一组以同一点为圆心的两个圆的位置相同，第二组以不同的点为圆心的三个圆的位置不同。(教师归纳并板书：圆心决定圆的位置)
5．探究车轮为什么要做成圆形。
(课件出示教材第3页“试一试”)
师：车轮为什么都是圆的呢？(组织学生讨论，指名学生说一说)
组织学生开展操作活动：
①分别用纸板做成教材第3页最上面的3个图形。
②分别将这些图形沿一条直线滚一滚，想办法描出滚动过程中A点留下的痕迹。
③课件出示学生绘制的痕迹。
师：从绘制的痕迹你看出了什么？车轮为什么要制成圆形呢？(组织学生交流、讨论，指名学生回答，集体订正)
教师小结：
圆形车轮的车轴到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以车轮运动起来就很平稳。而正方形、椭圆边上的点到中心的距离不相等，所以车轮滚动起来不平稳。
三、巩固反馈
完成教材第3～4页“练一练”第1～7题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：同圆的半径都是相等的。当人们围成圆形时，表演者就处于圆心的位置，那么每个人与表演者的距离就是相等的，可以让每个人看得都很清楚。
第2题：略(指名学生板演)
第3题：4
dm　2.5
m　1.2
cm　3.6
dm
4．16
m
第4题：骑上这样的自行车会上下颠簸。因为车轴心到地面的高度随车轮转动而不断变化。(即轴心到车轮边各点的线段长短不一)
第5题：左图：4
cm　8
cm
中图：3
cm　6
cm
右图：4
cm　2
cm
第6题：(答案不唯一)细绳法　实物画圆法
第7题：圆形井盖的边缘到圆心的距离处处相等，无论井盖怎样旋转也不会掉到井中，水滴落到水里形成涟漪，也就是形成波，波向水面各个方向传播的速度是一样的，所以涟漪是圆的。
四、课堂小结
这节课我们学习了圆的相关知识，你对圆有了哪些认识？有什么收获与感受？
圆的认识(一)
1．圆是由曲线围成的封闭图形，没有端点。
2．圆的圆心、直径、半径通常分别用字母O，d，r表示(如右图)。
3．同圆或等圆中，圆的直径与半径的关系：d＝2r或r＝。
4．圆有无数条直径和半径。
5．半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
6．圆上的任意一点到圆的中心点的距离都相等。
1．联系生活实际，建立正确圆的表象。
引导学生思考圆和以前学过的图形的不同点，认识到圆是由一条曲线构成的封闭图形，获取对圆的感性认识。
2．引导学生在活动中不断感悟圆的本质特征。
从学生熟悉的“套圈”游戏入手，引导学生思考哪一种方式比较公平，让学生借助生活经验，初步感受圆的本质特征以及圆与正方形的不同。在画圆的环节，通过学生自主想办法画圆和用圆规画圆，让学生进一步体会“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，使学生对圆形成理性的认识。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】看图，在括号里填上合适的数。
长方形的长是(　　)cm，
长方形的宽是(　　)cm，
长方形的面积是(　　)cm2。
分析：由图可知，长方形中有两个整圆和一个半圆，长方形的长是两个圆的直径加上一个圆的半径，就是2×6＋6÷2＝15(cm)，长方形的宽是圆的直径，即6cm，所以长方形的面积是15×6＝90(cm2)。
解答：15　6　90
解法归纳：在同圆或等圆中，直径长是半径的2倍，半径长是直径的。
追溯古人对圆的认识之路
石器时期的古人没有给我们留下可靠的资料，只能从考古发掘出的石器的形状上发现他们对于圆的一些认识。如山顶洞人的骨针磨得很圆，中间部分是较规则的圆柱。在7000多年前的浙江河姆渡新石器时代出土了4个木筒，上下基本平直，弧度一致，其中有一件两头缠着藤蔑类的圆箍多道，是很规则的圆柱。新石器时代，手工纺纱已经发明，陶纺轮大都是与圆有关的立体形状，如圆柱、圆台、圆饼等。由于纺线的需要，在圆形轮的中间要插一根带钩的细棍，所以纺轮中间都有一个圆孔。从这些出土文物中，我们认识到，古人对于圆的特征已有初步的把握，并在生产与生活中进行了应用。这给我们的教学启示是：对于圆形特征的“元认知”，不是起源于对“几何圆”的认识，而是在圆形物品的制作过程中逐步发现与完善的。从古人对“圆的应用”中我们可以发现，把一些物品的面做成圆形，是应用了圆的某一个或几个方面的特征。把这些圆形物品作为研究对象，可以发现圆区别于其他图形的一些特点。