2.2直线、平面平行的判定及其性质（新课标A版）

(共52张PPT)
直线、平面平行的
判定及其性质
2.2
主要内容
2.2.2 平面与平面平行的判定
2.2.3 直线与平面平行的性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
2.2.4 平面与平面平行的性质
直线与平面平行的
判定
2.2.1
（1）直线在平面内——有无数个公共点．
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点．
（3）直线和平面平行——无公共点．
一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外．
直线和平面的位置关系
复习
直线和平面的三种位置关系的画法
直线在平面内
直线与平面相交
直线与平面平行
若将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
观察
l
如图，设直线b在平面α内，直线a在平面α外，猜想在什么条件下直线a与平面α平行.
b
a
α
a//b
思考
直线和平面平行
直线和平面平行
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．
判定定理
判定定理的证明
已知： ， ，
求证：
证明：
所以经过a、b确定一个平面 ．
因为 a ，而a ，
所以 与 是两个不同的平面．
所以 =b
未完
因为b ，b
下面用反证法证明a与 没有公共点：
判定定理的证明
假设a与 有公共点P ，而 =b，得P b，
所以 点P是a、b的公共点，这与a//b矛盾.
所以a//
例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．
已知：空间四边形 中， 分别是 的中点.
求证： 平面 ．
证明：连结 ．
例2 在长方体ABCD—A1B1C1D1中.
（1）作出过直线AC且与直线BD1平行的截面，并说明理由.
A
B
C
C1
D
A1
B1
D1
E
F
M
G
H
（2）设E、F分别是A1B和B1C的中点，求证直线EF//平面ABCD.
直线与平面平行的判定定理可简述为
“线线平行，则线面平行”
小结
通过直线间的平行，推证直线与平面平
行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.
思想方法
作业
P55-56练习1，2
P62 习题2.2 A组 3，4
平面与平面平行的判定
2.2.2
思考1:


我们知道，两个平面的位置关系是平行或相交.
问：对于两个平面α、β，你猜想在什么条件下可保证平面α与平面β平行？
1.三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？
A
2. 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？
A
思考2
1.一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？
2. 如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？
思考3
α
β
两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
平面平行的判定定理的证明
已知：在平面 内，有两条直线 、 相交且和平面 平行．
求证： ．
证明：用反证法证明．
假设 ．
同理
这与题设 和 是相交直线是矛盾的．
例1 已知：在正方体ABCD-A′B′C′D′中.
求证：平面AB′D′∥平面BC′D.
B
A
A′
B′
C′
D′
C
D
例题分析
例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心.
求证：平面DEF//平面ABC.
P
A
B
C
D
E
F
M
N
直线
交与点
求证：平面 平面
练习
已知：
小结
1. 知识小结
2. 思想方法
面面平行
线线平行
线面平行
作业
P58练习1，2，3
P62 习题2.2 A组 7，8
直线与平面平行的
性质
2.2.3
直线与平面平行的判定定理是什么？
复习
定理 若平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此平面平行.
问：其逆定理是否成立？
如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
思考1
a
α
若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？
a
α
思考2
教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
思考3
a
α
性质定理及证明
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．
已知： ， ，
求证： ．
证明： ．
直线与平面平行
教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？
问题解决
灯管
地面
例1 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面A’C’ ．
（1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据开，应怎样画线？
（2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？
A
A′
C
B
D
P
D′
B′
C′
例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.
c
a
b
α
如图，已知直线a，b和平面α ，a∥b，a∥α , a，b都在平面α外 .
求证：b∥α .
练习
如果三个平面两两相交，有三条交线，如果有两条交线平行，那么第三条交线和这两条交线的位置关系如何？
α
β

a
b
l
三条交线两两平行
小结
直线与平面平行的性质定理可简述为
“线面平行，则线线平行”
思想方法
线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.
作业
P61-63习题2.2 A组1，2，5，6
平面与平面平行的性质
2.2.4
复习1:


两个平面的位置关系是 .
平行或相交
两个平面平行的判定
判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
复习2:
若 ，则直线l与平面β的位置关系如何？
思考1
两个平面平行的性质
结论1
如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面．
若 ，直线 l 与平面α相交，那么直线 l 与平面β的位置关系如何？
思考2
β
α
l
β
α
若 // ，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？
思考3
a
b
两个平面平行的性质定理
定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
即：
这个定理判定两直线平行的依据之一
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.
D
α
B
β
A
C

例2 在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，试判断直线MB′与平面BDA′的位置关系，并说明理由.
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
M
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点，求证：MN∥平面β.
A
B
C
D
α
M
N
β
E
l
练习1
α
β
γ
a
b
l
b
α
β
γ
a
l
相交于一条交线
三条交线两两平行
三条交线相交于一点
如果三个平面两两相交，那么它们的交线位置如何？
一条斜线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等．
应用举例
练习2
小结
知识小结
几个结论和性质的应用
思想方法
线面平行或线线平行
面面平行
作业
P61 练习
P63习题2.2 B组2，3，4