西师大版数学四年级下册教案（216页）
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文档简介
一、四则混合运算
第1课时 没有括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例1，课堂活动1，练习一第1-3题。
【教学目标】
1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。
2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算顺序。
【教学重难点】
教学重点：经历探索没有括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握这个运算顺序。
教学难点：正确计算没有括号的三步混合运算。
【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。
25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10
反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。
小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
2．揭示课题
今天这节课我们要继续研究四则混合运算。
板书课题：四则混合运算。齐读。
二、教学新课
1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算
（1）情境导入
元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？
出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算， 7天后还剩多少个？”
学生读题，理解题意。
要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7
这道题的解题思路是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）
（2）改变信息，理解题意
将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼， 4天做了80个，照这样计算， 7天后还剩多少个？
观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。）
（3）列综合算式
要求还剩多少个没做？解题思路是什么呢？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）
怎样才能求出7天做的个数呢？（先求每天做多少个？再求7天做了多少个？）
要求还剩多少个没有做？你能列出综合算式吗？200-80÷4×7
（4）尝试解答
在200-80÷4×7这个算式中，按照我们以前学习的运算顺序，你认为应该先算什么？再算什么？最后算什么？（除法、乘法、减法）
为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢？（因为解决这个问题要先求出每天做的个数，再算7天做的个数，最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。）
按照这样的运算顺序，请同学们用递等式计算在草稿本上。
请一学生板演在黑板上。
（5）反馈
教师讲评，提示没有参加计算的部分要照抄下来。
（6）讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？有哪些相同？
小结：原来学习的混合运算只有两步运算，今天学习的有三步运算。教师揭示课题：像这种混合运算就是我们今天学习的三步混合运算。（板书：三步）相同点都是以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适用。
2．完成试一试：说运算顺序，再计算
50+75×4-90 360÷40+13×8
订正答案时，让学生板演出第2小题的两种书写格式，并引导学生比较得出，用第一种书写格式比较简洁。
（1）360÷40+13×8 （2） 360÷40+13×8
=90+104 =90+13×8
=194 =90+104
=194
三、课堂小结
同学们，这节课我们学习了什么知识？三步混合运算的运算顺序是怎样的？（与两步混合运算的顺序一样，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。）
四、巩固练习
下面，我们就利用今天所学习的知识来做练习。
1．课堂活动1题。
说出运算顺序：76+42×2÷14 100-62+540÷18，
15×40-360÷12 10+(120-96)
2．练习一第1题
学生独立练习，然后反馈。
3．练习一第2题
（1）认真读题，你获得了哪些信息？
（2）在学生说的基础上，教师引导学生理解：要求大象比狮子大的多少岁，先要算到大象的年龄，再与狮子进行比较。
（3）学生列综合算式解答。
（4）反馈计算结果。
4．独立练习：练习一第3题。
第2课时 有小括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例2，课堂活动第2题，练习一第4-7题。
【教学目标】
1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行有小括号的三步计算的四则混合运算。
2．感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用，掌握有小括号的四则混合运算顺序。
3、培养学生认真计算，仔细检查的良好学习习惯。
【教学重难点】
教学重点：经历探索有小括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握其运算顺序正确计算。
教学难点：正确计算有小括号的三步混合运算
【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．上节课我们学习了三步计算的四则混合运算，下面请同学们来先说一说运算顺序，再计算。
120+65×4-80 320÷80+16×4
先指名说出运算顺序，再计算，指两名学生板演，最后集体订正。
2．导入新课
如果三步计算的四则混合运算中有小括号，又该怎样计算呢？今天我们就来继续学习有小括号的三步混合运算。
板书课题：有小括号的三步混合运算
二、教学新课
1．学习例2，有小括号的三步四则混合运算
出示：70×（91-715÷65）
和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号）
（2）自主学习
在有括号的算式里，应该先算什么？再算什么？（先算括号里面的，再算括号外面的）
括号里有两步计算，又该先算什么呢？那就请同学们尝试完成在书上。
学生独立完成，教师指导书写。
（3）交流算法
括号里面有几步运算呢？又应该先算什么，再算什么？（括号里有两步，应该先算括号里的除法，再算减法。）
学生说计算过程，教师板书。师强调：当括号里还没有算完时，括号就要照抄下来，不能丢掉。
70×（91-715÷65）
=70×（91-11）
=70×80
=5600
（4）即时练习：课堂活动第1题第二列，说一说运算顺序
100-（62+540÷18） （288-24×5）÷28
（5）讨论：有小括号的三步混合运算顺序是怎样的呢？
小结：有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
2．完成课堂活动第2题
议一议，怎样添括号。240-40×2÷5
（1）小括号的作用可大了，请同学们先按要求添好括号后，再认真检查，你添好小括号后的运算顺序是否与题目要求一致？
（240-40）×2÷5
（240-40×2）÷5
（2）集体订正完后，再让学生按要求计算。
（3）讨论：为什么两个算式中数的大小、数的顺序以及运算符号的顺序都相同，而计算出的结果却不相同呢？
学生交流得出：括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。
3．数学文化：括号的由来和作用
指导学生学习教科书第7页内容：括号的由来和作用。
（1）学生自学内容，你知道了些什么？
（2）你还有什么问题？
预设1：最早的小括号出现在哪年？（1544年）
预设2：最早的大括号出现在哪年？（1953年）
（3）你还在哪些地方见过括号？了解这些括号有什么作用？
预设：在语文或其他书上见过括号，表示多音字注音用中括号，表示生字注音用小括号等。
三、课堂练习
1．练习一第4题。
先让学生独立计算，再集体订正。
这几道题的运算顺序有什么不同？为什么？
引导学生得出：小括号的位置不同，运算顺序就不同，那么计算结果也就不同。
2．练习一第5题。
先判断，再说出错的理由，然后把错的改正过来。
3．练习一第6题。
先让学生理解题意，再按要求完成，最后集体订正。
4．独立练习，练习一第7题。
四、课堂小结
这节课，你学习了什么？（有小括号的三步混合运算）有小括号的三步混合运算的运算顺序是怎样的呢？小括号有什么作用呢？
第3课时 有两个小括号的四则混合运算
【教学内容】
教科书第4页例3，课堂活动1题，练习二第1、2、5题。
【教学目标】
1．结合问题情境探索并理解含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。
2．掌握含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小括号的混合运算。
3．在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。
【教学重难点】
教学重、难点：理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
计算机课件，投影展台、扑克牌
【教学过程】
一、复习引入
1．请同学们先说出下面各题的运算顺序是什么，然后再计算。
60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-（17+180÷6）
说一说，三步计算的混合运算的顺序是什么？
小结：在三步计算的混合运算里，如果既有加减又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。如果有小括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算括号里的乘除法，再算加减法。
2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天这节课我们将继续学习四则混合运算。板书课题：四则混合运算
二、教学新课
1．教学例3
（1）创设情境
师傅和徒弟共同完成一项任务，请同学们帮助他们解决所遇到的数学问题。
（2）理解题意
（出示例3）请同学们仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
“师徒合作还要多少时才能完成任务”是什么意思？（师傅做了27个后剩下的个数，师徒合作还要多少天？）
要求师徒合作还要多少时才能完成任务，必须先求出什么？（先求出剩下的个数，和师徒两人每时合做的个数）
（3）尝试列综合算式
要求师徒合作还要多少时才能完成任务，你能列出综合算式吗？
学生尝试列综合算式。
反馈：（147-27）÷（12+18）
这个算式为什么要加两个小小括号？
引导学生得出：要先算师傅做27个后还剩下的个数，用减法；再算师徒两人每时共做的个数，用加法；最后算师徒合作还要多少时间才能完成任务，用除法。在有加减、除法的算式里，要想先算加法、减法，所以要添小括号。
（4）尝试计算
有两个小括号的四则混合运算，你们会算吗？想一想，运算顺序是什么？然后尝试计算在草稿本上。
反馈：
将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上
（147-27）÷（12+18） （147-27）÷（12+18）
=120÷（12+18） =120÷30
=120÷30 =4（时）
=4（时）
根据学生的板书，让学生说说运算顺序是什么。教师引导学生得出：在一个算式里，有两个小括号，可以同时计算。
（5）感受运算顺序与解决问题的思路是一致的
为什么有两个小括号的算式，可以两个小括号同时计算呢？
预设1：都是小括号，都应该先算，所以可以同时算。
预设2：解决问题时要先算出剩下的个数和两人每时合做的个数，也就是要先算出减法和加法，所以两个小括号可以同时计算。
看来两个小括号的混合运算，它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。
2．小结：如果一个算式含有两个小括号，可先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两个小括号里面的。板书：有两个小括号
三、课堂练习
1．课堂活动第1题
先引导学生理解题意，再分组进行游戏。
2．练习二第5题
先让学生判断，再改正。集体订正时说说理由。
3．练习二第1、2题
学生先自己理解题意，再独立解答，最后订正时，说一说解题思路。
四、课堂小结
这节课你学习了什么？（含有两个小括号的四则混合运算）在计算时要注意什么？（在一个算式里，含有两个小括号的四则混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的，也可以同时计算前后两个小括号里面的）
第4课时 有中括号的四则混合运算
【教学内容】
教科书第4页例4，课堂活动2题，练习二第3、4、6题和思考题。
【教学目标】
1．知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含中括号的混合运算题。
2．在探索运算顺序的过程中培养学生良好数学习惯。
【教学重难点】
教学重、难点；理解并掌握含中括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
计算机课件，投影展台
【教学过程】
一、复习引入
1．先计算，再说说这4道题的计算结果为什么不同？
72-18÷6×3 （72-18÷6）×3
（72-18）÷6×3 （72-18）÷（6×3）
2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天我们继续学习四则混合运算的有关知识。板书课题：四则混合运算
二、新课学习
1．教学例4
出示：900÷[（15+10）×3]
（1）认识中括号
[ ]，这是什么符号？ 有什么作用呢？（它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用。）板书：有中括号的
有中括号的这个算式应该先算什么，再算什么呢？最后算什么呢？（先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。）
（2）学生尝试计算，教师指导书写，强调：计算出小括号里的结果时要把中括号照着写下来。
(3)如果这道题去掉中括号，运算顺序是怎样的呢？独立计算900÷（15+10）×3
（4）比较两道题：什么情况下会出现中括号？
在小括号不够用时要用中括号，中括号和小括号一样可以改变运算顺序。
2．议一议：通过这段时间的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？
3．学生小组内交流，全班汇报。
4．小结：
只有加减法或只有乘除法的运算，从左到右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
三、课堂练习
1．课堂活动2题
学生先观察思考每组题目哪个算式的得数大，再说说理由。
2．练习二第4题
学生独立完成，再集体订正。强调括号位置的重要作用。
3．练习二的第6题
引导学生理解题意，思考：先算到总人数，再算总共需要多少个苹果和多少瓶矿泉水，接着算10箱苹果和9箱矿泉水的数量分别是多少，最后进行比较。个别学生列出综合算式，给予充分表扬。
五、课堂作业
1．练习二第3题
2．思考题：学生先尝试，然后再讲评。
二、乘除法的和乘法运算律
1．乘除法的关系
第1课时 乘除法的关系（一）
【教学内容】
教科书第9页例题、课堂活动，练习三第1-3题。
【教学目标】
1．经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体的情境中理解乘除法之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。
2．能根据乘除法的关系，在已知两个数的情况下，求出乘除法算式中的任一未知数。
3．知道0不能做除数。
【教学重难点】
教学重点：在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。
教学难点：知道0不能做除数。
【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】
一、复习引入
1．加减法之间的关系
比比谁最快！出示四道题，学生抢答，并说说是怎么想的。
（1） （ ）+5=8
（2） 4+（ ）=10
（3） （ ）－7=12
（4） 15－（ ）=6
在解决这些问题的时候，我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候，我们学过这个内容，还记得是怎么说的吗？（一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差，减法是加法的逆运算）
2．揭示课题
对的，加减法之间有这样的关系，同学们你们会想到什么问题吗？（乘法和除法又有什么关系呢？）
这就是我们今天要研究的问题：乘除法之间的关系。
二、探索新知
1．教学例1
（1）找到数学信息
春节快到了，大街上到处张灯结彩，喜气洋洋。
（出示例1主题图）请同学们仔细观察情境图，从图中你获得了哪些数学信息？
（有12棵树，每棵树上挂了4个灯笼，一共有48个灯笼。）
（2）写出算式
根据题中的数量关系，你能用这些数据写出算式吗？
生在作业本上写：4×12=48，48÷4=12，48÷12=4。
你知道这些算式分别解决的是什么问题吗？请几名学生分别介绍。
（3）小组讨论
观察4×12=48，48÷4=12，48÷12=4，这三个算式，你发现除法和乘法之间有怎样的关系？
学生独立思考一分钟之后，小组交流，然后全班交流。
引导学生发现：
48既是乘法算式里的积，也是除法算式里的被除数；
4和12既是乘法算式里的因数，也是除法算式里的除数或商；
在乘法算式里，用积除以一个因数，可以得到另一个因数；
在除法算式里，用商乘除数，可以得到被除数；用被除数除以商，可以得到除数。
我们也可以说，除法是乘法的逆运算。
（4）看书整理
同学们总结得真好！我们翻开数学书第9页，自己再读一读。
然后师生一起板书：一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
除法是乘法的逆运算
（5）0不能作除数
看了书之后，你有什么问题吗？（书上说，注意：0不能作除数。0为什么不能作除数呢？）
有哪位同学能解决这个问题？
预设1：我们刚刚学习了乘除法之间的关系，知道了商乘除数等于被除数。假如0作了除数，那1÷0=（ ）呢？括号里不管填几，商乘除数都不能得到被除数，所以就没有答案。
预设2：如果是0÷0=（ ），括号里不管填几，商乘除数都能得到被除数，就无法确定商是几。
如果0作为除数的话，要么就没有商，要么就是商太多了，这样，就会给我们的计算带来很多的麻烦，所以，我们就规定，0不能作除数。
三、课堂活动
1．“1比2”对对碰
（1）初级
活动规则：同桌两个人玩，一方说一个乘法算式，对方则根据这个乘法算式说出两个除法算式，看谁的反应最快！
教师先和一个学生示范，然后同桌开始玩。
（2）中级
活动规则：同桌两个人玩，一方说一个除法算式，对方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式，看谁的反应最快！
（3）高级
活动规则：同桌两个人玩，不规定先说什么算式，一方可以任意说一个乘法或除法算式，对方说出另外两个算式，看谁的反应最快！
2．猜猜我是几？
课件出示四道题：
（1） ★×5=120
（2） 14×★=280
（3） ★÷23=46
（4） 520÷★=13
先四人小组里交流，每个人说一道题，说清楚是怎么算出来的，听的同学进行补充或者帮助。然后进行全班交流。
四、独立作业
学生独立完成练习三的1-3题。
第2课时 乘除法的关系（二）
【教学内容】
教科书第10-11页，议一议，练习三第4-8题及思考题。
【教学目标】
1． 能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。
2． 讨论出在有余数的除法里，被除数和除数、商、余数之间的关系。并能根据此关系，在已知除数、商、余数的情况下，求出被除数。
3． 在练习中，巩固对乘除法关系的理解。
【教学重难点】
教学重点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数；能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。
教学难点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数。
【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】
一、乘除法的验算
1．乘法的验算
（1）同学们，回忆一下，你们在考试中最容易犯的错误是什么？
学生自由回答。
（2）相信大多数同学都有过计算错误。的确，随着计算的步骤越来越多，数据越来越大，我们的计算也变得越来越复杂，就越来越容易出错，那怎样能减少这样的错误呢？
预设1：计算时一定要集中注意力。
预设2：计算时可以在草稿本上多算两遍。
预设3：计算完了后，我们还可以验算一次。
（3）请同学们在作业本上计算204×52的结果。
（4）我们可以怎样来验算204×52的结果对不对呢？
预设1：我们可以交换两个因数的位置，再乘一次，看结果是不是一样的。
预设2：昨天我们学习乘除法的关系，积除以一个因数等于另一个因数，可以用算出来的积除以52，看能不能得到204。
同学们说的方法都很好，交换因数的方法我们以前学过，我们今天用除法来验算乘法，请同学们试试。
学生独立完成，教师指导验算的格式。
（5）讨论：有学生验算时，没有得到204，该怎么办？
预设1：如果没有得到204，说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式，看看是哪一步出了问题。
预设2：我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题，那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。
2．除法的验算
（1）乘法大家已经会验算了，除法呢？
请同学们在本子上计算504÷36，并讨论如何验算。
预设1：可以用504除以商，看能不能得到除数36。
预设2：也可以用商乘除数，看能不能得到被除数504。
（2）同学们提的方法都很好，一般情况下，我们用乘法来验算除法。
学生在作业本上完成验算。
3．在验算乘法或者除法的结果算得对不对，我们是根据什么来验算的呢？
小结：根据乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。
二、有余数的除法的各部分的关系
1．上节课我们学习了乘除法之间的关系，也利用了乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里，各部分之间又有怎样的关系呢？
2．请同学们举几个有余数的除法的例子：
5÷2=2……1
7÷2=3……1
14÷3=4……2
……
3．请你仔细观察这些算式，被除数与除数，商和余数之间有怎样的关系？
先独立思考，然后小组交流。
4．全班反馈交流：
预设1：我们发现了，在有余数的除法里，被除数等于商乘除数再加余数的。比如：14=4×3＋2．
师板书：被除数=商×除数＋余数。
预设2：我们发现了，在有余数的除法里，除数等于被除数减去余数之后再除以商的。
师板书：除数=（被除数－余数）÷商。
预设3：我们发现了，在有余数的除法里，商等于被除数减去余数之后再除以除数的。
师板书：商=（被除数－余数）÷除数。
5．如果我们要验算有余数的除法算得对不对，可以怎样验算？
师总结：同学们已经发现了在有余数的除法中，被除数与除数，商和余数之间的关系，利用这个关系，我们就可以来验算有余数的除法。一般情况下，我们用“被除数=商×除数＋余数”来验算有余数的除法。
三、课堂练习
1．完成书上练习三第5题。如学生掌握得很好，完成速度较快，教师可以增加两道题目，求商和除数。
被除数 除数 商 余数
35 6
5
30
4 2
四、独立练习
1．独立完成练习三中的4、6、7、8题。
2．速度快的学生，完成书上练习三的思考题。师引导，对于这种比较复杂的四则混合运算，我们要先把它转化为简单的算式。如480÷（6×□）=20→480÷（ ）=20，则根据乘除法的关系，可以求出括号里该填480÷20=24；也就是说，6×□=24，则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第二题。
2．乘法运算律及简便运算
第1课时 乘法交换律和乘法结合律
【教学内容】
教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
【教学目标】
1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律
教学难点：理解并掌握乘法结合律
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、复习引入
上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
????45+56=56 + ?□????? (25+49)+51= 25 + (□ +□)
????甲数 + 乙数= 乙数 + □???? (10+ △ )+ c=□+ (□+ □)
学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？
谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？
a+b=b+a ????? (a+b)+c=a+(b+c)
????3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？
同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。（板书课题：乘法运算律）
二、创设情境，探索新知
1．教学例1，乘法交换律
（1）解答例1
（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个） 4×9=36（个）
为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。）
为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。）
无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）
（2）观察算式特点
9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？
两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。（师板书：9×4=4×9）
（3）举一反三
同学们，还能写出几个这样的等式吗？
板书学生举出的等式。如： 6×4=4×6
29×8=8×29
25×7=7×25
……
(4) 归纳特征
同学们举出的例子还真不少，如果继续写下去，能写完吗？请你们仔细观察这些算式，看你能发现什么规律？
小结：大家真了不起！两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律，请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧。
（5）用喜欢的方式表示
现在老师想请你们不用具体的数据，尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律，好吗？
学生独立尝试，然后反馈。
预设：甲数×乙数=乙数×甲数
○×△=△×○
a×△=△×a
……
看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢，真棒！那如果用a、b表示两个数，我们又应该怎么表示呢？
根据学生的回答，板书：a×b=b×a
在数学中，我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。
2．教学例2，乘法结合律
（1）猜想
刚才我们共同发现了乘法交换律，接下来谁来说说你心中的乘法结合律又是怎样的呢？
（2）验证
到底是不是这样的呢？下面我们就从生活中的实际问题去验证。
①出示例2的情境图，这道题的已知条件和问题分别是什么？要求这个小区共有多少户，你能列出综合算式解决吗？
②学生独立列式解答，教师巡视指导。
③反馈学生的算式，并说出是先算的什么，再算的什么。
6×24×8????????
=144×8????????????
=1152（户）?
先算出每幢楼有多少户，再乘8求出这个小区一共有多少户。
6×（24×8?）????
=6×192??????????
=1152（户）?
先算出这个小区一共有多少层楼，再乘6求出一共有多少户。
④大家能运用不同的策略来解决问题。再请你们认真观察这两个算式的数据和结果，你有什么发现？
反馈：数据的位置和运算的符号没有变，运算的顺序变了，但结果一样。
师板书：6×24×8=6×（24×8?）。?
（3）算一算，比一比
①下面我们再来算一算这三组算式的结果。
16×5×2= 35×25×4= 12×（125×8）=
16×（5×2）= 35×（25×4）= 12×125×8=
学生独立计算，然后反馈结果。
②请你仔细观察这三组算式，每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点？
相同点：都是三个数相乘，数的位置没有变，结果相等。不同点：运算顺序不同。
师板书：16×5×2=16×（5×2）
35×25×4=35×（25×4）
12×（125×8）=12×125×8
③那像这样的式子，你还能举几个吗？如果继续写下去，能写完吗？
(4)小结
请你仔细观察这些算式，你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗？
如果用a，b，c表示3 个数，乘法结合律可以怎样表示呢？
师板书：（a×b）×c=a×（b×c），学生齐读。
3．勾画数学书
请同学们翻到数学书12-13页，把乘法交换律和结合律的文字和字母表示用直尺勾画出来，并读一读。
三、巩固运用
1．课堂活动1题。
（1）刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律，下面我们一起来做一个游戏，我说等式，你们来说出运算律，有信心正确完成吗？
师生活动、共同完成。
（2）还想继续玩吗？请同桌两位同学像刚才一样活动，看看哪些同学完成得最好，同桌活动。
2．练习四第2题。
（1）学生独立填空，并思考应用了什么运算定律。
（2）反馈结果。
3．练习四第1题。
同学们，你们知道学习了这些运算律，对我们的计算有什么好处呢？（可以使有的乘法计算更简便，还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算）
大家体会很棒，现在请大家先计算下面两题，再利用乘法交换律进行验算吧。
16×17 25×140
学生独立完成，反馈过程。
通过刚才的活动，我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确，以后要常运用哟！
四、课堂小结
今天我们学习了什么知识？我们是怎么获得的？
乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢？我们下节课再进行研究。
第2课时 乘法交换律和乘法结合律的应用
【教学内容】
教科书第13页例3和课堂活动第2题，练习四第3-5题。
【教学目标】
1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。
2．培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
教学重、难点：正确、灵活应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、复习引入
1.口算练习四第4题。
2．上节课我们学习了乘法交换律和结合律。谁来说说什么是乘法交换律？字母公式怎么表示？
什么是乘法结合律？字母公式怎么表示？
3.练习四第3题。
（1）学生独立连线。
（2）反馈是怎样连线的，并让学生说出这样连线的理由。
4．学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢？这节课我们就来应用乘法交换律和结合律进行计算。（板书课题：乘法交换律和结合律的应用）
二、探究新知
1．教学例3
（1）出示例3
61×25×4 8×9×125
（2）观察数据特征
观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用哪些运算定律进行简算？
（3）学生尝试简算，教师巡视时个别指导。
（4）反馈：
请有代表性的三种做法的学生将算式板书在黑板上，然后反馈。
61×25×4 8×9×125 8×9×125
=61×（25×4） =8×125×9 =9×（8×125）
（乘法结合律） （乘法交换律） （乘法交换律和结合律）
=6100 =9000 =9000
①第1道题，为什么要这样计算呢？
预设：因为25和4相乘可以凑整得100，所以可以运用乘法结合律，先算出它们的积，再去乘61，这样计算就很简便。
②第2题，为什么要这样计算？
预设：运用乘法交换律，交换9和125的位置，就可以先算8×125，使计算简便。
③第2题，8×9×125=9×（8×125）可以这样计算吗？这样计算用了什么运算定律呢？
你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的？
8和9的位置变了，有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来是先算前2个数的积，现在变成了先算后两个数的积，有了运算顺序的变化就运用了乘法结合律。
（5）小结
同学们，运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么？（先要看题中的数据，哪两个数相乘能够得整十、整百或整千，就运用乘法运算律把这两个数凑到一起相乘。）
小结：运用乘法运算律进行简算，它的核心就是“凑整”，往往可以把两个或几个数结合在一起，乘起来得到整十、整百……再与另外的数相乘，这样就使计算简便。
（6）试一试
同学们，现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗？请同学们完成例3下面的试一试。
2×23×35 51×15×4 50×（19×8）
反馈时，让学生说一说每题运用了什么运算律。
2．拓展延伸，课堂活动第2题。
（1）刚才大家完成得很棒，再看看下面各题怎样计算简便？
16×25 72×125 36×15
（2）启发思路
①这些算式都只有2个因数，怎样简便计算呢？请你仔细观察这些数据，看一看哪些数比较特殊？
②学生独立思考后，反馈想法。
反馈时，让学生得出25、125、15很特别，它们乘2、4、8都可以凑成整十、整百、整千数。如果算式里没有2、4、8时，可以把另一个数拿来拆分，比如16就分成4×4。
（3）下面就请大家在练习本上简算这些题。
（4）汇报。
展示学生的简算过程，并请学生说一说是怎样计算的。
16×25 72×125 36×15
=4×4×25 =8×9×125 =9×4×15
=4×25×4 =8×125×9 =15×4×9
=400 =9000 =540
（5）小结
同学们，通过简算这几个计算题，你有什么收获？
简算时要认真观察数据，尤其是要关注25、125。有时还需要把一个数分解成两个数，再进行凑整相乘，使计算简便。
三、课堂练习
练习四第5题。
（1）同学们，下面我们来开展一个竞赛活动，请大家完成14页第5题，比比看，哪些同学最会运用运算律进行计算了。
（2）学生独立计算。
（3）集体订正，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己是怎样计算的。
四、课堂小结
这节课学习了什么知识？还有什么问题？
第3课时 乘法交换律和乘法结合律的练习课
【教学内容】
教科书练习四第6-11题及思考题。
【教学目标】
1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
教学重点：能用所学知识解决简单的实际问题。
教学难点：灵活运用运算律进行计算，解决生活中的实际问题。
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、基本练习
1．计算。
（1）同学们，你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗？
学生反馈： a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）
（2）下面请大家用简便方法计算下列各题。
4×（25×34） 15×23×4 56×125
学生独立完成后，集体订正。
2． 这节课我们来应用所学知识解决问题。
二、指导练习
1．探索除法的性质
（1）设疑
我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便，那除法中有这样的情况吗？让我们一起来探索吧。
（2）出示7900÷25÷4
（3）找特征
这个算式里的数据有什么特点？（如果是25×4就可以凑整为100）
（4）猜想感知、举例验证
大家都观察到了25×4可以凑成整百数，那是否可以先把两个除数相乘后，再用被除数来除呢？请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证吧。
学生自己探究，教师巡视指导。
学生反馈交流。
小结：一个数连续除以两个数，也可以用这个数除以两个除数的积，商不变。
（5）小结
同学们，你们能用字母表示出自己探索出的规律吗？
师板书：a÷b÷c= a÷（b×c）
像这样的规律，我们就把它称为除法的性质。它还可以延伸到一个除以三个数、四个数……有时利用它同样可以使计算简便的。
（6）简算
360÷15÷4 780÷（39×4）
2．练习四第7题。
（1）齐读题目，学生了解数学信息和问题。
（2）在解决这些问题时，要注意什么呢？
生反馈：要求的是4个方队需要多少个气球和花环。
（3）学生独立完成，教师巡视指导。
（4）反馈交流
①需要多少个气球？
请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。
25×25×2×4 25×25×2×4
=625×2×4 =25×4×25×2
=1250×4 =（25×4）×（25×2）
=5000（个） =5000（个）
第1种方法的解题思路是什么？
预设：25×25求出一个方队的人数，再乘2就是求到一个方队需要的气球个数，最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。
第2种方法的列式是一样的，在计算过程中有什么不一样？（进行了简算）
列出算式后，没有必要按照从左往右依次计算，我们可以根据数据的特点利用乘法交换律和结合律进行简算。
②需要多少个花环？
25×25×4÷5 或 25×25÷5×4
抽生反馈，并说说自己是怎样想的。
小结：在解决问题中，根据题目中的数量关系列出算式后，我们在计算时一定要认真观察数据，能简算的也要运用乘法运算律进行简算。
3． 练习四第11题。
（1）从图中你获得了哪些数学信息？
这幢教学楼共4层，每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。
（2）你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗？
预设：①教学楼里一共有多少个班？
②教学楼一共有多少盆花？
③买这些花一共用了多少元？
……
学生每提出一个问题，就请同学们口头列出算式解答。
三、独立练习
1.练习四第6题。
同学们，喜欢跑步吗？瞧，这两位小朋友正在进行呢！
（1）从图中你知道了哪些数学信息？7个来回是什么意思？
（2）学生独立完成。
（3）汇报交流。
生反馈：可以先用7乘2求出7个来回一共有多少个单面，再乘50，求出一共跑了多少米。也可以先算一个来回多少米，再算7个来回多少米。
小结：这两种解题思路都是正确的。无论我们是用哪种思路来列的式，在计算时，都可以把2和50先乘，这样计算就更简便。
2．练习四第8、9、10题。
（1）学生独立练习。
（2）重点反馈第9题的思路。
900÷（900÷12+15）
先求出平时每分钟可以走多少米，再求现在平均每分钟走的米数，最后再用总路程除以现在的每分钟走的米数就求出所需要的时间。
四、拓展练习
练习四的思考题。
（1）理解要求，寻找思路。
同学们，这道题是什么要求呢？（1—9这9个数字只能出现1次，现在已经有1、2、4、5、9，还需要填出3、6、7、8。）
（2）请你想一想，填写这个乘法算式的入手点在哪里呢？学生独立尝试。
（3）反馈：引导学生从积的个位数字是2入手分析，两个因数的个位数字只能是3和4，再利用估算的知识，想4乘19□□积的最高位一定是7或者8，然后继续分析就可以解决此题。答案是：4×19(6)(3)=(7)(8)52
第4课时 乘法分配律
【教学内容】
教科书第16页例4和课堂活动第1题，练习五第1、2题。
【教学目标】
1．结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。
2．在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3．在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法分配律。
教学难点：发现并概括乘法分配律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、激趣引题
1．同学们，今天老师和大家进行一次计算比赛，好吗？这里有二道计算题，比一比谁算得更快一些？
37×27+63×27 （25+23）×4
预设：大部分学生可能都是按照运算顺序进行计算的，花去的时间要多一些。
2．老师一看题目就知道第1道题得2700，第2道题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗？
3．揭示课题：其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律—乘法分配律来简便计算。今天这节课我们一起来研究乘法分配律。（板书课题）
看了这个课题，你想知道些什么？（什么叫乘法分配律？乘法分配律的运用等）这节课，我们就先来研究什么是乘法分配律。
二、自主探究，合作交流
1．自主探究新知
（1）提供研究素材
什么叫乘法分配律，这个问题是让老师告诉你们呢？还是让你们自己去探索？为了便于大家探索，老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。
（2）学生独立列式解答并反馈
教师请两位学生将做法板书在黑板上。
（40+20）×14 40×14+20×14
=60×14 =560+280
=840（元） =840（元）
这两种方法分别是先求的什么，再求的什么？（第一种方法是先求出两种票各买一张需要多少元，再求出各买14张需要多少元。第二种方法是先求出14张成人票要多少元，再求出14张儿童票要多少元，最后求出它们的和。）
（3）提供研究思路
想一想，以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的？
反馈：
步骤1：找出两个结果相等的算式并组成等式。
步骤2：观察得到的等式，看看等号两边的算式有什么联系？
步骤3：根据这一特点，自己再写出几组这样的等式。并想一想这样的等式能写完吗？如果有困难，可以借助14页算一算的题目。
步骤4：看看从列举的算式中能否发现什么规律？并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。
2．小组探究，梳理归纳
（1）下面请大家发挥小组的力量，借助这样的步骤去探究乘法分配律。
学生小组合作，教师进行指导。
（2）全班交流。
同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪组的同学愿意来展示你们组的研究过程。
反馈：
第1步，把刚才的两个算式组成了一个等式（40+20）×14=40×14+20×14。
第2步，通过观察，我们发现它们两个算式的运算顺序不一样，左边先算40与20的和，再用和与14相乘；右边是先分别算14乘40、20的积，再把积相加，但计算结果相同。
第3步举例验证。为了说明我们的发现是正确的，我们还写出了这样的几个等式。（8+7）×5=8×5＋7×5 （30+50）×6=30×6＋50×6……（教师将学生反馈的等式写在黑板上）
第4步，我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律我们用符号表示为（○+△）×□=○×□+△×□
对于他们的探究过程，你还有什么补充？
（这样的例子还有很多，写不完的，但都具有这样的特点……）
追问：你们也得出了这样的规律吗？
小结：通过刚才同学们的探究，我们都发现了两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律可以表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）阅读巩固
下面请大家打开书16页，看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧。请大家边阅读边勾画。
（4）加深理解
同学们，乘法分配律能否反过来运用呢？
两个加数分别与一个数相乘，可以用这两个数的和与这一个数相乘，结果不变。a×c+b×c=（a+b）×c
学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。
（5）提炼探究过程
刚才我们通过自主学习、小组交流，探索了乘法分配律，下面我们一起梳理一下我们的探究历程。
在教师的引导下，师生再次经历获得数学新知的过程。从实例中找出相等的两道算式—观察特征提出猜想—举例验证—得出结论。
在数学上，我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论，希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路研究数学，相信你会有很大的收获。
三、实践运用，巩固内化
1．课堂活动1题。
（1）先用两种方法算出一共的学具。
5×4＋3×4 （5+3）×4
（2）说一说每种方法是怎样想的。引导学生数形结合说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。
（3）让学生把这两个算式写成一个等式，5×4＋3×4=（5+3）×4
2．练习五第1题。
学生独立完成，反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。
3．练习五第2题。
（1）学生独立完成。
（2）重点反馈第2个问题，郁金香占地面积比兰花多多少？
14×8-6×8 （14-8）×6
可以先分别求出郁金香和兰花的面积，再求出面积差；还可以先求出两块地的长度差，再乘宽来求出面积差。
（3）观察这两个算式和乘法分配律有什么不同？（两个数的和，变成了两个数的差……）
小结：乘法分配律对减法的情况同时适用。可用字母表示规律a×c-b×c=（a-b）×c
四、梳理知识，反思总结。
今天这节课，你有什么收获？有什么感受想对大家说？关于乘法分配律的运用，我们下节课继续研究。
第5课时 乘法运算律及简便运算
【教学内容】
教科书第16页例5和课堂活动第2题，练习五第3-9题及思考题。
【教学目标】
1．能正确运用乘法分配律进行简算。
2． 进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生知识的视野。
【教学重难点】
教学重点难点：正确运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算练习五第5题。
2． 同学们，上节课我们学习了乘法分配律，你能用字母表示出来吗？
师板书：（a+b）×c=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c
学生齐读，顺着读，反着读。
3． 揭示课题：今天这节课我们将运用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
1．教学例5
（1）出示题目，用简便方法计算。
（100+2）×45 32×27+32×73
请你仔细观察这两道题，你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗？
（2）学生独立尝试，教师进行指导。
（3）反馈：
教师请有代表性的做法的学生板书在黑板上。
（100+2）×45 32×27+32×73
=100×45+2×45 =32×（27+73）
=4500+90 =32×100
=4590 =3200
①第1道题，运用了什么运算定律进行简算的？怎么想到的？
生反馈：利用乘法分配律，用100和2分别乘45，然后再相加算出结果的，这样算很简便，不用笔算。
第1道题，我们观察题目的数据，是100和2这两个数的和与45相乘，就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘，从而使计算更简便。
②第2道题又是怎样简算呢？
生反馈：想到27和73相加正好凑成整百数，所以可以反着用乘法分配律很快计算出结果。
第2道题，我们观察题目的数据，是32分别和27与73相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于27与73的和与32相乘，也可以使计算简便。
（4）小结
同学们，运用乘法分配律进行简算时，要注意什么？
小结：运用乘法分配律进行简便运算时，首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘呢，还是一个数分别和两个数相乘再相加；然后找出数据特征；再灵活运用乘法分配律进行简算。
2．巩固练习
（1）下面请同学们翻到数学书第17页的第3题，看一看这些算式的形式是什么，找一找数据特点，想一想能用什么运算律进行简算。（给足时间观察和思考）
（2）学生独立用简便方法计算。
（3）反馈。
3．拓展延伸
刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算，那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗？
（1）出示36×99+36 67×101-67 63×99
（2）学生观察、思考
①这些算式中，哪些数据比较特别？
②怎样才能转换成乘法分配律标准形式呢？
学生独立思考后，然后小组讨论。
（3）反馈想法。
抽生反馈，并说说自己是怎样想的。
小结：第一题，第二题都可以把单个的数改成与1相乘的算式，如36就相当于36×1，这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。
第三题中99接近100，就可以利用拆数法，变成100-1，再运用乘法分配律简算。
（4）学生独立完成。
（5）请学生在黑板上板书做法，再全班交流。
36×99+36 67×101-67 63×99
=36×（99+1） =67×（101-1） =63×（100-1）
=36×100 =67×100 =63×100-63×1
=3600 =67×100 =6237
（6）触类旁通
第3题如果改为63×102，又该怎样简算呢？
（7）小结：遇到特殊形式时，要认真观察数据，有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式；有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。
三、课堂练习
课堂活动第2题。
（1）同学们，有一位小朋友也运用运算律进行了简算，我们一起来看看。请同学们翻到数学书16页，看课堂活动第2题。
（2）独立思考，这三道题错在哪里？然后4人小组议一议。
（3）反馈时，引导学生说出错误的原因。
（4）同学们找出了每道题错误的原因，我们在练习的时候就不能犯这样的错误。下面把这三道题改正过来。
2． 练习五第7题。
学生独立完成。
反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律。让其明白应该注意观察数据和运算符号，灵活运用运算律。
3.练习五第4题。
（1）出示题目信息和问题，学生独立完成。
（2）学生反馈做法。
先请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。
（65+35）×40 65×40+35×40
=100×40 =2600+1400
=4000 =4000
（3）方法优化。
①刚才大家用了两种方法解决问题，看一看哪种方法计算更快呢？
②如果列式为40×35+65×40了，解题思路是完全正确的，在计算的时候我们不一定非要先算出两个积然后再相加，仍然可以利用乘法分配律使计算简便。
教师在65×40+35×40的下面板书：=（65+35）×4
=100×4
=400
小结： 运用乘法分配律可以使计算简便，这就是老师在课前能很快计算出题目结果的原因。
4．独立练习：练习五第6、8、9题。
四、拓展练习
1．思考题。
（1）学生独立思考，并推算出999×999+1999是多少？
（2）反馈学生是怎样推算出结果的？
方法一：根据前两个等式，我发现等号左边的每一个数有几个9，等号右边的每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000，计算结果是1000000
方法二：借助乘法分配律来思考。
9×9+19 那么 999×999+1999
=9×9+9+10 =999×999+999+1000
=9×10+10 =999×1000+1000
=10×10 =1000×1000
五、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
3．问题解决
第1课时 问题解决（一）——相遇问题
【教学内容】
教科书第30页例1，课堂活动第1题，练习六第1-2题。
【教学目标】
1．尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2．在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3．在解决问题的过程中，获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重难点】
教学重点：掌握相遇问题的基本特征及其数量关系，能应用所学知识解决实际问题。
教学难点：培养学生利用线段图分析数量关系的能力。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习引入
1．余刚每分行75米，他从家走到少年文化宫要5分钟，余刚家离少年文化宫有多少米？
（1）请同学们默读题目，并列式解决。
（2）反馈
学生说解法，教师追问：“要求余刚家离少年文化宫有多少米，为什么要用75×5来解决？”（每分行75米，5分就行了5个75米；或路程=速度×时间）
（3）回忆行程问题的基本数量关系
这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是什么？（教师板书：速度×时间=路程）
2．情境引入
（1）余刚和苗苗是好朋友，他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天，余刚打电话找苗苗去少年宫玩。
（出示例1）从图中你获得了哪些数学信息？这个问题和刚才的问题有什么区别？（复习题中是讲余刚一人行走的问题，而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。）
（2）以前我们研究的是一个物体运动的行程问题，今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。
二、探究新知
1．理解相遇问题
（1）从文字中理解
请你仔细看题，你认为哪些词比较重要？
预设：两人、同时、相遇、相距等。
如果学生没有回答，教师就启发学生思考：两人出发的时间是怎样的？出发的地点是怎样的？行走的方向是怎样的？（面对面，也可以说成是相向或相对）行走的结果是什么？（相遇）
（教师板书：两人 同时 两地 相向 相遇）
谁能完整地说一说两人是怎样走的？（余刚和苗苗两人同时从自己的家出发，相向而行，又同时到达少年宫，他们在少年宫相遇了。）
今天，咱们就一起来学习解决这样的“相遇问题”。板书课题：相遇问题
（2）在表演中理解
哪两位同学能来表演一下余刚和苗苗行走的过程？两位学生上台表演，其他同学仔细观察：两人行走的方向、路程以及结果是怎样的？看看你有什么发现？
预设1：两人的速度有快慢之分，余刚走得快一些，苗苗走得慢一些。
预设2：余刚家到少年文化宫的距离要远一些，苗苗到少年文化宫的距离要近一些。
预设3：他们两家相距的米数正好是两人5分所走的路程之和。
（3）画线段图理解
余刚和苗苗的行走过程，我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置（师边说边画），用另一个点表示苗苗家的位置，再连接两点画出一条线段，请问：少年宫的位置应该在哪里？（不是两家的最中间，而是应该偏向苗苗家的位置）
这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？
学生指，教师逐步画出线段图。
观察线段图，哪段是余刚走的路程？哪段是苗苗走的路程？
要求的是哪段路程？
学生指，老师完善线段图，打上大括号，并标上“？m”。
从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系？（学生思考，不回答）
2．自主探究，尝试解决
（1）尝试解决
根据你的理解，你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题呢？（学生思考，不回答。）
学生独立思考后，教师让学生试着在本子上列式解决。
做完后还可让学生思考还有没有不同的解法。
（2）反馈思路
请两位学生将算式板书在黑板上。
75×5+60×5 （75+60）×5
=375+300 =135×5
=675（米） =675（米）
请学生结合线段图分别说出自己的解题思路。
预设1：先分别求出余刚5分钟行的路程和苗苗5分钟行的路程（学生在线段图上指出相应部分），再把他们两人行的路程加起来，就是余刚和苗苗5分共同走的路程，也就是他们两家相距的米数。
预设2：先求出余刚和苗苗1分钟共走的路程（学生在线段图上指出相应部分，再乘5分钟，就是余刚和苗苗共同走5分钟的路程，也就是他们两家相距的米数。
（3）理解“速度和×时间=路程”
教师演示课件帮助学生理解第2种解题思路。
结合课件的演示介绍：余刚和苗苗1分钟走的路程的和（65+70）也就是他们的速度和（板书“速度和”），他们从家到少年文化宫都走了5分钟，也就走了5个这样的速度和，因此用速度和乘上他们共同走的时间就能求出他们一共行走的路程，也就是他们两家相距的米数。教师适时板书：速度和×时间=路程
齐说数量关系式。
仔细观察这两种解法，你有什么发现？（这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。）
你更喜欢用哪种解决方法？为什么？
教师对学生的分析做出肯定和鼓励，并强调第2种思路就是用速度和×时间=路程。
（4）小结
刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题，你能说说这种相遇问题有什么特点吗？它的解决方法又是怎样的呢？
3．试一试
（出示第30页试一试）甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相距多少千米？
（1）请学生默读题目，找出题中的信息和问题。
这两辆汽车是怎样行驶的？（两辆车是同时出发向相反方向行驶的。）
这道题和例题有什么相同点和不同点？
（两道题都是两个物体同时出发做运动，最后都是求两个物体行走的路程之和，不同的是例题是从两地出发相向而行，而这道题是从同一地点出发相背而行。）
（2）你能画线段图分析这道题吗？
学生画线段图，然后在小组内交流，教师选择部分同学的线段图进行展示，强调画图的规范性。
（3）学生独立列式解决。
（4）反馈学生的不同解答方法，请学生说出这道题的解题思路，并组织全班同学进行评价。
教师追问“有不同的思路吗？”
4．小结
回顾刚才解决的两道行程问题，它们有什么特点？解题时用到了怎样的数量关系？
两道题都是两个物体同时运动，要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程，然后再相加；也可以用“速度和×时间=路程”。
三、巩固练习
1．课堂活动第1题。
（1）学生独立读题，理解题目意思。
这道题和例1相比，有什么不同？（有条件，无问题；由两人同时出发，变成了有一人先出发等）
从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么？（丽丽从家到学校用了2＋7＝9（分）或王刚和丽丽同时行了7分，而且丽丽还另外单独多行了2分。）
你能用两只手来比划一下丽丽和王刚行走的过程吗？
学生同桌手势演示，教师再抽同学上台进行手势表演。
（2）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（王刚和丽丽家相距多少米？……）
（3）针对“王刚和丽丽家相距多少米”，学生独立解答。
（4）反馈学生的解答过程，说出解题思路。
2．独立练习：练习六第1-2题。
五、 课堂小结
通过本节课解决问题的学习，你有什么体会？
学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。
第2课时 问题解决（二）
【教学内容】
教科书第31页例2，课堂活动第2题，练习六第3-5题。
【教学目标】
1．经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2．在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3．在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：能够分析数量关系，选择解决问题的策略。
教学难点：分析具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题的数量关系。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习引入
1．复习
（1）一个修路队每天能修路50米，工作6天结束时他们修路多少米？
（2）一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每时55千米，货车平均速度是每时45千米。?两车开出后5小时相遇，两城市相距多少千米？?
学生独立完成。
请学生说解题思路，教师板书：工作效率×工作时间=工作总量，速度和×时间=路程。
2．准备题
一列客车和一列货车同时从相距450千米的两地相对开出，客车平均速度是每时50千米，货车平均速度是每时40千米。?两车开出后几小时相遇？
（1）学生默读题目，在草稿本上画出示意图。
通过画图，你有没有发现这道题有什么特点？（这道题跟昨天学习的相遇问题刚好相反。它已知两地的距离和两个运动物体的速度，求相遇时间。）
（2）独立列式解答
（3）反馈解法，说思路。
预设：先求出余刚和苗苗两人的速度和，再用总路程除以速度和就能求出他们两人的相遇时间。板书：总路程÷速度和=相遇时间。
3．揭示课题
今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习解决问题。（板书：解决问题）
二、探索新知
1．教学例2
（1）理解题意
（出示例2）让生齐读题目，再说说你找到了哪些数学信息和问题？
用两只手比划两个工程队修路的过程。
（2）分析数量关系
出示讨论题：
①这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？
②要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？
请同学们独立思考，然后再小组讨论。
反馈：
这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？
（这道题与准备题很相像，准备题是两人行走的问题，是行程问题，而例2是两个工程队修路的问题。但这两道题都是知道总的路程（公路的总长度）和两人的速度（两队的工作效率），求他们走完全程的相遇时间（修完总路长的时间）。其实两道题的结构差不多，只不过准备题是行程问题，而例2是工作问题。）
要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？
（可以先求出两队修完这段公路需要的时间，再跟8天进行比较；也可以先求出两个队8天一共能修多少米？再跟公路总长进行比较。）
教师引领：
这道题的解决策略一是比工作时间；二是比工作总量。
（3）列式计算
学生选择合适的方法独立解决。教师巡视指导学困生。
组织全班汇报解题方法。
展示2种不同的方法，并请学生说出解题思路。
A：比时间
先求两队每天一共修路多少米？也就是求出两队每天的工作效率和，再用工作总量÷工作效率和=合作时间。
算式是：510÷(45+40)=6（天）
6天＜8天,可以修复完。
B：比路程
（45+40）×8＝680（米）
680＞510,可以修复完。
（4）比较两种方法，你更喜欢哪一种？说出理由。
学生交流后，强调：在选择解题策略时，可以选择自己能理解的比较简洁的方法解决问题。
2．算一算
（1）我们已经知道修复完这条公路需要6天，如果要求“修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？”你会解决吗？
（2）学生独立解决，教师巡视指导。
（3）全班汇报方法，可能会有两种解法：
6×45－6×40=30（米）
6×（45－40）=30（米）
引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系，重点追问第二种方法中的（45－40）表示的意义。
3．小结
回顾刚才解决的问题有什么特点？这类问题可以怎么解决？
刚才的问题是关于工作问题中的合作问题，可以借用相遇问题的思路来进行解决。
三、巩固练习
1．课堂活动第2题。
学生独立解决。
组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点？
2．独立练习：练习六第3、4、5题。
第3课时 问题解决（三）
【教学内容】
教科书第31页例3，课堂活动第3题，练习六第6-9题。
【教学目标】
1．学生经历“求最多或最少”的数学问题的解决全过程，掌握这类问题的特征及解决方法。
2．通过解决问题，提升学生理解稍复杂题意的能力以及分析问题的能力，发展学生的思维水平。
3．在运用生活经验思考问题的过程中体会数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学习自信心。
【教学重难点】
教学重点：掌握“求最多或最少”的数学问题的特征及解决方法，能分析数量关系，选择解决问题的策略。
教学难点：学生理解当总价相同时，什么情况下卖出的物品数量会最多或最少？
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、情境引入
1．感受总价一定时，数量与单价之间的关系。
王阿姨和张阿姨在超市花了同样多的钱买牛奶，王阿姨买到了12盒牛奶，可张阿姨却只买到了4盒牛奶，聪明的小朋友，你能告诉我这是为什么吗？
预设1：因为王阿姨买的是小盒装的牛奶，而张阿姨买的是大盒的牛奶。
预设2：王阿姨买的牛奶每盒单价低一些，张阿姨买的每盒单价要高一些。
……
从这件事中我们可以看出，在总价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就（越多）；反之，单价越高，所买到的数量就（越少）。
2．出示课题
看来，花钱消费里藏着大学问呢，今天我们就来学习解决跟消费有关的问题。
板书课题：解决问题
二、探索新知
1．教学例3
（1）情境引入
同学们，你们喜欢看电影吗？如果你要去电影院看电影，你最关心的是什么？（票价，电影是否好看，时间等）
如果你是电影院的经理，你最关心什么？（电影票的定价，票房收入等。）
那电影院的票房收入跟什么有关呢？
讨论，得出：电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。
（出示例3）下面我们就一起前往小剧院，看看那里的演出收入如何？
（2）理解题意
请仔细观察情境图，你知道了哪些信息？提醒学生票价的信息不要漏掉了。
看完题目中的信息后，你有不明白的地方吗？
预设：为什么剧院要有甲票和乙票？……
有谁能解答刚才同学提出的问题？
……
（3）分析数量关系
本场票房收入2300元，全场的座位是否卖完了呢？（没有卖完）
你怎么知道座位没有卖完？（如果全部票卖完，可以收入10×100+30×50＝2500元，而本场收入只有2300元，说明有空位）
这道题要求“本场观众最少多少人？”这里的“最少”是什么意思？
学生独立思考后，然后小组讨论，再组织全班同学进行交流。
通过全班讨论得出：由于两种票价不同，要使人数最少，就是票价高的甲票要全部卖完，然后再卖乙票。
（4）列式解决
要求本场观众最少多少人，你会解答吗？请同学生试着列式解决。
反馈学生的做法：
乙票（2300-30×50）÷10=80（张） 10×100+30×50=2500（元）
80+50=130（人） （2500-2300）÷10=20（张）
50+100-20=130（人）
学生展示自己的解法，并说出解题思路。
集体评价。
（5）验算
得出的结果对不对，你可以怎样验算呢？（把人数代入题目中，看卖出甲票所得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好2300元。）
学生在本子上验算，并反馈验算结果。
（6）小结
回顾刚才解决问题的过程，要使买票人数最少，我们的解题思路是怎样的？
2．补充例题
（1）如果本场票房收入为2200元，那本场观众最多有多少人呢？
（2）理解：人数最多是什么意思？
（3）学生独立解决，教师巡视，帮扶学困生。
（4）学生反馈解题思路和方法，集体订正和评价。
3．小结反思
刚才解决的这两个问题有什么特点？解决时要注意什么？
当已知总收入的情况下，要解决卖票的张数最少（或最多）的问题，我们要抓住题目中的关键词“最少”（或最多）进行分析，理清解题思路。解答后还可将答案代入题中进行检验。
三、巩固应用
1．课堂活动第3题。
每天往返一次是什么意思？月票是什么意思？
学生独立解决，集体订正。
思考：在什么情况下，买月票与买单程票的价格是一样的？
交流后，强调36元按单程票算，可以买9天的。9天以内，买单程票合算；超过9天，买月票合算。
2．补充练习
春苗书屋新进了《上下五千年》精装20套，简装30套。精装80元/套，简装30元/套。王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少套？
3．练习七的第6题。
学生读题后，教师引导学生理解关键词“最少”：“牛奶最少卖了多少盒”这个问题，也就是尽可能多地卖单价高的牛奶。
学生独立思考解题思路，小组交流。
集体反馈解题思路：可假设全部卖5元一盒的牛奶，用总价÷单价，得不到整盒数，再逐次减少5元牛奶的盒数调整为买一些小盒牛奶，直到得到整盒数为止。
独立解决。
反馈解法，集体评价。
4．独立完成7-9题。
第8题
重点是学生看懂题目意思，明确两车出发的时间不同，两个车站相距的路程是客车2时行的路程与两车同时行4时的路程之和。
第9题
学生独立解决，明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包，就是二人的钱加起来等于一个包单价的2倍，求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的钱数。
鼓励学生有不同方法解决此题。
四、拓展练习
练习七的思考题
学生读题，教师课件帮助学生理解题意。
要求狗跑的路程，题目中告诉了狗跑的速度，还需要什么条件？（关键要知道狗跑的时间）
狗跑的时间跟人行走有什么关系？独立思考。
学生独立解决。
集体反馈，表扬解答正确的学生。
五、课堂总结
今天解决的问题有什么特点？解决时要注意什么？你有什么收获？
4．整理与复习
第1课时 复习乘除法关系和乘法运算律
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第1-4题，练习七第1-5题。
【教学目标】
1、经历整理本单元知识的全过程，理清数学知识的内在联系。
2、进一步理解乘除法的关系和乘法运算律，提高学生综合运用知识的能力。
3、培养学生自主学习、合作交流的能力。
【教学重难点】
理清数学知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们，第二单元乘除法的关系和乘法运算律我们已经学完了，今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。（板书课题：整理与复习）
二、合作整理本单元内容
1．小组交流、整理
知识同学们，想想本单元我们都学习了哪些内容？请大家在小组内交流一下，然后用自己喜欢的方式将学习内容清楚明确地整理在练习本上。
教师给足时间让学生自主整理。
2．分组汇报并展示
哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看？（学生上台展示，其他同学评价）
形式一：网络图的形式
形式二：表格法
本单元主要内容 最大的收获 最感兴趣的内容 存在的问题
还有不同的整理形式吗？（其他小组展示）对于他们的整理形式，你还有什么建议？
小结：同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理，其他同学也提出了自己的建议。通过整理，我们将本单元的知识分为了三个部分，即乘除法的关系、乘法运算律和解决问题。（教师板书如下）
乘除法的关系
第二单元
乘除法关系和乘法运算律 乘法运算律
解决问题
3．在学习这些知识的过程中，你最大的收获是什么？最感兴趣的内容是什么？还存在哪些问题？
为了更好地理解和掌握本单元的知识，弥补学习中的不足，这节课我们将对前两部分的知识进行复习。
三、复习乘除法的关系与乘法运算律
1．复习乘除法的关系
（1）我们先来复习乘除法的关系，谁给大家说说乘除法之间有什么关系？（老师根据学生的回答补充板书）
乘法各部分的关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
除法各部分的关系：
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数
除法是乘法的逆运算。
那么在有余数的除法中又有什么关系呢？（抽生回答）
一个因数=积÷另一个因数
乘除法的关系 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律
解决问题
（2）完成P24中的第1、2题。
学生独立完成，然后订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由。第2题要求说出验算的依据。两道题都可能出现用两种不同的方法进行验算，只要学生能说出依据，都给予肯定。
（3）小结：在乘除法的计算中，我们可以运用乘除法的关系来进行验算。而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。
2．复习乘法运算律和简便计算
（1）接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算，谁给大家说说乘法运算律包括哪些内容？（教师根据学生的回答补充板书。）
一个因数=积÷另一个因数
乘除法的关系 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律 a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b±c)=a×b±a×c
解决问题
请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。
（2）完成P24页的第3、4题。
学生先练习，再反馈。第3题让学生说出这样填的理由。重点反馈第4题的简算。
第1道题：25×48，观察题目的数据，48可以拆分成4×12，25和4相乘，正好能凑成整百数，再和12相乘，从而使计算更简便。
第2道题：35×8×15，观察算式的形式，数据的特征，可以把8拆分为
2×4，在运用乘法结合律，35和2相乘，15和4相乘，再把它们的乘积相乘，使计算简便。
第3道题：75×204，204接近200，就可以利用拆数法，变成200+4，再运用乘法分配律简算。
第4道题：482×15+18×15，观察题目的数据，是15分别和482与18相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于482与18的和与15相乘，使计算简便。
（3）小结：我们在运用乘法运算律进行简便计算时，要看算式的形式，认真观察数据的特征，有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式，再运用乘法结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式，有时也要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。总之，大家一定要注意观察和分析数据。
下面就请同学们完成下列判断题。
（4）判断：对的打√，错的打×。
①96×25＋4×96＝25×4×96。 （ ）
②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（ ）
③25×4÷25×4＝100÷100＝1。 （ ）
④99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。 （ ）
⑤根据乘法分配律，63×99＝99×63。 （ ）
⑥(a－b)×c＝ac－bc。 （ ）
反馈时注意第③题的运算顺序是从左到右依次计算，不是乘法同时计算，有的同学容易忽略。第④题，乘法分配律的运用，有的同学往往会犯同样的错误，忘记是分别去乘这个数。
3．小结：同学们，今天这节课我们复习了哪些内容？还有什么疑惑吗？
四、巩固练习
下面我们就运用这些知识完成相应的练习。
1． 练习七第1、2题。
学生独立做后反馈，要求学生说出填空的依据。
2．练习七第3题。
要求学生提出问题、解决问题，注意题目中的隐形条件（4个小队），老师要对学生提出的问题进行及时的判断和评价。
3．练习七第4、5题。
请同学们仔细观察算式的形式和数据特征，哪些应该采用乘法运算律进行简便运算，然后再独立练习。
强调：灵活的掌握运算定律，可以帮助我们进行简算，从而提高计算的运算速度和正确率。
五、反思总结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？把学过的知识进行归纳整理，你认为有什么作用呢？
第2课时 复习解决问题
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第5题，练习七第6-14题。
【教学目标】
1、培养学生归纳整理所学知识的能力，形成知识体系。
2、熟练运用“相遇问题”的基本解决策略，解决实际问题。
3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重难点】
整理归纳解决问题的类型，学会分析解决问题的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
上节课我们复习了乘除法的关系和乘法运算律，今天这节课我们将对本单元的解决问题进行整理和复习。
二、整理复习解决问题
1．分类整理
（1）请大家看书第19-20页，分析3个例题，把它们进行分类，想一想你是按什么标准分的？
（2）同伴交流。
（3）学生汇报。
刚才，大家交流得很认真，现在我们一起来听一听同学们是如何分的。
预设：我认为这3个例题可以分为三类：例1讲的是相遇问题，例2讲的是工作问题，例3讲的实际生活中的购物问题。
你们还有进行补充的吗？
2．复习相遇问题
（1）学生用综合算式解答24页第5题。
75×12+100×12 或（75+100）×12
反馈并说出解题思路。
（2）（结合第5题）相遇问题的特征是什么？（两个物体同时从两地相向而行，经过一段时间后就会相遇。）
（3）要求甲、乙两地相距多少米，基本的解题思路是什么？
师板书：甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程
速度和×相遇时间=两地相距的路程
（4）变式。
有的时候，并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行，结果就要相遇。
（师用手势演示）如果一个人先行一段路程，然后再两人同时行走，最后相遇。要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？
预设：相遇时两人所走的路程，加上一个人先走的一段路程，才是两地相距的路程。
（师用手势演示）如果两人同时从同一地点向相反方向行驶，要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？
预设：两人各自所走的路程和起来，就是两地相距的路程。也可以用：速度和×时间=两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。
（5）小结：相遇问题的基本思路就是：速度和×相遇时间=两地相距的路程。如果是两人同时从同一地点向相反方向行驶，求两地相距多少？这也可理解为相遇问题。或者是一人先行，两人再同时出发，几小时后相遇，这仍然是一种相遇问题，但是要记住加先行的路程。
3．复习工作问题
（1）过渡。
速度和×相遇时间=路程，根据这个数量关系式，如果要求相遇时间怎么办？（用路程÷速度和）如果不是两个物体在行走，而是两个人在做工，我们也可以用这样的关系式来解答吗？（2）学生独立解答练习七第7题。
反馈：
比总量：（15+18）×10 比时间：297÷（15+18）
=33×10 =29733
=330（张） =9（天）
330张>297张 10天>9天
答：他们10天后能完成任务。
（3）沟通工作问题与相遇问题的关系。
相遇问题的解题思路是：速度和×相遇时间=路程。是两个物体在行走，共同走完一段路程。而工作问题中，两个人合作完成一项工作。我们也可以用相遇问题的关系式来解决工作问题，只是把“速度和”改为“工效和”，也就是：工效和×工作时间=工作总量，也可以用工作总量÷工效和=工作时间。
4．生活中实际购买东西的问题
看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。那第3类问题，我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗？（不能）这类问题，我们就要根据具体情况逐一分析，这样才能达到题目中的要求。
三、巩固练习
下面我们就用今天复习的方法来做一下相关的练习。
1．练习七第8题。
（1）你认为题目中哪个地方不好理解，要提醒大家注意的？（在张师傅工作的第3天加入）
（2）理解“第3天”。（第3天是指张师傅已经单独工作了2天，即张师傅工作了8天，刘师傅工作了6天。）
（3）学生独立完成，然后反馈。
2．练习七第13题。
（1）观察情境图，收集信息。
（2）引导学生思考：爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部分组成？理解“赡养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。
3．独立练习：练习七第6、8、10-14题。
四、本课总结
这节课我们针对什么知识进行了整理复习，有什么收获？有什么地方提醒大家注意的吗？
综合与实践 制订乡村旅游计划
【教学内容】
教科书第28页综合与实践：制订乡村旅游计划
【教学目标】
1、经历动手操作、计算、调查的过程，学会搜集、处理信息，学会综合运用已有知识解决制订旅游计划的实际问题。
2、培养学生搜集、处理信息的能力，感受现实生活和数学知识的密切联系。
3、体会在参与制订计划的过程中认识、理解数学，体验解决问题策略的多样性。
【教学重难点】
经历问题解决的过程，学会搜集、处理信息。选择适合自己的方案。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、谈话引入
1．同学们，再过一段时间就是“五一”假期了。你们打算怎样安排假期活动？有什么计划呢？（学生畅谈）
很多同学都谈到了旅游。这是一个不错的建议，利用假期到周边走一走，看一看，呼吸一下新鲜空气，放松一下心情。（多媒体播放一些美丽的风景图片）
2．其实在旅游中，还有很多的数学问题呢。那出门旅游还要考虑些什么呢？小组讨论，然后反馈。
如：选择要去的景点，确定好路线；是自驾还是坐车；如果是坐车，找准坐几路车，车费是多少；调查清楚景点的门票价格，怎样买便宜一些；吃饭和住宿也要事先调查清楚；还能精打细算等。
……
3．揭示课题。
同学们都说得非常有道理，老师真为你们感到高兴。是呀，我们在做任何一件事情之前，都应该先想一想，做到心中有数，再有计划、有步骤地进行。今天这节课，我们就要帮星光小学四（1）班的同学们制订一份乡村旅游计划。
二、自主探索，展示交流
1．获取信息。
（1）（多媒体课件：情境图）这是他们春游的地点——古山风景区。从图上你获得了哪些信息？有不明白的地方请提出来。
学生充分交流。
（2）信息的罗列。
通过刚才同学们的交流，我们可以对这些信息进行分类，你认为这些信息可以分为哪几类？（门票、食宿、车费）那现在我们就把这些信息分类罗列出来。
①门票：景区通票 80元/人
油菜花景区 30元/人
梨花山景区 30元/人
桃花景区 30元/人
古村庄 20元/人
（学生和65岁以上老人半价）
②食宿：三餐一宿 120元/人
早餐5元/人，午餐25元/人，晚餐25元/人
只住宿一人一宿80元。
③车费：学校→景区大门：每人单程3元；
包车，45座，往返300元。
景区观光车2元/人。
（3）多种选择。
大家可以想一想， 如果我们出去旅游，会怎样选择门票、食宿和车费呢？（如乘车可以选择包车，或者是坐车，怎样用餐，是否住宿……等）
2．制订计划，计算费用。
（1）班上有42名同学和2位老师都参加，他们打算早上去下午回来。请各个小组根据需要帮他们制订一个乡村旅游计划，然后算一算车费、食宿、门票一共要花多少钱？
（2）小组同学合作讨论并制订出乡村旅游计划。
（3）算出制订的乡村旅游计划，一共需要多少钱？
3．全班交流。
（1）反馈交流。
哪个小组愿意把你们的乡村旅游计划向全班同学展示一下，其他同学对他们组的计划有什么建议或启发，也可以谈一谈。
①计划一：（坐公交车和观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：44×3×2+44×2=352（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共：352+1840+1100=3292（元）
②计划二：（只坐公交车，不坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：44×3×2=264（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共：264+1840++1100=3204（元）
③计划三：（包车，坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。
车费：300+44×2=388（元）（
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共 ：388+1840+1100=3328（元）
④计划四：（包车，不坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。
车费：300元
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共的费用：300+1840+1100=3240（元）
⑤计划五：（包车和观光车，买通票，吃早餐和午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：300+44×2=388（元）
餐费：（5+25）×44=1320（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
一共：388+1320+1840=3548（元）
⑥计划六……
（2）在这几种计划中，你喜欢哪一种？为什么？
引导学生多角度思考问题。如：喜欢节约的计划，喜欢舒适的计划等，只要学生言之有理即可。
小结：大家说得很好，可以看出，因为我们的考虑的角度不同，消费观念不同，所以制订的旅游计划也有所不同。这些都是生活中非常正常的事情。我觉得外出旅游既要玩得高兴，愉快，也要尽可能的用最少的钱游览更多的景点，获得更多的收获，当然还要注意安全。
4．梳理计划的共同点。
有的同学喜欢节约的第二种计划，有的喜欢舒适的第五种计划……无论是同学们喜欢的计划是哪一种，这些计划都有什么共同点呢？
小结：这些计划的共同点是都涉及到了如何乘车、怎样用餐、门票的价格等问题。其实我们在制订旅游计划的时候，还可以包括这样的内容：旅游的时间、地点、路线，旅游地区的各项费用（车费、住宿、吃饭、景点门票）等。
四、总结交流，拓展实践
1．通过今天的活动，你有什么收获？
2．今天我们制订的乡村旅游计划考虑的只是几个主要的方面，并且只有大约一天的行程，实际上外出旅游涉及到的问题还有很多很多。大家回去以后，正好可以和爸爸妈妈商量一下“五一”假期到哪里去玩，确定好景区，进行调查、搜集信息，制订一份家庭旅游计划。
三、确定位置
第1课时 用数对确定位置
【教学内容】
教科书第29-31页例1、例2，课堂活动第1-2题，练习八第1-4题。
【教学目标】
1．结合具体情境认识数对，掌握用数对表示位置的方法，能在方格图上用数对确定物体的位置。
2．经历用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
3．感受确定位置在生活中的广泛应用及其重要性，产生热爱数学的积极情感。
【教学重难点】
教学重点：经历用数对确定物体位置方法的探索过程，掌握用数对表示位置的方法。
教学难点：物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。
【教学准备】
教具：多媒体课件。学具：五子棋格子图（两人一张）。
【教学过程】
一、联系生活，引入新课
1．玩游戏：猜猜谁是我的好朋友
请几个学生来说出自己好朋友的位置在哪儿，大家来猜一猜。
在猜的过程中，要注意其中容易混淆的地方，例如，组是从哪边开始数的。
2．揭示课题
同学们能用了自己的方式来确定位置，确定位置还有其他的方式吗？我们今天来继续学习“确定位置”。板书课题：确定位置。
二、自主探索，学习新知
1．认识列与行
（1）我们平时说的“组”指的是竖排，通常也说成是列，横排说成是行。
（课件出示例1座位图）第一列在哪里？
（2）在一般情况下，确定第几列都是从观察者的左边往右边数的。这里一共有几列？有几行呢？
（3）这三个小朋友的位置分别是在第几列第几行？请同学们自己写在本子上，师板书，写的时候，故意边写边念，让人觉得这样写起来很麻烦，很罗嗦。
2．认识数对
（1）在这里，我们是用“第几列第几行”来表示三个小朋友
第1课时 没有括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例1，课堂活动1，练习一第1-3题。
【教学目标】
1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行没有括号的三步计算的四则混合运算。
2．感受两步混合运算和三步混合运算之间的联系与区别，掌握没有括号的四则混合运算顺序。
【教学重难点】
教学重点：经历探索没有括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握这个运算顺序。
教学难点：正确计算没有括号的三步混合运算。
【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．同学们，上学期我们学习了两步计算的混合运算。想一想这几道题的运算顺序是什么？然后计算在草稿本上。
25-15 +18 27÷9×6 100-15×6 200÷8+10
反馈时，先说出每道题的运算顺序，再看计算是否正确。
小结：没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左到右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法再算加减法。
2．揭示课题
今天这节课我们要继续研究四则混合运算。
板书课题：四则混合运算。齐读。
二、教学新课
1．学习例1，不带括号的三步四则混合运算
（1）情境导入
元宵节快到了，同学们怀着喜悦的心情做大红灯笼，在做灯笼的过程中，遇到了这样的数学问题，你们能帮他们解决吗？
出示例1的情境图，将图中的对话框改为“一共要做200个灯笼”，“每天做20个，照这样计算， 7天后还剩多少个？”
学生读题，理解题意。
要求还剩多少个，你能列出综合算式吗？ 200-20×7
这道题的解题思路是什么？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）
（2）改变信息，理解题意
将上题的对话框改成教科书上例1的对话框，题目为：一共要做200个灯笼， 4天做了80个，照这样计算， 7天后还剩多少个？
观察题目，这道题与上题比较，发生了怎样的变化？（“每天做20个”变成“4天做了80个”。）
（3）列综合算式
要求还剩多少个没做？解题思路是什么呢？（一共做的个数-7天做的个数=还剩的个数）
怎样才能求出7天做的个数呢？（先求每天做多少个？再求7天做了多少个？）
要求还剩多少个没有做？你能列出综合算式吗？200-80÷4×7
（4）尝试解答
在200-80÷4×7这个算式中，按照我们以前学习的运算顺序，你认为应该先算什么？再算什么？最后算什么？（除法、乘法、减法）
为什么要先算除法再算乘法最后算减法呢？（因为解决这个问题要先求出每天做的个数，再算7天做的个数，最后才能求剩下的个数。算式的运算顺序与解决问题的顺序相同。）
按照这样的运算顺序，请同学们用递等式计算在草稿本上。
请一学生板演在黑板上。
（5）反馈
教师讲评，提示没有参加计算的部分要照抄下来。
（6）讨论：这道混合运算和原来学习的混合运算有哪些不同？有哪些相同？
小结：原来学习的混合运算只有两步运算，今天学习的有三步运算。教师揭示课题：像这种混合运算就是我们今天学习的三步混合运算。（板书：三步）相同点都是以前学习的两步计算的运算顺序对于三步计算的运算顺序同样适用。
2．完成试一试：说运算顺序，再计算
50+75×4-90 360÷40+13×8
订正答案时，让学生板演出第2小题的两种书写格式，并引导学生比较得出，用第一种书写格式比较简洁。
（1）360÷40+13×8 （2） 360÷40+13×8
=90+104 =90+13×8
=194 =90+104
=194
三、课堂小结
同学们，这节课我们学习了什么知识？三步混合运算的运算顺序是怎样的？（与两步混合运算的顺序一样，如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。）
四、巩固练习
下面，我们就利用今天所学习的知识来做练习。
1．课堂活动1题。
说出运算顺序：76+42×2÷14 100-62+540÷18，
15×40-360÷12 10+(120-96)
2．练习一第1题
学生独立练习，然后反馈。
3．练习一第2题
（1）认真读题，你获得了哪些信息？
（2）在学生说的基础上，教师引导学生理解：要求大象比狮子大的多少岁，先要算到大象的年龄，再与狮子进行比较。
（3）学生列综合算式解答。
（4）反馈计算结果。
4．独立练习：练习一第3题。
第2课时 有小括号的三步四则混合运算
【教学内容】
教科书第1页例2，课堂活动第2题，练习一第4-7题。
【教学目标】
1．经历探索四则混合运算的运算顺序的过程，能正确进行有小括号的三步计算的四则混合运算。
2．感受小括号在四则混合运算中改变运算顺序的重要作用，掌握有小括号的四则混合运算顺序。
3、培养学生认真计算，仔细检查的良好学习习惯。
【教学重难点】
教学重点：经历探索有小括号的三步混合运算的运算顺序的过程，并掌握其运算顺序正确计算。
教学难点：正确计算有小括号的三步混合运算
【教学准备】
课件，展台
【教学过程】
一、复习引入
1．上节课我们学习了三步计算的四则混合运算，下面请同学们来先说一说运算顺序，再计算。
120+65×4-80 320÷80+16×4
先指名说出运算顺序，再计算，指两名学生板演，最后集体订正。
2．导入新课
如果三步计算的四则混合运算中有小括号，又该怎样计算呢？今天我们就来继续学习有小括号的三步混合运算。
板书课题：有小括号的三步混合运算
二、教学新课
1．学习例2，有小括号的三步四则混合运算
出示：70×（91-715÷65）
和前面的混合运算比，这道题有哪些不一样的地方？（小括号）
（2）自主学习
在有括号的算式里，应该先算什么？再算什么？（先算括号里面的，再算括号外面的）
括号里有两步计算，又该先算什么呢？那就请同学们尝试完成在书上。
学生独立完成，教师指导书写。
（3）交流算法
括号里面有几步运算呢？又应该先算什么，再算什么？（括号里有两步，应该先算括号里的除法，再算减法。）
学生说计算过程，教师板书。师强调：当括号里还没有算完时，括号就要照抄下来，不能丢掉。
70×（91-715÷65）
=70×（91-11）
=70×80
=5600
（4）即时练习：课堂活动第1题第二列，说一说运算顺序
100-（62+540÷18） （288-24×5）÷28
（5）讨论：有小括号的三步混合运算顺序是怎样的呢？
小结：有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
2．完成课堂活动第2题
议一议，怎样添括号。240-40×2÷5
（1）小括号的作用可大了，请同学们先按要求添好括号后，再认真检查，你添好小括号后的运算顺序是否与题目要求一致？
（240-40）×2÷5
（240-40×2）÷5
（2）集体订正完后，再让学生按要求计算。
（3）讨论：为什么两个算式中数的大小、数的顺序以及运算符号的顺序都相同，而计算出的结果却不相同呢？
学生交流得出：括号的位置不一样，运算顺序就不一样，那么计算结果也就不同。
3．数学文化：括号的由来和作用
指导学生学习教科书第7页内容：括号的由来和作用。
（1）学生自学内容，你知道了些什么？
（2）你还有什么问题？
预设1：最早的小括号出现在哪年？（1544年）
预设2：最早的大括号出现在哪年？（1953年）
（3）你还在哪些地方见过括号？了解这些括号有什么作用？
预设：在语文或其他书上见过括号，表示多音字注音用中括号，表示生字注音用小括号等。
三、课堂练习
1．练习一第4题。
先让学生独立计算，再集体订正。
这几道题的运算顺序有什么不同？为什么？
引导学生得出：小括号的位置不同，运算顺序就不同，那么计算结果也就不同。
2．练习一第5题。
先判断，再说出错的理由，然后把错的改正过来。
3．练习一第6题。
先让学生理解题意，再按要求完成，最后集体订正。
4．独立练习，练习一第7题。
四、课堂小结
这节课，你学习了什么？（有小括号的三步混合运算）有小括号的三步混合运算的运算顺序是怎样的呢？小括号有什么作用呢？
第3课时 有两个小括号的四则混合运算
【教学内容】
教科书第4页例3，课堂活动1题，练习二第1、2、5题。
【教学目标】
1．结合问题情境探索并理解含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，感受混合运算在生活中的应用，体会学习混合运算的价值。
2．掌握含两个小括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算含两个小括号的混合运算。
3．在探索运算顺序的过程中培养学生的成功体验，坚定学好数学的信心。
【教学重难点】
教学重、难点：理解并掌握含两个小括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
计算机课件，投影展台、扑克牌
【教学过程】
一、复习引入
1．请同学们先说出下面各题的运算顺序是什么，然后再计算。
60-80÷16×3 15×40-360÷12 247-（17+180÷6）
说一说，三步计算的混合运算的顺序是什么？
小结：在三步计算的混合运算里，如果既有加减又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。如果有小括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。如果括号里既有加减法，又有乘除法，要先算括号里的乘除法，再算加减法。
2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天这节课我们将继续学习四则混合运算。板书课题：四则混合运算
二、教学新课
1．教学例3
（1）创设情境
师傅和徒弟共同完成一项任务，请同学们帮助他们解决所遇到的数学问题。
（2）理解题意
（出示例3）请同学们仔细观察情境图，你获得了哪些数学信息？
“师徒合作还要多少时才能完成任务”是什么意思？（师傅做了27个后剩下的个数，师徒合作还要多少天？）
要求师徒合作还要多少时才能完成任务，必须先求出什么？（先求出剩下的个数，和师徒两人每时合做的个数）
（3）尝试列综合算式
要求师徒合作还要多少时才能完成任务，你能列出综合算式吗？
学生尝试列综合算式。
反馈：（147-27）÷（12+18）
这个算式为什么要加两个小小括号？
引导学生得出：要先算师傅做27个后还剩下的个数，用减法；再算师徒两人每时共做的个数，用加法；最后算师徒合作还要多少时间才能完成任务，用除法。在有加减、除法的算式里，要想先算加法、减法，所以要添小括号。
（4）尝试计算
有两个小括号的四则混合运算，你们会算吗？想一想，运算顺序是什么？然后尝试计算在草稿本上。
反馈：
将学生具有代表性的两种做法板演在黑板上
（147-27）÷（12+18） （147-27）÷（12+18）
=120÷（12+18） =120÷30
=120÷30 =4（时）
=4（时）
根据学生的板书，让学生说说运算顺序是什么。教师引导学生得出：在一个算式里，有两个小括号，可以同时计算。
（5）感受运算顺序与解决问题的思路是一致的
为什么有两个小括号的算式，可以两个小括号同时计算呢？
预设1：都是小括号，都应该先算，所以可以同时算。
预设2：解决问题时要先算出剩下的个数和两人每时合做的个数，也就是要先算出减法和加法，所以两个小括号可以同时计算。
看来两个小括号的混合运算，它的运算顺序正好吻合解决问题的思路。
2．小结：如果一个算式含有两个小括号，可先算第1个小括号里面的，然后再算第2个小括号里面的；也可以同时计算前后两个小括号里面的。板书：有两个小括号
三、课堂练习
1．课堂活动第1题
先引导学生理解题意，再分组进行游戏。
2．练习二第5题
先让学生判断，再改正。集体订正时说说理由。
3．练习二第1、2题
学生先自己理解题意，再独立解答，最后订正时，说一说解题思路。
四、课堂小结
这节课你学习了什么？（含有两个小括号的四则混合运算）在计算时要注意什么？（在一个算式里，含有两个小括号的四则混合运算，先算小括号里面的，再算小括号外面的，也可以同时计算前后两个小括号里面的）
第4课时 有中括号的四则混合运算
【教学内容】
教科书第4页例4，课堂活动2题，练习二第3、4、6题和思考题。
【教学目标】
1．知道中括号的作用，掌握有中括号的混合运算的运算顺序，并能正确计算含中括号的混合运算题。
2．在探索运算顺序的过程中培养学生良好数学习惯。
【教学重难点】
教学重、难点；理解并掌握含中括号的混合运算的运算顺序。
【教学准备】
计算机课件，投影展台
【教学过程】
一、复习引入
1．先计算，再说说这4道题的计算结果为什么不同？
72-18÷6×3 （72-18÷6）×3
（72-18）÷6×3 （72-18）÷（6×3）
2．导入新课
刚才我们复习了三步四则混合运算的运算顺序，今天我们继续学习四则混合运算的有关知识。板书课题：四则混合运算
二、新课学习
1．教学例4
出示：900÷[（15+10）×3]
（1）认识中括号
[ ]，这是什么符号？ 有什么作用呢？（它的名字叫“中括号”，它也能起到改变运算顺序的作用。）板书：有中括号的
有中括号的这个算式应该先算什么，再算什么呢？最后算什么呢？（先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。）
（2）学生尝试计算，教师指导书写，强调：计算出小括号里的结果时要把中括号照着写下来。
(3)如果这道题去掉中括号，运算顺序是怎样的呢？独立计算900÷（15+10）×3
（4）比较两道题：什么情况下会出现中括号？
在小括号不够用时要用中括号，中括号和小括号一样可以改变运算顺序。
2．议一议：通过这段时间的学习，说说四则混合运算的顺序是怎样的？
3．学生小组内交流，全班汇报。
4．小结：
只有加减法或只有乘除法的运算，从左到右依次计算；如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。有小括号的四则混合运算，要先算括号里面的，再算括号外面的。有中括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
三、课堂练习
1．课堂活动2题
学生先观察思考每组题目哪个算式的得数大，再说说理由。
2．练习二第4题
学生独立完成，再集体订正。强调括号位置的重要作用。
3．练习二的第6题
引导学生理解题意，思考：先算到总人数，再算总共需要多少个苹果和多少瓶矿泉水，接着算10箱苹果和9箱矿泉水的数量分别是多少，最后进行比较。个别学生列出综合算式，给予充分表扬。
五、课堂作业
1．练习二第3题
2．思考题：学生先尝试，然后再讲评。
二、乘除法的和乘法运算律
1．乘除法的关系
第1课时 乘除法的关系（一）
【教学内容】
教科书第9页例题、课堂活动，练习三第1-3题。
【教学目标】
1．经历讨论、归纳乘除法的关系及乘除各部分间的关系的过程，在具体的情境中理解乘除法之间的关系，知道除法是乘法的逆运算。
2．能根据乘除法的关系，在已知两个数的情况下，求出乘除法算式中的任一未知数。
3．知道0不能做除数。
【教学重难点】
教学重点：在具体情境中理解除法是乘法的逆运算和乘除法各部分间的关系。
教学难点：知道0不能做除数。
【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】
一、复习引入
1．加减法之间的关系
比比谁最快！出示四道题，学生抢答，并说说是怎么想的。
（1） （ ）+5=8
（2） 4+（ ）=10
（3） （ ）－7=12
（4） 15－（ ）=6
在解决这些问题的时候，我们用到加减法之间的关系。四年级上期的时候，我们学过这个内容，还记得是怎么说的吗？（一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差，减法是加法的逆运算）
2．揭示课题
对的，加减法之间有这样的关系，同学们你们会想到什么问题吗？（乘法和除法又有什么关系呢？）
这就是我们今天要研究的问题：乘除法之间的关系。
二、探索新知
1．教学例1
（1）找到数学信息
春节快到了，大街上到处张灯结彩，喜气洋洋。
（出示例1主题图）请同学们仔细观察情境图，从图中你获得了哪些数学信息？
（有12棵树，每棵树上挂了4个灯笼，一共有48个灯笼。）
（2）写出算式
根据题中的数量关系，你能用这些数据写出算式吗？
生在作业本上写：4×12=48，48÷4=12，48÷12=4。
你知道这些算式分别解决的是什么问题吗？请几名学生分别介绍。
（3）小组讨论
观察4×12=48，48÷4=12，48÷12=4，这三个算式，你发现除法和乘法之间有怎样的关系？
学生独立思考一分钟之后，小组交流，然后全班交流。
引导学生发现：
48既是乘法算式里的积，也是除法算式里的被除数；
4和12既是乘法算式里的因数，也是除法算式里的除数或商；
在乘法算式里，用积除以一个因数，可以得到另一个因数；
在除法算式里，用商乘除数，可以得到被除数；用被除数除以商，可以得到除数。
我们也可以说，除法是乘法的逆运算。
（4）看书整理
同学们总结得真好！我们翻开数学书第9页，自己再读一读。
然后师生一起板书：一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
除法是乘法的逆运算
（5）0不能作除数
看了书之后，你有什么问题吗？（书上说，注意：0不能作除数。0为什么不能作除数呢？）
有哪位同学能解决这个问题？
预设1：我们刚刚学习了乘除法之间的关系，知道了商乘除数等于被除数。假如0作了除数，那1÷0=（ ）呢？括号里不管填几，商乘除数都不能得到被除数，所以就没有答案。
预设2：如果是0÷0=（ ），括号里不管填几，商乘除数都能得到被除数，就无法确定商是几。
如果0作为除数的话，要么就没有商，要么就是商太多了，这样，就会给我们的计算带来很多的麻烦，所以，我们就规定，0不能作除数。
三、课堂活动
1．“1比2”对对碰
（1）初级
活动规则：同桌两个人玩，一方说一个乘法算式，对方则根据这个乘法算式说出两个除法算式，看谁的反应最快！
教师先和一个学生示范，然后同桌开始玩。
（2）中级
活动规则：同桌两个人玩，一方说一个除法算式，对方则根据这个除法算式说出一个乘法算式一个除法算式，看谁的反应最快！
（3）高级
活动规则：同桌两个人玩，不规定先说什么算式，一方可以任意说一个乘法或除法算式，对方说出另外两个算式，看谁的反应最快！
2．猜猜我是几？
课件出示四道题：
（1） ★×5=120
（2） 14×★=280
（3） ★÷23=46
（4） 520÷★=13
先四人小组里交流，每个人说一道题，说清楚是怎么算出来的，听的同学进行补充或者帮助。然后进行全班交流。
四、独立作业
学生独立完成练习三的1-3题。
第2课时 乘除法的关系（二）
【教学内容】
教科书第10-11页，议一议，练习三第4-8题及思考题。
【教学目标】
1． 能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。
2． 讨论出在有余数的除法里，被除数和除数、商、余数之间的关系。并能根据此关系，在已知除数、商、余数的情况下，求出被除数。
3． 在练习中，巩固对乘除法关系的理解。
【教学重难点】
教学重点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数；能根据乘除法的关系，验算乘除法算式的正确性。
教学难点：在已知除数、商、余数的情况下，能求出被除数。
【教学准备】
教师准备：教学课件
【教学过程】
一、乘除法的验算
1．乘法的验算
（1）同学们，回忆一下，你们在考试中最容易犯的错误是什么？
学生自由回答。
（2）相信大多数同学都有过计算错误。的确，随着计算的步骤越来越多，数据越来越大，我们的计算也变得越来越复杂，就越来越容易出错，那怎样能减少这样的错误呢？
预设1：计算时一定要集中注意力。
预设2：计算时可以在草稿本上多算两遍。
预设3：计算完了后，我们还可以验算一次。
（3）请同学们在作业本上计算204×52的结果。
（4）我们可以怎样来验算204×52的结果对不对呢？
预设1：我们可以交换两个因数的位置，再乘一次，看结果是不是一样的。
预设2：昨天我们学习乘除法的关系，积除以一个因数等于另一个因数，可以用算出来的积除以52，看能不能得到204。
同学们说的方法都很好，交换因数的方法我们以前学过，我们今天用除法来验算乘法，请同学们试试。
学生独立完成，教师指导验算的格式。
（5）讨论：有学生验算时，没有得到204，该怎么办？
预设1：如果没有得到204，说明算错了。我们就要回头检查第一个乘法竖式，看看是哪一步出了问题。
预设2：我认为也有可能是验算的竖式出错了。如果我们检查了乘法竖式没有问题，那就要再检查是不是我们验算的竖式出了问题。
2．除法的验算
（1）乘法大家已经会验算了，除法呢？
请同学们在本子上计算504÷36，并讨论如何验算。
预设1：可以用504除以商，看能不能得到除数36。
预设2：也可以用商乘除数，看能不能得到被除数504。
（2）同学们提的方法都很好，一般情况下，我们用乘法来验算除法。
学生在作业本上完成验算。
3．在验算乘法或者除法的结果算得对不对，我们是根据什么来验算的呢？
小结：根据乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。
二、有余数的除法的各部分的关系
1．上节课我们学习了乘除法之间的关系，也利用了乘除法之间的关系来验算乘法或者除法。那在有余数的除法里，各部分之间又有怎样的关系呢？
2．请同学们举几个有余数的除法的例子：
5÷2=2……1
7÷2=3……1
14÷3=4……2
……
3．请你仔细观察这些算式，被除数与除数，商和余数之间有怎样的关系？
先独立思考，然后小组交流。
4．全班反馈交流：
预设1：我们发现了，在有余数的除法里，被除数等于商乘除数再加余数的。比如：14=4×3＋2．
师板书：被除数=商×除数＋余数。
预设2：我们发现了，在有余数的除法里，除数等于被除数减去余数之后再除以商的。
师板书：除数=（被除数－余数）÷商。
预设3：我们发现了，在有余数的除法里，商等于被除数减去余数之后再除以除数的。
师板书：商=（被除数－余数）÷除数。
5．如果我们要验算有余数的除法算得对不对，可以怎样验算？
师总结：同学们已经发现了在有余数的除法中，被除数与除数，商和余数之间的关系，利用这个关系，我们就可以来验算有余数的除法。一般情况下，我们用“被除数=商×除数＋余数”来验算有余数的除法。
三、课堂练习
1．完成书上练习三第5题。如学生掌握得很好，完成速度较快，教师可以增加两道题目，求商和除数。
被除数 除数 商 余数
35 6
5
30
4 2
四、独立练习
1．独立完成练习三中的4、6、7、8题。
2．速度快的学生，完成书上练习三的思考题。师引导，对于这种比较复杂的四则混合运算，我们要先把它转化为简单的算式。如480÷（6×□）=20→480÷（ ）=20，则根据乘除法的关系，可以求出括号里该填480÷20=24；也就是说，6×□=24，则□=24÷6=4。再让学生用此思路解决第二题。
2．乘法运算律及简便运算
第1课时 乘法交换律和乘法结合律
【教学内容】
教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
【教学目标】
1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律
教学难点：理解并掌握乘法结合律
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、复习引入
上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
????45+56=56 + ?□????? (25+49)+51= 25 + (□ +□)
????甲数 + 乙数= 乙数 + □???? (10+ △ )+ c=□+ (□+ □)
学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？
谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？
a+b=b+a ????? (a+b)+c=a+(b+c)
????3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？
同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。（板书课题：乘法运算律）
二、创设情境，探索新知
1．教学例1，乘法交换律
（1）解答例1
（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个） 4×9=36（个）
为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。）
为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。）
无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）
（2）观察算式特点
9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？
两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。（师板书：9×4=4×9）
（3）举一反三
同学们，还能写出几个这样的等式吗？
板书学生举出的等式。如： 6×4=4×6
29×8=8×29
25×7=7×25
……
(4) 归纳特征
同学们举出的例子还真不少，如果继续写下去，能写完吗？请你们仔细观察这些算式，看你能发现什么规律？
小结：大家真了不起！两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这就是乘法交换律，请大家把自己的发现给你的同桌再介绍一次吧。
（5）用喜欢的方式表示
现在老师想请你们不用具体的数据，尝试用自己喜欢的方式表示乘法交换律，好吗？
学生独立尝试，然后反馈。
预设：甲数×乙数=乙数×甲数
○×△=△×○
a×△=△×a
……
看来大家想到的形式还真是丰富多彩呢，真棒！那如果用a、b表示两个数，我们又应该怎么表示呢？
根据学生的回答，板书：a×b=b×a
在数学中，我们就是这样用字母来表示乘法交换律的。
2．教学例2，乘法结合律
（1）猜想
刚才我们共同发现了乘法交换律，接下来谁来说说你心中的乘法结合律又是怎样的呢？
（2）验证
到底是不是这样的呢？下面我们就从生活中的实际问题去验证。
①出示例2的情境图，这道题的已知条件和问题分别是什么？要求这个小区共有多少户，你能列出综合算式解决吗？
②学生独立列式解答，教师巡视指导。
③反馈学生的算式，并说出是先算的什么，再算的什么。
6×24×8????????
=144×8????????????
=1152（户）?
先算出每幢楼有多少户，再乘8求出这个小区一共有多少户。
6×（24×8?）????
=6×192??????????
=1152（户）?
先算出这个小区一共有多少层楼，再乘6求出一共有多少户。
④大家能运用不同的策略来解决问题。再请你们认真观察这两个算式的数据和结果，你有什么发现？
反馈：数据的位置和运算的符号没有变，运算的顺序变了，但结果一样。
师板书：6×24×8=6×（24×8?）。?
（3）算一算，比一比
①下面我们再来算一算这三组算式的结果。
16×5×2= 35×25×4= 12×（125×8）=
16×（5×2）= 35×（25×4）= 12×125×8=
学生独立计算，然后反馈结果。
②请你仔细观察这三组算式，每组的上、下两个算式有什么相同点和不同点？
相同点：都是三个数相乘，数的位置没有变，结果相等。不同点：运算顺序不同。
师板书：16×5×2=16×（5×2）
35×25×4=35×（25×4）
12×（125×8）=12×125×8
③那像这样的式子，你还能举几个吗？如果继续写下去，能写完吗？
(4)小结
请你仔细观察这些算式，你能用一句话完整地说一说什么是乘法结合律吗？
如果用a，b，c表示3 个数，乘法结合律可以怎样表示呢？
师板书：（a×b）×c=a×（b×c），学生齐读。
3．勾画数学书
请同学们翻到数学书12-13页，把乘法交换律和结合律的文字和字母表示用直尺勾画出来，并读一读。
三、巩固运用
1．课堂活动1题。
（1）刚才我们一起探索出了乘法交换律和结合律，下面我们一起来做一个游戏，我说等式，你们来说出运算律，有信心正确完成吗？
师生活动、共同完成。
（2）还想继续玩吗？请同桌两位同学像刚才一样活动，看看哪些同学完成得最好，同桌活动。
2．练习四第2题。
（1）学生独立填空，并思考应用了什么运算定律。
（2）反馈结果。
3．练习四第1题。
同学们，你们知道学习了这些运算律，对我们的计算有什么好处呢？（可以使有的乘法计算更简便，还可以利用乘法交换律对乘法的计算结果进行验算）
大家体会很棒，现在请大家先计算下面两题，再利用乘法交换律进行验算吧。
16×17 25×140
学生独立完成，反馈过程。
通过刚才的活动，我们知道了可以用乘法交换律来检验结果是否正确，以后要常运用哟！
四、课堂小结
今天我们学习了什么知识？我们是怎么获得的？
乘法运算律能否给乘法计算带来简便呢？我们下节课再进行研究。
第2课时 乘法交换律和乘法结合律的应用
【教学内容】
教科书第13页例3和课堂活动第2题，练习四第3-5题。
【教学目标】
1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。
2．培养根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
教学重、难点：正确、灵活应用乘法交换律和结合律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、复习引入
1.口算练习四第4题。
2．上节课我们学习了乘法交换律和结合律。谁来说说什么是乘法交换律？字母公式怎么表示？
什么是乘法结合律？字母公式怎么表示？
3.练习四第3题。
（1）学生独立连线。
（2）反馈是怎样连线的，并让学生说出这样连线的理由。
4．学习了乘法交换律和结合律有什么作用呢？这节课我们就来应用乘法交换律和结合律进行计算。（板书课题：乘法交换律和结合律的应用）
二、探究新知
1．教学例3
（1）出示例3
61×25×4 8×9×125
（2）观察数据特征
观察每个算式中的因数之间有什么特点？可以运用哪些运算定律进行简算？
（3）学生尝试简算，教师巡视时个别指导。
（4）反馈：
请有代表性的三种做法的学生将算式板书在黑板上，然后反馈。
61×25×4 8×9×125 8×9×125
=61×（25×4） =8×125×9 =9×（8×125）
（乘法结合律） （乘法交换律） （乘法交换律和结合律）
=6100 =9000 =9000
①第1道题，为什么要这样计算呢？
预设：因为25和4相乘可以凑整得100，所以可以运用乘法结合律，先算出它们的积，再去乘61，这样计算就很简便。
②第2题，为什么要这样计算？
预设：运用乘法交换律，交换9和125的位置，就可以先算8×125，使计算简便。
③第2题，8×9×125=9×（8×125）可以这样计算吗？这样计算用了什么运算定律呢？
你是怎么知道用了乘法的交换律和结合律的？
8和9的位置变了，有了因数的位置变化就运用了乘法交换律。运算顺序原来是先算前2个数的积，现在变成了先算后两个数的积，有了运算顺序的变化就运用了乘法结合律。
（5）小结
同学们，运用乘法交换律和结合律进行简算时要注意什么？（先要看题中的数据，哪两个数相乘能够得整十、整百或整千，就运用乘法运算律把这两个数凑到一起相乘。）
小结：运用乘法运算律进行简算，它的核心就是“凑整”，往往可以把两个或几个数结合在一起，乘起来得到整十、整百……再与另外的数相乘，这样就使计算简便。
（6）试一试
同学们，现在你们能运用乘法的运算律进行简算吗？请同学们完成例3下面的试一试。
2×23×35 51×15×4 50×（19×8）
反馈时，让学生说一说每题运用了什么运算律。
2．拓展延伸，课堂活动第2题。
（1）刚才大家完成得很棒，再看看下面各题怎样计算简便？
16×25 72×125 36×15
（2）启发思路
①这些算式都只有2个因数，怎样简便计算呢？请你仔细观察这些数据，看一看哪些数比较特殊？
②学生独立思考后，反馈想法。
反馈时，让学生得出25、125、15很特别，它们乘2、4、8都可以凑成整十、整百、整千数。如果算式里没有2、4、8时，可以把另一个数拿来拆分，比如16就分成4×4。
（3）下面就请大家在练习本上简算这些题。
（4）汇报。
展示学生的简算过程，并请学生说一说是怎样计算的。
16×25 72×125 36×15
=4×4×25 =8×9×125 =9×4×15
=4×25×4 =8×125×9 =15×4×9
=400 =9000 =540
（5）小结
同学们，通过简算这几个计算题，你有什么收获？
简算时要认真观察数据，尤其是要关注25、125。有时还需要把一个数分解成两个数，再进行凑整相乘，使计算简便。
三、课堂练习
练习四第5题。
（1）同学们，下面我们来开展一个竞赛活动，请大家完成14页第5题，比比看，哪些同学最会运用运算律进行计算了。
（2）学生独立计算。
（3）集体订正，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己是怎样计算的。
四、课堂小结
这节课学习了什么知识？还有什么问题？
第3课时 乘法交换律和乘法结合律的练习课
【教学内容】
教科书练习四第6-11题及思考题。
【教学目标】
1．能运用乘法交换律和乘法结合律进行一些简便运算。
2．培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3．感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
【教学重难点】
教学重点：能用所学知识解决简单的实际问题。
教学难点：灵活运用运算律进行计算，解决生活中的实际问题。
【教学准备】
实物展示平台
【教学过程】
一、基本练习
1．计算。
（1）同学们，你们能用字母表示出学过的乘法交换律和结合律吗？
学生反馈： a×b=b×a （a×b）×c=a×（b×c）
（2）下面请大家用简便方法计算下列各题。
4×（25×34） 15×23×4 56×125
学生独立完成后，集体订正。
2． 这节课我们来应用所学知识解决问题。
二、指导练习
1．探索除法的性质
（1）设疑
我们已经知道运用乘法交换律和结合律可以使计算简便，那除法中有这样的情况吗？让我们一起来探索吧。
（2）出示7900÷25÷4
（3）找特征
这个算式里的数据有什么特点？（如果是25×4就可以凑整为100）
（4）猜想感知、举例验证
大家都观察到了25×4可以凑成整百数，那是否可以先把两个除数相乘后，再用被除数来除呢？请大家用我们探索乘法交换律和结合律的方法自己去验证吧。
学生自己探究，教师巡视指导。
学生反馈交流。
小结：一个数连续除以两个数，也可以用这个数除以两个除数的积，商不变。
（5）小结
同学们，你们能用字母表示出自己探索出的规律吗？
师板书：a÷b÷c= a÷（b×c）
像这样的规律，我们就把它称为除法的性质。它还可以延伸到一个除以三个数、四个数……有时利用它同样可以使计算简便的。
（6）简算
360÷15÷4 780÷（39×4）
2．练习四第7题。
（1）齐读题目，学生了解数学信息和问题。
（2）在解决这些问题时，要注意什么呢？
生反馈：要求的是4个方队需要多少个气球和花环。
（3）学生独立完成，教师巡视指导。
（4）反馈交流
①需要多少个气球？
请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。
25×25×2×4 25×25×2×4
=625×2×4 =25×4×25×2
=1250×4 =（25×4）×（25×2）
=5000（个） =5000（个）
第1种方法的解题思路是什么？
预设：25×25求出一个方队的人数，再乘2就是求到一个方队需要的气球个数，最后乘4求出4个方队共需要的气球个数。
第2种方法的列式是一样的，在计算过程中有什么不一样？（进行了简算）
列出算式后，没有必要按照从左往右依次计算，我们可以根据数据的特点利用乘法交换律和结合律进行简算。
②需要多少个花环？
25×25×4÷5 或 25×25÷5×4
抽生反馈，并说说自己是怎样想的。
小结：在解决问题中，根据题目中的数量关系列出算式后，我们在计算时一定要认真观察数据，能简算的也要运用乘法运算律进行简算。
3． 练习四第11题。
（1）从图中你获得了哪些数学信息？
这幢教学楼共4层，每层有5个班。每个班的教室里放5盆花。每盆花12元。
（2）你们能根据这些数学信息提出一些数学问题吗？
预设：①教学楼里一共有多少个班？
②教学楼一共有多少盆花？
③买这些花一共用了多少元？
……
学生每提出一个问题，就请同学们口头列出算式解答。
三、独立练习
1.练习四第6题。
同学们，喜欢跑步吗？瞧，这两位小朋友正在进行呢！
（1）从图中你知道了哪些数学信息？7个来回是什么意思？
（2）学生独立完成。
（3）汇报交流。
生反馈：可以先用7乘2求出7个来回一共有多少个单面，再乘50，求出一共跑了多少米。也可以先算一个来回多少米，再算7个来回多少米。
小结：这两种解题思路都是正确的。无论我们是用哪种思路来列的式，在计算时，都可以把2和50先乘，这样计算就更简便。
2．练习四第8、9、10题。
（1）学生独立练习。
（2）重点反馈第9题的思路。
900÷（900÷12+15）
先求出平时每分钟可以走多少米，再求现在平均每分钟走的米数，最后再用总路程除以现在的每分钟走的米数就求出所需要的时间。
四、拓展练习
练习四的思考题。
（1）理解要求，寻找思路。
同学们，这道题是什么要求呢？（1—9这9个数字只能出现1次，现在已经有1、2、4、5、9，还需要填出3、6、7、8。）
（2）请你想一想，填写这个乘法算式的入手点在哪里呢？学生独立尝试。
（3）反馈：引导学生从积的个位数字是2入手分析，两个因数的个位数字只能是3和4，再利用估算的知识，想4乘19□□积的最高位一定是7或者8，然后继续分析就可以解决此题。答案是：4×19(6)(3)=(7)(8)52
第4课时 乘法分配律
【教学内容】
教科书第16页例4和课堂活动第1题，练习五第1、2题。
【教学目标】
1．结合具体的问题情境经历探索乘法分配律的过程，理解并掌握乘法分配律。
2．在观察、比较、猜测、分析和概括的过程中，培养简单的推理能力，增强用符号表达数学规律的意识，体会用字母式子表示乘法分配律的严谨与简洁。
3．在数学活动过程中获得成功的体验，进一步增强学习数学的兴趣和自信心。
【教学重难点】
教学重点：理解并掌握乘法分配律。
教学难点：发现并概括乘法分配律。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、激趣引题
1．同学们，今天老师和大家进行一次计算比赛，好吗？这里有二道计算题，比一比谁算得更快一些？
37×27+63×27 （25+23）×4
预设：大部分学生可能都是按照运算顺序进行计算的，花去的时间要多一些。
2．老师一看题目就知道第1道题得2700，第2道题得192。你们想知道老师为什么算得这么快吗？
3．揭示课题：其实这两道题都可以利用乘法中的一个很重要的规律—乘法分配律来简便计算。今天这节课我们一起来研究乘法分配律。（板书课题）
看了这个课题，你想知道些什么？（什么叫乘法分配律？乘法分配律的运用等）这节课，我们就先来研究什么是乘法分配律。
二、自主探究，合作交流
1．自主探究新知
（1）提供研究素材
什么叫乘法分配律，这个问题是让老师告诉你们呢？还是让你们自己去探索？为了便于大家探索，老师为你们准备了一些研究素材。出示例4的情境图。
（2）学生独立列式解答并反馈
教师请两位学生将做法板书在黑板上。
（40+20）×14 40×14+20×14
=60×14 =560+280
=840（元） =840（元）
这两种方法分别是先求的什么，再求的什么？（第一种方法是先求出两种票各买一张需要多少元，再求出各买14张需要多少元。第二种方法是先求出14张成人票要多少元，再求出14张儿童票要多少元，最后求出它们的和。）
（3）提供研究思路
想一想，以前我们是按怎样的步骤来研究乘法交换律和结合律的？
反馈：
步骤1：找出两个结果相等的算式并组成等式。
步骤2：观察得到的等式，看看等号两边的算式有什么联系？
步骤3：根据这一特点，自己再写出几组这样的等式。并想一想这样的等式能写完吗？如果有困难，可以借助14页算一算的题目。
步骤4：看看从列举的算式中能否发现什么规律？并尝试用喜欢的方式来概括其中的规律。
2．小组探究，梳理归纳
（1）下面请大家发挥小组的力量，借助这样的步骤去探究乘法分配律。
学生小组合作，教师进行指导。
（2）全班交流。
同学们，通过刚才的小组活动，大家一定有了许多的发现，哪组的同学愿意来展示你们组的研究过程。
反馈：
第1步，把刚才的两个算式组成了一个等式（40+20）×14=40×14+20×14。
第2步，通过观察，我们发现它们两个算式的运算顺序不一样，左边先算40与20的和，再用和与14相乘；右边是先分别算14乘40、20的积，再把积相加，但计算结果相同。
第3步举例验证。为了说明我们的发现是正确的，我们还写出了这样的几个等式。（8+7）×5=8×5＋7×5 （30+50）×6=30×6＋50×6……（教师将学生反馈的等式写在黑板上）
第4步，我们从这些式子中发现两个数的和与一个数相乘，可以先把两个加数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律我们用符号表示为（○+△）×□=○×□+△×□
对于他们的探究过程，你还有什么补充？
（这样的例子还有很多，写不完的，但都具有这样的特点……）
追问：你们也得出了这样的规律吗？
小结：通过刚才同学们的探究，我们都发现了两个数的和与一个数相乘，可以先把两个数分别与这个数相乘，再将两个积相加，结果不变。这个规律就是乘法分配律。如果用字母a、b、c来表示三个数，乘法分配律可以表示为：（a+b）×c=a×c+b×c。
（3）阅读巩固
下面请大家打开书16页，看看你们得到的规律和书上小结的是否是一样的吧。请大家边阅读边勾画。
（4）加深理解
同学们，乘法分配律能否反过来运用呢？
两个加数分别与一个数相乘，可以用这两个数的和与这一个数相乘，结果不变。a×c+b×c=（a+b）×c
学生顺着和反着分别读出乘法分配律的字母公式。
（5）提炼探究过程
刚才我们通过自主学习、小组交流，探索了乘法分配律，下面我们一起梳理一下我们的探究历程。
在教师的引导下，师生再次经历获得数学新知的过程。从实例中找出相等的两道算式—观察特征提出猜想—举例验证—得出结论。
在数学上，我们经常运用这样的研究方法得出很多数学规律和结论，希望大家在以后的数学学习中经常用这样的思路研究数学，相信你会有很大的收获。
三、实践运用，巩固内化
1．课堂活动1题。
（1）先用两种方法算出一共的学具。
5×4＋3×4 （5+3）×4
（2）说一说每种方法是怎样想的。引导学生数形结合说出算式中的每一步在图上是指的哪部分学具。
（3）让学生把这两个算式写成一个等式，5×4＋3×4=（5+3）×4
2．练习五第1题。
学生独立完成，反馈时引导学生说出运用了乘法分配律。
3．练习五第2题。
（1）学生独立完成。
（2）重点反馈第2个问题，郁金香占地面积比兰花多多少？
14×8-6×8 （14-8）×6
可以先分别求出郁金香和兰花的面积，再求出面积差；还可以先求出两块地的长度差，再乘宽来求出面积差。
（3）观察这两个算式和乘法分配律有什么不同？（两个数的和，变成了两个数的差……）
小结：乘法分配律对减法的情况同时适用。可用字母表示规律a×c-b×c=（a-b）×c
四、梳理知识，反思总结。
今天这节课，你有什么收获？有什么感受想对大家说？关于乘法分配律的运用，我们下节课继续研究。
第5课时 乘法运算律及简便运算
【教学内容】
教科书第16页例5和课堂活动第2题，练习五第3-9题及思考题。
【教学目标】
1．能正确运用乘法分配律进行简算。
2． 进一步提升学生综合运用知识的能力和拓展学生知识的视野。
【教学重难点】
教学重点难点：正确运用乘法分配律进行简便计算。
【教学准备】
实物展示平台。
【教学过程】
一、复习引入
1．口算练习五第5题。
2． 同学们，上节课我们学习了乘法分配律，你能用字母表示出来吗？
师板书：（a+b）×c=a×b+a×c (a-b)×c=a×c-b×c
学生齐读，顺着读，反着读。
3． 揭示课题：今天这节课我们将运用乘法分配律进行简便计算。
二、学习新知
1．教学例5
（1）出示题目，用简便方法计算。
（100+2）×45 32×27+32×73
请你仔细观察这两道题，你能用乘法分配律对这两道题进行简算吗？
（2）学生独立尝试，教师进行指导。
（3）反馈：
教师请有代表性的做法的学生板书在黑板上。
（100+2）×45 32×27+32×73
=100×45+2×45 =32×（27+73）
=4500+90 =32×100
=4590 =3200
①第1道题，运用了什么运算定律进行简算的？怎么想到的？
生反馈：利用乘法分配律，用100和2分别乘45，然后再相加算出结果的，这样算很简便，不用笔算。
第1道题，我们观察题目的数据，是100和2这两个数的和与45相乘，就可以运用乘法分配律把45分别和这两个数相乘，从而使计算更简便。
②第2道题又是怎样简算呢？
生反馈：想到27和73相加正好凑成整百数，所以可以反着用乘法分配律很快计算出结果。
第2道题，我们观察题目的数据，是32分别和27与73相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于27与73的和与32相乘，也可以使计算简便。
（4）小结
同学们，运用乘法分配律进行简算时，要注意什么？
小结：运用乘法分配律进行简便运算时，首先要看算式的形式是两个数的和与一个数相乘呢，还是一个数分别和两个数相乘再相加；然后找出数据特征；再灵活运用乘法分配律进行简算。
2．巩固练习
（1）下面请同学们翻到数学书第17页的第3题，看一看这些算式的形式是什么，找一找数据特点，想一想能用什么运算律进行简算。（给足时间观察和思考）
（2）学生独立用简便方法计算。
（3）反馈。
3．拓展延伸
刚才大家能正确运用乘法分配律进行简算，那下面这些不是乘法分配律标准形式的算式还能简算吗？
（1）出示36×99+36 67×101-67 63×99
（2）学生观察、思考
①这些算式中，哪些数据比较特别？
②怎样才能转换成乘法分配律标准形式呢？
学生独立思考后，然后小组讨论。
（3）反馈想法。
抽生反馈，并说说自己是怎样想的。
小结：第一题，第二题都可以把单个的数改成与1相乘的算式，如36就相当于36×1，这样就能转换成乘法分配律标准形式来进行简算。
第三题中99接近100，就可以利用拆数法，变成100-1，再运用乘法分配律简算。
（4）学生独立完成。
（5）请学生在黑板上板书做法，再全班交流。
36×99+36 67×101-67 63×99
=36×（99+1） =67×（101-1） =63×（100-1）
=36×100 =67×100 =63×100-63×1
=3600 =67×100 =6237
（6）触类旁通
第3题如果改为63×102，又该怎样简算呢？
（7）小结：遇到特殊形式时，要认真观察数据，有时需要把其中单个的数改成与1相乘的算式；有时需要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。
三、课堂练习
课堂活动第2题。
（1）同学们，有一位小朋友也运用运算律进行了简算，我们一起来看看。请同学们翻到数学书16页，看课堂活动第2题。
（2）独立思考，这三道题错在哪里？然后4人小组议一议。
（3）反馈时，引导学生说出错误的原因。
（4）同学们找出了每道题错误的原因，我们在练习的时候就不能犯这样的错误。下面把这三道题改正过来。
2． 练习五第7题。
学生独立完成。
反馈时引导学生分析每一个小题运用了什么运算律。让其明白应该注意观察数据和运算符号，灵活运用运算律。
3.练习五第4题。
（1）出示题目信息和问题，学生独立完成。
（2）学生反馈做法。
先请有不同计算思路的学生把过程板书在黑板上，然后反馈。
（65+35）×40 65×40+35×40
=100×40 =2600+1400
=4000 =4000
（3）方法优化。
①刚才大家用了两种方法解决问题，看一看哪种方法计算更快呢？
②如果列式为40×35+65×40了，解题思路是完全正确的，在计算的时候我们不一定非要先算出两个积然后再相加，仍然可以利用乘法分配律使计算简便。
教师在65×40+35×40的下面板书：=（65+35）×4
=100×4
=400
小结： 运用乘法分配律可以使计算简便，这就是老师在课前能很快计算出题目结果的原因。
4．独立练习：练习五第6、8、9题。
四、拓展练习
1．思考题。
（1）学生独立思考，并推算出999×999+1999是多少？
（2）反馈学生是怎样推算出结果的？
方法一：根据前两个等式，我发现等号左边的每一个数有几个9，等号右边的每一个数就有几个0。所以999×999+1999就等于1000×1000，计算结果是1000000
方法二：借助乘法分配律来思考。
9×9+19 那么 999×999+1999
=9×9+9+10 =999×999+999+1000
=9×10+10 =999×1000+1000
=10×10 =1000×1000
五、课堂小结
同学们，通过今天的学习，你有什么收获？
3．问题解决
第1课时 问题解决（一）——相遇问题
【教学内容】
教科书第30页例1，课堂活动第1题，练习六第1-2题。
【教学目标】
1．尝试探索运用所学知识解决问题的方法，培养学生的运用意识和解决实际问题的能力。
2．在与他人合作、交流的基础上，会进行反思和总结并形成解决具有“相遇”问题特征的数学问题的基本策略，同时体会解决问题策略的多样性。
3．在解决问题的过程中，获得问题解决的积极的情感体验。
【教学重难点】
教学重点：掌握相遇问题的基本特征及其数量关系，能应用所学知识解决实际问题。
教学难点：培养学生利用线段图分析数量关系的能力。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习引入
1．余刚每分行75米，他从家走到少年文化宫要5分钟，余刚家离少年文化宫有多少米？
（1）请同学们默读题目，并列式解决。
（2）反馈
学生说解法，教师追问：“要求余刚家离少年文化宫有多少米，为什么要用75×5来解决？”（每分行75米，5分就行了5个75米；或路程=速度×时间）
（3）回忆行程问题的基本数量关系
这是一道行程问题，所涉及到的基本数量关系是什么？（教师板书：速度×时间=路程）
2．情境引入
（1）余刚和苗苗是好朋友，他们的家分别在少年宫的东西两面。星期天，余刚打电话找苗苗去少年宫玩。
（出示例1）从图中你获得了哪些数学信息？这个问题和刚才的问题有什么区别？（复习题中是讲余刚一人行走的问题，而这里是讲余刚和苗苗两个人行走的问题。）
（2）以前我们研究的是一个物体运动的行程问题，今天这节课我们将研究两个物体运动的行程问题。
二、探究新知
1．理解相遇问题
（1）从文字中理解
请你仔细看题，你认为哪些词比较重要？
预设：两人、同时、相遇、相距等。
如果学生没有回答，教师就启发学生思考：两人出发的时间是怎样的？出发的地点是怎样的？行走的方向是怎样的？（面对面，也可以说成是相向或相对）行走的结果是什么？（相遇）
（教师板书：两人 同时 两地 相向 相遇）
谁能完整地说一说两人是怎样走的？（余刚和苗苗两人同时从自己的家出发，相向而行，又同时到达少年宫，他们在少年宫相遇了。）
今天，咱们就一起来学习解决这样的“相遇问题”。板书课题：相遇问题
（2）在表演中理解
哪两位同学能来表演一下余刚和苗苗行走的过程？两位学生上台表演，其他同学仔细观察：两人行走的方向、路程以及结果是怎样的？看看你有什么发现？
预设1：两人的速度有快慢之分，余刚走得快一些，苗苗走得慢一些。
预设2：余刚家到少年文化宫的距离要远一些，苗苗到少年文化宫的距离要近一些。
预设3：他们两家相距的米数正好是两人5分所走的路程之和。
（3）画线段图理解
余刚和苗苗的行走过程，我们还可以用线段图来表示。如果用一个点表示余刚家的位置（师边说边画），用另一个点表示苗苗家的位置，再连接两点画出一条线段，请问：少年宫的位置应该在哪里？（不是两家的最中间，而是应该偏向苗苗家的位置）
这个发现非常好，看路线图，你们估计一下两人在哪个地方相遇？
学生指，教师逐步画出线段图。
观察线段图，哪段是余刚走的路程？哪段是苗苗走的路程？
要求的是哪段路程？
学生指，老师完善线段图，打上大括号，并标上“？m”。
从线段图中你能看出余刚行走的路程和苗苗行走的路程与他们两家之间的距离有什么关系？（学生思考，不回答）
2．自主探究，尝试解决
（1）尝试解决
根据你的理解，你准备怎样解决“他们两家相距多少米”这个问题呢？（学生思考，不回答。）
学生独立思考后，教师让学生试着在本子上列式解决。
做完后还可让学生思考还有没有不同的解法。
（2）反馈思路
请两位学生将算式板书在黑板上。
75×5+60×5 （75+60）×5
=375+300 =135×5
=675（米） =675（米）
请学生结合线段图分别说出自己的解题思路。
预设1：先分别求出余刚5分钟行的路程和苗苗5分钟行的路程（学生在线段图上指出相应部分），再把他们两人行的路程加起来，就是余刚和苗苗5分共同走的路程，也就是他们两家相距的米数。
预设2：先求出余刚和苗苗1分钟共走的路程（学生在线段图上指出相应部分，再乘5分钟，就是余刚和苗苗共同走5分钟的路程，也就是他们两家相距的米数。
（3）理解“速度和×时间=路程”
教师演示课件帮助学生理解第2种解题思路。
结合课件的演示介绍：余刚和苗苗1分钟走的路程的和（65+70）也就是他们的速度和（板书“速度和”），他们从家到少年文化宫都走了5分钟，也就走了5个这样的速度和，因此用速度和乘上他们共同走的时间就能求出他们一共行走的路程，也就是他们两家相距的米数。教师适时板书：速度和×时间=路程
齐说数量关系式。
仔细观察这两种解法，你有什么发现？（这两种解法正好符合我们以前学过的乘法分配律。）
你更喜欢用哪种解决方法？为什么？
教师对学生的分析做出肯定和鼓励，并强调第2种思路就是用速度和×时间=路程。
（4）小结
刚才我们解决了余刚和苗苗两人行走的问题，你能说说这种相遇问题有什么特点吗？它的解决方法又是怎样的呢？
3．试一试
（出示第30页试一试）甲、乙两辆汽车同时从车站出发，向相反的方向行驶，甲车每时行45km，乙车每时行52km，两车开出3时后相距多少千米？
（1）请学生默读题目，找出题中的信息和问题。
这两辆汽车是怎样行驶的？（两辆车是同时出发向相反方向行驶的。）
这道题和例题有什么相同点和不同点？
（两道题都是两个物体同时出发做运动，最后都是求两个物体行走的路程之和，不同的是例题是从两地出发相向而行，而这道题是从同一地点出发相背而行。）
（2）你能画线段图分析这道题吗？
学生画线段图，然后在小组内交流，教师选择部分同学的线段图进行展示，强调画图的规范性。
（3）学生独立列式解决。
（4）反馈学生的不同解答方法，请学生说出这道题的解题思路，并组织全班同学进行评价。
教师追问“有不同的思路吗？”
4．小结
回顾刚才解决的两道行程问题，它们有什么特点？解题时用到了怎样的数量关系？
两道题都是两个物体同时运动，要求他们行走的总路程可以先算出两个物体分别行的路程，然后再相加；也可以用“速度和×时间=路程”。
三、巩固练习
1．课堂活动第1题。
（1）学生独立读题，理解题目意思。
这道题和例1相比，有什么不同？（有条件，无问题；由两人同时出发，变成了有一人先出发等）
从丽丽比王刚提前2分出发你可以想到什么？（丽丽从家到学校用了2＋7＝9（分）或王刚和丽丽同时行了7分，而且丽丽还另外单独多行了2分。）
你能用两只手来比划一下丽丽和王刚行走的过程吗？
学生同桌手势演示，教师再抽同学上台进行手势表演。
（2）根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？（王刚和丽丽家相距多少米？……）
（3）针对“王刚和丽丽家相距多少米”，学生独立解答。
（4）反馈学生的解答过程，说出解题思路。
2．独立练习：练习六第1-2题。
五、 课堂小结
通过本节课解决问题的学习，你有什么体会？
学习数学知识，就应该用来解决现实问题，在思考解决办法的过程中，如果都像这节课一样，开动脑筋，多角度的去思考，你们解决问题的能力会有更大的提高。
第2课时 问题解决（二）
【教学内容】
教科书第31页例2，课堂活动第2题，练习六第3-5题。
【教学目标】
1．经历解决数学问题的过程，进一步体会具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题在实际工作中的应用，培养学生分析解决问题的能力。
2．在与他人合作、交流的基础上体会解决问题策略的多样性。
3．在解决数学问题的过程中，能感受到解决数学问题的成功体验，激发分析、解决问题的兴趣。
【教学重难点】
教学重点：能够分析数量关系，选择解决问题的策略。
教学难点：分析具有相遇问题（工作问题）特征的数学问题的数量关系。
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、复习引入
1．复习
（1）一个修路队每天能修路50米，工作6天结束时他们修路多少米？
（2）一列客车和一列货车同时从两个城市相对开出，客车平均速度是每时55千米，货车平均速度是每时45千米。?两车开出后5小时相遇，两城市相距多少千米？?
学生独立完成。
请学生说解题思路，教师板书：工作效率×工作时间=工作总量，速度和×时间=路程。
2．准备题
一列客车和一列货车同时从相距450千米的两地相对开出，客车平均速度是每时50千米，货车平均速度是每时40千米。?两车开出后几小时相遇？
（1）学生默读题目，在草稿本上画出示意图。
通过画图，你有没有发现这道题有什么特点？（这道题跟昨天学习的相遇问题刚好相反。它已知两地的距离和两个运动物体的速度，求相遇时间。）
（2）独立列式解答
（3）反馈解法，说思路。
预设：先求出余刚和苗苗两人的速度和，再用总路程除以速度和就能求出他们两人的相遇时间。板书：总路程÷速度和=相遇时间。
3．揭示课题
今天我们就要用相遇问题的数量关系来继续学习解决问题。（板书：解决问题）
二、探索新知
1．教学例2
（1）理解题意
（出示例2）让生齐读题目，再说说你找到了哪些数学信息和问题？
用两只手比划两个工程队修路的过程。
（2）分析数量关系
出示讨论题：
①这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？
②要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？
请同学们独立思考，然后再小组讨论。
反馈：
这道题跟刚才的准备题对比，你有什么发现？
（这道题与准备题很相像，准备题是两人行走的问题，是行程问题，而例2是两个工程队修路的问题。但这两道题都是知道总的路程（公路的总长度）和两人的速度（两队的工作效率），求他们走完全程的相遇时间（修完总路长的时间）。其实两道题的结构差不多，只不过准备题是行程问题，而例2是工作问题。）
要求“8天能否修复这段公路？”，你的解题思路是怎样的？
（可以先求出两队修完这段公路需要的时间，再跟8天进行比较；也可以先求出两个队8天一共能修多少米？再跟公路总长进行比较。）
教师引领：
这道题的解决策略一是比工作时间；二是比工作总量。
（3）列式计算
学生选择合适的方法独立解决。教师巡视指导学困生。
组织全班汇报解题方法。
展示2种不同的方法，并请学生说出解题思路。
A：比时间
先求两队每天一共修路多少米？也就是求出两队每天的工作效率和，再用工作总量÷工作效率和=合作时间。
算式是：510÷(45+40)=6（天）
6天＜8天,可以修复完。
B：比路程
（45+40）×8＝680（米）
680＞510,可以修复完。
（4）比较两种方法，你更喜欢哪一种？说出理由。
学生交流后，强调：在选择解题策略时，可以选择自己能理解的比较简洁的方法解决问题。
2．算一算
（1）我们已经知道修复完这条公路需要6天，如果要求“修复完这段公路时，甲队比乙队多修了多少米？”你会解决吗？
（2）学生独立解决，教师巡视指导。
（3）全班汇报方法，可能会有两种解法：
6×45－6×40=30（米）
6×（45－40）=30（米）
引导学生说出两种解法的解题思路和数量关系，重点追问第二种方法中的（45－40）表示的意义。
3．小结
回顾刚才解决的问题有什么特点？这类问题可以怎么解决？
刚才的问题是关于工作问题中的合作问题，可以借用相遇问题的思路来进行解决。
三、巩固练习
1．课堂活动第2题。
学生独立解决。
组织同桌讨论两个小题有什么共同的特点？
2．独立练习：练习六第3、4、5题。
第3课时 问题解决（三）
【教学内容】
教科书第31页例3，课堂活动第3题，练习六第6-9题。
【教学目标】
1．学生经历“求最多或最少”的数学问题的解决全过程，掌握这类问题的特征及解决方法。
2．通过解决问题，提升学生理解稍复杂题意的能力以及分析问题的能力，发展学生的思维水平。
3．在运用生活经验思考问题的过程中体会数学与生活的密切联系，培养学生学习数学的兴趣，帮助学生树立学习自信心。
【教学重难点】
教学重点：掌握“求最多或最少”的数学问题的特征及解决方法，能分析数量关系，选择解决问题的策略。
教学难点：学生理解当总价相同时，什么情况下卖出的物品数量会最多或最少？
【教学准备】
课件
【教学过程】
一、情境引入
1．感受总价一定时，数量与单价之间的关系。
王阿姨和张阿姨在超市花了同样多的钱买牛奶，王阿姨买到了12盒牛奶，可张阿姨却只买到了4盒牛奶，聪明的小朋友，你能告诉我这是为什么吗？
预设1：因为王阿姨买的是小盒装的牛奶，而张阿姨买的是大盒的牛奶。
预设2：王阿姨买的牛奶每盒单价低一些，张阿姨买的每盒单价要高一些。
……
从这件事中我们可以看出，在总价相同的情况下，如果单价越低，所买到的数量就（越多）；反之，单价越高，所买到的数量就（越少）。
2．出示课题
看来，花钱消费里藏着大学问呢，今天我们就来学习解决跟消费有关的问题。
板书课题：解决问题
二、探索新知
1．教学例3
（1）情境引入
同学们，你们喜欢看电影吗？如果你要去电影院看电影，你最关心的是什么？（票价，电影是否好看，时间等）
如果你是电影院的经理，你最关心什么？（电影票的定价，票房收入等。）
那电影院的票房收入跟什么有关呢？
讨论，得出：电影院的票房收入跟票价和入场人数有关。
（出示例3）下面我们就一起前往小剧院，看看那里的演出收入如何？
（2）理解题意
请仔细观察情境图，你知道了哪些信息？提醒学生票价的信息不要漏掉了。
看完题目中的信息后，你有不明白的地方吗？
预设：为什么剧院要有甲票和乙票？……
有谁能解答刚才同学提出的问题？
……
（3）分析数量关系
本场票房收入2300元，全场的座位是否卖完了呢？（没有卖完）
你怎么知道座位没有卖完？（如果全部票卖完，可以收入10×100+30×50＝2500元，而本场收入只有2300元，说明有空位）
这道题要求“本场观众最少多少人？”这里的“最少”是什么意思？
学生独立思考后，然后小组讨论，再组织全班同学进行交流。
通过全班讨论得出：由于两种票价不同，要使人数最少，就是票价高的甲票要全部卖完，然后再卖乙票。
（4）列式解决
要求本场观众最少多少人，你会解答吗？请同学生试着列式解决。
反馈学生的做法：
乙票（2300-30×50）÷10=80（张） 10×100+30×50=2500（元）
80+50=130（人） （2500-2300）÷10=20（张）
50+100-20=130（人）
学生展示自己的解法，并说出解题思路。
集体评价。
（5）验算
得出的结果对不对，你可以怎样验算呢？（把人数代入题目中，看卖出甲票所得的钱和卖出乙票所得的钱的总和是不是刚好2300元。）
学生在本子上验算，并反馈验算结果。
（6）小结
回顾刚才解决问题的过程，要使买票人数最少，我们的解题思路是怎样的？
2．补充例题
（1）如果本场票房收入为2200元，那本场观众最多有多少人呢？
（2）理解：人数最多是什么意思？
（3）学生独立解决，教师巡视，帮扶学困生。
（4）学生反馈解题思路和方法，集体订正和评价。
3．小结反思
刚才解决的这两个问题有什么特点？解决时要注意什么？
当已知总收入的情况下，要解决卖票的张数最少（或最多）的问题，我们要抓住题目中的关键词“最少”（或最多）进行分析，理清解题思路。解答后还可将答案代入题中进行检验。
三、巩固应用
1．课堂活动第3题。
每天往返一次是什么意思？月票是什么意思？
学生独立解决，集体订正。
思考：在什么情况下，买月票与买单程票的价格是一样的？
交流后，强调36元按单程票算，可以买9天的。9天以内，买单程票合算；超过9天，买月票合算。
2．补充练习
春苗书屋新进了《上下五千年》精装20套，简装30套。精装80元/套，简装30元/套。王老师为学校图书馆购这种书共花了1540元。他最多买了多少套？
3．练习七的第6题。
学生读题后，教师引导学生理解关键词“最少”：“牛奶最少卖了多少盒”这个问题，也就是尽可能多地卖单价高的牛奶。
学生独立思考解题思路，小组交流。
集体反馈解题思路：可假设全部卖5元一盒的牛奶，用总价÷单价，得不到整盒数，再逐次减少5元牛奶的盒数调整为买一些小盒牛奶，直到得到整盒数为止。
独立解决。
反馈解法，集体评价。
4．独立完成7-9题。
第8题
重点是学生看懂题目意思，明确两车出发的时间不同，两个车站相距的路程是客车2时行的路程与两车同时行4时的路程之和。
第9题
学生独立解决，明确王兰、李丹的钱合起来正好够买2个相同的包，就是二人的钱加起来等于一个包单价的2倍，求出包的单价就能求出李丹应还给王兰的钱数。
鼓励学生有不同方法解决此题。
四、拓展练习
练习七的思考题
学生读题，教师课件帮助学生理解题意。
要求狗跑的路程，题目中告诉了狗跑的速度，还需要什么条件？（关键要知道狗跑的时间）
狗跑的时间跟人行走有什么关系？独立思考。
学生独立解决。
集体反馈，表扬解答正确的学生。
五、课堂总结
今天解决的问题有什么特点？解决时要注意什么？你有什么收获？
4．整理与复习
第1课时 复习乘除法关系和乘法运算律
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第1-4题，练习七第1-5题。
【教学目标】
1、经历整理本单元知识的全过程，理清数学知识的内在联系。
2、进一步理解乘除法的关系和乘法运算律，提高学生综合运用知识的能力。
3、培养学生自主学习、合作交流的能力。
【教学重难点】
理清数学知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。
【教学过程】
一、谈话引入
同学们，第二单元乘除法的关系和乘法运算律我们已经学完了，今天这节课我们将对这个单元的知识进行整理和复习。（板书课题：整理与复习）
二、合作整理本单元内容
1．小组交流、整理
知识同学们，想想本单元我们都学习了哪些内容？请大家在小组内交流一下，然后用自己喜欢的方式将学习内容清楚明确地整理在练习本上。
教师给足时间让学生自主整理。
2．分组汇报并展示
哪个小组愿意把自己整理的内容展示给大家看一看？（学生上台展示，其他同学评价）
形式一：网络图的形式
形式二：表格法
本单元主要内容 最大的收获 最感兴趣的内容 存在的问题
还有不同的整理形式吗？（其他小组展示）对于他们的整理形式，你还有什么建议？
小结：同学们都用自己喜欢的形式对本单元的知识进行了整理，其他同学也提出了自己的建议。通过整理，我们将本单元的知识分为了三个部分，即乘除法的关系、乘法运算律和解决问题。（教师板书如下）
乘除法的关系
第二单元
乘除法关系和乘法运算律 乘法运算律
解决问题
3．在学习这些知识的过程中，你最大的收获是什么？最感兴趣的内容是什么？还存在哪些问题？
为了更好地理解和掌握本单元的知识，弥补学习中的不足，这节课我们将对前两部分的知识进行复习。
三、复习乘除法的关系与乘法运算律
1．复习乘除法的关系
（1）我们先来复习乘除法的关系，谁给大家说说乘除法之间有什么关系？（老师根据学生的回答补充板书）
乘法各部分的关系：
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
除法各部分的关系：
被除数=商×除数 除数=被除数÷商 商= 被除数÷除数
除法是乘法的逆运算。
那么在有余数的除法中又有什么关系呢？（抽生回答）
一个因数=积÷另一个因数
乘除法的关系 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律
解决问题
（2）完成P24中的第1、2题。
学生独立完成，然后订正。第1题要求学生说清楚得出这个得数的理由。第2题要求说出验算的依据。两道题都可能出现用两种不同的方法进行验算，只要学生能说出依据，都给予肯定。
（3）小结：在乘除法的计算中，我们可以运用乘除法的关系来进行验算。而乘法运算律对于我们的计算同样有帮助。
2．复习乘法运算律和简便计算
（1）接下来我们就来复习乘法运算律和简便计算，谁给大家说说乘法运算律包括哪些内容？（教师根据学生的回答补充板书。）
一个因数=积÷另一个因数
乘除法的关系 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
乘除法的关系和乘法运算律 乘法运算律 a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
a×(b±c)=a×b±a×c
解决问题
请大家用刚才复习的知识完成下面的练习。
（2）完成P24页的第3、4题。
学生先练习，再反馈。第3题让学生说出这样填的理由。重点反馈第4题的简算。
第1道题：25×48，观察题目的数据，48可以拆分成4×12，25和4相乘，正好能凑成整百数，再和12相乘，从而使计算更简便。
第2道题：35×8×15，观察算式的形式，数据的特征，可以把8拆分为
2×4，在运用乘法结合律，35和2相乘，15和4相乘，再把它们的乘积相乘，使计算简便。
第3道题：75×204，204接近200，就可以利用拆数法，变成200+4，再运用乘法分配律简算。
第4道题：482×15+18×15，观察题目的数据，是15分别和482与18相乘然后相加，就可以逆用乘法分配律，等于482与18的和与15相乘，使计算简便。
（3）小结：我们在运用乘法运算律进行简便计算时，要看算式的形式，认真观察数据的特征，有时需要把其中单个的数拆分成两个或几个数相乘的形式，再运用乘法结合律进行简算。而有时需要把单个的数改成与1相乘的算式，有时也要用拆数法把其中一个接近整百的数拆成整百加几、减几的形式，再利用乘法分配律进行简算。总之，大家一定要注意观察和分析数据。
下面就请同学们完成下列判断题。
（4）判断：对的打√，错的打×。
①96×25＋4×96＝25×4×96。 （ ）
②口算23×3,先算20×3,再算2×3,然后把两个积相加,这是应用了乘法分配律。（ ）
③25×4÷25×4＝100÷100＝1。 （ ）
④99×15＝(100－1)×15＝100×15－1。 （ ）
⑤根据乘法分配律，63×99＝99×63。 （ ）
⑥(a－b)×c＝ac－bc。 （ ）
反馈时注意第③题的运算顺序是从左到右依次计算，不是乘法同时计算，有的同学容易忽略。第④题，乘法分配律的运用，有的同学往往会犯同样的错误，忘记是分别去乘这个数。
3．小结：同学们，今天这节课我们复习了哪些内容？还有什么疑惑吗？
四、巩固练习
下面我们就运用这些知识完成相应的练习。
1． 练习七第1、2题。
学生独立做后反馈，要求学生说出填空的依据。
2．练习七第3题。
要求学生提出问题、解决问题，注意题目中的隐形条件（4个小队），老师要对学生提出的问题进行及时的判断和评价。
3．练习七第4、5题。
请同学们仔细观察算式的形式和数据特征，哪些应该采用乘法运算律进行简便运算，然后再独立练习。
强调：灵活的掌握运算定律，可以帮助我们进行简算，从而提高计算的运算速度和正确率。
五、反思总结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题吗？把学过的知识进行归纳整理，你认为有什么作用呢？
第2课时 复习解决问题
【教学内容】
教科书第24页整理与复习第5题，练习七第6-14题。
【教学目标】
1、培养学生归纳整理所学知识的能力，形成知识体系。
2、熟练运用“相遇问题”的基本解决策略，解决实际问题。
3、培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
【教学重难点】
整理归纳解决问题的类型，学会分析解决问题的方法。
【教学过程】
一、谈话引入
上节课我们复习了乘除法的关系和乘法运算律，今天这节课我们将对本单元的解决问题进行整理和复习。
二、整理复习解决问题
1．分类整理
（1）请大家看书第19-20页，分析3个例题，把它们进行分类，想一想你是按什么标准分的？
（2）同伴交流。
（3）学生汇报。
刚才，大家交流得很认真，现在我们一起来听一听同学们是如何分的。
预设：我认为这3个例题可以分为三类：例1讲的是相遇问题，例2讲的是工作问题，例3讲的实际生活中的购物问题。
你们还有进行补充的吗？
2．复习相遇问题
（1）学生用综合算式解答24页第5题。
75×12+100×12 或（75+100）×12
反馈并说出解题思路。
（2）（结合第5题）相遇问题的特征是什么？（两个物体同时从两地相向而行，经过一段时间后就会相遇。）
（3）要求甲、乙两地相距多少米，基本的解题思路是什么？
师板书：甲行的路程+乙行的路程=两地相距的路程
速度和×相遇时间=两地相距的路程
（4）变式。
有的时候，并不一定都是标准的两个物体同时从两地相向而行，结果就要相遇。
（师用手势演示）如果一个人先行一段路程，然后再两人同时行走，最后相遇。要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？
预设：相遇时两人所走的路程，加上一个人先走的一段路程，才是两地相距的路程。
（师用手势演示）如果两人同时从同一地点向相反方向行驶，要求两地相距多少米？解题思路又是什么呢？
预设：两人各自所走的路程和起来，就是两地相距的路程。也可以用：速度和×时间=两地相距的路程。这是相遇问题的另一种形式。
（5）小结：相遇问题的基本思路就是：速度和×相遇时间=两地相距的路程。如果是两人同时从同一地点向相反方向行驶，求两地相距多少？这也可理解为相遇问题。或者是一人先行，两人再同时出发，几小时后相遇，这仍然是一种相遇问题，但是要记住加先行的路程。
3．复习工作问题
（1）过渡。
速度和×相遇时间=路程，根据这个数量关系式，如果要求相遇时间怎么办？（用路程÷速度和）如果不是两个物体在行走，而是两个人在做工，我们也可以用这样的关系式来解答吗？（2）学生独立解答练习七第7题。
反馈：
比总量：（15+18）×10 比时间：297÷（15+18）
=33×10 =29733
=330（张） =9（天）
330张>297张 10天>9天
答：他们10天后能完成任务。
（3）沟通工作问题与相遇问题的关系。
相遇问题的解题思路是：速度和×相遇时间=路程。是两个物体在行走，共同走完一段路程。而工作问题中，两个人合作完成一项工作。我们也可以用相遇问题的关系式来解决工作问题，只是把“速度和”改为“工效和”，也就是：工效和×工作时间=工作总量，也可以用工作总量÷工效和=工作时间。
4．生活中实际购买东西的问题
看来大家能找到相对应的数量关系式来解决这两类问题了。那第3类问题，我们也能找到一个与它对应的数量关系式来解决吗？（不能）这类问题，我们就要根据具体情况逐一分析，这样才能达到题目中的要求。
三、巩固练习
下面我们就用今天复习的方法来做一下相关的练习。
1．练习七第8题。
（1）你认为题目中哪个地方不好理解，要提醒大家注意的？（在张师傅工作的第3天加入）
（2）理解“第3天”。（第3天是指张师傅已经单独工作了2天，即张师傅工作了8天，刘师傅工作了6天。）
（3）学生独立完成，然后反馈。
2．练习七第13题。
（1）观察情境图，收集信息。
（2）引导学生思考：爷爷、奶奶今年的收入都是由哪几个部分组成？理解“赡养费”的含义。同时也让学生认识到这是子女对父母应尽的责任。
3．独立练习：练习七第6、8、10-14题。
四、本课总结
这节课我们针对什么知识进行了整理复习，有什么收获？有什么地方提醒大家注意的吗？
综合与实践 制订乡村旅游计划
【教学内容】
教科书第28页综合与实践：制订乡村旅游计划
【教学目标】
1、经历动手操作、计算、调查的过程，学会搜集、处理信息，学会综合运用已有知识解决制订旅游计划的实际问题。
2、培养学生搜集、处理信息的能力，感受现实生活和数学知识的密切联系。
3、体会在参与制订计划的过程中认识、理解数学，体验解决问题策略的多样性。
【教学重难点】
经历问题解决的过程，学会搜集、处理信息。选择适合自己的方案。
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、谈话引入
1．同学们，再过一段时间就是“五一”假期了。你们打算怎样安排假期活动？有什么计划呢？（学生畅谈）
很多同学都谈到了旅游。这是一个不错的建议，利用假期到周边走一走，看一看，呼吸一下新鲜空气，放松一下心情。（多媒体播放一些美丽的风景图片）
2．其实在旅游中，还有很多的数学问题呢。那出门旅游还要考虑些什么呢？小组讨论，然后反馈。
如：选择要去的景点，确定好路线；是自驾还是坐车；如果是坐车，找准坐几路车，车费是多少；调查清楚景点的门票价格，怎样买便宜一些；吃饭和住宿也要事先调查清楚；还能精打细算等。
……
3．揭示课题。
同学们都说得非常有道理，老师真为你们感到高兴。是呀，我们在做任何一件事情之前，都应该先想一想，做到心中有数，再有计划、有步骤地进行。今天这节课，我们就要帮星光小学四（1）班的同学们制订一份乡村旅游计划。
二、自主探索，展示交流
1．获取信息。
（1）（多媒体课件：情境图）这是他们春游的地点——古山风景区。从图上你获得了哪些信息？有不明白的地方请提出来。
学生充分交流。
（2）信息的罗列。
通过刚才同学们的交流，我们可以对这些信息进行分类，你认为这些信息可以分为哪几类？（门票、食宿、车费）那现在我们就把这些信息分类罗列出来。
①门票：景区通票 80元/人
油菜花景区 30元/人
梨花山景区 30元/人
桃花景区 30元/人
古村庄 20元/人
（学生和65岁以上老人半价）
②食宿：三餐一宿 120元/人
早餐5元/人，午餐25元/人，晚餐25元/人
只住宿一人一宿80元。
③车费：学校→景区大门：每人单程3元；
包车，45座，往返300元。
景区观光车2元/人。
（3）多种选择。
大家可以想一想， 如果我们出去旅游，会怎样选择门票、食宿和车费呢？（如乘车可以选择包车，或者是坐车，怎样用餐，是否住宿……等）
2．制订计划，计算费用。
（1）班上有42名同学和2位老师都参加，他们打算早上去下午回来。请各个小组根据需要帮他们制订一个乡村旅游计划，然后算一算车费、食宿、门票一共要花多少钱？
（2）小组同学合作讨论并制订出乡村旅游计划。
（3）算出制订的乡村旅游计划，一共需要多少钱？
3．全班交流。
（1）反馈交流。
哪个小组愿意把你们的乡村旅游计划向全班同学展示一下，其他同学对他们组的计划有什么建议或启发，也可以谈一谈。
①计划一：（坐公交车和观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：44×3×2+44×2=352（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共：352+1840+1100=3292（元）
②计划二：（只坐公交车，不坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：44×3×2=264（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共：264+1840++1100=3204（元）
③计划三：（包车，坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。
车费：300+44×2=388（元）（
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共 ：388+1840+1100=3328（元）
④计划四：（包车，不坐观光车，买通票，吃午餐）
人数：42+2=44（人）刚好可以包45座的客车。
车费：300元
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
餐费：44×25=1100（元）
一共的费用：300+1840+1100=3240（元）
⑤计划五：（包车和观光车，买通票，吃早餐和午餐）
人数：42+2=44（人）
车费：300+44×2=388（元）
餐费：（5+25）×44=1320（元）
门票：80÷2×42+80×2=1840（元）
一共：388+1320+1840=3548（元）
⑥计划六……
（2）在这几种计划中，你喜欢哪一种？为什么？
引导学生多角度思考问题。如：喜欢节约的计划，喜欢舒适的计划等，只要学生言之有理即可。
小结：大家说得很好，可以看出，因为我们的考虑的角度不同，消费观念不同，所以制订的旅游计划也有所不同。这些都是生活中非常正常的事情。我觉得外出旅游既要玩得高兴，愉快，也要尽可能的用最少的钱游览更多的景点，获得更多的收获，当然还要注意安全。
4．梳理计划的共同点。
有的同学喜欢节约的第二种计划，有的喜欢舒适的第五种计划……无论是同学们喜欢的计划是哪一种，这些计划都有什么共同点呢？
小结：这些计划的共同点是都涉及到了如何乘车、怎样用餐、门票的价格等问题。其实我们在制订旅游计划的时候，还可以包括这样的内容：旅游的时间、地点、路线，旅游地区的各项费用（车费、住宿、吃饭、景点门票）等。
四、总结交流，拓展实践
1．通过今天的活动，你有什么收获？
2．今天我们制订的乡村旅游计划考虑的只是几个主要的方面，并且只有大约一天的行程，实际上外出旅游涉及到的问题还有很多很多。大家回去以后，正好可以和爸爸妈妈商量一下“五一”假期到哪里去玩，确定好景区，进行调查、搜集信息，制订一份家庭旅游计划。
三、确定位置
第1课时 用数对确定位置
【教学内容】
教科书第29-31页例1、例2，课堂活动第1-2题，练习八第1-4题。
【教学目标】
1．结合具体情境认识数对，掌握用数对表示位置的方法，能在方格图上用数对确定物体的位置。
2．经历用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透坐标的思想，发展学生的空间观念。
3．感受确定位置在生活中的广泛应用及其重要性，产生热爱数学的积极情感。
【教学重难点】
教学重点：经历用数对确定物体位置方法的探索过程，掌握用数对表示位置的方法。
教学难点：物体在生活中的位置与图上位置的正确转换。
【教学准备】
教具：多媒体课件。学具：五子棋格子图（两人一张）。
【教学过程】
一、联系生活，引入新课
1．玩游戏：猜猜谁是我的好朋友
请几个学生来说出自己好朋友的位置在哪儿，大家来猜一猜。
在猜的过程中，要注意其中容易混淆的地方，例如，组是从哪边开始数的。
2．揭示课题
同学们能用了自己的方式来确定位置，确定位置还有其他的方式吗？我们今天来继续学习“确定位置”。板书课题：确定位置。
二、自主探索，学习新知
1．认识列与行
（1）我们平时说的“组”指的是竖排，通常也说成是列，横排说成是行。
（课件出示例1座位图）第一列在哪里？
（2）在一般情况下，确定第几列都是从观察者的左边往右边数的。这里一共有几列？有几行呢？
（3）这三个小朋友的位置分别是在第几列第几行？请同学们自己写在本子上，师板书，写的时候，故意边写边念，让人觉得这样写起来很麻烦，很罗嗦。
2．认识数对
（1）在这里，我们是用“第几列第几行”来表示三个小朋友