2020--2021学年苏科版数学七年级下册 第10章 《二元一次方程组》实际应用（三）（Word版 含答案）

苏科版数学七年级下册第10章 《二元一次方程组》
实际应用培优提升（三）
1．茜茜数码专卖店销售容量分别为1G、2G、4G、8G和16G的五种移动U盘，2020年10月1日的销售情况如下表：
U盘容量（G） 1 2 4 8 16
销售数量（只） 5

6 3
（1）由于不小心，表中销售数量中，2G和4G销售数量被污染，但知道4G的销售数量比2G的销售数量的2倍少2只，且5种U盘的销售总量是30只．求2G和4G的销售数量．
（2）若移动U盘的容量每增加1G，其销售单价增加10元，已知2020年10月1日当天销售这五种U盘的营业额是2730元，求容量为4G的移动U盘的销售单价是多少元？
2．在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元．
（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？
（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？
3．一汽车销售商店经销A，B两种型号轿车，用400万元购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可以购进A型轿车9辆，B型轿车14辆．
（1）求A型、B型轿车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？
4．近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，小鹏汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂抽调n（0＜n＜5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？
（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发10000元的工资，给每名新工人每月发5200元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使熟练工的数量少于新工人，同时工厂每月支出的工资总额尽可能的少？
5．端午节前夕，某超市用16800元购进A，B两种规格的粽子共600件，其中A种规格的进价为每件24元，B种规格的进价为每件36元．
（1）求购买的A，B两种规格的粽子各有多少件；
（2）已知1件A种规格的粽子和1件B种规格的粽子的利润和为20元，且A种规格的粽子利润率不超过50%．设此次销售活动完成后的总利润为w（元），1件A种规格的粽子的利润为a（元）（其中a＞0）．
①求w与a的关系式；
②求w的最大值．
6．长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市．新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
7．某超市购进甲、乙两种型号的空气加湿器进行销售，已知购进4台甲型号空气加湿器和6台乙型号空气加湿器共用1820元，购进6台甲型号空气加湿器比购进4台乙型号空气加湿器多用520元．
（1）求甲、乙两种型号的空气加湿器每台的进价．
（2）超市根据市场需求，决定购进这两种型号的空气加湿器共60台进行销售，甲种型号每台售价260元，乙种型号每台售价190元，若超市购进的这两种空气加湿器全部售出后，共获利2800元，则该超市本次购进甲、乙两种型号的空气加湿器各多少台？
8．某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐．现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨．现有洋葱31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱．根据以上信息，解答问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案；
（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．
9．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）．
（1）如果加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现有长方形铁片100张，正方形铁片50张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？
（2））如果加工成有盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）．现工厂有35块铁板，每块铁板都可以裁剪成长方形铁片和正方形铁片，且有以下三种裁剪方式．
方式①：每块铁板可裁成3张长方形铁片；
方式②：每块铁板可裁成4张正方形铁片；
方式③；每块铁板可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片．
问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？
10．为加快长三角一体化建设，某快递公司大幅下调沪苏浙皖三省一市区域内快递费用，其调整前后的费用标准如下：
起步价1千克内（元） 超过1千克的部分（元/千克）
调整前 a b
调整后 a﹣3 b﹣1
调整前寄3kg物品需要12元，调整后花同样的钱可寄出8kg物品，求a，b的值．
11．学校准备组织同学参加研学活动，需要租用客车，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位．
（1）求参加活动的同学人数．
（2）已知租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元．公司经理问：“你们准备怎样租车？”甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，这样没有空座位，不会浪费”；乙同学说：“我的方案是只租用60座的客车，因为60座的客车每个座位单价少，虽然有空位，但总体可以更省钱”，如果是你，从经济角度考虑，你会如何设计租车方案，并说明理由．
12．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
13．某校计划购买甲，乙两种类型的荧光笔作为奖励发放给学生．已知购买2盒甲种荧光笔和3盒乙种荧光笔花费42元，购买3盒甲种荧光笔和2盒乙种荧光笔花费38元．
（1）甲种荧光笔和乙种荧光笔的单价分别为多少元？
（2）购买时发现，甲种荧光笔没有优惠；一次购买乙种荧光笔超过20盒时，超过20盒部分的乙种荧光笔价格打8折，分别写出购买两种荧光笔付款金额y（元）关于购买数量x（盒）的函数解析式；
（3）学校准备在一次数学竞赛后购买这两种荧光笔共90盒用于发放奖励，其中甲种荧光笔数量不超过乙种荧光笔的一半，两种荧光笔各买多少盒时，总费用最少，最少费用是多少元？
14．我国北魏数学家张丘建的著作《张丘建算经》对于不定方程的典型问题有独到见解，其中记载了这样一个问题，原文是：“今甲乙怀银，不知其数，乙得甲十银，适等，甲得乙十银，多乙余钱五倍，问甲乙各怀银几何？”译文为：现有甲、乙两人，带有一些银子，都不知道数量，乙得到甲的10两银子．两人的银子恰好相等，甲得到乙的10两银子．甲比乙多出的银子是乙的5倍，问甲、乙各带了多少两银子？请解答上述问题．
15．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人．已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾2.6吨，3台A型机器人和1台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾3.6吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾多少吨？
（2）已知A型机器人的售价为12万元/台，B型机器人的售价为16万元/台．某垃圾处理厂计划从该机器人公司购进A型和B型机器人共20台，且这些机器人每小时分拣垃圾的总量不低于9吨，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
参考答案
1．解：（1）设容量为2G的移动U盘的销售数量为x只，容量为4G的移动U盘的销售数量为y只，
依题意得：，
解得：．
答：容量为2G的移动U盘的销售数量为6只，容量为4G的移动U盘的销售数量为10只．
（2）设容量为4G的移动U盘的销售单价是m元，则容量为1G的移动U盘的销售单价是（m﹣30）元，容量为2G的移动U盘的销售单价是（m﹣20）元，容量为8G的移动U盘的销售单价是（m+40）元，容量为16G的移动U盘的销售单价是（m+120）元，
依题意得：5（m﹣30）+6（m﹣20）+10m+6（m+40）+3（m+120）＝2730，
解得：m＝80．
答：容量为4G的移动U盘的销售单价是80元．
2．解：（1）设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，
依题意得：，
解得：．
答：每次购买酒精200瓶，消毒液300瓶．
（2）设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，
依题意得：10×（1﹣30%）×2m+5×（1﹣20%）m≤2000，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m可以取的最大值111．
答：最多能购买消毒液111瓶．
3．解：（1）设A型号的轿车每辆进价为x万元，B型号的轿车每辆进价为y万元．
根据题意得，
解得．
答：设A型号的轿车每辆进价为10万元，B型号的轿车每辆进价为15万元．
（2）设汽车销售商店至少购进A型轿车x辆，则B型轿车（60﹣x）辆，由题意得，
10x+15（60﹣x）≤700，
解得：x≥40．
答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆．
4．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）设招聘y名新工人，
依题意得：12×（2y+4n）＝288，
∴y＝12﹣2n．
∵0＜n＜5，且n，y均为正整数，
∴或或或，
∴工厂有4种新工人的招聘方案，
方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；
方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；
方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；
方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工．
（3）∵n＜y，
∴或或．
方案1每月支出的工资总额为10000+5200×10＝62000（元）；
方案2每月支出的工资总额为10000×2+5200×8＝61600（元）；
方案3每月支出的工资总额为10000×3+5200×6＝61200（元）．
∵62000＞61600＞61200，
∴工厂应招聘6名新工人，才能工厂每月支出的工资总额最少．
5．解：设购买A种规格的粽子x件，B种规格的粽子y件，
根据题意，得：，
解得：，
答：购买A种规格的粽子400件，B种规格的粽子200件；
（2）①一件A种规格的粽子利润a元，则一件B种规格的粽子（20﹣a）元，
∴w＝400a+200（20﹣a），
整理的：w＝200a+4000，
②∵A种规格的粽子利润率不超过50%，
∴a≤24×50%，
即a≤12，
∵在w＝200a+4000中，w随a的增大而增大，
∴当a＝12时，w最大，
∴w的最大值＝200×12+4000＝6400．
6．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）（200﹣4×30）÷2＝80÷2＝40（名）．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
7．解：（1）设甲种型号的空气加湿器每台的进价为x元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的空气加湿器每台的进价为200元，乙种型号的空气加湿器每台的进价为170元．
（2）设该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器m台，则购进乙种型号的空气加湿器（60﹣m）台，
依题意得：（260﹣200）m+（190﹣170）（60﹣m）＝2800，
解得：m＝40，
∴60﹣m＝20（台）．
答：该超市本次购进购进甲种型号的空气加湿器40台，乙种型号的空气加湿器20台．
8．解：（1）设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
又∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
（3）方案1所需租车费为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租车费为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租车费为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴费用最少的租车方案为：租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为940元．
9．解：（1）设可以加工竖式长方体铁容器x个，横式长方体铁容器y个，
依题意，得：，
解得：．
答：可以加工竖式长方体铁容器10个，横式长方体铁容器20个．
（2）设用m块铁板裁成长方形铁片，n块铁板裁成正方形铁片，则用（35﹣m﹣n）块铁板裁成长方形铁片和正方形铁片，
∵长方形铁容器，长方形铁片：正方形铁片＝2：1，
∴[3m+（35﹣m﹣n）]：[4n+2（35﹣m﹣n）]＝2：1，
则3m+（35﹣m﹣n）＝2[4n+2（35﹣m﹣n）]，
∴n＝m﹣21．
∵m，n，（35﹣m﹣n）均为非负整数，
∴m为5的倍数，且m﹣21＞0，
∴，，
①当m＝25，n＝9时，可做长方形铁容器数量为：＝19；
②当m＝20，n＝3时，可做长方形铁容器数量为：＝18．
∵19＞18，
∴最多可以加工成19个铁盒．
答：最多可以加工成19个铁盒．
10．解：由题意可知：，
解得：，
答：a的值是8，b的值是2．
11．解：（1）设单独租用45座客车为x辆，单独租用60座客车为y辆，
根据题意得：，
解得：，
∴45x＝225，
答：参加活动的同学人数为225人；
（2）设计租车方案为：租3辆60座的客车和1辆45座的客车，理由如下：
∵租用45座客车的租金为每辆500元，60座客车的租金为每辆600元，
∴500÷45＝（元/人），600÷60＝10（元/人），
∵＞10，
∴60座的客车合到每个座位的钱数少，
只租用45座的客车，费用为：5×500＝2500（元），
只租用60座的客车，费用为：4×600＝2400（元），
又∵60×3+45＝225，且600×3+500＝2300＜2400，
∴租3辆60座的客车和1辆45座的客车时，总费用最低．
12．解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，
依题意得：，
解得：，
∴甲组单独完成装修所需时间为1÷＝12（天），
乙组单独完成装修所需时间为1÷＝24（天）．
施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+200）×12＝6000（元）；
施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（140+200）×24＝8160（元）；
施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+140+200）×8＝5120（元）．
∵5120＜6000＜8160，
∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营．
13．解：（1）设甲种荧光笔的单价为x元，乙种荧光笔的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种荧光笔的单价为6元，乙种荧光笔的单价为10元．
（2）依题意得：y甲＝6x；
当0＜x≤20时，y乙＝10x；当x＞20时，y乙＝10×20+10×0.8（x﹣20）＝8x+40，
∴y乙＝．
（3）设购买甲种荧光笔m盒，则购买乙种荧光笔（90﹣m）盒，
依题意得：m≤（90﹣m），
解得：m≤30．
设购买总费用为w元，则w＝6m+8（90﹣m）+40＝﹣2m+760，
∵k＝﹣2＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，w取得最小值，最小值＝﹣2×30+760＝700，此时90﹣m＝60．
答：当购进30盒甲种荧光笔，60盒乙种荧光笔时，总费用最少，最少费用是700元．
14．解：设甲带了x两银子，乙带了y两银子，
根据题意得：，
解方程组得，
答：甲带了38两银子，乙带了18两银子．
15．解：（1）设1台A型机器人每小时分拣垃圾x吨，1台B型机器人每小时分拣垃圾y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1台A型机器人每小时分拣垃圾0.4吨，1台B型机器人每小时分拣垃圾0.6吨．
（2）设购买m台A型机器人，则购买（20﹣m）台B型机器人，
依题意得：0.4m+0.6（20﹣m）≥9，
解得：m≤15．
设该垃圾处理厂购买这批机器人所需费用为w万元，则w＝12m+16（20﹣m）＝﹣4m+320，
∵k＝﹣4＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取得最小值，此时20﹣m＝5．
答：最省钱的购买方案是购买15台A型机器人，5台B型机器人．