2021年人教版八年级下册18.1《平行四边形》同步练习卷 （Word版含解析）

2021年人教版八年级下册18.1《平行四边形》同步练习卷
一．选择题
1．平行四边形具有的特征是（　　）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．四个角都是直角 D．四边相等
2．已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠D，∠B＝∠C
C．AB∥CD，AB＝CD D．AB＝CD，∠A＝∠C
3．在?ABCD中，∠A与∠B的大小比是2：1，则∠C和∠D的大小分别是（　　）
A．60°和30° B．120°和60° C．240°和120° D．150°和30°
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（　　）
A．AO＝DO B．CD＝AB
C．∠BAD＝∠BCD D．AD∥BC，且AD＝BC
5．若平行四边形的一组邻边的长分别为5和8，则该平行四边形的周长为（　　）
A．13 B．16 C．22 D．26
6．已知点D、E、F分别为△ABC各边的中点，若△ABC的周长为24cm，则△DEF的周长为（　　）
A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm
7．如图，若?ABCD的顶点A，C，D的坐标分别是（1，1），（3，﹣1），（5，2），则点B的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣2） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5cm，BC＝10cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动，同时，点Q从点C以相同的速度向B运动．当点P运动到点D时，点Q随之停止运动．若设运动的时间为t秒，以点A、B、C、D、P、Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题
9．如图，在?ABCD中，∠D＝120°，则∠A＝　 　．
10．如图，点D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，AC＝3，则DE的长为　 　．
11．如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是　 　．
12．如图，平行四边形ABCD的周长为40cm，AE平分∠BAD，若CE＝2cm，则AB的长度是　 　cm．
13．如图，平行四边形ABCD中，AF平分∠BAD交CD于点F，BE平分∠ABC交CD于点E，若AB＝15，BC＝6，则EF的长为　 　．
14．在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别是（6，1）、（2，4），则点B的坐标是　 　．
15．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，AB＝6，则四边形ABCD的周长为　 　．
16．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为　 　个．
三．解答题
17．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，求证：△AMB≌△CND．
18．如图，在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：CE＝AF．
19．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F是DB上的两点，并且DE＝BF．求证四边形AFCE是平行四边形．
20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC、点E为CD边上的中点，连接AE并延长，与BC的延长线交于点F，连接AC、DF，求证：四边形ACFD是平行四边形．
21．如图：在平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，EF过点O，分别与AD、BC交于点E、F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）AF∥CE．
22．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N．
（1）求证：四边形CMAN是平行四边形；
（2）已知DE＝4，FN＝3，求△BFN的周长．
23．已知，如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形．
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝12，AE＝EF﹣CF，求EG的长．
24．已知：在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD和BC上，点G、H在对角线AC上，且BF＝DE，AH＝CG，连接FH、HE、EG、FG．
（1）求证：FG＝EH．
（2）若EG平分∠AEH，FH平分∠CFG，FG∥AB，∠ACD＝68°，∠GFH＝35°，求∠GHF的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分．
故选：A．
2．解：A、由AB∥CD，AD＝BC，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、由∠A＝∠D，∠B＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、∵AB∥CD，AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；
D、由AB＝CD，∠A＝∠C，无法判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠C＝∠A，∠D＝∠B，
∵∠A与∠B的大小比是2：1，
∴∠A＝120°，∠B＝60°，
∴∠C＝∠A＝120°，∠D＝∠B＝60°，
故选：B．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，AD∥BC，
故选：A．
5．解：平行四边形的周长＝2（5+8）＝26，
故选：D．
6．解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF＝AC，DE＝BC，EF＝AC，
故△DEF的周长＝DE+DF+EF＝（BC+AB+AC）＝24＝12（cm）．
故选：B．
7．解：设点B（x，y），
∵?ABCD的顶点A，C，D的坐标分别是（1，1），（3，﹣1），（5，2），
∴AC与BD互相平分，
∴，，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，
∴点B坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
8．解：A．t＝2时，AP＝2cm，PD＝3cm，CQ＝2cm，BQ＝8cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
B．t＝3时，AP＝3cm，PD＝2cm，CQ＝3cm，BQ＝7cm，因AD∥BC，此时构成一个平行四边形APCQ，不符合题意；
C．t＝4时，AP＝4cm，PD＝1cm，CQ＝4cm，BQ＝6cm，因AD∥BC，此时只构成一个平行四边形APCQ，不符合题意．
D．t＝5时，AP＝5cm，CQ＝5cm，BQ＝5cm，则CQ＝BQ＝AD，因AD∥BC，此时有2个平行四边形：平行四边形ADCQ和平行四边形ADQB，符合题意．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A＝180°﹣∠D＝60°．
故答案为：60°．
10．解：∵点D，E分别是△ABC的边BA，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝1.5，
故答案为：1.5．
11．解：如果四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的大小之比是2：3：2：3，那么四边形ABCD是平行四边形，判定的依据是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
故答案为：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
12．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
设AB＝CD＝xcm，则AD＝BC＝（x+2）cm，
∵?ABCD的周长为40cm，
∴x+x+2＝20，
解得：x＝9，
即AB＝9cm，
故答案为：9．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠AFD＝∠BAF，
∵AF平分∠ABC，
∴∠DAF＝∠BAF，
则∠AFD＝∠DAF，
∴AD＝FD＝6，
同理可证：CE＝6，
则EF＝CD﹣DF﹣CE＝15﹣6﹣6＝3．
故答案为：3．
14．解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA∥CB，且OA＝CB，
∵点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（6，1），
∴相当于将点O向右平移6个单位，向上平移1个单位，
∴点C（2，4）向右平移6个单位，向上平移1个单位为（8，5），
故答案为：（8，5）．
15．解：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直且互相平分，
∴四边形ABCD是菱形，
则四边形ABCD的周长为4AB＝4×6＝24．
故答案为：24．
16．解：如图所示：
图中平行四边形有?ABEC，?BDEC，?BEFC共3个．
故答案为：3．
三．解答题
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥CB，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠DCN，
又点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
在△AMB和△CND中，
，
∴△AMB≌△CND（SAS）．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴CE＝AF．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD．
又∵DE＝BF，
∴OE＝OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
20．证明：∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，
∵E为CD的中点，
∴CE＝DE，
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AE＝FE，
∵DE＝CE，
∴四边形ACFD是平行四边形．
21．证明：（1）∵四边形ABCD平行四边形，
∴AD∥BC，OA＝CO，
∴∠DAO＝∠BCO，
在△AEO和△CFO中，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴OE＝OF；
（2）答：四边形AECF是菱形，
∵△AEO≌△CFO，
∴AE＝CF，
∵AE∥FC，
∴四边形AECF平行四边形，
∴AF∥CE．
22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴AM∥CN，
∴四边形CMAN是平行四边形；
（2）解：∵四边形CMAN是平行四边形，
∴AN＝CM，
∵CD＝AB，
∴DM＝BN，
∵CD∥AB，
∴∠MDE＝∠NBF，
在△BNF和△DME中，
，
∴△DME≌△BNF（AAS），
∴BF＝DE＝4，
在Rt△BFN中，BN＝＝＝5，
∴△BFN的周长＝FN+BF+BN＝3+4+5＝12．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
，
∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝12，
∴OB＝OD＝6，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE＝EF﹣CF，
∴AE+CF＝EF，AE＝CF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG＝OB＝3．
24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAC＝∠ACB，
∵DE＝BF，
∴CF＝AE，
在△AEH和△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（SAS），
∴FG＝EH；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝68°，
∵FH平分∠CFG，∠GFH＝35°，
∴∠CFG＝70°，
∵AB∥FG，
∴∠B＝∠CFG＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣68°﹣70°＝42°，
△CFH中，∠GHF＝∠CFH+∠ACB＝35°+42°＝77°．