河北省石家庄平山县外国语中学2020—2021学年九年级下学期 第29章 投影与视图 单元测试（word版含答案）

河北省石家庄外国语中学2021年九年级下学期
第29章
投影与视图
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
?
1.
球在平面上的正投影是(?
?
?
?
)
A.圆面
B.椭圆面
C.点
D.线段
?
2.
一个长方形的正投影不可能是?
?
?
?
A.正方形
B.矩形
C.线段
D.点
?
3.
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（
）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.无法判定
?
4.
观察图中的几何体，从上面观察到的图形是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
5.
如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长，试按其一天中时间的先后顺序排列，正确的是(?
?
?
?
)
A.①②③④
B.④①③②
C.④②③①
D.④③②①
?
6.
下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
如图，桌面上的模型由个棱长为的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（
）
A.
B.
C.
D.
?
8.
用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
9.
如图，墨墨和茗茗在晚上利用灯光下自己的影长来测量路灯的高度，当墨墨在点处时．茗茗测得墨墨的身高与影子的长正好相等，接着墨墨沿方向走，走到点处时，墨墨身高的影子恰好是线段．已知，墨墨的身高为，则路灯的高度为（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
如图是一个底面是正六边形的六棱柱的主视图和左视图，则图中的值为(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
二、
填空题
（本题共计
5
小题
，每题
3
分
，共计15分
，
）
?
11.
春分时日，小明上午出去，测量了自己的影长，出去一段时间后回来时，发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小明出去的时间大约为________小时．
?
12.
小芳的房间有一面积为的玻璃窗，她站在室内离窗子的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有
（楼之间的距离为）．
?
13.
为了测量操场中旗杆的高度，小明学习了“太阳光与影子”，设计了如图所示的测量方案，根据图中标示的数据可知旗杆的高度为________．
?
14.
如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为________．
?
15.
用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，得到的几何体的三视图如图所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图，则他取走的小立方体最多可以是________个．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
，
）
?
16.
如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．
?
?
17.
一个正方体木块的体积是，现将它锯成块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．
?
18.
如图，是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．
该几何体的表面积（含下底面）为________；
该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
?
19.
从棱长为的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为的小正方体，得到一个如图所示的零件.
这个零件的表面积是________；
请在边长为的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图
?
20.
如图：公路旁有两个高度相等的路灯、．数学老师杨柳上午上学时发现高米的木棒的影子为米，此时路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑处，他自己的影子恰好落在路灯的底部处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑处．
（1）在图中画出杨老师的位置，并画出光线，标明（太阳光、灯光）．
（2）杨老师身高为米，他离里程碑恰米，求路灯高．
参考答案与试题解析
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
A
【考点】
平行投影
【解析】
根据平行投影的特点和规律可知．
【解答】
解：球的正投影是投影面垂直于入射光时，所以球体的投影是圆形．
故选．
2.
【答案】
D
【考点】
平行投影
【解析】
根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
【解答】
解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，
得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故长方形的正投影不可能是点.
故选．
3.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】
解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为三角形可得此几何体为圆锥．
故选：．
4.
【答案】
B
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由图知：从上面观察到的图形是
.
故选.
5.
【答案】
B
【考点】
平行投影
【解析】
北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
【解答】
解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．
故分析可得：先后顺序为④①③②．
故选．
6.
【答案】
B
【考点】
中心投影
【解析】
画出灯光与各个顶点的连线得到相应的影长，看符合哪个图形即可．
【解答】
解：根据光源点的位置及所给物体的大致轮廓可得到相应的影长应为选项
故选.
7.
【答案】
D
【考点】
几何体的表面积
【解析】
解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．
【解答】
解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有个正方形，则共有个正方形，因为每个正方形的面积为，则涂上涂料部分的总面积为．
故选．
8.
【答案】
C
【考点】
简单组合体的三视图
由三视图判断几何体
【解析】
由俯视图可得此几何体底面有个小正方形分为列排，根据主视图可得这个几何体的左视图有层高，依此即可求解．
【解答】
由俯视图可得此几何体底面有个小正方形分为列排，根据主视图可得这个几何体的左视图有层高，
可得这个几何体的左视图不可能是层高．
9.
【答案】
B
【考点】
相似三角形的应用
中心投影
【解析】
根据，，，得到，从而得到，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．
【解答】
解：设长为米，
∵
，，，
∴
，
∴
∴
，
∴
，即，
解得：．
经检验，是原方程的解，
∴
路灯的高度为米．
故选：．
10.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
勾股定理
【解析】
由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为，求的值可结合俯视图来解答，如下图．
【解答】
解：作于，如图，
由正六棱柱的主视图和左视图，
可得到正六棱柱的最长的对角线长是，即，
又因为图形为正六边形，则，，
∴
为正三角形，则，
则边长为，
在中，，，
∴
在直角中，，，
∴
．
故选．
二、
填空题
（本题共计
5
小题
，每题
3
分
，共计15分
）
11.
【答案】
【考点】
平行投影
【解析】
结合题意，要使两个时间的影长相等，必须使阳光照射的角度相等，根据地理常识可知：上午与的阳光照射的角度相等，故则小明出去的时间大约为小时．
【解答】
解：依题意，要令影长相等，就要使太阳高度角相等．已知上午与的太阳高度角是相等的，故可求出小明出去的之间为小时．
12.
【答案】
根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为，
故面积的比为；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有＝．
【考点】
相似三角形的应用
中心投影
【解析】
在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．
【解答】
根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为，
故面积的比为；
故她能看到窗前面一幢楼房的面积有＝．
13.
【答案】
【考点】
平行投影
【解析】
首先设旗杆高度为：，根据已知得出，进而求出即可．
【解答】
解：设旗杆高度为：，
由题意得出：，
解得：，
故旗杆的高度为．
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
平行投影
相似三角形的应用
【解析】
根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案．
【解答】
解：如图：过点作，
由题意得：是直角三角形，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
有；即，
代入数据可得，
；
故答案为：．
15.
【答案】
【考点】
简单组合体的三视图
【解析】
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】
解：用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图，得到的几何体的三视图如图所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图，则他取走的小立方体最多可以是个．
故答案为：．
三、
解答题
（本题共计
5
小题
，每题
10
分
，共计50分
）
16.
【答案】
解：如图所示：
【考点】
作图-三视图
由三视图判断几何体
简单组合体的三视图
【解析】
主视图有列，每列小正方形数目分别为，，；左视图有列，每列小正方形数目分别为，，．依此画出图形即可求解．
【解答】
解：如图所示：
17.
【答案】
解：重新拼合后的物体，体积不变，
设小正方体的棱长为.
则，，
解得，
∴
小正方体的棱长是，
长方体的长是，宽是，高是，
长方体的表面积是．
答：这个长方体的表面积是.
【考点】
由三视图确定几何体的体积或面积
几何体的表面积
立方根的实际应用
【解析】
根据开方运算，可得大正方体的棱长，根据分割成个小正方体，可得小正方体的棱长，根据小正方体的组合，可得长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式，可得答案．
【解答】
解：重新拼合后的物体，体积不变，
设小正方体的棱长为.
则，，
解得，
∴
小正方体的棱长是，
长方体的长是，宽是，高是，
长方体的表面积是．
答：这个长方体的表面积是.
18.
【答案】
如图所示：
【考点】
几何体的表面积
作图-三视图
【解析】
（1）直接利用几何体的形状得出其表面即可；
（2）直接利用左视图以及俯视图观察的角度不同分别得出答案．
【解答】
解：该几何体的表面积（含下底面）为：
.
故答案为：.
如图所示：
19.
【答案】
如图所示
【考点】
几何体的表面积
作图-三视图
简单几何体的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：，
故这个零件的表面积是.
故答案为：.
如图所示
20.
【答案】
解：（1）如图所示．
（2）∵
上午上学时候高米的木棒的影子为米，杨老师身高为米，
∴
杨老师的影长为米，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得．
【考点】
相似三角形的应用
平行投影
中心投影
【解析】
（1）作出太阳光线，过点作的平行线，与的交点即为杨老师的头顶所在；
（2）易得杨老师的影长，利用可得路灯的长度．
【解答】
解：（1）如图所示．
（2）∵
上午上学时候高米的木棒的影子为米，杨老师身高为米，
∴
杨老师的影长为米，
∵
，，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
解得．
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