用比较法证明不等式
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文档简介
用比较法证明不等式教案
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．
2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质(思维的严谨性、灵活性、深刻性)．
教学重点与难点
求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．
教学过程设计
复习提问：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
二讲授新课
今天我们继续学习不等式基本证明方法。
1、作差法：
下面给出证明：
说明：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断．
2、作商法：
说明：作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
三、小结
在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，比较法(或称求差比较法)证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法．要明确求差比较法证明不等式的依据，理解转化，使问题简化是求差比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在今后学习中继续积累方法．
四、作业： P23 练习
综合法教案
●教学目标
(一)教学知识点
综合法证明不等式.
(二)能力训练要求
1.理解综合法证明不等式的意义.
2.熟练掌握过去学过的重要不等式,并用这些不等式来证明新的不等式.
(三)德育渗透目标
掌握综合法、分析法证明不等式,培养学生严谨周密的逻辑思维习惯,加强学生实践能力的训练,由因导果,进一步巩固学生辩证唯物主义思想观念的教育,确实提高学生的思想道德品质.
●教学重点
1.掌握综合法证明不等式的基本思路,即“由因导果”,从已知条件及已知不等式出发,不断用必要条件替换前面的不等式,直至推出要证的结论.
2.理解掌握用综合法证明不等式的逻辑关系.即A(已知)B1B2…BnB(结论).运用不等式的性质和已证明过的不等式时,要注意它们各自成立的条件.这样才能使推理正确,结论无误.
3.在综合法证明不等式的过程中常用的关系有:
(1)a2≥0或(a±b)2≥0.
(2)a2+b2≥2ab,a2+b2≥-2ab即a2+b2≥2|ab|.
(3),对a>0,b>0,当且仅当a=b时取“=”号.
(4)当a,b同号时有≥2,当且仅当a=b时取“=”号.
(5) (a>0,b>0,c>0),当且仅当a=b=c时取“=”号.
(6)a3+b3+c3≥3abc(a>0,b>0,c>0),当且仅当a=b=c时取“=”号.
●教学难点
“由因导果”时,从哪个不等式出发合适是综合法证明不等式的难点.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］同学们,前面我们学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的关系定理及其几个重要的不等式.
(打出投影片§6.3.3 A,引导学生复习“算术平均数与几何平均数”的关系定理，阅读投影片§6.3.3 A)
我们要掌握下面重要的不等关系:
(1)a2≥0,或(a±b)2≥0;
(2)a2+b2≥2ab,a2+b2≥-2ab,即a2+b2≥2|ab|;
(3),(a,b∈R+),当且仅当a=b时取“=”号;
(4)ab≤,(a,b∈R);ab≤()2,(a,b∈R+),当且仅当a=b时取“=”号;
(5)≥2,(ab>0),当且仅当a=b时取“=”号；
（6）,(a,b,c∈R+),当且仅当a=b=c时取“=”号；
（7)a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c∈R+),当且仅当a=b=c时取“=”号.
今天，我们在上一节课学习“公式法”证明不等式的基础上，继续学习证明不等式的一种常用的重要的方法——综合法.
Ⅱ.讲授新课
一般地，从已知条件出发，利用定义、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法有较顺利推证法或有引导果法。
下面，我们探索研究用“综合法”证明不等式.
［例1］已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
分析：观察题目，不等式左边含有“a2+b2”的形式，我们可以创设运用基本不等式：a2+b2≥2ab;还可以这样思考：不等式左边出现有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和”，右边有三正数a,b,c的“积”，我们可以创设运用重要不等式：a3+b3+c3≥3abc.(教师引导学生，完成证明）
证法一：∵a>0,b2+c2≥2bc
∴由不等式的性质定理4，得
a(b2+c2)≥2abc. ①
同理b(c2+a2)≥2abc, ②
c(a2+b2)≥2abc. ③
因为a,b,c为不全相等的正数，所以b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,a2+b2≥2ab三式不能全取“=”号，从而①,②,③三式也不能全取“=”号.
由不等式的性质定理3的推论，①,②,③三式相加得：
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
证法二：
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)
=ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2
=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)
∵a,b,c为不全相等的正数.
∴a2b+b2c+c2a>3=3abc
ab2+bc2+ca2>3=3abc
由不等式的性质定理3的推论，得
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
总结：1.“综合法”证明不等式就是从已知（或已经成立）的不等式或定理出发，结合不等式性质，逐步推出（由因导果）所证的不等式成立.
2.在利用综合法进行不等式证明时，要善于直接运用或创设条件运用基本不等式，其中拆项、并项、分解、组合是变形的重要技巧.
Ⅲ.课堂练习：p26 习题2.2的1题
Ⅳ.课时小结
本节课，我们学习了“综合法”证明不等式，其核心是引导我们运用已有知识（已知或已知成立的不等式或定理），进行符合逻辑的思考和推理，启发大家从不同角度去思考问题，去主动获取新的知识，鼓励我们敢于创造独特、新颖的思想方法和见解.同时也注意培养了我们坚持实事求是的良好思维品质.
Ⅴ.课后作业：p26习题2.2的2题
分析法教案
●教学目标
(一)教学知识点
分析法证明不等式.
(二)能力训练要求
1.理解分析法证明不等式的原理和思路.
2.理解分析法的实质——执果索因,熟练掌握分析法证明不等式.
(三)德育渗透目标
分析法证明不等式意在提高学生的数学素质,培养学生的创新意识,加强学生分析问题和解决问题的逻辑思维及推理能力,进一步使学生认识到事物间是有联系的辩证唯物主义观念.
●教学重点
分析法证明不等式,就是“执果索因”,从所证的不等式出发,不断用充分条件代替前面的不等式,直至使不等式成立的条件已具备,就断定原不等式成立.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的方法.
用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是:欲证命题B为真,只需证明命题B1为真,从而又只需证明命题B2为真,从而又……只需证明命题A为真,今已知A真,故B必真.简写为:BB1B2…BnA.
●教学难点
1.理解分析法的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件.
2.正确使用连接有关(分析推理)步骤的关键词.如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定……成立”等.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］随着我们对不等式证明学习的逐步深入,我们还会遇到这样的问题:面对一个不等式的证明而一筹莫展,无计可施,由题设不易“切入”展开推理.在此情况下,我们可以尝试从目标不等式“倒推”分析,往往在“倒推”的过程中,逐渐发现解题思路,从而达到证明不等式的目的.
今天,我们根据这种基本思路,继续探讨学习证明不等式的又一种重要方法——分析法.
Ⅱ.讲授新课
证明不等式时,有时可以从求证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、定理或以证明的定理、性质等）从而得出要证的命题成立，.这种证明方法通常叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法
下面,我们探索分析用“分析法”证明不等式.
说明：证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.例如,在本例中,我们很难想到从“14<18”入手.因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置.我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思想方法.
Ⅲ.课堂练习：p26的3题
Ⅳ.课时小结
这节课,我们学习了“分析法”证明不等式.用“分析法”证明不等式时,其叙述方式很重要,必须突出分析法的语言“特色”,如:“欲证……成立,只需证……”或采用符号“”或 “”.还要注意,用“分析法”证明不等式的一大优点是,当我们面对一个不等式的证明而一筹莫展,无法下手时,它给我们提供了一个方法,即从目标不等式“倒推”分析,而往往在“倒推”的过程中,会逐渐发现解题思路.因此,分析法从本质上说,只是对问题作尝试与探索的过程(即执果索因).
在运用“分析法”时,典型的错误是把所证不等式当作已知条件,如证明命题“若A则B”,错误地写成:“因为B成立,则……”.希望同学们很好掌握.
Ⅴ.课后作业：p26的4、5题
反证法教案
●教学目标
(一)教学知识点 1.反证法的概念. 2.反证法证题的基本方法.
(二)能力训练要求 1.初步掌握反证法的概念.
2.理解反证法证题的基本方法. 3.培养学生用反证法简单推理的技能.
(三)德育渗透目标 培养学生通过事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物的结论成立的简单推理能力与思维能力.
●教学重点 1.理解反证法的推理依据. 2.掌握反证法证明命题的方法. 3.反证法证题的步骤.
●教学难点 理解反证法的推理依据及方法.
●教学过程
Ⅰ.复习：证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法.
Ⅱ.讲授新课
反证法:先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明.
Ⅲ.课堂练习：p30的1题
Ⅳ.课时小结
反证法主要适用于以下两种情形
(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;
(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论而从反面进行证明,只研究一种或很少的几种情形.
Ⅴ.课后作业：(1)p30的1题
(2)设，求证：不可能同时大于
放缩法教案
●教学目标
(一)教学知识点 1. 放缩法的概念. 2. 放缩法证题的基本方法.
(二)能力训练要求 1.初步掌握放缩法的概念.
2.理解放缩法证题的基本方法.
3.培养学生用放缩法简单推理的技能.
(三)德育渗透目标：证明不等式意在提高学生的数学素质,培养学生的创新意识,加强学生分析问题和解决问题的逻辑思维及推理能力,进一步使学生认识到事物间是有联系的辩证唯物主义观念.
●教学重点 1.理解放缩法的推理依据. 2.掌握放缩法证明命题的方法.
●教学难点 理解放缩法的推理依据及方法.
●教学过程
Ⅰ.复习：证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法. 反证法
Ⅱ.讲授新课
放缩法:证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,可以使不等式中有关项之间的大小关系更加明确或使不等式中的项得到简化而有利于代数变形,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.
通常放大或缩小的方法是不唯一的,因而放缩法具有较在原灵活性;另外,用放缩法证明不等式,关键是放、缩适当,否则就不能达到目的,因此放缩法是技巧性较强的一种证法.
Ⅲ.课堂练习：p30的2题
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课后作业：p30的3题
教学目标
1．理解，掌握比较法证明不等式．
2．培养渗透转化、分类讨论等数学思想，提高分析、解决问题能力．
3．锻炼学生的思维品质(思维的严谨性、灵活性、深刻性)．
教学重点与难点
求差比较法证明不等式是本节课的教学重点；求差后，如何对“差式”进行适当变形，并判断符号是本节课教学难点．
教学过程设计
复习提问：
1．不等式的一个等价命题
2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论
二讲授新课
今天我们继续学习不等式基本证明方法。
1、作差法：
下面给出证明：
说明：将差式因式分解变形为几个因式积的形式，对每个因式进行分析，判断符号，从而使因式积的符号可以判断，差式符号即可判断．
2、作商法：
说明：作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。
三、小结
在了解不等式证明的含义的基础上，今天主要学习了不等式证明常用方法之一，比较法(或称求差比较法)证明不等式，它是不等式证明中最基本、最重要的证明方法．要明确求差比较法证明不等式的依据，理解转化，使问题简化是求差比较法证明不等式中所蕴含的重要数学思想，掌握求差后对差式变形以及判断符号的重要方法，并在今后学习中继续积累方法．
四、作业： P23 练习
综合法教案
●教学目标
(一)教学知识点
综合法证明不等式.
(二)能力训练要求
1.理解综合法证明不等式的意义.
2.熟练掌握过去学过的重要不等式,并用这些不等式来证明新的不等式.
(三)德育渗透目标
掌握综合法、分析法证明不等式,培养学生严谨周密的逻辑思维习惯,加强学生实践能力的训练,由因导果,进一步巩固学生辩证唯物主义思想观念的教育,确实提高学生的思想道德品质.
●教学重点
1.掌握综合法证明不等式的基本思路,即“由因导果”,从已知条件及已知不等式出发,不断用必要条件替换前面的不等式,直至推出要证的结论.
2.理解掌握用综合法证明不等式的逻辑关系.即A(已知)B1B2…BnB(结论).运用不等式的性质和已证明过的不等式时,要注意它们各自成立的条件.这样才能使推理正确,结论无误.
3.在综合法证明不等式的过程中常用的关系有:
(1)a2≥0或(a±b)2≥0.
(2)a2+b2≥2ab,a2+b2≥-2ab即a2+b2≥2|ab|.
(3),对a>0,b>0,当且仅当a=b时取“=”号.
(4)当a,b同号时有≥2,当且仅当a=b时取“=”号.
(5) (a>0,b>0,c>0),当且仅当a=b=c时取“=”号.
(6)a3+b3+c3≥3abc(a>0,b>0,c>0),当且仅当a=b=c时取“=”号.
●教学难点
“由因导果”时,从哪个不等式出发合适是综合法证明不等式的难点.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］同学们,前面我们学习了两个正数的算术平均数与几何平均数的关系定理及其几个重要的不等式.
(打出投影片§6.3.3 A,引导学生复习“算术平均数与几何平均数”的关系定理，阅读投影片§6.3.3 A)
我们要掌握下面重要的不等关系:
(1)a2≥0,或(a±b)2≥0;
(2)a2+b2≥2ab,a2+b2≥-2ab,即a2+b2≥2|ab|;
(3),(a,b∈R+),当且仅当a=b时取“=”号;
(4)ab≤,(a,b∈R);ab≤()2,(a,b∈R+),当且仅当a=b时取“=”号;
(5)≥2,(ab>0),当且仅当a=b时取“=”号；
（6）,(a,b,c∈R+),当且仅当a=b=c时取“=”号；
（7)a3+b3+c3≥3abc,(a,b,c∈R+),当且仅当a=b=c时取“=”号.
今天，我们在上一节课学习“公式法”证明不等式的基础上，继续学习证明不等式的一种常用的重要的方法——综合法.
Ⅱ.讲授新课
一般地，从已知条件出发，利用定义、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做综合法。综合法有较顺利推证法或有引导果法。
下面，我们探索研究用“综合法”证明不等式.
［例1］已知a,b,c是不全相等的正数，求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
分析：观察题目，不等式左边含有“a2+b2”的形式，我们可以创设运用基本不等式：a2+b2≥2ab;还可以这样思考：不等式左边出现有三次因式：a2b,b2c,c2a,ab2,bc2,ca2的“和”，右边有三正数a,b,c的“积”，我们可以创设运用重要不等式：a3+b3+c3≥3abc.(教师引导学生，完成证明）
证法一：∵a>0,b2+c2≥2bc
∴由不等式的性质定理4，得
a(b2+c2)≥2abc. ①
同理b(c2+a2)≥2abc, ②
c(a2+b2)≥2abc. ③
因为a,b,c为不全相等的正数，所以b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,a2+b2≥2ab三式不能全取“=”号，从而①,②,③三式也不能全取“=”号.
由不等式的性质定理3的推论，①,②,③三式相加得：
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
证法二：
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)
=ab2+ac2+bc2+ba2+ca2+cb2
=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)
∵a,b,c为不全相等的正数.
∴a2b+b2c+c2a>3=3abc
ab2+bc2+ca2>3=3abc
由不等式的性质定理3的推论，得
a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)>6abc.
总结：1.“综合法”证明不等式就是从已知（或已经成立）的不等式或定理出发，结合不等式性质，逐步推出（由因导果）所证的不等式成立.
2.在利用综合法进行不等式证明时，要善于直接运用或创设条件运用基本不等式，其中拆项、并项、分解、组合是变形的重要技巧.
Ⅲ.课堂练习：p26 习题2.2的1题
Ⅳ.课时小结
本节课，我们学习了“综合法”证明不等式，其核心是引导我们运用已有知识（已知或已知成立的不等式或定理），进行符合逻辑的思考和推理，启发大家从不同角度去思考问题，去主动获取新的知识，鼓励我们敢于创造独特、新颖的思想方法和见解.同时也注意培养了我们坚持实事求是的良好思维品质.
Ⅴ.课后作业：p26习题2.2的2题
分析法教案
●教学目标
(一)教学知识点
分析法证明不等式.
(二)能力训练要求
1.理解分析法证明不等式的原理和思路.
2.理解分析法的实质——执果索因,熟练掌握分析法证明不等式.
(三)德育渗透目标
分析法证明不等式意在提高学生的数学素质,培养学生的创新意识,加强学生分析问题和解决问题的逻辑思维及推理能力,进一步使学生认识到事物间是有联系的辩证唯物主义观念.
●教学重点
分析法证明不等式,就是“执果索因”,从所证的不等式出发,不断用充分条件代替前面的不等式,直至使不等式成立的条件已具备,就断定原不等式成立.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的方法.
用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是:欲证命题B为真,只需证明命题B1为真,从而又只需证明命题B2为真,从而又……只需证明命题A为真,今已知A真,故B必真.简写为:BB1B2…BnA.
●教学难点
1.理解分析法的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件.
2.正确使用连接有关(分析推理)步骤的关键词.如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定……成立”等.
●教学过程
Ⅰ.课题导入
［师］随着我们对不等式证明学习的逐步深入,我们还会遇到这样的问题:面对一个不等式的证明而一筹莫展,无计可施,由题设不易“切入”展开推理.在此情况下,我们可以尝试从目标不等式“倒推”分析,往往在“倒推”的过程中,逐渐发现解题思路,从而达到证明不等式的目的.
今天,我们根据这种基本思路,继续探讨学习证明不等式的又一种重要方法——分析法.
Ⅱ.讲授新课
证明不等式时,有时可以从求证的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实（定义、定理或以证明的定理、性质等）从而得出要证的命题成立，.这种证明方法通常叫做分析法.这是一种执果索因的思考和证明方法
下面,我们探索分析用“分析法”证明不等式.
说明：证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.例如,在本例中,我们很难想到从“14<18”入手.因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置.我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思想方法.
Ⅲ.课堂练习：p26的3题
Ⅳ.课时小结
这节课,我们学习了“分析法”证明不等式.用“分析法”证明不等式时,其叙述方式很重要,必须突出分析法的语言“特色”,如:“欲证……成立,只需证……”或采用符号“”或 “”.还要注意,用“分析法”证明不等式的一大优点是,当我们面对一个不等式的证明而一筹莫展,无法下手时,它给我们提供了一个方法,即从目标不等式“倒推”分析,而往往在“倒推”的过程中,会逐渐发现解题思路.因此,分析法从本质上说,只是对问题作尝试与探索的过程(即执果索因).
在运用“分析法”时,典型的错误是把所证不等式当作已知条件,如证明命题“若A则B”,错误地写成:“因为B成立,则……”.希望同学们很好掌握.
Ⅴ.课后作业：p26的4、5题
反证法教案
●教学目标
(一)教学知识点 1.反证法的概念. 2.反证法证题的基本方法.
(二)能力训练要求 1.初步掌握反证法的概念.
2.理解反证法证题的基本方法. 3.培养学生用反证法简单推理的技能.
(三)德育渗透目标 培养学生通过事物的结论的反面出发，进行推理，使之引出矛盾，从而证明事物的结论成立的简单推理能力与思维能力.
●教学重点 1.理解反证法的推理依据. 2.掌握反证法证明命题的方法. 3.反证法证题的步骤.
●教学难点 理解反证法的推理依据及方法.
●教学过程
Ⅰ.复习：证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法.
Ⅱ.讲授新课
反证法:先假设要证的命题不成立,以此为出发点,结合已知条件,应用公理,定义,定理,性质等,进行正确的推理,得到和命题的条件(或已证明的定理,性质,明显成立的事实等)矛盾的结论,以说明假设不正确,从而证明原命题成立,这种方法称为反证法.对于那些直接证明比较困难的命题常常用反证法证明.
Ⅲ.课堂练习：p30的1题
Ⅳ.课时小结
反证法主要适用于以下两种情形
(1)要证的结论与条件之间的联系不明显,直接由条件推出结论的线索不够清晰;
(2)如果从正面证明,需要分成多种情形进行分类讨论而从反面进行证明,只研究一种或很少的几种情形.
Ⅴ.课后作业：(1)p30的1题
(2)设，求证：不可能同时大于
放缩法教案
●教学目标
(一)教学知识点 1. 放缩法的概念. 2. 放缩法证题的基本方法.
(二)能力训练要求 1.初步掌握放缩法的概念.
2.理解放缩法证题的基本方法.
3.培养学生用放缩法简单推理的技能.
(三)德育渗透目标：证明不等式意在提高学生的数学素质,培养学生的创新意识,加强学生分析问题和解决问题的逻辑思维及推理能力,进一步使学生认识到事物间是有联系的辩证唯物主义观念.
●教学重点 1.理解放缩法的推理依据. 2.掌握放缩法证明命题的方法.
●教学难点 理解放缩法的推理依据及方法.
●教学过程
Ⅰ.复习：证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法. 反证法
Ⅱ.讲授新课
放缩法:证明不等式时,通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,可以使不等式中有关项之间的大小关系更加明确或使不等式中的项得到简化而有利于代数变形,从而达到证明的目的,我们把这种方法称为放缩法.
通常放大或缩小的方法是不唯一的,因而放缩法具有较在原灵活性;另外,用放缩法证明不等式,关键是放、缩适当,否则就不能达到目的,因此放缩法是技巧性较强的一种证法.
Ⅲ.课堂练习：p30的2题
Ⅳ.课时小结
Ⅴ.课后作业：p30的3题