第八章二元一次方程组的实际运用专练（一）2020-2021学年七年级数学人教版下册（Word版 含答案）

七年级数学下册
第八章二元一次方程组
实际运用专练（一）
1．2月8日，新世纪超市举办大型年货节．此次年货节活动特别准备了A、B两种商品进行特价促销，已知购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多40元．购进A种商品2件与购进B种商品3件的进价相同．
（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该超市从厂家购进了A、B两种商品共60件，所用资金为5800元．出售时，A种商品在进价的基础上加价30%进行标价；B商品按标价出售每件可获利20元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完共可获利多少元？
（3）在（2）的条件下，年货节期间，A商品按标价出售，B商品按标价先销售一部分商品后，余下的再按标价降价6元出售，A、B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了120元，则B商品按标价售出多少件？
2．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了43.8元，而两个月前买同重量的这两样菜只要37元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，求：两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为多少元？
3．为了做好学校防疫工作，某高中开学前备足防疫物资，准备购买N95口罩（单位：只）和医用外科口罩（单位：包，一包＝10只）若干，经市场调查：购买10只N95口罩、9包医用外科口罩共需236元；购买一只N95口罩的费用是购买一包医用外科口罩费用的5倍．
（1）购买一只N95口罩，一包医用外科口罩各需多少元？
（2）市场上现有甲、乙两所医疗机构：甲医疗机构销售方案为：购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，乙医疗机构销售方案为：购买口罩全部打九折．若某高中准备购买1000只N95口罩，购买医用外科口罩m万包（m≥1），请你帮助设计最佳购买方案，最佳购买口罩总费用为多少元？
4．用如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．
（1）根据题意完成下表格．
x只竖式纸盒中
y只横式纸盒中
合计
正方形纸板的张数
　
　
　
　
1000
长方形纸板的张数
　
　
　
　
2000
（2）问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？
5．某水果店有甲，乙两种水果，它们的单价分别为a元/千克，b元/千克．若购买甲种水果5千克，乙种水果2千克，共花费25元，购买甲种水果3千克，乙种水果4千克，共花费29元．
（1）求a和b的值；
（2）甲种水果涨价m元/千克（0＜m＜2），乙种水果单价不变，小明花了45元购买了两种水果10千克，那么购买甲种水果多少千克？（用含m的代数式表示）．
6．列二元一次方程组解决问题：
随着地铁2号线一期的开通，太原正式进入地铁时代．已知2号线一期采用按里程分段计价的票制，其中全程最高票价为6元，学生可享受半价．周日，八年级某班师生共36人从始发站“西桥”乘地铁至终点站“尖草坪”，感受“地铁速度”，其中学生均购半价票，单程共付车票费用126元．求他们购买全价票与半价票各多少张？
7．某景点的门票价格如下表：
购票人数/人
1﹣50
51﹣100
100以上
每人门票价/元
20
16
10
某校八年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1828元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费1020元．
（1）两个班各有多少名学生？
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？
8．小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品，回来时向生活委员交账说“一共买了36本，有两种规格，单价分别为1.8元和2.6元，去时我领了100元，现在找回27.6元．”生活委员算了一下，认为小赵稿错了．
（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．
（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起当做找回的钱给了生活委员，如果设购买单价为1.8元的笔记本a本，并且小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，试求出小赵零用钱的数目．
9．如图，用8块相同的小长方形拼成一个宽为8cm的大长方形，求大长方形的面积．
10．某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存放原料的60%，运出乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨，求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？
11．两块试验田去年共产花生470千克，改用良种后，今年共产花生523千克，已知第一块田的产量比去年增产16%，第二块田的产量比去年增产10%．求改用良种后每块田的产量．
12．如图，某工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成新产品再运到B地，公路运价为1.5元/（吨?千米），铁路运价为1元/（吨?千米）．
（1）若这两次运输共支出公路运费13200元，铁路运费49200元．问从A地购买多少吨原料，用购买的这些原料能制成多少吨新产品？
（2）在（1）的条件下，原料费为每吨1000元，新产品售价每吨2000元，则该工厂这批产品全部售出后获得利润多少元？（利润＝销售额﹣原料费﹣运输费）
13．用8块相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形面积是多少？
14．有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人，请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？
15．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过200秒甲第一次追上乙．求甲、乙两人的平均速度．
参考答案
1．解：（1）A种每件的进价是120元，B种每件的进价是80元；
（2）1600元；
（3）设销售B商品按标价售出m件，
由题意得：120×30%×25+20m+（20﹣6）（35﹣m）＝1600﹣120，
解得m＝15．
答：销售B商品按标价售出15件．
2．解：设两个月前买的萝卜的单价为x元，排骨的单价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：两个月前买的萝卜的单价为1元，排骨的单价为35元．
3．解：（1）设一只N95口罩x元，一包医用外科口罩y元，根据题意得，
，
解得，
答：一只N95口罩20元，一包医用外科口罩4元；
（2）方案一：单独去甲医疗机构买总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）＝40000m+16000（元）；
方案二：单独去乙医疗机构买总费用为：（20×1000+40000m）×0.9＝36000m+18000（元）；
方案三：线去甲医疗机构购买一只N95口罩送一包医用外科口罩，剩下的去乙医疗机构买，
总费用为：20×1000+4（10000m﹣1000）×0.9＝36000m+16400（元）．
∵m≥1，
∴方案三最佳，总费用为（36000m+16400）元．
4．解：（1）x只竖式纸盒中，正方形纸板的张数为x，长方形纸板的张数为4x，
y只横式纸盒中，正方形纸板的张数为2y，长方形纸板的张数为3y，
故答案为：x，4x，2y，3y；
（2）根据题意得，，
解得：
答：第一种纸盒200个，第二种纸盒400个．
5．解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴a＝3，b＝5；
（2）设购买甲种糖果x千克，则购买乙种糖果（10﹣x）千克，
由题意可得：（3+m）x+5（10﹣x）＝45，
解得x＝．
答：购买甲种糖果千克．
6．解：设他们购买全价票x张，半价票y张，
依题意得：，
解得：．
答：他们购买全价票6张，半价票30张．
7．解：（1）∵1020÷16＝63，63不为整数，
∴（1）（2）两班的人数之和超过100人．
设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，
依题意得：，
解得：．
答：（1）班有49名学生，（2）班有53名学生．
（2）（1）班节约的钱数为（20﹣10）×49＝490（元），
（2）班节约的钱数为（16﹣10）×53＝318（元）．
答：团体购票与单独购票相比较，（1）班节约了490元，（2）班节约了318元．
8．解：（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x本，购买单价为2.6元的笔记本y本，
依题意，得：，
解得：．
又∵x，y均为正整数，
∴小赵搞错了．
（2）∵小赵的零用钱数目是整数，且少于3元，
∴小赵的零用钱为1元或者2元．
依题意，得：1.8a+2.6（36﹣a）＝100﹣27.6+1或1.8a+2.6（36﹣a）＝100﹣27.6+2，
解得：a＝25（不合题意，舍去）或者a＝24，
∴小赵的零用钱为2元．
9．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴8（3x）＝8×（3×5）＝120．
答：大长方形的面积为120cm2．
10．解：设甲仓库存放原料x吨，乙仓库存放原料y吨，
由题意，得，
解得，
答：甲仓库存放原料240吨，乙仓库存放原料210吨．
11．解：设去年第一块田的产量是x千克，第二块田的产量是y千克，
依题意，得：，
解得：，
∴（1+16%）x＝（1+16%）×100＝116，（1+10%）y＝（1+10%）×370＝407．
答：改用良种后第一块田的产量是116千克，第二块田的产量是407千克．
12．解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，运往B地的产品为y吨．
根据题意，得
由题意得，，
解得：．
答：该工厂购买的原料重量为200吨，制成的产品重量为160吨；
（2）利润＝2000×160﹣1000×200﹣13200﹣49200＝57600（元）．
答：该工厂此次经营的利润为57600元．
13．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
则x+3y＝60，
60×40＝2400（cm2）．
故大长方形面积是2400cm2．
14．解：设1辆甲种客车的载客量为x人，1辆乙种客车的载客量为y人，
依题意，得：，
解得：．
答：1辆甲种客车的载客量为45人，1辆乙种客车的载客量为30人．
15．解：设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，
依题意，得：，
解得：．
答：甲的速度为9米/秒，乙的速度为7米/秒．