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第五章
抛体运动
第4节
抛体运动的规律
2020-2021学年度人教版高中物理必修2
1.通过探究活动结合生活实际，了解平抛运动的概念，知道初速度方向水平，只有竖直方向受到重力作用，注意轨迹是曲线的原因，建构关于抛体运动的物理图景。
2.引导学生经历科学探究过程，掌握抛体运动的规律，灵活运用抛体运动的规律解决问题。
3.掌握平抛运动的研究方法，学会运用运动的合成与分解来研究复杂的曲线运动，培养学生物理学科核心素养。
问题与目标
在各种体育比赛中，球类运动有很多，比如排球、足球、篮球等。这些运动中，运动员会对球体施加力，使球体向对方的区域或球门飞去，但又不能飞出球场边界，那如何才能保证把球打到想去的位置，又保证球不飞出边界呢？需要考虑那些因素呢？球落地时的速度大小又是多少呢？
新课导入
一、平抛运动的速度
怎样从理论角度上研究平抛运动呢？
上节课我们通过实验，研究了平抛运动的特点，本节课我们来从理论的角度上分析一下平抛运动的规律。
探究新知
可以用运动的分解来研究，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
上节课我们得出了“平抛运动是匀变速曲线运动”。研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，如图所示，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴。并将上节课得到的平抛曲线绘入。
x
y
O
一、平抛运动的速度
水平分运动是匀速直线运动。原因是水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。竖直分运动是自由落体运动。原因是在竖直方向上物体的初速度为0，且只受重力作用，物体做自由落体运动。平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。
物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化怎样知道物体在某一时刻运动速度的大小和方向？
可以通过两个分运动在这一时刻的速度求得。
一、平抛运动的速度
x
y
v0
O
vx
①水平方向的水平分速度vx=v0
vy
g
②竖直方向的竖直分速度vy=gt
v
③合速度v是由水平分运动的速度vx和竖直分运动的速度vy合成。
合速度的大小
θ
④合速度与水平方向的夹角为θ
一、平抛运动的速度
用v与x轴正方向夹角θ来表示：
这个式子表示速度v在抛体下落的过程中与水平方向夹角的正切值越来越大。对于锐角来说，角越大，它的正切值也就越大，所以随着抛体的下落，角θ越来越大也就是说，抛体下落的方向越来越接近竖直向下的方向，这也与日常经验一致。
一、平抛运动的速度
二、平抛运动的位移与轨迹
物体被抛出后，它对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化，借鉴研究速度的方法可以分别研究它在水平和竖直两个方向上的分位移x和y。
探究新知
x
y
v0
O
x=v0t
①水平方向的水平位移x=v0t
vy
g
②竖直方向的竖直位移y=gt2/2
α
④合位移与水平方向的夹角为α
l
③合位移l是由水平位移x和竖直位移y合成。合位移的大小：
位移l与x轴正方向的夹角为α，则
二、平抛运动的位移与轨迹
式中g、v都是与x、y无关的常量，所以
也是常量。这正是初中数学中的抛物线方程，二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的名称就是这样得到的。
结论：平抛物体运动的轨迹是一条抛物线，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线。
二、平抛运动的位移与轨迹
x
y
v0
vx
vy
v
θ
O
α
将速度图像和位移图像合并，我们可以得到：
二、平抛运动的位移与轨迹
三、一般的抛体运动
把物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，只受重力作用的运动叫斜抛运动。
一般的抛体运动和平抛运动的处理方法相同，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
如图所示：
y
x
θ
探究新知
斜上抛运动的规律：
注意：以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力。
三、一般的抛体运动
课堂练习
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第五章
抛体运动
第4节
抛体运动的规律教学设计
问题与目标
1.通过探究活动结合生活实际，了解平抛运动的概念，知道初速度方向水平，只有竖直方向受到重力作用，注意轨迹是曲线的原因，建构关于抛体运动的物理图景。
2.引导学生经历科学探究过程，掌握抛体运动的规律，灵活运用抛体运动的规律解决问题。
3.掌握平抛运动的研究方法，学会运用运动的合成与分解来研究复杂的曲线运动，培养学生物理学科核心素养。
重点与难点
1.平抛运动的特点和规律。（重点）
2.平抛运动规律的探究。（重点）
3.学会探究新问题的研究方法，通过实验探究平抛运动的规律。（难点）
4.掌握平抛运动的研究方法，学会用运动的分解和合成来研究复杂的曲线运动。（难点）
教学准备
教师要求
教学课件
学生要求
复习前面抛体运动的知识，预习新课。
教学过程
一、导入新课
在各种体育比赛中，球类运动有很多，比如排球、足球、篮球等。这些运动中，运动员会对球体施加力，使球体向对方的区域或球门飞去，但又不能飞出球场边界，那如何才能保证把球打到想去的位置，又保证球不飞出边界呢？需要考虑那些因素呢？球落地时的速度大小又是多少呢？
二、新课教学
（一）平抛运动的速度
【教师】上节课我们通过实验，研究了平抛运动的特点，本节课我们来从理论的角度上分析一下平抛运动的规律。
【问题思考】怎样研究平抛运动呢？
【学生】用运动的分解来研究，将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。
【教师】对于这样的平抛运动，我们可否直接用牛顿运动定律结合匀变速直线运动的几个关系式来得出平抛运动的规律呢？
【教师】上节课我们得出了“平抛运动是匀变速曲线运动”。研究平抛运动，我们可以建立平面直角坐标系，如图所示，沿初速度方向建立x轴，沿重力方向竖直向下建立y轴。物体在水平方向和竖直方向分别作什么运动？并说明原因、
【学生】水平分运动是匀速直线运动。原因是水平方向物体不受力，但物体有一个初速度，因此在水平方向上由于惯性，物体做匀速直线运动。
竖直分运动是自由落体运动。原因是在竖直方向上物体的初速度为0，且只受重力作用，物体做自由落体运动。
平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，水平方向的速度大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动。
【教师】物体抛出后速度的大小和方向都在不断地变化怎样知道物体在某一时刻运动
速度的大小和方向？
【学生】可以通过两个分运动在这一时刻的速度求得。
【教师】请大家根据下图求出某一时刻运动速度的大小和方向。如图所示建立直角坐标系，用vx和vy分别表示物体在时刻t的水平分速度和竖直分速度。
【学生】在这两个方向上分别应用运动学的规律，有水平分速度vx=v0，竖直分速度vy=gt。
【教师】请大家根据图求出某一时刻运动的合速度？
【学生】合速度v是由水平分运动的速度vx和竖直分运动的速度vy合成的，再根据vx和vy的值求得。
合速度的大小。
【教师】这个式子表示抛体在下落过程中速度v越来越大，这与日常经验是一致的。用v与x轴正方向夹角θ来表示：
这个式子表示速度v在抛体下落的过程中与水平方向夹角的正切值越来越大。对于锐角来说，角越大，它的正切值也就越大，所以随着抛体的下落，角θ越来越大也就是说，抛体下落的方向越来越接近竖直向下的方向，这也与日常经验一致。
（二）平抛运动的位移与轨迹
【问题思考】物体被抛出后，它对于抛出点O的位移的大小、方向都在变化，怎样研究某时刻平抛运动的位移？
【学生】借鉴研究速度的方法可以分别研究它在水平和竖直两个方向上的分位移x和y。
水平位移，竖直位移。
【教师】请大家根据图求出某一时刻运动的合位移。
【学生】t时刻平抛物体的位移：，位移l与x轴正方向的夹角为α，则
【问题思考】当物体以初速度v0水平抛出后运动的轨迹怎么表示?
【学生】将和联立消t可得轨迹方程
【教师】式中g、v都是与x、y无关的常量，所以也是常量。这正是初中数学中的抛物线方程，二次函数的图像是一条抛物线。抛物线的名称就是这样得到的。
结论：平抛物体运动的轨迹是一条抛物线，即平抛物体的运动轨迹是一个顶点在原点、开口向下的抛物线。
（三）一般的抛体运动
【教师】把物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，只受重力作用的运动叫斜抛运动。应怎样处理一般的抛体运动？
【学生】一般的抛体运动和平抛运动的处理方法相同，即分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
【教师】如图所示：
斜上抛运动的规律（如图所示），请大家写出某时刻的速度和位移
【学生】水平方向：
竖直方向：
【教师】以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大。但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力。
斜下抛有关的计算，同学们可以课下依据斜上抛的过程尝试解决。
三、课堂小结
通过这节课的学习，我们了解了抛体运动的规律和特点，特别是平抛运动的速度和位移关系，进一步掌握了运用合成与分解的方法来研究抛体运动，知道了抛体运动轨迹是一条抛物线，重点掌握平抛物体的运动规律，体会平抛运动规律的得出过程。
四、作业设计
完成课本第18页练习题。
课堂练习
1.关于物体的平抛运动,下列说法正确的是(
)
A.由于物体受力的大小和方向不变,因此平抛运动是匀变速运动
B.由于物体速度的方向不断变化,因此平抛运动不是匀变速运动
C.平抛运动的时间只由物体抛出时的初速度决定,与高度无关
D.平抛运动的水平距离由物体抛出时的初速度决定,与高度无关
2.从同一高度、同时沿同一方向水平抛出五个质量分别为的小球,它们的初速度分别为.在小球落地前的某个时刻,小球在空中的位置关系是(不计空气阻力)(
)
A.五个小球的连线为一条抛物线,开口向下
B.五个小球的连线为一条抛物线,开口向上
C.五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面平行
D.五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面垂直
3.关于平抛运动，下列说法正确的是(
)
A.抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B.抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C.抛出位置越高的物体，其飞行时间一定越长
D.抛出位置越高的物体，飞得一定越远
4.一架飞机在水平匀速飞行，飞机上每隔1
s
释放一个铁球，先后共释放4个，若不计空气阻力，则落地前4个铁球彼此在空中的排列情况是(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图所示,在一次演习中,离地H高处的飞机以水平速度发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反应灵敏的地面拦截系统同时以速度竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水平距离为s若拦截成功,不计空气阻力,则、的关系应满足(??
)
A.
B.
C.
D.
答案以及解析
1.答案：A
解析：做平抛运动的物体受力的大小和方向不变,因此平抛运动是匀变速运动,A正确，B错误;由知，物体做平抛运动的时间只与下落的高度有关,C错误;由知,平抛运动的水平距离与物体抛出时的初速度和高度有关,D错误.
2.答案：C
解析：五个小球在同一高度同时同向水平抛出,做平抛运动.由于平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动,经过相等时间它们竖直位移相等,可知五个小球的连线为一条直线且连线与水平地面平行,故C正确.
3.答案：C
解析：
平抛运动的时间由高度决定，高度越大，时间t越大，与初速度无关.故B错误，C正确；水平飞行距离：，既与初速度有关，又与高度有关，A、D错误；故选C.
4.答案：B
解析：释放的每个铁球都做平抛运动，水平万向的速度与飞
机的飞行速度相等，所以4个铁球均始终在飞机正下方，选项AD错
误；又因铁球在竖直方向做自由落体运动，相等时间间隔内铁球间的距离越来越大，选项B正确，C错误。
5.答案：D
解析：炮弹运行的时间,在这段时间内飞机发射炮弹在竖直方向上的位移,,拦截炮弹在这段时间内向上的位移,
,则所以,
,故C正确,A、B、D错误.
板书设计
第4节
抛体运动的规律
1.研究方法
由于平抛运动为曲线运动，所以采用化曲为直，运动分解的方法：
①水平方向为匀速直线运动
②竖直方向为自由落体运动
2.运动规律
速度
位移
水平分运动
竖直分运动
合运动
大小：，方向：与水平方向夹角为，
大小：，方向：与水平方向夹角为，
图示
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第五章
抛体运动第4节
抛体运动的规律
学习目标
1.通过探究活动结合生活实际，了解平抛运动的概念，知道初速度方向水平，只有竖直方向受到重力作用，注意轨迹是曲线的原因，建构关于抛体运动的物理图景。
2.引导学生经历科学探究过程，掌握抛体运动的规律，灵活运用抛体运动的规律解决问题。
3.掌握平抛运动的研究方法，学会运用运动的合成与分解来研究复杂的曲线运动，培养学生物理学科核心素养。
重点难点
1.平抛运动的特点和规律。（重点）
2.平抛运动规律的探究。（重点）
3.学会探究新问题的研究方法，通过实验探究平抛运动的规律。（难点）
4.掌握平抛运动的研究方法，学会用运动的分解和合成来研究复杂的曲线运动。（难点）
自主探究
一、抛体运动
1.抛体运动：以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受①
这时的运动叫作抛体运动。
2.平抛运动：如果初速度是沿②
的，这样的抛体运动就叫作平抛运动。
二、平抛运动的速度
1.水平分速度③
，竖直分速度④
。
2.t时刻平抛物体的速度⑤
。
3.合速度方向：⑥
。（表示合速度与水平方向之间的夹角）
三、平抛运动的位移与轨迹
1.水平位移⑦
，竖直位移⑧
。
2.t时刻平抛物体的位移⑨
。
3位移l与x轴正方向的夹角为α，则⑩
。
答案
①重力的作用
②水平方向
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
预习检测
1.用分别表示平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，不考虑空气阻力，以下说法正确的是（
）
A.物体在空中运动的时间只由决定
B.物体在空中运动的水平位移只由决定
C.物体落地时瞬时速度的大小与无关，与有关
D.物体落地时瞬时速度方向与水平方向的夹角随的增大而减小
答案：A
2.物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的(
)
A.位移
B.速度
C.平均速度
D.加速度
答案：D
3.关于物体的平抛运动,下列说法正确的是(
)
A.由于物体受力的大小和方向不变,因此平抛运动是匀变速运动
B.由于物体速度的方向不断变化,因此平抛运动不是匀变速运动
C.平抛运动的时间只由物体抛出时的初速度决定,与高度无关
D.平抛运动的水平距离由物体抛出时的初速度决定,与高度无关
答案：A
4.做平抛运动的物体,在水平方向通过相同距离的两段时间内,其速度增量(??
)
A.大小相等,方向相同
B.大小相等,方向不同
C.大小不等,方向相同
D.大小不等,方向不同
答案：A
5.一小球被水平拋出,做平抛运动。若从小球被抛出开始计时,则小球在运动过程中(??
)
A.加速度大小与时间成正比
B.速度大小与时间成正比
C.速度的增量大小与时间成正比
D.位移大小与时间的二次方成正比
答案：C
探究思考
一、平抛运动的条件和性质
1.物体做平抛运动的条件：物体的初速度v0沿水平方向且不等于零，只受重力作用。
2.平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动。
【典例一】关于平抛运动，下列说法正确的是（
）
A.平抛运动是非匀变速运动
B.平抛运动是匀速运动
C.平抛运动是匀变速曲线运动
D.平抛运动的物体落地时速度方向一定是竖直向下的
答案：C
解析：A、平抛运动是匀变速曲线运动.故A、B错误,C正确.
D、平抛运动落地时的速度等于竖直分速度和水平分速度的合速度,由于水平分速度不为零,根据平行四边形定则知,落地速度不可能竖直向下.故D错误.
故选C.
【变式一】关于平抛运动，下列说法正确的是(
)
A.抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大
B.抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长
C.抛出位置越高的物体，其飞行时间一定越长
D.抛出位置越高的物体，飞得一定越远
答案：C
解析：
平抛运动的时间由高度决定，高度越大，时间t越大，与初速度无关.故B错误，C正确；水平飞行距离：，既与初速度有关，又与高度有关，A、D错误；故选C.
二、平抛运动的规律和探究方法
1.研究方法
由于平抛运动为曲线运动，所以采用化曲为直，运动分解的方法：
①水平方向为匀速直线运动
②竖直方向为自由落体运动
2.运动规律
速度
位移
水平分运动
竖直分运动
合运动
大小：，方向：与水平方向夹角为，
大小：，方向：与水平方向夹角为，
图示
【典例二】壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学分别在同一直线上相同高度的三个位置先后击打壁球，结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为，到达墙壁时的速度分别为，不计空气阻力，则（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
答案：C
解析：因为三次都是壁球垂直击中墙壁同一位置，因此可以看成是三次平抛运动，根据平抛运动规律，可知，三次时间相同，速度最大，故选项C正确。故选C。
【变式二】如图所示,离地面高h处有甲、乙两个小球,甲以初速度水平射出,同时乙以大小相同的初速度沿倾角为45°的光滑斜面下滑,若甲、乙同时到达地面,则的大小是(
)
A.
B.
C.
D.
答案：A
解析：甲做平抛运动,在竖直方向有,得运动时间.乙沿斜面下滑,位移,加速度,则有,且甲、乙同时到达地面,则,联立解得,故A项正确.
随堂训练
1.刀削面和板面都是太和人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外.刀削面全凭刀削，因此得名.如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为，最近的水平距离为，锅的半径为要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度可能是下列选项中的哪个(忽略空气阻力，)(
)
A.
B.
C.
D.
2.壁球是一种对墙击球的室内运动，如图所示，某同学分别在同一直线上相同高度的三个位置先后击打壁球，结果都使壁球垂直击中墙壁同一位置。设三次击打后球到达墙壁前在空中飞行的时间分别为，到达墙壁时的速度分别为，不计空气阻力，则（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
3.如图所示,从倾角为的斜面上点,以水平速度抛出一个小球,不计空气阻力,它落到斜面上点时所用的时间为(
)
A.
B.
C.
D.
4.如图为将一小球以初速度水平抛出，重力加速度为，小球运动秒后，是根据要求写出相关规律：
(1)请写出小球运动秒后的位移规律；
(2)请写出小球在秒时的速度规律；
(3)请写出2条平抛运动的推论。
5.如图为“快乐大冲关”节目中某个环节的示意图.参与游戏的选手会遇到一个人造山谷，是高的竖直峭壁，是以点为圆心的弧形坡，，点右侧是一段水平跑道.选手可以自点借助绳索降到点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自点直接跃到水平跑道.选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度取。
(1)若选手以速度水平跳出后，能跳在水平跑道上，求的最小值；
(2)若选手以速度水平跳出，求该选手在空中的运动时间。
答案以及解析
1.答案：C
解析：根据得：
因为平抛运动的水平位移根据知，初速度的范围为故C正确。
2.答案：C
解析：因为三次都是壁球垂直击中墙壁同一位置，因此可以看成是三次平抛运动，根据平抛运动规律，可知，三次时间相同，速度最大，故选项C正确。故选C。
3.答案：B
解析：物体从顶端飞出后做平抛运动，落在斜面上时竖直方向位移与水平方向位移的夹角为斜面的夹角，，，B选项正确。
4.答案：（1）；
（2）；
（3）推论：①
；②
速度的反向延长线为水平位移的终点。
解析：
5.答案：（1）若选手以速度水平跳出后，能跳在水平跑道上，则：
解得：
（2）若选手以速度水平跳出，因，人将落在弧形坡上
下降高度：水平前进距离：且：
联立解得：
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