小学数学北师大版六年级上册数学教案： 圆的认识（二）

第2课时　圆的认识(二)
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一、教学内容
认识圆的对称性。(教材第5页)
二、教学目标
1．通过“折一折”活动，探索并发现圆是轴对称图形。
2．进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3．在“折纸找圆心、验证圆是轴对称图形”等活动中，发展空间观念。
三、重点难点
重点：体会圆的对称性。
难点：找组合圆的对称轴。
四、教学准备
教师准备：课件PPT、圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片
学生准备：圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片
一、情境引入
师：我们已经知道了圆的各部分名称，知道同一圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等，且直径是半径的2倍，今天这节课我们就一起来研究圆的特征，看看圆是不是轴对称图形。我们可以通过怎样的活动，来验证我们的猜测呢？[组织学生画一画或折一折，教师板书课题：圆的认识(二)]
二、学习新课
1．圆是轴对称图形。
(1)小游戏活动。
师：将圆形纸片对折、打开，换个方向再对折、打开，反复几次。试试看，你发现了什么？(学生动手折纸后，交流汇报)
教师引导学生明确：①将圆沿直径对折，正好完全重合，圆是轴对称图形，且这些折痕都是圆的对称轴；②圆有无数条对称轴；③圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。
(2)归纳圆的特征。
师：经过我们刚刚的折纸活动，现在同学们和老师一起来说一说圆有什么特征。(教师根据学生的回答，归纳并板书)
教师板书：
①圆是轴对称图形。
②直径所在的直线是圆的对称轴。
③圆有无数条对称轴。
④圆的所有对称轴的交点是圆心。
2．认识轴对称图形。
师：我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？
(指名学生回答，集体订正，教师板书)
教师板书：长方形、正方形、圆、等边三角形、等腰梯形、等腰三角形。
师：哪些是轴对称图形？有几条对称轴？你能画一画吗？(学生试画，教师巡视指导)
指名学生上台画一画，并进行订正。
学生板演：
师：黑板上是我们画出来的各种图形的对称轴，我们拿出课前准备的这些图形的纸片，大家一起折一折，看看黑板上的结果是否正确。
组织学生折一折，验证上述结果是否正确，并归纳填表。
图形名称
正方形
长方形
等边三角形
等腰三角形
等腰梯形
平行四边形
有几条对称轴
4
2
3
1
1
0
3.找圆心。
师：我们刚才知道了圆是轴对称图形，直径所在的直线就是它的对称轴。那么你有办法找出一个圆的圆心吗？(组织学生分组讨论，指名学生回答)
学生操作讨论，教师巡视，收集不同的方法，课件出示教材第5页问题3中的图。
教师引导学生明确：找圆心的基本方法是找到两条折痕的交点，因为两条直径的交点就是圆心。
……
4．找组合图形的对称轴。
(课件出示教材第5页最下面的图形，引导学生观察这些图形是由哪些基本图形组合而成的)
师：圆是轴对称图形吗？正方形呢？正六边形呢？(学生集体回答)
师：那么由它们组合而成的这些图形的对称轴怎么找？(学生独立尝试画一画或折一折，并在小组中交流)
教师归纳：圆有无数条对称轴，过圆圆心的直线都是圆的对称轴，而正方形只有4条对称轴，正六边形只有6条对称轴，所以经过圆心的正多边形的对称轴也是组合图形的对称轴。
三、巩固反馈
完成教材第6页“练一练”第1～4题。(学生独立完成，集体订正)
第1题：这四个图形均是轴对称图形，画出其对称轴如图所示。
第2题：(1)25　(2)略
第3题：(1)右　4　右　6
(2)下　3　左　2
(3)(答案不唯一)先从位置A向右平移8个方格，再向下平移2格方格到位置F；也可以先向下平移2个方格，再向右平移8个方格。
第4题：(1)沿中心点A转动圆，无论旋转多少度后都与原图形重合。
(2)正方形沿中心点A转动90°后与原图形重合，正方形旋转一周，与原图形重合4次。
(3)将等边三角形沿中心点A转动120°后与原图形重合，等边三角形旋转一周，与原图形重合3次。
四、课堂小结
今天这节课，你学习了什么知识？有什么收获与感受？
圆的认识(二)
圆的认识(二)
1．通过创设一个“找圆心”的情境，引导学生开展折纸活动，利用经验找出这个圆的圆心，进一步理解圆的轴对称特征。
2．教学时，让学生回忆已经学习过的平面图形，想一想，画一画，折一折。引导学生对已学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在统计对称轴数量的对比中，发现这些轴对称图形的不同特点，突出圆具有很好的轴对称性。
3．我的补充：
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备课资料参考
【例题】在边长为6
cm的正方形里画直径为3
cm的圆，最多可以画(　　　)个这样的圆。
分析：圆的直径是3
cm，根据正方形的边长是6
cm，可以求出每条边分别可以画多少个圆，最后再相乘就是所求的答案。如图所示：
每行可以画：6÷3＝2(个)，每列可以画：6÷3＝2(个)，一共可以画：2×2＝4(个)。
解答：4
解法归纳：解答此题的关键是找出正方形的边长与圆直径的关系。
规矩与方圆
我们在生活中，总是会听到来自老师和家长的训诫“没有规矩，不成方圆”，那么规矩与方圆到底有什么样的联系呢？
我国考古学者曾发掘出公元2世纪汉朝的浮雕像，其中有女娲手执规，伏羲手执矩的图像。在司马迁所写的《史记》中，也提到夏禹治水的时候“左准绳(左手拿着准绳)”“右规矩(右手拿着规矩)”。在甲骨文里，就发现有规和矩这两个字。其中规字很像一个人手执圆规在画图，矩字像两个直角，可以说极尽象形文字之妙。
“规”，就是圆规，是用来画圆的工具；“矩”很像现在的直角尺，是用来画方形的工具。正如俗话所说：“不以规矩，不能成方圆。”
据数学史家考证，人类最早是用树杈来画圆的。这种原始圆规由于半径固定不变，只能画一种大小的圆。因为圆有许多重要的性质，人类很早就认识了圆，使用了圆。
把车轮做成圆形的，是因为圆周上的点到圆心的距离相等，车子行驶起来平稳；还因为圆轮在滚动时摩擦力小，车子走起来省力。
把碗和盆做成圆形的，一方面是圆形物体制作起来比较容易，又没棱没角不易损坏；另一方面是用同样大小的材料作碗，圆形的碗装东西最多。
把桶盖和下水道盖做成圆形的，是因为圆形的盖子，不管你怎样盖都不会掉进里面去。而方形和椭圆形的盖子。盖得不合适，就会掉进去。
有的拱形门和屋顶做成半圆形的，是因为圆形拱门抗压能力强。
上面的这个关于规矩与方圆的数学小故事，结合生活的实际，给我们带了关于规矩与方圆的知识。