2020-2021学年鲁教（五四）版数学七年级下册期末测试卷（二）（含答案）

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鲁教版五四制数学七年级下册期末测试（二）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列事件中，必然事件是（ ）
A.抛掷一枚硬币，正面朝上
B.打开电视，正在播放广告
C.体育课上，小刚跑完1000米所用时间为3分钟
D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球
2.下列各组线段能构成直角三角形三边长的一组是（ ）
A.30，40，60 B.7，12，13 C.6，8，10 D.3，4，6
3.用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设（ ）
A.在△ABC中，∠B一定是直角 B.在△ABC中，∠B是直角或钝角
C.在△ABC中，∠B是钝角 D.在△ABC中，∠B可能是锐角
4下列命题为假命题的是（ ）
A.三角形三个内角的和等于180°
B.三角形任意两边之和大于第三边
C.三角形两边的平方和等于第三边的平方
D.三角形的面积等于一条边的长与该边上的高的乘积的一半
5.现有以下数学表达式:①-3＜0；②4x＋3y＞0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2＞y＋3，其中不等式有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.1个
6.不等式组，的整数解有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.小颖和小丽玩摸球游戏:一个袋中装有2个红球，3个白球，5个黑球，每个球除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，若摸出的是黑球，则小颖获胜，否则小丽获胜以下判断正确的是（ ）
A.小颖获胜的概率大 B.小丽获胜的概率大
C.小颖和小丽获胜的概率相等 D.获胜的概率是不确定的
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（ ）
A.30° B.28° C.26° D.34°
9.已知方程kx＋b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可能是（ ）
10.如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC、BD、DC，若∠A＝
35°，∠ABD＝44°，则∠DCA的度数为（ ）
A.10° B.18° C.15° D.9°
11.如图，△ABC与△DCE都是等边三角形，B，C，E三点在同一条直线上，若AB＝3，∠BAD＝150°，则DE的长为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
12.某校七年级（1）班购置了一批防疫物资，其中有10支水银温度计，若干支额温枪水银温度计每支5元，额温枪每支230元，如果总费用超过1000元，那么额温枪至少有（ ）
A.3支 B.4支 C.5支 D.6支
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.若，则3m_________n.（填“＜”“＞”或“＝”）
14.向如图所示的飞镖游戏板随机投一枚飞镖，在确保飞镖投中游戏板的情况下，飞镖击中灰色区域的概率是__________.
15.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:
投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328
投中次数m 33 59 83 118 159 195 223
投中频率 0.69 0.72 0.67 0.67 0.69 0.68 0.68
根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_______.（结果精确到0.01）
16.若关于x，y的方程组，无解，则一次函数y＝kx＋4的图象不经过第_________象限.
17.如图，△ABC中，∠BAC＝70°，∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于点O，则∠BOC＝_________°.
18.如图，直线y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx＋b＜2的解集为___________.
三、解答题（共66分）
19.（6分）解不等式组:
20.（6分）已知关于x、y的方程组，的解也是二元一次方程2x-y＝4的解，请求出方程组的解及m的值.
21.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交边AC于点E，连接BE.
（1）求证:AD＝AE；
（2）若BD＝DE，求证:BE平分∠ABC.
22.（8分）如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为O.
（1）求证:AC＝BC＝BD＝DA；
（2）作OE⊥AC于E，作OF⊥AD于F，求证:OE＝OF.
23.（8分）如图，△ABC为正三角形，AD⊥BC，△ADE也是正三角形.
求证:（1）EF＝FD；
（2）BE＝BD.
24.（8分）已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝mx＋n（m≠0）的图象如图所示.
（1）写出关于x，y的方程组的解；
（2）若k＜m，求k、b的值.
25.（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1＝∠2.
（1）求证:DG∥BC；
（2）如果∠B＝54°，且∠ACD＝35°，求∠3的度数.
26.（12分）2019年“519（我要走）全国徒步日（江夏站）暨第六届“环江夏”徒步大会于5月19日在美丽的花山脚下隆重举行活动主办方为了奖励活动中取得好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共100件，其中甲种纪念品每件售价120元，乙种纪念品每件售价80元.
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元，求甲、乙两种纪念品各购买了多少件；
（2）设甲种纪念品购买了m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的件数的2倍，并且总费用不超过9400元，那么活动主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需总费用最少？最少总费用是多少元？
参考答案
一、选择题
1.D 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.D 11.D 12.C
二、填空题
13. ＞ 14. 15. 0.68 16. 三 17. 35 18.
三、解答题
19.解析解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞-3，
则不等式组的解集为-3＜x≤2.
20.解析
②×2-①，得x-2y＝-1，
联立解这个方程组，得，
把，代入②，得m＝13.
21.证明（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，
∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠C，
∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE.
2）∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB，
∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE，∴∠DBE＝∠CBE，
∴BE平分∠ABC.
22.证明（1）∵CD垂直平分AB，∴AC＝BC，AD＝BD.
∵AB垂直平分CD，∴AC＝AD，BC＝BD，
∴AC＝BC＝BD＝DA.
（2）在Rt△AOC和Rt△AOD中，∴Rt△AOC≌Rt△AOD，
∴∠CAO＝∠DAO，∴AO为∠CAD的平分线，
又∵OE⊥AC，OF⊥AD，∴OE＝OF.
23.证明（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，AD⊥BC，
∴AE＝AD，∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠BAD＝30°，
∴AF是△AED的角平分线，∴EF＝DF.
（2）∵AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，AB＝AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE＝BD.
24.解析 （1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）与y＝mx＋n（m≠0）的图象交于点（3，4），
∴方程组，的解为
（2）∵k＜m，
∴直线y＝kx＋b（k≠0）经过点（3，4）和点（5，0），
∴，解得
25.解析（1）证明:∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2＝∠BCD，
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC.
（2）在Rt△BEF中，∠B＝54°，
∴∠2＝180°-90°-54°＝36°，∴∠BCD＝∠2＝36°，
又∵BC∥DG，∴∠3＝∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝35°＋36°＝71°.
26.解析（1）设甲种纪念品购买了x件，则乙种纪念品购买了（100-x）件，
根据题意得120x＋80（100-x）＝9600，解得x＝40，则100-x＝60.
答:甲种纪念品购买了40件，乙种纪念品购买了60件.
（2）因为甲种纪念品购买了m件，所以乙种纪念品购买了（100-m）件，
根据题意得解得≤m≤35，
∵m为整数，∴m＝34或m＝35，
∴共有两种方案:
方案一:当m＝34时，100-m＝66，费用为34×120＋66×80＝9360（元）；
方案二:当m＝35时，100-m＝65，费用为35×120＋65×80＝9400（元），
∵9400＞9360，∴方案一的费用低，费用为9360元.
答:活动主办方有两种不同的购买方案:购买甲种纪念品34件，乙
种纪念品66件或购买甲种纪念品35件，乙种纪念品65件方案一的费用最少，最少总费用为9360元.
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