第10章 《二元一次方程组》实际应用培优提升（二）2020-2021学年苏科版数学七年级下册（Word版 含答案）

苏科版数学七年级下册第10章
《二元一次方程组》
实际应用培优提升（二）
1．杭州塘栖白沙枇杷是杭州人心中一种家乡的味道，枇杷种植大户为了能让市民尝到物美价廉的枇杷．对1000斤的枇杷进行打包方式优惠出售．打包方式及售价如下：圆篮每篮4斤，售价100元；方篮每篮9斤，售价180元，用这两种打包方式恰好能全部装完这1000斤枇杷．
（1）当销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8400元时，求a的值．
（2）若1000斤枇杷全部售完，销售总收入恰好为21760元，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮？
（3）若枇杷大户留下b（b＞0）篮圆篮送人，其余的枇杷全部售出，总收入仍为21760元，求b的所有可能值．
2．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，求图中一个小长方形的面积．
3．学校准备购买体育用品足球和篮球，下表是体育用品店足球、篮球的销售信息：
足球
篮球
总费用
3个
1个
450元
1个
2个
400元
（1）求该体育用品店每个足球、每个篮球的售价分别是多少元？
（2）如果足球打9折出售，篮球打8折出售，学校购买60个足球，40个篮球，共需多少元？
4．某体育用品店售卖一批篮球和足球，已知买2个篮球和6个足球共需480元；3个篮球和4个足球共需470元．
（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
（2）结算时，发现篮球的利润率是25%，则一个篮球的进价是多少元？
5．现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品用了160元．
（1）求A，B两种商品每件各是多少元？
（2）如果小亮准备用400元购买A，B两种商品（400元恰好用完，两种商品都有），请问有几种购买方案？
6．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购买规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买1瓶甲和3瓶乙免洗手消毒液需要90元，购买3瓶甲和4瓶乙免洗手消毒液需要145元．
（1）求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．
（2）该校在校师生共2000人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，若校方采购甲、乙两种免洗手消毒液共花费10000元，则这批消毒液可使用多少天？
7．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1），则x﹣y＝　
　；x+y＝　
　．
（2）班主任买小奖品奖励优秀的“生本小组”，买3支铅笔，7块橡皮，1本日记本共需30元；买4支铅笔，10块橡皮，1本日记本共需40元．买10支铅笔，10块橡皮，10本日记本共需多少元？
（3）小明从家到学校上学，有一段上坡路，一段平路，一段下坡路，需用30分钟，放学原路返回家，需用45分钟，已知小明上坡速度3公里/小时，平路4公里/小时，下坡6公里/小时，求小明从家到学校路程几公里？
8．某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
9．一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．
（1）大盒与小盒每盒各装多少瓶？
（2）现在共有124瓶该种商品需要包装，请问该用多少大盒，多少个小盒使其恰好装满（每盒都装满且都不剩余商品）．
10．疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和N95口罩共77万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如表所示：
成本（元/个）
售价（元/个）
医用口罩
0.8
1.2
N95口罩
2.5
3
（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个？
（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售，为了支持防控工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的N95口罩不超过医用口罩的三分之一，若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和N95口罩中各抽取多少包？
11．近期，重庆商品住宅市场房屋销售出现销售量和销售价齐涨态势，数据显示，2020年12月，甲、乙房地产公司的销售面积一共17000平方米乙房地产公司的单价是甲房地产公司单价的．甲房地产公司单价为每平方米0.8万元，两家销售的总金额为14430万元．
（1）求2020年12月，甲、乙房地产公司各销售了多少平方米；
（2）根据市场需求，甲、乙房地产公司决定调整2021年1月份的房价，甲房地产公司每平方米的售价上涨a%，销售量预计比2020年12月减少200平方米；乙房地产公司决定以降价促销的方式应对当前的形势，每平方米的售价下调a%，销售面积预计将比12月增加700平方米，预计1月份两家的总销售额恰好为15310万元，求a的值．
12．近年来，生鲜电商的发展如火如荼，越来越多的人逛菜市、超市的频率明显下降，更加偏爱通过在线上下单购买各种生鲜的方式．某生鲜电商商家，决定从A、B、C三个生产基地共购买100件产品甲．计划从C基地购买的产品数量是从A基地购买的产品数量的2倍；从C基地购买的产品数量的与从A基地购买的产品数量之和，刚好等于从B基地购买的产品数量．
（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，请用列方程组的方法求出该电商商家从三个生产基地各应购买多少件产品甲；
（2）已知这三个生产基地生产的产品甲的损耗率（损耗的件数为整数）分别为A：20%；B：15%；C：10%，你认为该商家在购买总数100件不变的情况下，能否通过改变计划，调整从三个基地购买产品甲的数量，使购买产品甲的损耗率下降2%？若能，请求出所有可能的购买方案；若不能，请说明理由．
13．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
14．某文具店用13600元购进了一批篮球和排球，共计500个，它们的成本价和销售价如表所示：
单价（元/个）
成本价
销售价
篮球
32
48
排球
24
36
（1）购进的这批篮球和排球各多少个？
（2）该店销售完这批篮球和排球后可获利多少元？
15．我国古代算术名著（算法统宗》中有这样一道题，原文如下：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？
请列方程（或方程组）解答上述问题．
参考答案
1．解：（1）依题意得：100a+180a＝8400，
解得：a＝30．
答：a的值为30．
（2）设圆篮共包装了x篮，方篮共包装了y篮，
依题意得：，
解得：．
答：圆篮共包装了88篮，方篮共包装了72篮．
（3）设圆篮共包装了m篮，则方篮共包装了篮，
依题意得：100（m﹣b）+180×＝21760，
化简得：m＝88+5b，
∴＝72﹣b．
∵b＞0，且为整数，为正整数，
∴b为9的整数倍，
∴b＝9或18或27．
答：b的可能值为9或18或27．
2．解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意得：，
解得：，
∴xy＝4×2＝8．
答：图中一个小长方形的面积为8．
3．解：（1）设每个足球的售价为x元，每个篮球的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：该体育用品店每个足球的售价为100元，每个篮球的售价为150元．
（2）100×0.9×60+150×0.8×40＝10200（元）．
答：学校购买60个足球，40个篮球，共需10200元．
4．解：（1）设一个篮球的售价是x元，一个足球的售价是y元，
依题意得：，
解得：．
答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元．
（2）设一个篮球的进价是m元，
依题意得，m+25%m＝90，
解得，m＝72．
答：篮球的进价是72元．
5．解：（1）设A种商品每件x元，B种商品每件y元，
由题意，得，
解得：．
答：A种商品每件20元，B种商品每件50元；
（2）设A种商品购买m件，B种商品购买n件，
由题意得：20m+50n＝400，
正整数解：，，，
答：有三种购买方案：①A种商品购买5件，B种商品购买6件；②A种商品购买10件，B种商品购买4件；③A种商品购买15件，B种商品购买2件．
6．解：（1）设甲种免洗手消毒液的单价为x元，乙种免洗手消毒液的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种免洗手消毒液的单价为15元，乙种免洗手消毒液的单价为25元；
（2）设购进甲种免洗手消毒液a瓶，乙种免洗手消毒液b瓶，
依题意，得：15a+25b＝10000，
∴＝＝＝10．
答：这批消毒液可使用10天．
7．解：（1）．
由①﹣②可得：2x﹣2y＝2，即x﹣y＝1，
由①+②可得：4x+4y＝16，即x+y＝4．
故答案为：1；4．
（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，
②﹣①得：m+3n＝10，即m＝10﹣3n③，
把③代入①得：p＝2n④，
把③、④代入10m+10n+10p＝10（10﹣3n）+10n+20n＝100．
答：购买10支铅笔、10块橡皮、10本日记本共需100元．
（3）设小明从家到学校上坡路x公里，平路y公里，下坡路z公里，
依题意得：，
整理得，
①+②得：30x+30y+30z＝75，
即x+y+z＝2.5．
答：小明从家到学校路程2.5公里．
8．解：设每台大、小收割机每小时收割小麦分别为x公顷，y公顷，
由题意得，，
解得：，
答：每台大、小收割机每小时收割小麦分别为0.4公顷，0.2公顷．
9．解：（1）设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，
依题意得：，
解得：．
答：大盒每盒装20瓶，小盒每盒装12瓶．
（2）设需用m个大盒，n个小盒，
依题意得：20m+12n＝124，
∴n＝．
又∵m，n均为非负整数，
∴或．
答：该用2个大盒、7个小盒或者5个大盒、2个小盒．
10．解：（1）设每天定量生产医用口罩x万个，N95口罩y万个，
依题意得：，
解得：．
答：每天定量生产医用口罩35万个，N95口罩42万个．
（2）设从医用口罩中抽取m包，从N95口罩中抽取n包，
依题意得：1.2（35﹣m）+3（42﹣n）﹣0.8×35﹣2.5×42＝2，
∴n＝11﹣m．
∵n≤m，即11﹣m≤m，
∴m≥15．
∵m，n均为正整数，
∴m为5的倍数，
∴或或，
∴共有3种抽取方案，
方案1：从医用口罩中抽取15包，N95口罩中抽取5包；
方案2：从医用口罩中抽取20包，N95口罩中抽取3包；
方案3：从医用口罩中抽取20包，N95口罩中抽取1包．
11．解：（1）设2020年12月，甲房地产公司销售了x平方米，乙房地产公司销售了y平方米，
依题意得：，
解得：．
答：2020年12月，甲房地产公司销售了8700平方米，乙房地产公司销售了8300平方米．
（2）依题意得：0.8（1+a%）×（8700﹣200）+0.8×（1﹣a%）×（8300+700）＝15310，
整理得：41a﹣410＝0，
解得：a＝10．
答：a的值为10．
12．解：（1）设从A基地购买x件产品甲，从B基地购买y件产品甲，则从C基地购买（100﹣x﹣y）件产品甲，
依题意得：，
解得：，
∴100﹣x﹣y＝40．
答：从A基地购买20件产品甲，从B基地购买40件产品甲，从C基地购买40件产品甲．
（2）设从A基地购买m件产品甲，从B基地购买n件产品甲，则从C基地购买（100﹣m﹣n）件产品甲，
依题意得：20%m+15%n+10%（100﹣m﹣n）＝100×（×100%﹣2%），
∴n＝40﹣2m．
∵20%m，15%n和10%×（100﹣m﹣n）均为非负整数，
∴m为5的倍数，n为20的倍数，（m+n）为10的倍数，
∴或或，
∴共有3种购买方案，
方案1：从B基地购买40件产品甲，从C基地购买60件产品甲；
方案2：从A基地购买10件产品甲，从B基地购买20件产品甲，从C基地购买70件产品甲；
方案3：从A基地购买20件产品甲，从C基地购买80件产品甲．
13．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴方案3最省钱，此时最少租车费为940元．
14．解：（1）设购进篮球x个，排球y个，
依题意得：，
解得：．
答：购进篮球200个，排球300个．
（2）（48﹣32）×200+（36﹣24）×300＝6800（元）．
答：该店销售完这批篮球和排球后可获利6800元．
15．解：设大和尚有x人，小和尚有y人，
依题意得：，
解得：．
答：大和尚有25人，小和尚有75人．