第八章二元一次方程组 实际运用专练（二）2020-2021学年七年级数学人教版下册（Word版 含答案）

七年级数学下册
第八章二元一次方程组
实际运用专练（二）
1．维生素又名维他命，通俗来讲，即维持生命的物质，是保持人体健康的重要活性物质，一般由食物中取得．现阶段发现的维生素有几十种，如维生素A、维生素B、维生素C等．食品加工是一种专业技术，就是把原料经过人为处理形成一种新形式的可直接食用的产品，这个过程就是食品加工．比如用小麦经过碾磨，筛选，加料搅拌，成型烘干，成为饼干，就是属于食品加工的过程．
如表给出了甲、乙两种原料每千克的维生素A，B的含量．
原料甲
原料乙
维生素A
400单位
300单位
维生素B
600单位
200单位
将甲、乙两种原料混合制成一种新食品，若这种新食品中，若这种新食品中，维生素A的含量为3600单位，维生素B的含量为4400单位，请问原料甲和原料乙各需多少千克？
2．某校开展“重走长征路”毅行活动，在活动中，学校挑一部分学生组成红、蓝两队进行比赛．已知红队
比蓝队少8人，红队每组6人，蓝队每组10人，红队比蓝队多n组．
（1）若n＝2时，求红队和蓝队各多少人；
（2）李明认为当n＝1时也可以求出红队和蓝队的人数，李明的观点正确吗？请说明理由．
3．由于最近受季节的影响，产品A的价格有所下降，由原来的每千克20元下降了10%；产品B的价格有所上升，由原来的每千克46元上调至50元．某饭店到市场分别购进产品A和产品B共180千克，发现产品调价前后的总价格不变，问饭店购进这两种产品各多少千克？
4．化工厂用甲、乙两种原料生产A，B两种产品，第一次购进甲原料12吨，乙原料20吨，花去76万元；第二次购进甲原料5吨、乙原料6吨，花去27万元．生产1吨A产品，1吨B产品所需要甲、乙两种原料及销售价格如表所示．
甲原料（吨）
乙原料（吨）
销售价格（万元/吨）
A产品
3
2
20
B产品
1
3
15
（1）甲、乙两种原料的价格分别为每吨多少万元？
（2）如果毛利润＝销售收入﹣原料成本．
①每生产1吨产品，生产哪种产品毛利润更高？请通过计算说明；
②如果投入总成本为180万元且用完，获得的毛利润不少于100万元，这可能吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请说出生产A、B两种产品的数量的取值范围．
5．某景点门票价格如表：
购票人数（人）
1人﹣50人
51人﹣100人
101人及以上
每人票价（元）
12
10
8
某校八年级甲、乙班共104人去游览该景点（其中甲班人数少于乙班人数，且甲班人数不足50人），如果两班分别以各自班级为单位购票，则两个班一共应付门票1138元．如果两个班联合起来作为一个团体购票，则可以省不少钱．
（1）请问甲乙班各有多少学生？
（2）两个班联合起来作为一个团体购票，一共能省多少钱？
6．上海某公园门票销售规定：（1）购票张数1～40张，每张票的价格60元；（2）购票张数41～80张，每张票的价格55元：（3）购票张数80张以上，每张票的价格50元．
某校六年级甲、乙两个班共82人去公园春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，如果两班单独给每位同学购买一张门票，那么一共应付4700元，问：
（1）若甲、乙两班联合起来购票，比单独购买可以节省多少钱？
（2）甲、乙两班各有多少名同学？
（3）如果甲班有8人因事不能参加春游，请你通过计算为两班设计一个最省钱的购票方案．
7．如图，在3×3的方阵图中，填写了一些数和代数式（其中每个代数式都表示一个数），使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
3
4
﹣2
2
　
　
2（y﹣x）
　
　
　
　
（2）在备用图中完成此方阵图．
3
4
　
　
﹣2
2
　
　
　
　
　
　
　
　
8．某中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元．
（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？
（2）该中学决定购买A型和B型放大镜共75个，总费用不超过2360元，则最多可以购买多少个A型放大镜？
9．某储运公司现有货物35吨，要全部运往灾区支援灾区重建工作．计划要同时租用A、B两种型号的货车，一次运送完全部货物，且每辆车均为满载．已知在货车满载的情况下，2辆A型货车和3辆B型货车一次共运货18吨；3辆A型货车和2辆B型货车一次共运货17吨．根据以下信息回答下列问题：
（1）一辆A型车和一辆B型车各能满载货物多少吨？
（2）按计划完成本次货物运送，储运公司要同时租用A、B两种型号的货车各几辆？请求出所有的租车方案．
10．踏春时节，某班学生集体组织亲子游，沿着瓯江口樱花步道骑自行车，该班学生花了950元租了若干辆自行车，已知自行车的类型和租车价格如表：
自行车类型
A型车
B型车
C型车
座位数（个）
2
3
4
租车价格（元/辆）
30
45
55
（1）若同时租用B、C两种类型的车，且共有65个座位，则应租B、C类型车各多少辆？
（2）若B型车租4辆，余下的租用A型和C型，要求每种车至少租用1辆，请你帮他们设计A型车和C型车的租车方案．
（3）若同时租用这三类车，且每种车至少租用1辆，则最多能租到　
　个座位（直接写出答案）．
11．位于红星路济宁师专旧址的济宁学院附中红星校区将于近期开始动工，原计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共12万平方米，为建设一座园林式的校园，在实施中调整拆建计划，新建面积减少10%，拆除面积增加10%，结果拆除和新建总面积不变．根据协议，施工方免费拆除旧校舍，但建造新校舍每平米需要1500元，校园环境建设每平方米需要600元．
（1）求原计划拆、建的面积各多少平方米？
（2）若把实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来增加校园环境建设，可建设多少平方米？
12．某旅馆的客房有三人间和双人间两种，三人间每人每天50元，双人间每人每天70元．一个40人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干间客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2440元；求两种客房各租住了多少间？
13．某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～5km，超过5km的部分按每千米另收费．甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元．”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元．”
（1）出租车的起步价是多少元？超过5km后每千米的收费多少元？
（2）小李从学校乘这种出租车回到家付费14元，学校到小李家的路程是多少千米？
14．一条河流上下游分别坐落A、B两个港口，一艘游轮从A港用了3小时到达B港，然后按原路返回至A港用了4小时，已知游轮在静水中的航速为28千米/小时，求水流速度和A、B两个港口的距离．
15．某天，汇丰超市对当天苹果和香蕉的销售情况进行了盘点，盘点情况如下表所示：
品名
进货价（元/kg）
零售价（元/kg）
数量（kg）
销售款（元）
苹果
4
6
香蕉
2.4
4
合计
120
615
请你帮汇丰超市算一下，当天超市卖苹果和香蕉一共能赚多少钱？
参考答案
1．解：设需要原料甲x
千克，原料乙y千克，
根据题意得：，
解得
答：需要原料甲6
千克，原料乙4千克．
2．解：（1）设红队有x人，蓝队有y人，由题意得，
，
解得，
答：n＝2时，红队有42人，蓝队有50人；
（2）设红队有x人，蓝队有y人，由题意得，
，
解得，
∵和不是整数，
∴李明的观点不正确．
3．解：设饭店购进x千克产品A，y千克产品B，
依题意，得：，
解得：．
答：饭店购进120千克产品A，60千克产品B．
4．解：（1）设甲种原料的价格为每吨x万元，乙种原料的价格为每吨y万元，依题意有
，
解得．
故甲种原料的价格为每吨3万元，乙种原料的价格为每吨2万元；
（2）①A产品：20﹣3×3﹣2×2＝7（万元）；
B产品：15﹣3﹣3×2＝6（万元）．
故每生产1吨产品，生产A产品毛利润更高；
②设生产A种产品m吨，则需要的成本为3×3m+2×2m＝13m（万元），则生产A种产品m吨的利润为7m万元，
设生产B种产品n吨，则需要的成本为3×n+2×3n＝9n（万元），则生产B种产品n吨的利润为6n万元，
依题意有13m+9n＝180，
则n＝20﹣m，m＝，
故生产B种产品n吨的利润为6n＝6（20﹣m）＝（120﹣m）万元．
∵获得的毛利润不少于100万元，
∴7m+120﹣m≥100，
解得m≤12，
∴≤12，
解得n≥．
∴生产A种产品的数量不大于12吨，生产B种产品的数量不小于吨．
5．解：（1）设甲班有x名学生，乙班有y名学生，
依题意，得：，
解得：．
答：甲班有49名学生，乙班有55名学生．
（2）1138﹣8×104＝306（元）．
答：两个班共能节省306元钱．
6．解：（1）由题意，得：4700﹣82×50＝600（元）．
即若联合起来购票，比单独购买可以节省600元．
（2）设甲班有x人、乙班有y人，
由题意，得：，
解得：．
答：甲班有44人，乙班有38人．
（3）现在甲班：36人，乙班：38人，
单独购票：（36+38）×60＝4440元，
联合购票：74×55＝4070元，
团体票：81×50＝4050元，
∵4440＞4070＞4050，
∴选择购买81张的团体票最省钱．
7．解：（1）由题意得，
解得，
如图所示：
3
4
﹣2
2
6
2（y﹣x）
0
1
（2）如图所示：
3
4
﹣1
﹣2
2
6
5
0
1
故答案为：6，0，1；﹣1，6，5，0，1．
8．解：（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，
可得，解得，
答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元，24元；
（2）设购买A型放大镜a个，
根据题意可得：40a+24×（75﹣a）≤2360，
解得：a≤35．
答：最多可以买35个A型放大镜．
9．解：（1）设一辆A型车和一辆B型车分别能满载货物x吨、y吨．
根据题意，得，
解得，
经检验，方程组的解符合题意．
答：一辆A型车能满载货物3吨，一辆B型车能满载货物4吨．
（2）设储运公司要同时租用A、B两种型号的货车分别为m辆和n辆．
根据题意，得3m+4n＝35，
∵m、n均为正整数，
∴正整数解为，，，
租车方案1：1辆A型车和8辆B型车；方案2：5辆A型车和5辆B型车；方案3：9辆A型车和2辆B型车．
10．解：（1）设应租B型车x辆，C型车y辆，
依题意，得：，
解得：．
答：应租B型车15辆，C型车5辆．
（2）设租A型车a辆，C型车b辆，
依题意，得：30a+45×4+55b＝950，
∴b＝14﹣a．
∵a，b均为正整数，
∴a为11的倍数，
∴，，
∴共有2种租车方案，方案1：租11辆A型车，8辆C型车；方案2：租22辆A型车，2辆C型车．
（3）30÷2＝15（元），45÷3＝15（元），55÷4＝（元）．
设租的A和B两种类型的车共m个座位，C型车共n个座位，
依题意，得：15m+n＝950．
∵m，n均为正整数，
∴n为4的倍数，
∴，，，，，．
又∵m≥2+3＝5，
∴不合适，舍去，
∴（m+n）的最大值为68．
故答案为：68．
11．解：（1）设原计划拆的面积是x平方米，建的面积是y平方米，
依题意有，
解得．
故原计划拆的面积是60000平方米，建的面积是60000平方米；
（2）设在实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来建设m平方米，
依题意有600m＝1500×60000×10%×30%，
解得m＝4500．
故可建设4500平方米．
12．解：设租住了x间双人间，y间三人间，
依题意，得：，
解得：．
答：租住了11间双人间，6间三人间．
13．解：（1）设出租车的起步价是x元，超过5km后每千米的收费为y元，
，
解得，，
答：出租车的起步价是8元，超过5km后每千米的收费为1.5元；
（2）设学校到小李家的路程是m千米，
8+（m﹣5）×1.5＝14，
解得，m＝9，
答：学校到小李家的路程是9千米．
14．解：设水流速度为x千米/小时，A、B两个港口的距离为y千米，
根据题意，得
解得
答：水流速度4千米/小时，A、B两个港口的距离为96千米．
15．解：设苹果和香蕉的销售量分别为xkg、ykg，根据题意，得
解得
67.5（6﹣4）+52.5（4﹣2.4）＝219
答：当天超市卖苹果和香蕉一共能赚219元钱．