5.2 分式的乘除法 课件（共27张PPT）

5.2 分式的乘除法
第五章 分式与分式方程
2020-2021北师大版八年级数学下册
学习目标
1.通过学生个体学习，类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。（重点）
2.通过学生合作学习，理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。（难点）
约分的基本步骤：
(1)若分子、分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式；
(2)若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母的公因式．
约分的依据:分式的基本性质
约分的结果:整式或最简分式
导入新课
分式的乘除
类比分数的乘法法则，计算下列的式子
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　
用符号语言表达：
分式乘法法则
探究新知
类比分数的乘法法则，计算下列的式子
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　　
用符号语言表达：
分式除法法则
探究新知
例1 计算:
解：
注意：按照法则进行分式乘除运算，如果运算结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果化成最简分式.
先把除法转化为乘法
约分
例题讲解
方法归纳
分子和分母都是单项式的分式的乘法，直接按“分子乘分子，分母乘分母”进行运算，其运算步骤为：
(1)符号运算；
(2)按分式的乘法法则运算．
例2 计算：
解：原式=
分子、分母是多项式时，先分解因式 便于约分.
约分
例题讲解
解：原式=
先把除法转化为乘法.
整式与分式 运算时，可以把整式看成分母是1的分式．
负号怎么得来的？
例题讲解
(1)除号变乘号（把除式的分子和分母位置颠倒过来）
(2)① 分子分母是单项式，能约分和约分；
②分子或分母是多项式，能分解因式的先分解因式；
(3)运用分式乘法法则计算，结果应化为最简分式或整式.
归纳总结
分式的除法运算
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算.
2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；
②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式；
③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤
分式的乘方
即
中的a可以是数，也可以是整式，那a可以是分式吗？
回顾： 表示什么？
幂的乘方：
积的乘方：
表示n个a相乘
探究新知
填空：
分式的乘方运算就是分子分母分别乘方
n的正整数
探究新知
想一想：目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；
(2) am÷an＝am-n；
(3) (am)n＝amn；
(4) (ab)n＝anbn；
探究新知
知识要点
分式的乘方法则
理解要点：
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 .
（2)分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
（3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除.
×
√
计算：
例题讲解
分式的乘除法应用
购买西瓜时，西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d .
(已知球的体积公式为 ，其中R为球的半径 )
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
(1)西瓜瓤与西瓜的体积各是多少?
(2)西瓜瓤与西瓜的体积的比是多少?
探究新知
(1)
解：设西瓜的半径为R , 球的体积公式是
则:
(2)
(3)
R越大, 越 , 越 , 越 ,
小
大
越大
大
所以，买大西瓜较划算
探究新知
1.计算 等于（ ）
A. B. C. D.
C
2.化简 的结果是（ ）
B
课堂练习
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
对
课堂练习
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
课堂练习
解：（1）原式
（1）
（2）
5.计算：
（2）原式
课堂练习
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然后代入求值．
6.先化简，再求值：
课堂练习
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后代入求值．
课堂练习
课堂小结
分式乘除运算
乘除法运算
注意
(1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式
除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算
(2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行
(3)运用法则时要注意符号的变化
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