2020-2021学年鲁科版（2019
）选择性必修第一册
4.1光的折射
学案
[学习目标] 1.通过实验了解平行玻璃砖的光学性质.2.会用“插针法”测定玻璃砖的折射率.
一、实验：测定玻璃的折射率
1.实验原理
用插针法确定光路，找出与入射光线相应的出射光线，就能在玻璃砖中画出对应的折射光线，从而可以测出一组对应的入射角和折射角，根据折射定律，便可求出玻璃的折射率.
2.实验器材
玻璃砖、白纸、木板、大头针四枚、图钉(3～4枚)、量角器、直尺、铅笔.
3.实验步骤
(1)把白纸用图钉钉在木板上.
(2)用直尺画一条平行于玻璃砖一个面的直线aa′作为分界面，过aa′上一点O作垂直于aa′的直线NN′作为法线，过O点画一条入射光线AO，使入射角i适当大些.如图1所示.
图1
(3)在AO线上竖直地插两枚大头针P1、P2，在白纸上放上被测玻璃砖，使玻璃砖的一个面与aa′重合.
(4)用直尺画平行于玻璃砖另一侧面的一条直线bb′.
(5)在玻璃砖的bb′一侧白纸上竖直地插一枚大头针P3，调整视线，同时移动大头针P3的位置，当P3恰好能同时挡住玻璃砖aa′一侧所插的大头针P1、P2的像时，把大头针P3插好.
(6)在玻璃砖bb′一侧再竖直地插一枚大头针P4，使P4能挡住P3本身，同时也能挡住P1、P2的像.
(7)记下P3、P4的位置，移去玻璃砖，拔去大头针，过P3、P4连一条直线BO′交bb′于O′点，连接OO′，OO′就是入射光线AO在玻璃砖内的折射光线，折射角为r.
(8)用量角器量出入射角i和折射角r的大小.
(9)改变入射角i，重复上面的步骤再做三、四次，量出相应的入射角和折射角.
(10)算出不同入射角时的值，求出几次实验中的平均值就是玻璃的折射率.
4.数据处理
(1)计算法：把上述实验数据分别由n＝计算出n1、n2、n3、…，求出平均值即为玻璃砖折射率的测量值.
(2)图像法：因sini＝nsinr，所以可把上面的数据以sinr值为横坐标、以sini值为纵坐标，建立直角坐标系，如图2所示.描数据点，过数据点连线得一条过原点的直线.求解图线斜率，设斜率为k，则n＝k.
图2
(3)单位圆法：过入射点画出玻璃砖界面的法线NN′，以入射点B为圆心，适当长度为半径画圆，入射光线、折射光线与圆周交于A和C，由点A、C向法线作垂线，分别交法线NN′于A′、C′点，如图3所示.测出垂线的长度AA′和CC′，则玻璃砖的折射率可表示为n＝.
图3
5.注意事项
(1)轻拿轻放玻璃砖，手只能接触玻璃砖的毛面或棱，不能触摸光洁的光学面.严禁把玻璃砖当直尺使用.
(2)实验过程中，玻璃砖在纸面上的位置不可移动.
(3)大头针P1与P2、P3与P4的间距要适当地大些，以减小确定光线方向时出现的误差.
(4)实验时入射角不能太小(接近零度)，否则会使测量误差加大；也不能太大(接近90°)，否则会不易观察到P1、P2的像.
二、光的色散现象
1.色散：白光实际上是由各种单色光组成的复色光.复色光在通过透明介质以后分解成单色光的现象叫做色散.
2.同一种介质对不同颜色的光的折射率是不同的.在各种色光中介质对紫光折射率最大，表示紫光在介质中传播的速度最小.
一、实验：测定玻璃的折射率
例1 在用三棱镜测定玻璃折射率的实验中，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧垂直白纸插入两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住，接着在眼睛所在的一侧垂直白纸插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3和P1、
P2的像，在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图4所示.
图4
(1)在本题的图上画出所需的光路；
(2)为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是________，________，在图上标出它们；
(3)计算折射率的公式是________.
答案 见解析
解析 (1)如图所示，画出通过P1、P2的入射光线，交AC面于O，画出通过P3、P4的出射光线交
AB面于O′.则光线OO′就是入射光线P1P2在三棱镜中的折射光线.
(2)过O点作AC面的法线，在所画的图上注明入射角θ1和折射角θ2，用量角器量出θ1和θ2.
(3)n＝.
测定玻璃折射率的基本思路
1.确定一条从空气斜射入玻璃(或者从玻璃斜射入空气)的光路.
2.通过作图确定入射角和折射角.
3.由折射率的定义式n＝计算出玻璃的折射率.
例2 在“测定玻璃的折射率”实验中：
(1)为了取得较好的实验效果，其中正确的是________.
A.必须选用上下表面平行的玻璃砖
B.选择的入射角应尽量小些
C.大头针应垂直地插在纸面上
D.大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些
(2)甲同学在画界面时，不小心将两界面aa′和bb′间距画得比玻璃砖宽度大些，如图5所示，则他测得的折射率________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)
(3)乙同学在量入射角和折射角时，由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，OA为半径画圆，交OO′延长线于C点，过A点和C点作垂直法线的直线分别交于B点和D点，如图6所示，则他只需要测量________，就可求出玻璃的折射率n＝________.
图5 图6
答案 (1)CD (2)偏小 (3)AB、CD的长度
解析 (1)用插针法测定玻璃的折射率时，玻璃砖上、下表面不一定要平行，故A错误；为了减小测量的相对误差，选择的入射角适当大些，效果会更好，故B错误；为了准确确定入射光线和折射光线，大头针应垂直地插在纸面上，故C正确；大头针P1和P2及P3和P4之间的距离适当大些时，引起的角度误差会减小，效果会好些，故D正确.
(2)如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图.由图看出，在这种情况下测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小.
(3)根据折射定律得，折射率n＝＝＝，可知需要测量AB、CD的长度.
例3 用圆弧状玻璃砖做测定玻璃折射率的实验时，先在白纸上放好圆弧状玻璃砖，在玻璃砖的一侧竖直插上两枚大头针P1、P2，然后在玻璃砖的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2的像挡住，接着在眼睛所在的一侧竖直插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3以及P1和P2的像，在纸上标出大头针位置和圆弧状玻璃砖轮廓，如图7甲所示，其中O为两圆弧圆心，图中已画出经P1、P2点的入射光线.
图7
(1)在图上补画出所需的光路.
(2)为了测出玻璃的折射率，需要测量入射角和折射角，请在图中的AB分界面上画出这两个角.
(3)用所测物理量计算折射率的公式为n＝________.
(4)多次改变入射角，测得几组入射角和折射角，根据测得的入射角和折射角的正弦值，画出了如图乙所示的图像，由图像可知该玻璃的折射率n＝________.
答案 (1)见解析图 (2)见解析图 (3)
(4)1.5
解析 (1)连接P3、P4与CD交于一点，此交点即为光线从玻璃砖中射出的位置，由于P1、P2的连线与AB的交点即为光线进入玻璃砖的位置，连接两交点即可作出玻璃砖中的光路，如图所示
(2)连接O点与光线在AB上的入射点即为法线，作出入射角和折射角如图中i、r所示.
(3)由折射定律可得n＝.
(4)题图乙图像的斜率k＝＝n，由题图乙可知斜率为1.5，即该玻璃的折射率为1.5.
二、折射时的色散
如图8所示，白光通过棱镜折射后，由上到下的色光顺序为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫，这说明：
图8
(1)射出棱镜的光线与入射光线方向的夹角叫通过棱镜的偏向角，如图所示，白光色散时，红光的偏向角最小，紫光的偏向角最大，说明同种玻璃对不同色光的折射率是不同的.
(2)根据n＝可知：在同种介质中折射率大的速度小，各种色光在同种介质中的速度从小到大排序依次为v紫＜v靛＜…＜v橙＜v红，即红光的速度最大，紫光的速度最小.
例4 如图9所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带.下面的说法中正确的是( )
图9
A.a侧是红色光，b侧是紫色光
B.在真空中a侧光的波长小于b侧光的波长
C.三棱镜对a侧光的折射率小于对b侧光的折射率
D.在三棱镜中a侧光的传播速度大于b侧光的传播速度
答案 B
解析 红光的折射率小于紫光的折射率，经过三棱镜，红光的偏折角小于紫光的偏折角，则a侧是紫色光，b侧是红色光，A错；由题图知a侧光的偏折角大，三棱镜对a侧光的折射率大，a侧光的波长短，B对，C错；三棱镜对a侧光的折射率大，由v＝知，在三棱镜中a侧光的传播速度小于b侧光的传播速度，D错.
1.同一介质对不同的色光有不同的折射率，介质对频率大、波长短的光折射率大，按折射率从小到大依次排列为：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫.
2.在同一介质中，不同色光的传播速度不同，红光的折射率小，传播速度大；紫光的折射率大，传播速度小.
1.(实验：测定玻璃的折射率)(多选)在做“测定玻璃的折射率”的实验时，下列关于实验要求的叙述正确的是( )
A.玻璃砖的宽度宜大些
B.大头针应垂直地插在纸面上
C.每边的两个大头针的距离近些容易观察
D.在插P4时，只要挡住P3的光线就行，与P1、P2无关
答案 AB
解析 玻璃砖宽度大些，入射光、出射光与界面的交点偏移距离大，便于画图和测量.大头针垂直插在纸面上可减小误差.每边的两个大头针的距离过近，确定入射光线和出射光线的位置时误差较大，在插P4时要挡住P3和P1、P2的像，与P1、P2有关，故A、B正确.
2.(折射中的色散)如图10所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光，则光束a可能是( )
图10
A.红光
B.黄光
C.绿光
D.紫光
答案 D
解析 由题图可知，可见光穿过玻璃砖后，发生了色散，其中a光的侧移距离大于b光的侧移距离，说明玻璃对a光的折射率大于玻璃对b光的折射率，同种介质对红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光的折射率依次增大，由于b光是蓝光，故只有D选项符合题意.
3.(实验：测定玻璃的折射率)在用两面平行的玻璃砖测定玻璃折射率的实验中，其实验光路如图11所示.
图11
(1)在实验中，如果用量角器分别量出入射角θ1和折射角θ2，那么，该玻璃砖的折射率的表达式为n＝______.
(2)在实验数据的处理中，有两位同学各设计了一个记录表格，而且都已完成了计算，根据他们设计的表格所反映的信息，判断他们的论证做得是否正确.
甲同学设计的表格是
次数
入射角θ1
sinθ1
折射角θ2
sinθ2
n
1
30°
0.500
20.9°
0.357
1.40
1.40
2
45°
0.707
30.5°
0.508
1.39
3
60°
0.866
38.0°
0.616
1.41
乙同学设计的表格是
次数
1
2
3
角平均值
正弦值
n
入射角θ1
30°
45°
60°
45°
0.707
1.42
折射角θ2
20.9°
30.5°
38.0°
28.8°
0.497
上述两位同学做得正确的是________(填“甲”或“乙”)
(3)若甲在做测定玻璃的折射率的实验时，法线画得与界面不垂直，出现如图12(a)所示的倾斜；若乙在放置玻璃砖时，玻璃砖的平面没有与aa′重合，出现如图(b)所示的偏差，则他们测得的折射率比真实值________.
图12
A.甲、乙均偏小B.甲、乙均偏大
C.甲偏大、乙偏小D.甲偏小、乙偏大
答案 (1) (2)甲 (3)A
解析 (1)根据光的折射定律可知：n＝.
(2)为了减小测量的偶然误差，必须采用多次测量取平均值的方法.由于每次测量时，入射角不同，折射角不同，入射角和折射角取平均值没有意义，而介质的折射率仅由介质的性质决定，是不变的，所以应根据每一个入射角及对应的折射角，运用折射定律求出折射率，再求出折射率的平均值，可有效减小测量的误差，故甲同学做得正确.
(3)题图(a)测得的入射角和折射角都偏大，而且增大相同的角度，玻璃砖的折射率为：n＝，运用特殊值法分析：
若法线与界面垂直时，入射角为i＝45°，折射角为r＝30°，则折射率为n＝＝＝≈1.41.
若法线与界面不垂直时，入射角与折射角都增大15°，则折射率为n′＝＝≈1.22，可见，甲的测量值将偏小.
出现题图(b)所示的偏差时测量的入射角i和折射角r都增大，而且增大相同的角度，与(a)情况恰好相同，故测量值将偏小，故A正确，B、C、D错误.2020-2021学年鲁科版（2019
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4.1
光的折射
教案
一、光的折射定律、全反射规律的应用
光的折射和全反射的问题主要有作光路图、折射率的计算、全反射判断、色散及相关计算.在分析解题时，要注意确定临界角，判断是否会发生全反射.
(1)折射问题的计算：根据折射定律及相应规律，作出光路图；运用有关公式或几何关系进行相应计算.
(2)用折射定律解释光现象：先画出光路图，正确找出入射角和折射角的大小关系，然后再根据实际情况分析讨论.
(3)全反射问题：在解释全反射现象或运用全反射原理求解有关实际问题时，首先要注意确定临界角，判断是否满足全反射条件，再根据相关规律及几何关系进行判断或计算.
例1 如图1所示，内径为R、外径为R′＝R的环状玻璃砖的圆心为O，折射率为n＝.一束平行于对称轴O′O的光线由A点进入玻璃砖，到达B点(未标出)刚好发生全反射.求：
图1
(1)玻璃砖的临界角；
(2)A点处光线的入射角和折射角.
答案 (1)45° (2)45° 30°
解析 (1)由题给条件画出光路图，如图所示，
因在B点刚好发生全反射，则sinC＝＝
得C＝45°
(2)在△AOB中，OA＝R，OB＝R，
由正弦定理得＝得sinr＝，r＝30°，
由＝n，得i＝45°.
二、介质折射率的测定
测折射率常见的方法有成像法、插针法及全反射法，不管哪种方法其实质相同，由折射定律n＝知，只要确定了入射角及折射角，即可测出介质的折射率.
例2 学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器，如图2所示，在一圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直径BC、EF，在半径OA上，垂直盘面插下两枚大头针P1、P2，并保持P1、P2位置不变，每次测量时让圆盘的下半部分竖直浸入液体中，而且总保持液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像，同学们通过计算，预先在圆周EC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值，则：
图2
(1)若∠AOF＝30°，OP3与OC的夹角为30°，则P3处所对应的折射率的值为__________.
(2)图中P3、P4两位置哪一处所对应的折射率的值大？__________________________.
(3)作AO的延长线交圆周于K，K处所对应的折射率的值应为________.
答案 (1) (2)P4 (3)1
解析 (1)根据折射定律n＝，题中i＝∠EOP3＝60°，r＝∠AOF＝30°，所以n＝＝.
(2)题图中P4所对应的空气中光线与法线夹角大于P3所对应的空气中光线与法线夹角，所以P4所对应的折射率的值大.
(3)因A、O、K在一条直线上，入射角等于折射角，所以K处所对应的折射率的值应为1.
三、光的波速、折射率与频率的综合应用
1.白光由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光组成，七种色光的特性差异可以用下表表示出来.
各种色光
红橙黄绿蓝靛紫
频率
小→大
波长
长→短
折射率(同种介质中)
小→大
波速(介质中)
大→小
2.光的颜色由光源的频率决定，与介质无关，与波长无关，波速由介质和光的频率共同决定.
例3 如图3所示，两束单色光a、b射向水面A点，经折射后组成一束复色光，则( )
图3
A.a光在水中的速度小于b光在水中的速度
B.以水下S点为光源向水面发射此复色光，a光更容易发生全反射
C.a光的波长小于b光的波长
D.若在水下相同深度处，点光源分别发出a、b单色光，在水面上看到a光照亮的面积更大
答案 D
解析 由光路图和折射定律可知水对a光的折射率小于对b光的折射率，由v＝可知，在水中a光的速度比b光的速度大，故A错误；
根据sinC＝，知a光的临界角大，b光的临界角小，以水下S点为光源向水面发射此复色光，b光更容易发生全反射，故B错误；
根据折射率与频率的关系，a光频率小于b光频率，a光波长大于b光的波长，故C错误；
若在水下相同深度处，点光源分别发出a、b单色光，因a光的临界角大，在水面上看到a光照亮的面积更大，选项D正确.
针对训练 直线P1P2过均匀玻璃球球心O，细光束a、b平行且关于P1P2对称，由空气射入玻璃球的光路如图4，a、b光相比( )
图4
A.玻璃对a光的折射率较小
B.玻璃对a光的临界角较小
C.b光在玻璃球中的传播速度较大
D.b光在玻璃球中的传播时间较短
答案 A
解析 由题图知，光线通过玻璃砖后，b光的偏折角大，则玻璃对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，故A正确；因为a光的折射率较小，根据sinC＝知，玻璃对a光的临界角较大，故B错误；因为b光的折射率较大，根据v＝知，b光在玻璃中的传播速度较小，故C错误；b光在玻璃球中通过的路程较大，传播速度较小，由t＝知，b光在玻璃球中的传播时间较长，故D错误.
