2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末练习试题（Word版有答案）

2020-2021学年人教五四新版七年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x+1＝2
B．x﹣y＝3
C．x2＝7
D．＝9
2．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性
D．两直线平行，内错角相等
3．下列不等式变形错误的是（　　）
A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣b
B．若a＜b，则
ax2≤bx2
C．若ac＞bc，则a＞b
D．若m＞n，则＞
4．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）
A．DE是△ACE的高
B．BD是△ADE的高
C．AB是△BCD的高
D．DE是△BCD的高
5．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选（　　）去．
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
6．如图，AB∥CD，再添加下列条件仍不能判定△ABC≌△CDA的是（　　）
A．BC＝AD
B．AB＝CD
C．AD∥BC
D．∠B＝∠D
7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A．
B．
C．1
D．
8．如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若∠1＝40°，则∠2为（　　）
A．140°
B．130°
C．120°
D．50°
9．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．如图，有n个全等的正五边形按如下方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，拼接一圈后，中间形成一个正多边形，则n的值为（　　）
A．5
B．6
C．8
D．10
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．某品牌电脑的成本为2000元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，请依据题意列出关于x的不等式：　
　．
12．若方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　
　．
13．如果点P（m，n）在第二象限两坐标轴夹角的角平分线上（不包括原点），那么关于x的不等式2mx+n＞3m的解集为　
　．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝　
　．
15．某区10名学生参加实际汉字听写大赛，他们得分情况如表：那么10名学生所得分数的中位数是　
　．
人数
3
4
2
1
分数
80
85
90
95
16．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　
　．
17．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有　
　个．
18．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组　
　．
19．某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价　
　元．
20．如图，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝　
　度．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解方程组
（1）；
（2）；
22．解一元一次不等式组：．
23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m＝　
　，n＝　
　．
（2）请把图中的条形统计图补充完整．
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？
24．如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠ACD，∠A＝∠E，BC＝3．求DC的值．
25．为了更好地提高业主垃圾分类的意识，某小区物业管理委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和2个垃圾箱共需要420元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜60元．
（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需要多少元？
（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共80个，且费用不超过8000元，问最多可以购买垃圾箱多少个？
26．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝40°，则∠ACE＝　
　，∠DCE＝　
　，BC、DC、CE之间的数量关系为　
　；
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B，C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论．
（3）当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，试探究∠ACB的度数（直接写出结果，无需写出求解过程）．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A（t﹣1，t+3），点D（t+5，t+3），将点A向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，点C是AB的中点．
（1）用t表示点B的坐标为　
　；用t表示点D到y轴的距离为　
　；用t表示点C的坐标为　
　；
（2）若t＝0，直接写出三角形AOB的面积为　
　；求三角形DBC的面积（提示：可利用平移的知识解决）；
（3）若t＝0，平移线段CB至MN，使点M落在x轴上，若三角形MNB的面积为4，试求点N的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、是二元一次方程，故本选项符合题意；
C、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：这样做的道理是三角形具有稳定性．
故选：C．
3．解：A、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；
C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出a＞b，错误，故本题选项不符合题意；
D、∵m＞n，
∴＞，正确，故本题选项不符合题意；
故选：C．
4．解：∵∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，
∴DE是△CDB的高，BD是△ABC的高，AB是△ABC的高，
故选：D．
5．解：∵＝＞＝，
∴四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又＜，
∴乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
综上，乙的成绩好且稳定，
故选：B．
6．解：A．∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
根据BC＝AD，AC＝AC和∠BAC＝∠DCA不能推出△ABC≌△CDA，故本选项符合题意；
B．根据AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（SAS），故本选项不符合题意；
C．∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
根据∠BAC＝∠DCA，AC＝AC，∠BCA＝∠DAC能推出△ABC≌△CDA（ASA），故本选项不符合题意；
D．根据∠B＝∠D，∠BAC＝∠DCA，AC＝AC能推出△ABC≌△CDA（AAS），故本选项不符合题意；
故选：A．
7．解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
故选：B．
8．解：∵∠1＝40°，
∴∠DCB＝40°，
∵CD⊥AB于点D，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ABC＝50°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠DBC＝180°﹣50°＝130°，
故选：B．
9．解：由题意知，另外一个数为2×4﹣（2+1+4）＝1，
所以这组数据为1、1、2、4，
所以这组数据的众数为1，
故选：A．
10．解：正五边形每个内角的度数为108°，在每个顶点处有360°﹣108°×2﹣24°＝120°，
正六边形的每个内角为120°，
因此这n个正五边形拼接一圈围成的内部为正六边形．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：设这种品牌的电脑打x折销售，依据题意得：
2800×﹣2000≥2000×5%．
故答案为：2800×﹣2000≥2000×5%．
12．解：∵方程（a﹣4）x|a|﹣3+3y＝1是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣4≠0且|a|﹣3＝1，
解得：a＝﹣4，
故答案为：﹣4．
13．解：∵点P（m，n）在第二象限两坐标轴夹角的角平分线上，
∴m+n＝0，且m＜0，n＞0，m＝﹣n，
∵2mx+n＞3m，
∴2mx＞3m﹣n，即2mx＞4m，
则x＜2，
故答案为：x＜2．
14．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝28°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝28°+30°＝58°，
故答案为：58°．
15．解：由表格可得，
这10名学生所得分数的中位数是85分，
故答案为：85分．
16．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
17．解：如图，满足条件的D点有5个．
故答案为5．
18．解：∵方程组的解为，
由两个二元一次方程组成，
∴方程组为：（不唯一），
故答案为：（不唯一）．
19．解：设海尔该型号冰箱降价x元，根据题意可得：
2500﹣1800﹣x≥5%×1800，
解得：x≤610，
答：海尔该型号冰箱最多降价610元．
故答案为：610．
20．解：∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACD，
∵∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
即∠ACD＝∠A1+∠ABC，
∴∠A1＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A+∠ABC＝∠ACD，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠A1＝∠A，
∠A2＝∠A1＝∠A，…，
以此类推可知∠A2018＝∠A＝（）°，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1），
①×2+②得：﹣9y＝﹣9，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：x＝1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：11x＝22，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则方程组的解为．
22．解：，
由①得：x＜，
由②得：x≤﹣1，
则不等式组的解集为x≤﹣1．
23．解：（1）10÷10%＝100（人），即m＝100，
“网购”人数；100×15%＝15（人），
“支付宝”人数：100﹣40﹣15﹣10＝35（人），35÷100＝35%，因此n＝35，
故答案为：100，35；
（2）补全条形统计图如图所示：
（3）1800×＝1350（人），
答：全校1800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有1350人．
24．解：∵∠BCE＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ECD，
在△ACB和△ECD中，
，
∴△ACB≌△ECD（ASA），
∴BC＝CD＝3．
25．解：（1）设购买1个温馨提示牌需要x元，购买1个垃圾箱需要y元，
依题意，得：，
解得：．
答：购买1个温馨提示牌需要60元，购买1个垃圾箱需要120元．
（2）设购买m个垃圾箱，则购买（80﹣m）个温馨提示牌，
依题意，得：60（80﹣m）+120m≤8000，
解得：m≤．
又∵m为正整数，
∴m的最大值为53．
答：最多可以购买垃圾箱53个．
26．解：（1）如图1所示：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B＝（180°﹣40°）＝70°，BD＝CE，
∴BC+DC＝CE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝40°，
∴∠DCE＝40°，
故答案为：70°；40°；BC+DC＝CE；
（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由如下：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
②分三种情况：
（Ⅰ）当D在线段BC上时，α+β＝180°，如图2所示，理由如下：
同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ADB＝∠AEC，∠ABC＝∠ACE，
∵∠ADC+∠ADB＝180°，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠DAE+∠DCE＝180°，
∵∠BAC＝∠DAE＝α，∠DCE＝β，
∴α+β＝180°；
（Ⅱ）当点D在线段BC反向延长线上时，α＝β，如图3所示，理由如下：
同理可证明：△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠ABD＝∠ACD+∠BAC，
∴∠ACD+∠DCE＝∠ACD+∠BAC，
∴∠BAC＝∠DCE，
∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，
∴α＝β；
（Ⅲ）当点D在线段BC的延长线上时，如图1所示，α＝β；
综上所述，当点D在BC上移动时，α＝β或α+β＝180°；
（3）∠ACB＝60°，理由如下：
∵当点D在线段BC的延长线上或在线段BC反向延长线上移动时，α＝β，
即∠BAC＝∠DCE，
∵CE∥AB，
∴∠ABC＝∠DCE，
∴∠ABC＝∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
∵当D在线段BC上时，α+β＝180°，
即∠BAC+∠DCE＝180°，
∵CE∥AB，
∴∠ABC+∠DCE＝180°，
∴∠ABC＝∠BAC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°；
综上所述，当CE∥AB时，若△ABD中最小角为15°，∠ACB的度数为60°．
27．解：（1）∵点A（t﹣1，t+3），点D（t+5，t+3），将点A向右平移4个单位，再向下平移2个单位得到点B，点C是AB的中点．
∴用t表示点B的坐标为（t﹣1+4，t+3﹣2），
即B（t+3，t+1）；
用t表示点D到y轴的距离为|t+5|；
用t表示点C的坐标为（，），
即C（t+1，t+2）；
故答案为：（t+3，t+1），|t+5|，（t+1，t+2）；
（2）若t＝0，则A（﹣1，3），B（3，1），D（5，3），C（1，2），
作AF⊥x轴于F，BE⊥x轴于E，过B作x轴的平行线l，过C、D分别作y轴的平行线，交l于H、G，如图所示：
则四边形ABEF和四边形CDGH是直角梯形，
AF＝3，OF＝1，OE＝3，BE＝1，EF＝1+3＝4，GH＝5﹣1＝4，CH＝2﹣1＝1，DG＝3﹣1＝2，BH＝BG＝2，
∴△AOB的面积＝梯形ABEF的面积﹣△AOF的面积﹣△BOE的面积＝（1+3）×4﹣×1×3﹣×3×1＝5；
故答案为：5；
△DBC的面积＝梯形CDGH的面积﹣△BCH的面积﹣△BDG的面积＝（1+2）×4﹣×1×2﹣×2×2＝3；
（3）当t＝0时，C（1，2），B（3，1），
由平移性质知：△CBM的面积＝△MNB的面积＝4，
①当点M在CB所在直线左侧，
设M（m，0），则，
解得：m＝﹣3，
∴M（﹣3，0），
由平移的性质得：点N（﹣1，﹣1）；
②当点M在CB所在直线右侧，同理得：N（15，﹣1）；
综上所述，点N的坐标为（﹣1，﹣1）或（15，﹣1）．